基于交并集的沖突自適應證據融合方法

汪永偉，趙榮彩，劉育楠，司 成，邱 衛

1.信息工程大學，鄭州 450004

2.河南省信息安全重點實驗室，鄭州 450004

基于交并集的沖突自適應證據融合方法

汪永偉1，2，趙榮彩1，劉育楠1，2，司 成1，2，邱 衛1，2

1.信息工程大學，鄭州 450004

2.河南省信息安全重點實驗室，鄭州 450004

1 引言

D-S證據理論是20世紀70年代發展起來的一種數學工具，其主要優點是：能夠很好地表示“不確定”、“不知道”等重要概念，尤其在不確定表示、度量和組合方面具有優勢[1-2]?；谠摾碚摰男畔⑷诤戏椒軌驅崿F空間或時間上冗余信息和互補信息的融合，獲得被測對象的一致性描述，有效降低決策中的不確定性，因而在多傳感器網絡、信息融合、故障診斷和目標識別等領域得到廣泛應用[3-8]。

Dempster組合規則是證據理論進行信息融合的有效方法。但是，當證據之間沖突程度較高時，Dempster組合規則會得出有悖于常理的結論，即Zadeh悖論[9-10]。針對此問題，國內外許多學者針對提出了許多改進方法。這些方法主要沿著兩個方向展開：一是基于修正證據源的方法。首先對證據源進行評價與修正，弱化不可靠證據的影響，然后利用組合規則對證據進行融合。在此方面，Shafer、Haenni、Murphy等人提出了各自的修正方法[11-12]，其中最著名的是Shafer提出的折扣法，但其易造成沖突信任向全集的擴散。二是基于修正組合規則的方法，主要思路是調整沖突信任的分配空間和分配權重，優化沖突信任分配方案。在此方面，Yager等人[13]提出了將沖突信任分配給全集命題的方法，該方法在處理低沖突證據時結果比較理想，而在高沖突環境下，由于其將沖突信任擴散到了沖突無關焦元，造成了信任分配不公平，在合成多個高沖突證據時，有一票否決的缺點。Dubois、Parade、Mihai、Yee等人[12，14-15]提出了將沖突信任進行局部分配的方法，該方法將沖突信任分配給沖突焦元的并集，分配方法較為合理，完整地保留了沖突焦元的信任信息，有效地避免了悖論問題的產生。但是，由于其對最終的融合結論未做進一步的處理，并集命題會保留較多的信任，不利于最終的決策。

分析現有的研究工作可以看出：現有的沖突證據分配方法中，都存在一定的不足，未能將證據源可靠性與組合規則改進進行統籌考慮，同時，在采用局部分配和全局分配的方法中，未能對融合結果進一步處理，融合結論的區分能力較差。Zadeh問題有可能是不可靠的證據源造成的，也可能是由于現有組合規則對沖突信任分配的不合理造成的。因此，本文提出了一種新的沖突證據融合方法。首先基于證據間的沖突關系構建沖突矩陣，并以此計算證據源的可信度，并基于可信度對證據進行折扣，減小不可靠證據對融合結果的影響；然后基于證據間的沖突程度動態調整組合規則中交集命題和并集命題的權重，以獲得更為準確有效的組合結論；最后將多元素焦元的信任在單元素焦元中進行再分配，提高了信息的決策能力。

2 證據理論及其存在的不足

證據理論是建立在非空有限域Θ上的理論，Θ稱為識別框架，表示有限個系統狀態。證據理論使用信任函數來表示證據對每一個命題的支持程度，若命題為A，則m(A)表示命題 A的基本信任分配函數。證據理論的核心是Dempster組合規則，其可以形式化表示為：

設識別框架Θ的n個證據為{E1，E2，…，En}，其對應的基本信任分配函數為mi(i=1，2，…，n)，則這n個證據組合后的證據信度分配函數為：

3 基于交并集的沖突自適應證據融合方法

綜合第1章的分析，現有的證據理論的改進方法主要單方面從證據源或組合規則進行考慮，且對融合結論中的多元素焦元未進行處理，改進的效果并不理想。因此，本文基于對證據理論悖論問題兩種產生原因的綜合考慮，提出了一種新的沖突證據融合方法。該方法將證據融合過程分為三個階段：首先，基于證據間的沖突關系構建沖突矩陣，并以此計算證據源的可信度，并基于可信度對證據進行折扣，減小不可靠證據對融合結果的影響；其次，采用局部沖突、局部分配的原則，基于證據間的沖突程度動態調整組合規則中交集命題和并集命題的權重，以獲得更為準確有效的融合結論；最后，將多元素焦元的信任在單元素焦元中進行再分配，方便了最終的信息決策。

3.1 證據可信度度量

假設n個證據構成的證據向量為 E=(E1，E2，…，En)，則證據i和 j間的沖突可表示為：

kij反映的是證據i和 j之間的局部沖突度，通過累加與其他證據的沖突，可以獲得證據i的全局沖突度，它反映的是其他證據對證據i沖突的支持程度。因此，證據i的沖突支持度可表示為：

一個證據與其他證據間的沖突越小，則表明其他證據對該證據的支持程度越高，該證據的可信性越高，在證據組合時應為其分配較高的權重；反之，若一個證據與其他證據間的沖突越大，該證據的可信性越低，在證據組合時應為其分配較小的權重。SUP(Ci)從全局的視角較好地反映了證據i與其他所有證據之間的沖突關系，因此，可將其作為衡量證據重要性的參考依據。

設證據的可信度為R，則證據i的可信度ri可表示為：

式（5）中，當SUP(Ci)=0時，ri=1；SUP(Ci)=1時，ri=0。依據SUP(Ci)與ri的變化特點，可以看出，ri能夠較好地反映證據的可信程度。

對于n個組合證據，采用式（2）～式（5）計算每條證據的可信度，獲得證據的可信度向量 R={r1，r2，…，ri，…，rn}，該向量可作為衡量證據重要性的權重向量。

3.2 證據源修正

悖論問題的產生有可能是不可靠的證據源引起的。因此，當多證據源進行組合時，首先需要對證據的初始信任進行折扣操作[10]，以降低不可靠證據對組合結論的影響，從而提高組合結論的正確性與組合方法的收斂速率。本文采用尋二輝等人提出的折扣率法[11]，折扣率計算公式為：

3.3 基于交并集的沖突自適應證據組合規則

現有的組合規則大致可以分為兩類，一類是采用合取的方法，將沖突信任分配給沖突相關焦元的并集；另外一類是采用析取的方法，將沖突信任分配給沖突相關焦元的交集。第一類方法將沖突信任保留在并集，暫緩決策，等待更多的證據匯集后得出更為準確的結論，適合高沖突的情況；第二類方法則適合一致性較好的情況。本文將兩種方法進行了綜合，提出了一種基于交并集的沖突自適應證據組合方法ACCRIU（Adaptive Confliction Combination Rule based on Intersection and Union），其主要思想是如果兩個證據之間的沖突較低時，采用合取規則進行合成，將沖突主要向交集命題空間進行分配；如果兩個證據之間的沖突很高，采用析取規則進行合成，將沖突主要向并集命題空間進行分配。即，析取規則與合取規則的權重依據沖突k的變化而動態變化。

3.3.1 兩個證據的合成規則

假設，識別框架Θ={B，C}，由兩個證據組成，其對應的基本信任分配函數為m1(B)和m2(C)，則這兩個證據組合后的證據信度分配函數如式（9）所示。

其中，α(k)應為關于k的單調遞減函數，β(k)為關于k的單調遞增函數。k=1時，沖突最大，將沖突全部分配給并集命題；k=0時，沖突最小，將沖突全部分配給交集命題；且析取規則與合取規則權重之和為1。即滿足條件（10）、（11）和（12）。

滿足公式（10）、（11）、（12）的α(k)和 β(k)都可作為合取規則與析取規則的系數，本文取：

容易證明，α(k)和β(k)滿足條件（10）、（11）、（12）。

3.3.2 多個證據的合成規則

假設，識別框架Θ={E1，E2，…，En}，由n個證據組成，其對應的基本信任分配函數為m1，m2，…，mn。則這n個證據組合后的證據信度分配函數如式（15）所示。

在兩證據合成時，沖突等于交集為空的焦元信任乘積之和。相應地，在n個證據合成時，其沖突計算公式為：

3.4 多元素焦元信任的再分配

在實際應用中，人們需要依據單元素命題的取值進行最終的決策。為了保證決策結果的準確性，需要將多元素焦元的信任依恰當的比例分配給單元素焦元。m(A)是分配給命題A的信任，它從某種程度上代表了對命題A絕對信任程度的度量。因此，定義證據中單元素命題之間信任的比值為相對可信度。

式（17）中，δ表示單元素命題A與單元素命題B的相對可信度。依據相對可信度，則實現對合成結論中多元素焦元信任的重新再分配。分配采用等比例分配的方法，如式（18）、（19）、（20）所示。

通過對多元素焦元信任的調整，使合成結論中信任僅分布于單元素焦元，提高了融合結論的區分能力，方便了最終的決策。

4 實驗仿真

為了說明本文所提出方法的有效性，利用Matlab構建仿真系統，將本文的方法與其他的證據合成方法進行了實驗對比。實驗中選取經典的Dempster方法以及Dubios、Mihai、Yee等典型的同類證據合成方法作為比較對象。實驗設置如下。

設識別框架為Θ={A=轟炸機，B=民航客機，C=戰斗機}，在某一時刻利用傳感器的觀測信息構造的10個證據如表1所示。

表1 原始證據表格

通過公式（6）可計算權重向量為：

利用公式（8）對原始證據進行修正，修正后的證據表格如表2所示。

表2 修正后的證據表格

然后，分別對修正后的證據進行合成，依次取前2、3、4，10個證據進行測試，共進行9次合成運算。由于第1次測試，僅有兩個證據參與合成，因此采用公式（9）進行合成，其余8次采用公式（15）進行合成，并采用公式（18）、（19）、（20）對合成結果進行信任再分配。最終得到的合成結果為：

圖1～8給出了本文方法與對比方法的實驗結果。

圖1是證據依次加入時，新證據與其他證據的沖突變化情況。由圖2至圖4可以看出，Dempster組合規則無法處理高沖突的情況，在高沖突環境下（前4組證據的組合），新證據支持命題A和命題C，但Dempster仍然將沖突信任分配給命題B，出現了新證據合成失效的情況，產生了Zadeh悖論。由圖2至圖8可以看出，Dubois和Mihai的組合方法雖然避免了悖論問題，但由于其將沖突信任分配給了并集命題，從而導致最終的融合結果中并集所獲得的信任較多，融合結論的區分能力較差。Yee方法中，將信任擴散到全集，隨著證據的累加，全集所獲得的信任逐步增多，最終導致無法做出明確的決策。

圖1 沖突變化曲線

圖2 m（A）變化曲線

圖3 m（B）變化曲線

圖5 m（A，B）變化曲線

圖4 m（C）變化曲線

圖6 m（A，C）變化曲線

本文的方法中，由于首先利用可信度對證據進行折扣操作，降低了不可靠證據對最終結果的影響，起到了信息“過濾作用”，提高了信息收斂的速度；自適應的組合規則依據沖突變化動態調整分配權重，為沖突信任選取了合理的分配空間，避免了悖論問題的產生；對證據組合后，又對多元素焦元信任進行了調整分配，擴大了單元素焦元的信任，起到了信息“放大”作用，提高了信息的決策能力。

圖7 m（B，C）變化曲線

圖8 m（A，B，C）變化曲線

5 結束語

本文研究了證據理論在高沖突環境下的多證據融合問題。通過對現有典型改進方法的分析，本文基于對現有兩類證據理論改進方法的綜合考慮，提出了一種基于交并集的沖突自適應證據組合方法。Matlab實驗仿真結果表明，本文提出的方法能夠有效解決證據理論的悖論問題。與典型改進方法相比，本文方法具有較高的收斂速度和區分能力，有效地解決了高沖突環境下的多證據融合問題。

沖突衡量是決定上述方法信任分配與合成效果的關鍵因素。因此，如何針對具體的應用環境，改進上述算法的沖突衡量方法是下一步工作的重點。

[1]Dempster A.Upper and lower probabilities induced by multivalued mapping[J].Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）：325-339.

[2]胡昌華，司小勝，周志杰，等.新的證據沖突衡量標準下的D-S改進算法[J].電子學報，2009，37（7）：1578-1583.

[3]陳金廣，張芬.多證據源沖突的組合度量方法[J].計算機工程與應用，2013，49（9）：222-227.

[4]Quost B，Masson M H，Denoeux T.Classifier fusion in the Dempster-Shafer frameworkusingoptimizedt-norm based combination rules[J].International JournalofApproximate Reasoning，2010，52（3）：353-374.

[5]金宏斌，藍江橋.超冪集下角度相似度的證據沖突判定方法[J].計算機工程與應用，2012，48（25）：150-152.

[6]Su Zhigang，Wang Peihong.Maximal confidence intervals of the interval-valued belief structure and applications[J].Information Sciences，2011，181（9）：1700-1721.

[7]Wang Ying-Ming，Yang Jian-Bo，Xu Dong-Ling，et al.On the combination and normalization of interval-valued belief structures[J].Information Sciences，2007，177（2007）：1230-1247.

[8]Xu Xiaobin，Feng Haishan.An information fusion method of fault diagnosis based on interval basic probability assignment[J]. Chinese Journal of Electronics，2011，20（2）：255-260.

[9]Zadeh L A.Review of Shafer’s mathematical theory of evidence[J].Artificial Intelligent Magazine，1984，5（3）：81-83.

[10]Yager R R.On the fusion of imprecise uncertainty measures using belief structures[J].Information Sciences，2011，181（15）：3199-3209.

[11]尋二輝，任趁妮.一種改進的沖突證據融合方法[J].計算機科學，2012，39（11）：31-38.

[12]Leung Y，Ji Nannan，Ma Jianghong.An integrated information fusion approach based on the theory of evidence and group decision-making[J].Information Fusion，2012，23（2）：1-13.

[13]Yager R R.On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J].Information System，1987，41（4）：93-138.

[14]Dubois D，Prade H.Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility measures[J]. Computational Intelligence，1988，4（3）：244-264.

[15]Florea M C，Jousselme A L，Bosse E，et al.Robust combination rules for evidence theory[J].Information Fusion，2009，10（2）：183-197.

WANG Yongwei1，2,ZHAO Rongcai1,LIU Yunan1，2,SI Cheng1，2,QIU Wei1，2

1.Information Engineering University,Zhengzhou 450004,China
2.Henan Key Laboratory of Information Security,Zhengzhou 450004,China

According to the problem of Zadeh paradox in the high confliction environment,a confliction adaptive combination method based on intersection and union is proposed.The reliability of evidence is calculated based on the conflict matrix which is used to discount the evidences.The weight of intersection and union in the combination rule is dynamic adjusted based on the confliction of evidences.The trust of multi-element focus elements is redistributed to the single element focus elements.Experimental results show that the proposed method has fast fusion efficiency and good distinguishment which can effective dissolve the problem in the high confliction environment.

evidence theory;combination rule;conflict;information fusion

針對證據理論在高沖突環境下的Zadeh悖論問題，提出了一種基于交并集的沖突自適應多證據融合方法。基于沖突矩陣計算證據的可信度，并依據可信度對證據進行折扣；基于證據間的沖突關系對組合規則中交集命題與并集命題的權重進行動態調整；將多元素焦元的信任在單元素焦元中進行再分配。Matlab實驗仿真結果表明，與典型改進方法相比，該方法具有較高的收斂速度和區分能力，有效地解決了高沖突環境下的多證據融合問題。

證據理論；組合規則；沖突；信息融合

A

TP393.08

10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0154

WANG Yongwei,ZHAO Rongcai,LIU Yunan,et al.Confliction adaptive combination method based on intersection and union.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：242-246.

國家高技術研究發展計劃（863）（No.2012AA012704）；國家重點基礎研究發展計劃（973）（No.2011CB311801）。

汪永偉（1977—），男，博士研究生，講師，主要研究方向為網絡與信息安全；趙榮彩，教授，博士生導師，主要研究方向為網絡與信息安全；劉育楠，副教授；司成，碩士；邱衛，碩士。E-mail：wywyongweip@126.com

2013-07-12

2013-08-27

1002-8331（2013）23-0242-05