多目標約束下的光突發(fā)交換網(wǎng)絡組裝參數(shù)分析

牛大偉 于衛(wèi)波 米志超 王 海 董 超 趙文棟

(解放軍理工大學通信工程學院 南京 210007)

1 引言

光突發(fā)交換(Optical Burst Switching, OBS)是一種在光層直接進行報文級交換的技術(shù)，具備密集波分復用系統(tǒng)中波長資源的統(tǒng)計復用能力。在向全光交換演進的過程中，OBS網(wǎng)絡被認為是一種較為中肯的、可實現(xiàn)性較強的方案[1]。OBS中的入口邊緣節(jié)點對接入網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)進行排隊組裝，并在一定觸發(fā)條件下將隊列中的數(shù)據(jù)集中組裝成一個突發(fā)，進行突發(fā)發(fā)送。網(wǎng)絡中的核心節(jié)點對接收到的突發(fā)在光域進行無光電轉(zhuǎn)換的透明轉(zhuǎn)發(fā)并在出口邊緣節(jié)點進行光電轉(zhuǎn)換、解組裝和報文分發(fā)等操作。為實現(xiàn)核心節(jié)點的光域透明轉(zhuǎn)發(fā)，入口邊緣節(jié)點一般在發(fā)送數(shù)據(jù)突發(fā)之前利用專用控制波長提前發(fā)送控制報文。控制報文在核心節(jié)點進行光電轉(zhuǎn)換，并執(zhí)行選路、資源預留和交換矩陣配置等操作。如果核心節(jié)點的控制平面成功預留了輸出鏈路的資源，則延遲到達的數(shù)據(jù)突發(fā)可在光域?qū)崿F(xiàn)透明轉(zhuǎn)發(fā)，反之將被核心節(jié)點丟棄。

OBS網(wǎng)絡邊緣節(jié)點的組裝算法是影響網(wǎng)絡性能的一個重要因素。目前提出的組裝算法主要分為兩類即固定門限組裝算法[2,3]和動態(tài)門限組裝算法[4,5]。固定門限算法不適合在未來光交換網(wǎng)絡中實用。動態(tài)門限算法可以依據(jù)接入網(wǎng)輸入速率或者核心網(wǎng)絡負載狀態(tài)的變化動態(tài)調(diào)整組裝觸發(fā)門限值，以達到自適應網(wǎng)絡狀態(tài)的變化。文獻[5]提出的動態(tài)組裝算法以邊緣節(jié)點統(tǒng)計的接入網(wǎng)絡速率為輸入?yún)?shù)，當接入流量較大時使用較大的門限以平滑輸出突發(fā)流量(以Bursts/s衡量)，反之則使用較小的門限以降低組裝時延代價。這一類算法僅考慮組裝算法對接入流量的整形作用而未考慮網(wǎng)絡背景流量和核心節(jié)點處理能力對組裝算法的約束。文獻[4]提出的動態(tài)算法以核心節(jié)點控制平面所能承受流量上限為約束，根據(jù)核心節(jié)點網(wǎng)絡流量的狀態(tài)動態(tài)地調(diào)整邊緣節(jié)點的組裝門限以適應核心節(jié)點承受能力。上述動態(tài)算法僅從對接入流量整形和限制突發(fā)輸出速率以適應核心節(jié)點控制平面處理能力的角度對組裝門限進行優(yōu)化。事實上，邊緣節(jié)點組裝算法參數(shù)對OBS網(wǎng)絡中的多種性能都有較大的影響。例如：組裝算法輸出的平均突發(fā)長度決定了 OBS網(wǎng)絡數(shù)據(jù)平面的碰撞概率；平均突發(fā)持續(xù)時間與光交換矩陣配置時間的比值決定了平均鏈路資源利用率；組裝算法的突發(fā)輸出速率決定了核心節(jié)點控制平面的排隊時延。另外，不同的網(wǎng)絡配置對邊緣節(jié)點組裝算法門限的動態(tài)調(diào)整需求也不盡相同。例如：具備波長轉(zhuǎn)換能力的核心節(jié)點相對于無波長轉(zhuǎn)換能力的節(jié)點對組裝算法的輸出速率更為敏感[6]。組裝算法與上述網(wǎng)絡性能和網(wǎng)絡配置參數(shù)的相關(guān)性對動態(tài)算法提出了更高的要求，即動態(tài)算法應該能夠在滿足上述不同網(wǎng)絡性能的約束下，根據(jù)不同的網(wǎng)絡配置情況動態(tài)地決定組裝門限的取值范圍。本文研究了如何在多種網(wǎng)絡性能目標約束條件下確定組裝算法有效的隊列門限和時間門限。文章第2節(jié)分析了邊緣節(jié)點組裝算法門限值與多種網(wǎng)絡性能之間的約束關(guān)系；第3節(jié)分析了波長轉(zhuǎn)換器的配置對有效組裝門限的值的影響；第4節(jié)通過數(shù)值仿真討論了多種網(wǎng)絡性能目標約束條件下的有效組裝參數(shù)選取問題，為OBS網(wǎng)絡配置和參數(shù)選取提供依據(jù)；第5節(jié)是結(jié)束語。

2 組裝算法門限與網(wǎng)絡性能約束

OBS網(wǎng)絡中的邊緣節(jié)點組裝算法的參數(shù)是指觸發(fā)突發(fā)發(fā)送的時間門限Tth和隊列門限Lth，如圖 1所示。圖中O點為組裝隊列創(chuàng)建起始點(即首個接入報文的到達時刻)，橫軸為從起始點計時的時間坐標軸，縱軸為隊列長度。圖中的斜線OB和OC分別表示在不同接入速率(bit/s)下，組裝隊列狀態(tài)的變化軌跡，用斜率λ1和λ2表示。當接入速率λ不斷增大時，固定門限的組裝算法會導致核心節(jié)點控制平面的負載增大并引起較大的排隊時延和早到丟棄率[7]。一些動態(tài)組裝算法[4]雖然部分解決了組裝門限動態(tài)匹配接入速率的問題，但是沒有分析組裝門限的調(diào)整與網(wǎng)絡性能指標之間的相互影響。事實上，在一定的節(jié)點處理能力、網(wǎng)絡參數(shù)以及網(wǎng)絡流量的條件下，組裝算法的組裝門限存在一個有效取值區(qū)間。如圖2所示，[Tmax,Tmin]為組裝算法時間門限的有效區(qū)間，[Lmax,Lmin]為組裝算法隊列門限的有效區(qū)間。動態(tài)組裝算法依據(jù)網(wǎng)絡狀態(tài)調(diào)整的組裝門限值不應該超出圖中門限的有效區(qū)域(即陰影所示范圍)，否則將無法滿足OBS網(wǎng)絡的目標性能約束。本節(jié)將重點討論如何確定組裝算法門限的上下界，從而滿足控制平面和數(shù)據(jù)平面的性能需求。

2.1 組裝算法的時間門限取值

圖1 固定門限組裝算法

圖2 動態(tài)門限組裝算法

OBS網(wǎng)絡邊緣節(jié)點的組裝時間門限直接決定了邊緣節(jié)點輸出突發(fā)的速率并引入了組裝時延。假設邊緣節(jié)點組裝算法的平均組裝時間為Tth，則該節(jié)點輸出的突發(fā)速率為λB=1/Tth。假設網(wǎng)絡中流經(jīng)每個核心節(jié)點的平均數(shù)據(jù)流數(shù)為K(以數(shù)據(jù)的入口邊緣節(jié)點和出口邊緣節(jié)點地址對標識流)，則通過核心節(jié)點的平均背景流量為λc=λB1+…+λBK，其單位為突發(fā)/s(Bursts/s)。由于OBS網(wǎng)絡中控制平面對資源的正確預留是成功轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)突發(fā)的前提，所以必須保證輸入核心節(jié)點的總背景流量λc低于核心節(jié)點控制平面的處理速率上限。假設核心節(jié)點處理 1個突發(fā)控制報文的時間為1 μs，通過核心節(jié)點的K個數(shù)據(jù)流具有相互獨立同分布的輸入流量且要求核心節(jié)點輸入的背景流量歸一化負載上限為κ(0＜κ＜ 1)。則每個邊緣節(jié)點的突發(fā)輸出速率上限應為λB=1/Tth≤κ·μ/K，則每個邊緣節(jié)點的組裝算法時間門限下限如式(1)所示。

式(1)表明，組裝算法時間門限下限的取值受核心節(jié)點控制平面處理能力約束。當組裝算法的時間門限值低于式(1)中的Tth時，輸入核心節(jié)點控制平面的總背景流量將超過其歸一化負載上限κ，從而導致突發(fā)控制報文隊列的溢出和丟棄。

另外由于核心節(jié)點控制平面對突發(fā)的處理采用存儲轉(zhuǎn)發(fā)模式，則突發(fā)控制報文在核心節(jié)點控制平面的逗留時間可利用M/G/1或M/D/1模型計算得出[6]。假設突發(fā)逗留平均時間為W(λc)(其中λc為核心節(jié)點控制平面的背景流量)，則邊緣節(jié)點組裝算法輸出突發(fā)的平均間隔應該大于W(λc)，即Tth≥W(λc)，否則核心節(jié)點的隊列長度將趨于無窮大。綜合式(1)可得出最小組裝時間門限的取值標準如式(2)。式(2)的工程含義為：邊緣節(jié)點組裝算法的時間門限的下限受核心節(jié)點控制平面處理能力及其背景流量約束，其中的背景流量可以采用OBS網(wǎng)絡測量的方法實時獲取[7]。

組裝算法時間門限的上限Tmax主要受端到端可接受時延的限制，例如對于一般的IP業(yè)務而言，干線網(wǎng)絡的可接受時延約為10 ms左右。因此，一般Tmax選擇固定值Tmax=TE，其中TE為數(shù)據(jù)業(yè)務端到端可接受時延的上限。

2.2 組裝算法的隊列門限取值

OBS網(wǎng)絡邊緣節(jié)點的隊列門限決定了邊緣節(jié)點輸出數(shù)據(jù)突發(fā)的長度。假設邊緣節(jié)點組裝算法的隊列門限為Lth且傳輸鏈路速率為Cbit/s，則邊緣節(jié)點輸出的數(shù)據(jù)突發(fā)的持續(xù)時間為TB=Lth/C。在OBS網(wǎng)絡中，控制平面成功預留波長資源后將在數(shù)據(jù)突發(fā)到達時刻前完成光交換矩陣(也可稱為光交叉連接器 OXC)的配置，使輸入鏈路的波長信道與輸出鏈路的波長信道實現(xiàn)聯(lián)通。OXC斷開原有連接并建立新的連接需要一定的時間，在這段時間內(nèi)鏈路無法傳輸數(shù)據(jù)，這個時間稱之為OXC配置時間Toxc。目前的：OXC主要為基于MEMS器件和基于聲光器件兩類[8,9]，其配置時間從10 μs到10 ms不等。由于存在OXC配置時間，則輸出鏈路信道的相鄰占用狀態(tài)之間的空閑狀態(tài)的持續(xù)時間應至少大于OXC配置時間，否則信道的占用狀態(tài)為無效占用，即無法完成控制平面預期的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)功能。假設網(wǎng)絡中目標信道負載率下限為η(0＜η＜1)，則(TB/(TB+Toxc))≥η，假設信道速率為C，則可得到邊緣節(jié)點組裝算法隊列門限的取值下限Lmin如式(3)所示。

式(3)的工程含義為：邊緣節(jié)點組裝算法的隊列門限的下限受核心節(jié)點光交換矩陣配置器件的約束。在一定的期望波長資源利用率約束條件下，OXC設備配置時間越長，則組裝算法的最小隊列門限值越大，反之則最小隊列門限值越小。

OBS網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)平面是無緩存的全光交換，當輸出鏈路存在爭用時(資源競爭)，無緩存系統(tǒng)將產(chǎn)生突發(fā)丟失現(xiàn)象。因此，網(wǎng)絡規(guī)劃必須設定一個最低期望突發(fā)丟失率Pb以滿足用戶業(yè)務的服務質(zhì)量需求。假設輸出波長資源的數(shù)目w為服務員的個數(shù)，輸入數(shù)據(jù)突發(fā)的背景流量為λc(Bursts/s)且滿足泊松分布，由上述分析可知，數(shù)據(jù)突發(fā)的平均持續(xù)時長TB=Lth/C即為服務員的平均服務時間。由排隊理論分析，此時的突發(fā)丟失率可由愛爾蘭B公式[10]計算。為滿足期望的丟失率Pb的需求，則組裝算法的隊列組裝門限的上限Lmax如式(4)所示。其中的Erlb(·)為一定的突發(fā)丟失率、背景流量以及波長數(shù)目的約束條件下調(diào)用愛爾蘭B公式計算的最大突發(fā)持續(xù)時間。式(4)的工程意義在于，邊緣節(jié)點組裝算法隊列門限的上限受 OBS網(wǎng)絡數(shù)據(jù)平面突發(fā)丟失率性能和背景流量狀態(tài)的約束，期望丟失率越低，背景流量越大則隊列門限取值的上限約束值越小即有效取值區(qū)域越小，反之上限約束值越大即有效取值區(qū)域越大。

綜上所述，OBS網(wǎng)絡邊緣節(jié)點動態(tài)組裝算法的觸發(fā)門限的有效取值區(qū)域受網(wǎng)絡控制平面處理能力、數(shù)據(jù)平面的期望丟棄概率、鏈路資源的利用效率以及網(wǎng)絡核心節(jié)點背景流量等多種網(wǎng)絡性能和網(wǎng)絡狀態(tài)的約束。動態(tài)算法必須根據(jù)網(wǎng)絡狀態(tài)和約束目標的變化實時調(diào)整門限參數(shù)上限和下限并且在有效區(qū)域內(nèi)動態(tài)調(diào)整門限值。本節(jié)的組裝門限區(qū)域可歸納為式(5)。

3 波長轉(zhuǎn)換器對組裝算法的門限取值的影響

分析式(5)可知時間門限的下限Tmin所涉及的突發(fā)控制報文排隊時延W(λc)與核心節(jié)點控制平面的處理能力密切相關(guān)。根據(jù)文獻[6,11]，核心節(jié)點波長轉(zhuǎn)換器的配置對控制平面的處理能力會產(chǎn)生較大影響，配置波長轉(zhuǎn)換器的核心節(jié)點將執(zhí)行更復雜的查表和資源預留操作，在相同背景流量條件下會帶來更大的排隊時延。另外，在數(shù)據(jù)平面出現(xiàn)資源沖突時，未配置波長轉(zhuǎn)換器的節(jié)點無法利用轉(zhuǎn)換波長來避免突發(fā)的碰撞和丟失，所以其碰撞概率較大且直接影響式(5)中的Lmax。本節(jié)重點討論核心節(jié)點波長轉(zhuǎn)換器的配置對組裝算法門限的影響，并分兩種情況重新計算式(5)。

3.1 核心節(jié)點無波長轉(zhuǎn)換器

當核心節(jié)點未配置波長轉(zhuǎn)換器時，其控制平面對突發(fā)僅做一次比較運算，即判斷該突發(fā)是否能在入口節(jié)點指定的波長上轉(zhuǎn)發(fā)。這個操作較為簡單，硬件實現(xiàn)的運算時間幾乎為確定的。此時可將核心節(jié)點建模為M/D/1排隊系統(tǒng)。假設核心節(jié)點隊列的背景流量為λc(Bursts/s)；節(jié)點的處理時間為τs(此處的τ為資源預留算法的一次比較時間)；突發(fā)控制報文在隊列中的逗留時間的概率密度函數(shù)為w(t)，則由文獻[6]可知，突發(fā)控制報文在核心節(jié)點的平均逗留時間概率密度函數(shù)w(t)如式(6)所示，其中的系數(shù)a(λ)由式(7)給出，μ=1/τ為控制平面的平均處理速率。

對式(6)中的t求均值可得到無波長轉(zhuǎn)換器條件下，突發(fā)控制報文在核心節(jié)點平均逗留時間如式(8)所示。

當數(shù)據(jù)突發(fā)穿越無波長轉(zhuǎn)換器的核心節(jié)點時，僅能由輸出鏈路的確定波長進行轉(zhuǎn)發(fā)而無法在資源沖突時選擇其他空閑波長傳輸即僅存在唯一服務員(式(4)中w=1)，此時式(4)可以寫為Lmax=CE rlb(P0,λc,1)。則在核心節(jié)點未配置波長轉(zhuǎn)換器時，邊緣節(jié)點組裝算法門限的有效取值范圍如式(9)所示。

3.2 配置波長轉(zhuǎn)換器的核心節(jié)點模型

當核心節(jié)點配置了波長轉(zhuǎn)換器時，資源預留算法需要在多個可用波長信道中選擇一個最優(yōu)轉(zhuǎn)發(fā)信道。此時突發(fā)控制報文在控制平面的逗留時間取決于資源預留算法的時間復雜度，不同的資源預留算法，其處理時間的概率分布不同。核心節(jié)點控制平面對突發(fā)控制報文的處理時間的分布概率如式(10)所示[11]。其前提條件為偏置時間為區(qū)間[0,D]內(nèi)均勻分布的隨機變量，其均值為D/2。

在輸入背景流量為泊松分布時，可以使用M/G/1模型分析控制平面的排隊行為。則突發(fā)控制報文在核心節(jié)點的平均逗留時間如式(11)所示[6]。其中N=D/τ即最大偏置時間相對于控制平面一次查表比對時間的倍數(shù)。

分析式(11)可以看到，當公式右側(cè)第 2項分母趨向于 0時平均逗留時間W(λc)為無窮大，此即控制平面所能承受的背景流量極值，如式(12)所示。

可以認為當輸入背景流量如式(12)所示時，控制平面的歸一化負載達到 1。若核心節(jié)點允許輸入的目標歸一化負載為κ，則將式(11)和式(12)代入式(2)可得到組裝算法時間門限下界如式(13)所示。

假設核心節(jié)點配置了w個波長轉(zhuǎn)換器，則存在w個服務員為輸入鏈路到達的數(shù)據(jù)突服務，此時的數(shù)據(jù)平面可采用M/M/w/w排隊模型建模。將式(13)代入式(5)且當 OBS網(wǎng)絡中的核心節(jié)點配置的波長轉(zhuǎn)換器數(shù)目為w時，其邊緣節(jié)點組裝算法的組裝門限取值區(qū)域如式(14)所示。

4 仿真分析

本節(jié)利用數(shù)值仿真定量分析了不同目標約束條件和節(jié)點配置條件下網(wǎng)絡邊緣節(jié)點組裝算法的組裝門限取值范圍以及可行的組裝參數(shù)對網(wǎng)絡配置的需求。

4.1 無波長轉(zhuǎn)換器條件下的仿真分析

圖3為無波長轉(zhuǎn)換器條件下組裝算法門限取值范圍的數(shù)值仿真分析。圖中的曲線為最大突發(fā)持續(xù)時間(依據(jù)組裝算法隊列門限的上限Lmax換算，二者物理含義一致)與核心節(jié)點背景流量關(guān)系圖。橫軸為核心節(jié)點控制平面的背景流量(單位為 Bursts/s)，縱軸為最大突發(fā)持續(xù)時間(單位為s)。約束條件為：η=90%;Toxc=1 ns, 100 ns, 1 ms ;Pb分別為 10-1到 10-5。Bmax和Bmin分別代表由最大隊列門限和最小隊列門限計算獲取的最大和最小突發(fā)持續(xù)時間。可以看到，若要求存在有效的隊列門限(即Bmax＞Bmin)，則必須選用配置時間極快(小于1 ns)的OXC設備，否則就要降低網(wǎng)絡性能的目標需求。而目前的較成熟的光開關(guān)技術(shù)的配置時間一般在 1 ms以上[8]。所以在現(xiàn)有的光開關(guān)技術(shù)條件下，核心節(jié)點無波長轉(zhuǎn)換器時，幾乎無法滿足網(wǎng)絡的性能需求。其原因在于數(shù)據(jù)平面的服務員數(shù)僅為 1，碰撞概率較大。

圖3 無波長轉(zhuǎn)換器的突發(fā)持續(xù)時間約束

4.2 配置波長轉(zhuǎn)換器條件下的仿真分析

圖4為配置波長轉(zhuǎn)換器條件下，數(shù)據(jù)平面約束下的最小和最大突發(fā)持續(xù)時間的示意圖。其橫軸和縱軸與圖3相同，Pb為 10-5。可見，要保證存在有效突發(fā)持續(xù)區(qū)間(即Bmin＜Bmax)，則至少需配置30個波長轉(zhuǎn)換器。同時比較圖4和圖3可以看到，在核心節(jié)點配置波長轉(zhuǎn)換器后，對OXC配置時間的約束也大大放寬，如圖中所示，在Toxc=1 ms時，只要波長轉(zhuǎn)換器的數(shù)目大于30，則均可找到有效的隊列門限。

圖4 配置波長轉(zhuǎn)換器的突發(fā)持續(xù)時間約束

圖5為突發(fā)持續(xù)時間與網(wǎng)絡參數(shù)之間的約束關(guān)系曲線圖。圖中曲線是在歸一化背景流量為λc=0.9，偏置時間N=100條件下的數(shù)值曲線。圖5(a)給出了最小突發(fā)持續(xù)時間與 OXC設備配置時間的關(guān)系曲線。可以看到，當OXC配置時間為1 ms時，突發(fā)持續(xù)時間下限為Bmin=10 ms 左右(η=90%)。此時若要求隊列門限有效取值區(qū)間存在，要求突發(fā)持續(xù)時間上限Bmax＞10 ms。由圖 5(b)可知，滿足條件的前提為w＞20(目標突發(fā)丟棄率Pb=0.1)，一般而言，若要為用戶保證一定的服務質(zhì)量，則目標突發(fā)丟棄率應小于 10-4，則此時所需要波長轉(zhuǎn)換器數(shù)目至少大于30，這一因素也決定了在現(xiàn)有光器件的條件下，建設工程上可行的OBS網(wǎng)絡，需要較大的成本。

圖5 突發(fā)持續(xù)時間與節(jié)點參數(shù)的關(guān)系

圖6 配置波長轉(zhuǎn)換器條件下的最小時間組裝門限

5 結(jié)論

本文研究了在多種網(wǎng)絡性能指標約束下的OBS網(wǎng)絡邊緣節(jié)點組裝算法門限值的取值區(qū)間問題。通過分析認為，利用無波長轉(zhuǎn)換器核心節(jié)點構(gòu)建的OBS網(wǎng)絡幾乎無法找到有效的隊列門限值，因此無法達到可行的網(wǎng)絡性能指標。在現(xiàn)有光器件的條件和較合理的網(wǎng)絡期望性能約束下，核心節(jié)點至少需要配置約30個波長轉(zhuǎn)換器，否則將無法滿足數(shù)據(jù)平面的性能需求。

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