一種計算雷達高度計重跟蹤修正表的新方法及其應用

王 磊 許 可 徐曦煜 史靈衛

①(中國科學院微波遙感技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院空間科學與應用研究中心 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

雷達高度計是海洋動力環境測量的重要儀器。對其觀測數據進行處理，可以獲得高精度的海面高度、海面有效波高和海面后向散射系數等參數。目前，雷達高度計在海面地形測量，海洋大尺度環流、中尺度洋流和渦流，潮汐，海洋異常觀測等方面得到了廣泛的研究和應用[1-5]。國際上，以歐美為代表，已發射了TOPEX/Poseidon, Geosat, GFO,ERS-1, ERS-2, Envisat, Jason-1, Jason-2等衛星雷達高度計。我國也于2011年8月16日成功發射了我國第1顆海洋動力環境衛星HY-2，其主載荷之一為雷達高度計[6]。

為了獲得高精度的數據處理結果，高度計在衛星上獲得觀測數據以后，通常都是將數據打包后下傳到地面再進行精細的處理。在雷達高度計數據的地面處理流程中，回波重跟蹤是關鍵步驟，它是獲得高精度的海面參數的重要保證。回波重跟蹤，即采用理論回波模型對實際回波信號進行擬合以提取精確的測量參數。在回波重跟蹤時，由于數據量大且準確的高度計回波模型計算復雜，為了提高處理速度，通常采用近似的回波模型對實際回波進行擬合，然后再計算由于模型近似帶來的重跟蹤誤差，并將這一重跟蹤誤差制作成誤差修正表，利用誤差修正表對重跟蹤結果進行修正[7,8]。

目前已有的計算高度計重跟蹤修正表的方法，在計算修正值時將平坦海面脈沖響應函數用指數函數近似表示[7,8]。本文分析了導致雷達高度計回波重跟蹤結果產生誤差的主要因素，通過仿真分析了將平坦海面脈沖響應函數近似為指數函數對修正表的影響，在此基礎上提出了采用平坦海面脈沖響應函數準確形式計算修正表的方法，并采用該方法計算了HY-2衛星雷達高度計的重跟蹤修正表，對其數據進行了處理。結果表明，在天線誤指向角較大時，采用指數函數近似的平坦海面脈沖響應函數來計算修正值會帶來較大的誤差，而采用準確的平坦海面脈沖響應函數則可以顯著降低這一誤差。

2 雷達高度計回波重跟蹤修正表

2.1 回波模型中的近似項分析

雷達高度計回波信號隨時間變化的函數，即高度計的回波模型，可以表示為3個函數的卷積[9-11]。

式(1)中W(τ)表示雷達高度計回波信號的平均功率，Pfs(τ)是平坦海面的脈沖響應函數，PTR(τ)是高度計系統的點目標響應函數，PDF(τ)是海面散射點的概率密度函數。

散射點的概率密度函數一般用有偏的高斯函數來表示[12-14]。

式(2)中，z是散射點距平均海平面的高度，z=0定義為平均海平面，延時與高度的換算關系為τ=-2(z/c);σs是均方根波高，有效波高定義為它的4倍。

高度計系統的理想點目標響應函數是sinc函數的平方：

式(3)中B是高度計發射信號的帶寬，Pr是一個與高度計系統及發射信號功率有關的常數。高度計硬件系統的實測點目標響應與式(3)描述的理想形式之間會有一定的差別。

平坦海面的脈沖響應函數可表示為[10,11]

式(4)中I0(·)是第1 類修正的 0階貝塞爾函數，U(·)是階躍函數；A0是一個與高度計系統參數及軌道高度H、海面的后向散射系數有關的常量；γ=(2/ln2)·si n2(θw/2),θw是天線主瓣的3 dB波束寬度；ξ是天線指向偏離星下點的角度，即誤指向角。

如上所述，在雷達高度計的回波模型中，高度計硬件系統的實測點目標響應無法用明確的數學函數表達，因此不可能得到高度計真實回波模型的解析表達式；同時，平坦海面脈沖響應函數中含有第1類修正的 0階貝賽爾函數，計算比較復雜。而在實際工程應用中，由于需要處理的數據量很大，若在回波重跟蹤時采用式(2)和式(4)及系統的實測點目標響應，然后直接用式(1)計算回波模型將會使得計算量過大而延誤數據的時效性。因此通常先采用近似模型對實際回波重跟蹤，在重跟蹤之后再校正由于模型近似帶來的誤差。

目前，在高度計回波重跟蹤中常用的回波模型是由 Rodgiguez[15]在 Brown[10]和 Hayne[11]的基礎上推導出來的，他將系統的點目標響應函數用高斯函數近似為

并將式(4)所示的平坦海面脈沖響應函數中的第1類0階貝賽爾函數用指數函數近似為

將式(6)代入式(4)，可得平坦海面脈沖響應函數的指數近似形式為

將式(2)，式(5)，式(7)代入式(1)，可得近似回波模型為

在式(8)中

如上所述，Rodgiguez近似模型[15]與準確模型之間存在兩方面的誤差：平坦海面脈沖響應函數中第1類0階貝塞爾函數用指數函數近似的誤差；高度計系統點目標響應函數用高斯函數近似的誤差。因此在計算修正表時，這兩個方面都應考慮。

另外，高度計系統的信噪比對修正值也有一定的影響[8]，通過仿真發現，當高度計系統的信噪比從13 dB變化到25 dB時，高度修正值的變化不超過3 mm，有效波高的修正值不超過2 cm，散射系數的修正值幾乎不變。高度計在正常工作時的信噪比通常都高于13 dB且穩定性較好，因此信噪比的影響可以忽略不計。

2.2 修正表制作流程

在計算高度計修正表時，海面的有效波高不同，重跟蹤結果的修正值不同；天線的誤指向角不同時，重跟蹤結果的修正值也不同。因此修正表應該是以有效波高和天線誤指向角為索引的2維查找表。計算修正值的流程如下：

首先采用平坦海面脈沖響應函數、波高概率密函數及系統實測點目標響應函數，仿真出不同誤指向角、不同有效波高下的高度計海面回波，然后采用近似模型對仿真回波進行重跟蹤，最后將仿真時設定的參數減去其對應的重跟蹤結果，即可得重跟蹤結果的修正值。

此外，修正值還與重跟蹤算法有關系，重跟蹤算法不同修正值也不同，比如采用最小二乘算法和最大似然算法得到的修正值是不一樣的。因此，計算修正值的算法與回波重跟蹤算法應保持一致。

3 指數函數近似平坦海面脈沖響應函數對修正值的影響

如第2節所示，在計算修正值時，應同時考慮平坦海面脈沖響應函數和高度計系統點目標響應函數這兩方面的因素。然而 Hayne等人[7]在計算TOPEX衛星雷達高度計的修正表，及Amarouche等人[8]在計算Jason-1衛星雷達高度計的修正表時，都忽略了平坦海面脈沖響應函數的影響，他們都將平坦海面的脈沖響應函數用指數函數近似表示。

如圖 1所示是當誤指向角分別為0.2°和 0.7°時，平坦海面脈沖響應函數(Pfs)的準確形式與其指數函數近似形式。從圖中可以看出，在誤指向角較小時，用指數函數近似平坦海面脈沖響應函數誤差較小；但在誤指向角較大時兩者之間的誤差較大，必然會對重跟蹤結果的修正值帶來較大的誤差。

為了確定平坦海面脈沖響應用指數函數近似后對修正值的影響，本文假設高度計系統為理想狀況，即其點目標響應為sinc函數平方；波高概率密度函數為式(2)所示的高斯函數；令平坦海面脈沖響應函數分別為其準確形式及指數函數近似形式計算了重跟蹤結果的修正表。重跟蹤算法采用最小二乘算法，同時估計高度、有效波高、回波幅度和誤指向角這4個參數。

圖2所示是當海面的有效波高為2 m時，平坦海面脈沖響應函數分別為準確形式和指數函數近似形式時的修正值隨指向角的變化趨勢。圖中，實線(修正值 1)是采用準確形式得到的修正值，虛線(修正值2)是采用指數函數近似形式得到的修正值，點線是兩者之差。從圖中可以看出，當雷達高度計天線的誤指向角較小時(小于 0.2°)，將平坦海面脈沖響應函數近似為指數函數得到的修正值與準確平坦海面脈沖響應函數得到修正值之間的誤差較小，但隨著誤指向角的增大，指數函數近似的平坦海面脈沖響應對修正值帶來的誤差也隨之增大，當誤指向角增大到0.7°，高度修正值的誤差達到了10 cm，有效波高修正值的誤差超過了 50 cm，后向散射系數修正值的誤差達到了2 dB，而誤指向角修正值的誤差超過了0.1°。如此大的誤差，對于高度計是不能接受的。

圖3所示是當天線的誤指向角為0.7度時，近似平坦海面脈沖響應函數和準確平坦海面脈沖響應函數情況下重跟蹤結果的修正值隨有效波高的變化趨勢。圖中，實線(修正值1)是采用準確的平坦海面脈沖響應函數得到的修正值，虛線(修正值2)是采用其指數函數近似形式得到的修正值，點線是兩者之差。可以看出，在誤指向角為0.7°，采用指數函數近似的平坦海面脈沖響應函數得到的修正值與采用準確的平坦海面脈沖響應函數得到的修正值之間的誤差隨有效波高的變化而變化，其中高度與有效波高修正值的絕對誤差隨著有效波高的增大而增大；后向散射系數修正值的絕對誤差隨有效波高的變化很小，基本保持在2 dB左右；誤指向角修正值的絕對誤差隨有效波高的變化也很小，基本保持在0.11°左右。

綜合圖2和圖3可知，在計算修正表時，采用指數函數來近似平坦海面脈沖響應函數，在天線誤指向角較小時修正表的誤差較小，在誤指向角較大時則會帶來較大的誤差。雖然目前雷達高度計衛星指向精度控制已較高，但仍然難以避免天線出現誤指向角較大的情況，比如 Jason-1雷達高度計[16]及HY-2衛星雷達高度計入軌初期都曾出現天線誤指向角較大的情況。為了保證在誤指向角較大的情況下數據處理的準確性，在計算修正表時，應采用準確的平坦海面脈沖響應函數。

圖1 平坦海面脈沖響應函數(Pfs)及其指數近似形式

圖2 高度、有效波高、后向散射系數及誤指向角的修正值隨實際誤指向角的變化

圖3 高度、有效波高、后向散射系數及誤指向角的修正值隨有效波高的變化

4 HY-2衛星雷達高度計的修正表及回波數據處理

2011年8月16日，我國HY-2衛星成功發射，目前已正常運行。在 HY-2衛星剛入軌后的衛星姿態調整期間，雷達高度計天線的誤指向角較大，在此階段雷達高度計也獲得了一些數據。為了驗證本文的工作內容，本文針對 HY-2衛星雷達高度計計算了其重跟蹤修正表并對其回波數據進行了處理。回波重跟蹤算法采用最小二乘算法，在算法中同時聯合估計高度、有效波高、散射系數和誤指向角這4個參數。HY-2衛星雷達高度計與回波重跟蹤相關的主要參數見表1。

表1 HY-2衛星雷達高度計主要參數

圖4是HY-2衛星雷達高度計系統的實測點目標響應(PTR)、理想點目標響應和用高斯函數(σp=0.513·rt)近似的點目標響應的歸一化曲線。從圖中可以看出，HY-2衛星的系統點目標響應函數十分接近其理想形式。

本文計算出的 HY-2衛星雷達高度計重跟蹤結果的修正表共4張，即高度、有效波高、后向散射系數、誤指向角都需校正。每張修正表均以有效波高和誤指向角為索引。修正表的制作方法如第2節所述，受篇幅所限，在此不列出修正表的具體內容。

圖5(a)所示是HY-2衛星姿態調整正常后，誤指向角較小時獲得的海面回波及模型擬合結果；圖5(b)是在姿態調整期間，誤指向角較大時獲得的海面回波及模型擬合結果。可以看出，天線誤指向角較小時和較大時的回波信號存在很大的差別。

由于調姿階段的軌道高度沒有經過精密定軌，因此無法得到高度計測量海面高度的準確值。為了驗證本文的工作內容，本文將高度計回波中反演出的海面有效波高與 NDBC(National Data Buoy Center)海洋浮標的同步觀測結果進行了對比。NDBC的每個浮標每小時公布一個有效波高的測量值。高度計數據與浮標數據匹配的空間、時間標準為：高度計足跡與浮標的距離小于50 km，時間間隔小于0.5 h。本文先對匹配區域內的所有回波分別進行重跟蹤，然后對重跟蹤結果進行1 s平均并用修正表修正，最后對所有 1 s平均并修正過的數據進行統計平均得到最終結果，再與浮標測量結果比較。對誤指向角較大時的高度計回波數據處理得到的海面有效波高值與浮標測量值如表2所示。

在表2中，以浮標測量的海面有效波高值為真值，可得采用由平坦海面脈沖響應的指數函數近似形式計算出的修正表修正后的有效波高的標準差為86.3 cm，采用由平坦海面脈沖響應函數準確形式計算的修正表修正后的有效波高的標準差為31.1 cm。可見在誤指向角較大的情況下，采用指數函數近似的平坦海面脈沖響應函數計算的修正表誤差很大；而采用準確的平坦海面脈沖響應函數計算的修正表誤差較小。

表3所列是對HY-2衛星雷達高度計在姿態正常時獲得的回波數據處理得到的海面有效波高與浮標測量值。以浮標測量的海面有效波高值為真值，可得采用由平坦海面脈沖響應的指數函數近似形式計算出的修正表修正后的有效波高的標準差為 9.4 cm，采用由平坦海面脈沖響應函數準確形式計算出修正表修正后的有效波高的標準差為9.2 cm。可見在天線誤指向角較小的情況下，采用指數函數近似的平坦海面脈沖響應函數計算出的修正表與準確的平坦海面脈沖響應函數計算出的修正表之間的誤差很小，都可獲得準確的重跟蹤結果修正值。

5 結論

圖4 不同形式的高度計系統點目標響應

圖5 HY-2衛星雷達高度計的典型海面回波及模型擬合回波

表2 高度計數據反演出的有效波高與浮標測量值(反演出誤指向角約0.7°)

表3 高度計數據反演出的有效波高與浮標測量值(反演出誤指向角小于0.2°)

在高度計回波重跟蹤時，為了提高數據處理的速度往往采用近似的回波模型，這種近似對重跟蹤結果會帶來誤差，該誤差的校正一般采用查找表的方式。傳統的計算修正表的方法，將平坦海面脈沖響應函數近似為指數函數，這樣得到的修正表在天線誤指向角較小時誤差較小，但在天線誤指向角較大時則會帶來較大的誤差。

本文分析了將平坦海面脈沖響應函數近似為指數函數對修正表的影響，提出了采用平坦海面脈沖響應函數準確形式計算重跟蹤修正表的方法，并針對 HY-2衛星雷達高度計制作了修正表，對其在姿態調整階段誤指向角較大時獲得的數據，以及姿態調整正常后誤指向角較小時獲得的數據進行了處理。處理結果表明，在誤指向角較大時，采用準確平坦海面脈沖響應函數計算修正表可以獲得更準確的海面參數。

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