PSO-PID 控制器在發酵工程中的應用

金連龍，屈寶存

（遼寧石油化工大學， 遼寧 撫順 113001）

發酵工程的各個變量互相制約，互相影響，共同決定發酵效果，這就決定了發酵過程是具有強非線性，造成了對其進行優化和控制較為困難[1,2]。發酵的效果直接影響了工程的效益，為了保證和提高產品質量，盡可能選擇魯棒性強和簡單的控制器，這也是PID 控制器廣泛使用的原因。其中重要的一點就是要通過參數整定的方法來獲得良好的PID 參數，而穩定高效的PID 參數整定方法是我們現在一直在研究的[3]。

目前，已有超過200 種PID 控制器參數的整定方法，包括臨界比例法，衰減曲線法，反應曲線法等等。一般的參數整定方法依賴經驗，當對魯棒性和快速性要求較高時，很難獲得滿足要求最佳 PID參數。包括遺傳算法在內的一些人工智能方法具有結構簡單，收斂速度快的優點，這為PID 控制器優化帶來了更好的方法。但是，過早收斂是遺傳算法的問題，其搜索能力會在優化具有參數相關性強的對象時變差。

粒子群優化（particle swarm optimization）算法是一種基于群智能（swarm intelligence）方法的演化計算（evolutionary computation）技術[1]。可用于優化多峰值、非線性和不可微的復雜函數，由于具有算法簡單、可調參數較少、容易實現和效果明顯等優點，獲得了廣泛的應用。發酵過程恰恰是一個非線性的復雜控制對象，還很少有智能優化的PID 控制器用于該過程。筆者針對發酵過程中的一個問題，使用粒子群優化PID 控制器參數，從而獲得更好的控制效果，以提高發酵過程的質量。

1 粒子群優化算法的基本原理

粒子群優化算法(Particle Swarm optimization)又翻譯為粒子群算法、粒子群算法、或粒子群優化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。通常認為它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一種。PSO 算法最初以圖形方式模擬鳥群優美的不可預知的運動。通過觀察動物的社會行為，社會共享的發現，提供了一個進化上的優勢，并以此作為算法的開發基礎。加入相鄰的速度匹配，并考慮了加速的距離和多維搜索，形成了最初版本的粒子群優化算法。之后引入慣性權重 w，用來更好地控制開發(exploitation)和探索(exploration)，形成的標準版本[4]。基于PSO算法的群體，根據個體對環境的適應程度，將其移動到最佳區域。然而，它不使用演化算子的，但每個個體作為一個 D 維的搜索空間的體積的粒子（點），以一定的速度在搜索空間中飛行，這是根據自己的飛行速度和同伴的飛行經驗進行動態調整這個速度根據它本身的速度和同伴的飛行經驗來進行動態調整[4]。第 i 個粒子表示為 Zi= (Zi1, Zi2, …, ZiD)，它所經過的最佳位置（最佳適應值）記為Xi= (Xi1,Xi2, …, XiD)，也稱之為Xbest。用g 來表示群體中所有粒子經歷過的最佳位置的索引號，即Xg，也稱為gbest。Si= (Si1, Si2, …, SiD)表示粒子的速度。每一代中，它的第d 維(1 ≤ d ≤ D)的改變，根據下面的等式改變：

其中， w 為慣性權重(inertia weight)，C1和C2為加速常數(acceleration constants)，rand( )和Rand( )分別是在[0,1]范圍內變化的隨機數。

此外，Smax是粒子的速度Si的上限。如果粒子當前的速度使得它的速度 Si,d超過在某維度的最大速度Smax,d，則限制Smax,d為該維度的最大速度。

對公式(1)，粒子先前行為的慣性為第1 部分，第2 部分是“認知(cognition)”，即粒子本身的思考；“社會(social)”為第3 部分，它表示跨粒子的信息共享與相互合作。

“認知”部分可以由Thorndike 的效應法則(law of effect)所解釋，即一個得到加強的隨機行為在將來更有可能出現。這里的行為即“認知”，并假設獲得正確的知識是得到加強的，這樣的一個模型假定微粒被激勵著去減小誤差[5]。

“社會” 部分可以由 Bandura 的替代強化(vicarious reinforcement)所解釋。根據該理論的預期，當觀察者觀察到一個模型在加強某一行為時，將增加它實行該行為的幾率。即微粒本身的認知將被其它微粒所模仿[5]。

粒子群優化算法使用如下心理學假設：在尋求一致的認知過程中，個體往往記住自身的信念，并同時考慮同事們的信念。當其察覺同事的信念較好的時候，將進行適應性地調整。標準PSO 的算法流程如下：

初始化一群粒子（群體規模為m），包括隨機的位置和速度[6]；

評價每個粒子的適應度；

對每個粒子，將它的適應值和它經歷過的最好位置 xbest 的作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置xbest；

對每個粒子，將它的適應值和全局所經歷最好位置gbest 的作比較，如果較好，則重新設置gbest的索引號[6]；

根據方程(1)變化粒子的速度和位置；

如未達到結束條件（通常為足夠好的適應值或達到一個預設最大代數Gmax），回到(2)[6]。

2 發酵工程的仿真和討論

2.1 發酵工程

被研究的發酵過程由如下的微分方程描述的：

式中：V—稀釋率；

X—菌體質量濃度；

S—底物質量濃度；

Sf—流加底物質量濃度；

P—產物質量濃度；

μ—比生長率，表現出典型的底物和產物抑制；

μmax=最大比生長速率；

Pm—產物飽和常數；

Km—底物飽和常數；

YX/S—菌體對底物的得率系數；

α，β—動力學參數，其參數值和發酵操作條件見參考文獻[7]。

V—通常作為調節變量;

X，S，P—都可作為輸出變量。

文獻[7]的研究表明，通過合理的控制變量X 能夠獲得最佳的生產能力。所以，本文選擇X 作為被控對象。

2.2 仿真結果及討論

圖1 給出了發酵過程的示意圖，發酵工程常常表現出生長率不一致的多階段特性，菌體質量濃度在不同區間有不同的生長特點，即使采用IMC 的方法整定的PID 控制器參數，也無法完全滿足各個階段的控制要求[8]。因為菌體質量濃度與最終的產物收率密切相關，所以，采用將發酵過程劃分為3 個連續子過程，分別使用粒子群優化算法優化每個階段的PID參數，這樣就獲得了3個子區間的基于PSO優化的PID 控制器。

圖1 發酵過程PID 控制系統Fig.1 Fermentation process PID control system

通過仿真進行比較，筆者把采用 IMC 優化的PID 控制器記為 PID,把采用粒子群算法優化的 PID控制器記為PSO-PID。由于高頻率大幅度的調節執行閥會降低其使用壽命。所以，約束調節變量V 的變動范圍調整到±0.5。

PID 和PSO-PID 控制器在有噪聲和無噪聲（理想狀態下，實際操作用不存在無噪聲情況，可視為噪聲很小的情況）兩種過程情況下在不同質量濃度階段的菌體質量濃度的控制性能比較見表 1。控制器的性能指標采用常用的ISE（integral square error）誤差平方積分指標。

當在無噪聲干擾過程下，菌體質量濃度在高中低三種質量濃度下的控制結果的比較分別如圖 2-4所示。PSO-PID 控制其的性能要明顯優于普通PID控制器。當在有噪聲干擾過程下，菌體質量濃度在三種質量濃度下的控制結果分別如圖5-7 所示。在有噪聲干擾下依然是PSO-PID 控制器的表現最佳。由于在控制各質量濃度區間的開始，都有偏向高質量濃度的趨勢。在此發酵過程中，PSO-PID 控制器在各子區間都進行了優化，因此其在各區間的參數是不同的。所以采用PSO-PID 控制器的方案是最優的。

表1 兩種PID 控制器在不同濃度區間的控制結果對比Table 1 Two PID controller in the control result of the different concentration ranges comparison kg/m2

3 總 結

通過仿真實驗表明，PSO-PID 控制器的控制效果是要優于傳統的PID 控制器的。這種具有進化能力的優化算法的應用對發酵過程有著十分重要的現實意義和應用價值。

圖2 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（高質量濃度下無噪聲）Fig.2 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and high concentration)

圖3 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（中質量濃度下無噪聲）Fig.3 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and normal concentration)

圖4 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（低質量濃度下無噪聲）Fig.4 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and low concentration)

圖5 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（高質量濃度下有噪聲）Fig.5 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and high concentration)

圖6 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（中質量濃度下有噪聲）Fig.6 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and normal concentration)

圖7 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（低質量濃度下有噪聲） 。Fig.7 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and low concentration)

［1］ 陳堅, 李寅.發酵過程優化原理與實踐[M]. 北京：化學工業出版社,2002.

［2］ 史仲平, 潘豐.控制與檢測技術[M]. 北京：化學工業出版社現代生物技術與醫藥科技出版中心, 2005.

［3］ 王介生, 王金城, 王偉. 基于粒子群算法的 PID 控制器參數自整定[J]. 控制與決策, 2005, 20(1): 73-76.

［4］ 石琴, 王楠楠, 仇多洋. 粒子群優化的模糊聚類方法在車輛行駛工況中的應用[J]. 中國管理科學, 2011, 19(2): 110-115.

［5］ 吳平健. 進化多目標優化方法研究及在空戰決策中的應用[D]. 長沙：湖南大學, 2009.

［6］ 董殿敏. 微粒群算法在動態優化中的應用研究[D]. 太原：太原科技大學, 2009.

［7］ Henson M A, Seborg D E. An internal model control strategy for nonlinear systems[J]. AIChE journal, 1991, 37(7): 1065-1081.

［8］ Radhakrishnan T K, Sundaram S, Chidambaram M. Non-linear control of continuous bioreactors[J]. Bioprocess and Biosystems Engineering,1999, 20(2): 173-178.