齒輪-凸輪組合機構解析法設計

楊燕珍，蘇同克

（1.龍巖學院物理與機電工程學院，福建龍巖364012；2.上海微電子裝備有限公司，上海310000）

齒輪-凸輪組合機構解析法設計

楊燕珍1，蘇同克2

（1.龍巖學院物理與機電工程學院，福建龍巖364012；2.上海微電子裝備有限公司，上海310000）

通過實例分析齒輪-凸輪組合機構，介紹了按給定的軌跡曲線來設計齒輪-凸輪組合機構的凸輪廓線的解析設計方法.

凸輪；齒輪；組合機構

齒輪-凸輪組合機構可實現有任意停歇或復雜運動規律的間歇運動和特殊規律的補償運動等，是一種正在發展的新型組合機構.其結構緊湊，控制準備并且有效，擁有齒輪和凸輪的特性，能夠實現特定的要求以及輸出任意的、復雜的運動軌跡.因此，齒輪-凸輪機構在各種機械行業中應用廣泛.

本文利用反求設計法實現齒輪-凸輪組合機構的凸輪廓線的設計.以下對該方法進行詳細介紹.

1 齒輪—凸輪組合機構的設計

1.1 機構分析

圖1所示齒輪-凸輪組合機構是以相嚙合的一對齒輪為基礎，利用滾子凸輪機構來控制桿CD的運動參數，通過桿AB與桿BC組成的RRR桿組和桿CD與桿CE組成RRR桿組的運動復合實現輸入與輸出的運動間的關系，從而輸出給定軌跡.其中齒輪1與桿AB固聯在一起.由于運動軌跡已知，根據A點坐標與E點軌跡可求出桿AB與桿BE的長度；根據機構的總體布置，設計者可預先確定的齒輪1的半徑R1、齒輪2的半徑R2、桿CD的長度LCD、桿CE的長度LCE、A點坐標、D點坐標、K點坐標等，因此桿AB和桿BE組成一個RRRⅡ級桿組.通過齒輪嚙合傳動關系由B點的坐標確定可確定G點的坐標.

圖1 凸輪齒輪組合機構

1.2 設計方法

1.2.1 建立已知軌跡的參數方程

建立坐標系XKY.此時，在XKY中確定E點的軌跡.用一個參數方程來表示E點軌跡坐標，任取一點E0作為起始點，假設E點沿著規定方向運動，并將E點的軌跡曲線任意分割成N個分點，每一個分點對應一個指針I，于是可得出E點軌跡的坐標參數方程：

式中：I=0，1，2，…，N，為了使設計準確，N的數值應該取足夠大，一般取凸輪廓線所需點數的10倍左右.

設計中，用到E點的速度以及E點的軌跡坐標.在所設計的凸輪廓線中，只要E點的軌跡不變，那么E點速度的變化就不會對其結果產生影響.因此，可令dI/dt=1,則得出E點的速度為：

1.2.2 確定尺寸

根據設計的實際需要來選擇基本尺寸，如圖1中所示.根據機構動力學性能及總體需求，適當選取定點A的坐標（XA,YA），齒輪1和齒輪2的節圓半徑R1、R2，桿CD的長度LCD，桿CE的長度LCE,桿DG的長度LDG.

由于點A與點E的位置已確定，設計中，取I=1到N，以步長為1，進行循環.每個I調用一個判斷語句程序，可得到桿AB和桿EB分別位于拉直共線和重迭共線位置時的最遠距離(LAE)max及最近距離(LAE)min，以及相應的指針Imin和Imax.由此可得出桿AB和桿EB的長度：

1.2.3 求凸輪在與其固連的動坐標系中的軌跡坐標

取I=1到N，步長取為5進行循環，其中步長取5是為了使I避開Imax和Imin，以避免桿AB和桿EB共線以及無法進行運動分析的一些點.用RRRⅡ級桿組對桿AB和桿EB，進行分析.圖1所示，在求解時，實線A、B、E三點逆時針排列和虛線A、B、E三點順時針排列是不同的裝配模式.圖中AB為曲柄，由桿AB和桿EB所組成的RRRⅡ級桿組裝配模式會在運動過程中發生改變，即桿AB和桿EB兩共線的位置處，發生裝配模式的改變.裝配模式不同，運動分析時，調用桿組的方式也不同.

不同裝配模式的判斷方式：設齒輪1逆時針轉動，在AB、EB的初始位置，如果IminImax，A、B、E三點為逆時針排列，則調用RRR(EBA)（如圖1中虛線所示）.這樣便可求出運動參數θAB、ωAB和θEB、ωEB及AB、EB的位置.將桿CD和桿CE看成一個RRRⅡ級桿組進行分析,可求出G點坐標，由坐標變換可得G點在X1KY1動坐標系中的坐標：

1.2.4 求凸輪實際廓線的坐標XGT、YGT

根據凸輪實際廓線與理論廓線的關系可得出，凸輪實際廓線在坐標系X’BY’中的坐標方程為：

2 實例

建立如圖1所示的固定坐標系XKY，其中E點的軌跡為：以點（20,100）為橢圓圓心，長軸為40mm，短軸為30mm的橢圓.A點的坐標為（-60, 0），LCD=95mm，LCE=80mm，LDG=20mm，齒輪半徑為30mm，滾子半徑為RG=5mm.根據以上設計方法，可求得的凸輪廓線如圖2所示.

圖2 凸輪輪廓廓線圖

3 結論

本文介紹了按給定的軌跡曲線來設計齒輪-凸輪組合機構的凸輪廓線的解析設計方法.該方法具有簡便、精度高等優點，為齒輪-凸輪組合機構設計提供參考.

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1673-260X（2013）12-043-02