廣州地鐵1號線車輪與鋼軌滾動接觸特性分析＊

盧 勇，王成國，李 球

（1 廣州地鐵運營事業總部 車輛中心，廣東廣州510380；2 中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發展中心，北京100081）

隨著計算機技術發展，有限元技術廣泛應用于輪軌接觸力學研究領域。為了了解廣州地鐵A1型車輪軌接觸特性，本文建立三維輪軌滾動接觸有限元模型，計算分析牽引力和橫移量對輪軌接觸特性的影響。

1 接觸本構模型

接觸本構模型包括接觸法向應力的定義和接觸切向應力的定義。在某一點兩個接觸面間的接觸壓力p可以定義成相互滲透量h的函數：

式中K為接觸剛度。

接觸表面切向面力的模型稱之為摩擦模型。目前應用最廣泛的Coulomb摩擦模型，該模型源于剛體的摩擦模型，當Coulomb摩擦模型用于連續體時，它們應用在接觸界面的每一點，如果兩接觸面在x處接觸，則

式中tT為接觸表面的切向面力；兩個物體在某一點處接觸時，則法向力p≤0，因此－μFp總是正值。式（2）條件（a）表示：當接觸點處的切向面力小于臨界值，接觸面之間無相對切向運動，即兩個物體在該點處是黏著狀態。式（2）條件（b）表示當接觸點處切向力等于臨界值時，接觸面間將發生切向相對滑動。切向摩擦的方向和相對切向速度的方向相反，摩擦力起防止相對滑動的作用。

拉格朗日乘子法或罰函數法均可將法向和切向接觸條件引入由虛位移原理建立的泛函方程中，并對其進行求解。拉格朗日乘子法可使約束條件得到精確的滿足，但該方法增加了求解方程的自由度，并使求解方程的系數矩陣含有零對角元素，給求解帶來不便。罰函數法在求解靜力接觸問題時可避免由于系數矩陣非正定導致的迭代過程不收斂問題。因此，本文有限元模型采用罰函數法進行求解。

2 三維輪軌滾動接觸有限元模型

采用輪軌實際型面建立三維有限元模型，車輪直徑840mm，磨耗型踏面，踏面型面如圖1所示，鋼軌采用國內60kg／m2標準軌（CHN60）。有限元模型共有135 064個C3D8R六面體單元，在接觸區網格細化為1mm，為了減小計算量，接觸區采用彈塑性材料，遠離接觸區的材料設置為線彈性材料。在低速、干燥條件下的輪軌摩擦系數為0.3～0.5，本文摩擦系數取0.4，泊松比為0.3，輪對內側距為1 353mm，軌距為1 435mm，軌底坡1／40。鋼軌底部和兩端面全約束。軸重Q為16t，根據UIC505－5規定的計算載荷，車輪受到的垂向作用力為Fz：

式中Q為單個車輪承受的重力；g為重力加速度，取值為9.81m／s2。

圖1 輪軌接觸有限元模型

起動力矩M0是由列車平均起動牽引力F和車輪半徑反推得到，M0＝6.23×106N·mm。在車軸上施加垂向載荷FZ和扭矩M0計算坐標如圖1所示，X為橫向，Y為縱向，牽引方向與Y的正方向相同，Z為垂向。

3 計算結果分析

3.1 不同牽引力下的輪軌滾動接觸特性分析

為了分析牽引力對輪軌接觸特性的影響，本文分別取牽引扭矩為0、0.25M0、0.5M0、1M0進行計算，計算結果數據見表1。數據顯示，最大縱向摩擦力隨著牽引力增大而顯著增大，不同牽引力作用下接觸斑縱向摩擦力分布見圖2，在沒有牽引力作用時，接觸斑內有兩個主要的方向相反的縱向摩擦力中心區，隨著牽引力的增大，縱向摩擦力都變為正，絕對值也逐漸增大。圖3為輪軌接觸Mises應力分布縱向截面圖，從圖中可看出，在沒有牽引力時，輪軌接觸Mises應力左右對稱分布，隨著牽引力的施加，車輪的Mises應力區向前移動，鋼軌的Mises應力向后偏移，在牽引力為0和M0時輪軌接觸最大Mises應力均出現在接觸面以下約3mm的軌頭內。

表1 不同牽引力時輪軌接觸計算數據

圖2 縱向摩擦力分布

圖3 輪軌接觸Mises應力分布縱向截面圖

圖4 黏滑區分布

根據公式（2），輪軌接觸斑可分為黏著區和蠕滑區。不同牽引力作用下接觸斑黏滑區分布見圖4，輪軌接觸斑形狀為橢圓形，在沒有牽引力時，接觸斑為全黏著區，隨著牽引力的增大，在接觸斑后部出現月牙形蠕滑區，接觸斑中前部為黏著區，牽引力越大，黏著區越小，蠕滑區越大。

3.2 不同橫移量下的輪軌接觸特性分析

為了進一步了解輪軌匹配情況，本文分別取橫移為－7.5，－5，－2.5，0，2.5，5，7.5mm 進行輪軌接觸計算分析，其中輪緣靠近軌頭為正橫移，遠離軌頭為負橫移，輪對中心線與軌道中心線重合時輪對橫移量為0，計算結果見表2。數據顯示，橫移量在－5～5mm范圍內最大接觸壓力、接觸面積和最大Mises應力都變化不大。當橫移為7.5mm時，最大接觸壓力顯著減小，接觸面積顯著增大，最大Mises應力顯著減小，從圖5（a）可以看到此時已經出現了兩點接觸。除了橫移為7.5 mm時的接觸斑外，其他工況接觸斑都落在傾斜角為1／46的斜面上，并非圓弧區與鋼軌接觸，從這個角度看，該踏面與國內CHN60鋼軌匹配并沒有完全發揮磨耗型踏面增大接觸面積，減小接觸應力的作用。

當兩個滾筒接觸面存在一個傾斜角的時候將發生自旋蠕滑，本文輪軌模型在橫移量為0時正是這種接觸狀態，圖6（a）是Kalker依據其簡化理論求得自旋蠕滑情況下接觸斑變形圖，圖6（b）是橫移量為0時有限元法計算得到的接觸斑變形圖，二者十分吻合。

表2 不同橫移量時輪軌接觸計算數據

4 結論

（1）牽引力改變Mises應力在縱向的分布。隨著牽引力增大，車輪Mises應力向前偏移，鋼軌Mises應力向后偏移。

（2）隨著牽引力的增大接觸斑縱向摩擦力分量明顯增大，接觸斑后部最先出現蠕滑區，牽引力越大接觸斑黏著區越小，蠕滑區越大。

（3）在橫移為－5～5mm范圍內，接觸斑分布在車輪踏面傾斜角為1／46的斜面上，并非圓弧區與鋼軌接觸。從這個角度看，該踏面與國內CHN60鋼軌匹配并沒有完全發揮磨耗型踏面增大接觸面積，減小接觸應力的作用。

圖5 車輪踏面接觸位置

圖6 接觸斑變形圖

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