鯰魚粒子群算法優化支持向量機的短期負荷預測

安徽理工大學 電氣與信息工程學院 自動化系，安徽 淮南 232001

安徽理工大學 電氣與信息工程學院 自動化系，安徽 淮南 232001

1 引言

準確的短期負荷預測是電力系統科學規劃決策基礎，同時，隨著電網規模的擴大和電力市場化改革深化，對短期電力負荷預測精度提出了更高要求，因此短期電力負荷預測成為電力研究領域的一個熱點問題[1]。

長期以來，國內外學者對短期負荷預測作了大量研究，提出許多預測模型[2]。傳統負荷預測模型主要有多元線性回歸、自回歸滑動平均、趨勢外推法等[3-6]，短期電力負荷受到天氣、季節、節假日等因素影響，具有不確定性、非線性以及混沌性，這些擬線性模型的應用范圍有限[7]。隨著人工智能和混沌理論不斷發展，出現基于人工神經網絡（ANN）、支持向量機（SVM）等機器學習算法與相空間重構技術相結合的短期負荷預測模型[8-9]。大量研究表明，基于SVM的電力負荷預測模型性能要優于ANN和其他方法[10]。然而SVM的預測能力很大程度上依賴于懲罰因子和核函數參數，粒子群優化（PSO）算法概念簡單、實現容易、參數易調整，在解決SVM參數優化問題得到了廣泛應用[11]。但PSO算法與其他智能優化算法一樣，存在收斂速度慢、全局搜索能力差等缺點，有時會導致參數選擇不恰當，對基于SVM的短期負荷預測精度產生不利影響。

為了提高短期負荷的預測精度，針對PSO算法優化SVM參數的不足，引入自然界的“鯰魚效應”（catfish effect），提出了一種鯰魚粒子群算法優化支持向量機的短期負荷預測模型（CFPSO-SVM），并通過實際短期負荷數據進行仿真實驗，驗證CFPSO-SVM在短期電力負荷預測中的有效性。

2 混沌理論和支持向量機

2.1 相空間重構

基于混沌理論的短期負荷預測建模需解決三個問題：短期負荷時間序列混沌性質的識別、短期負荷系統的相空間重構、短期負荷預測算法，其中時間序列性質的識別以及混沌分析，均在相空間中進行，因此相空間重構是短期負荷時間序列分析的基礎[12]。

Takens定理指出，只要選擇最適合嵌入維數和延遲時間，就可以從一維的短期負荷時間序列中重構一個與原動力系統在拓撲意義下等價的相空間。設短期負荷的時間序列為{x1，x2，…，xn-1，xn}，嵌入維數為 m，延遲時間為 τ，那么通過坐標延遲法重構出的相空間向量為：

式中，i∈[( m-1)τ，n]，X(i)為重構后的相點。

從式（1）可知，在相空間重構中，m和τ選取十分重要，本文首先采用wolf方法計算Lyapunov指數，以確認短期負荷時間序列是否具有混沌特性；如果有混沌特性，然后采用CAO方法選擇m，最后采用互信息法計算τ。

2.2 支持向量機算法

通過式（1）對短期負荷時間序列進行相空間重構后，可以得到一個多維的短期負荷時間序列。設當前時刻為i，訓練集的樣本數為n，那么訓練集可以表示為：

SVM通過非線性映射函數φ(X)將輸入樣本映射到高維的特征空間F，并在F中進行線性回歸，SVM在高維特征空間中的回歸函數為：

式中，w和b分別為回歸函數的法向量及偏移量。

根據機構風險最小化原則，SVM回歸可轉化為如下優化問題，即

式中，‖w‖是與函數 f復雜度相關的項，ε為不敏感損失系數，ξi，表示松弛因子，C表示懲罰因子。

引入拉格朗日乘子，優化問題變為凸二次優化問題：

式中，αi和表示拉格朗日乘子。

為了加快求解速度，將式（3）轉成對偶形式，即有：

采用核函數k(xi，x)代替高維空間中的向量內積(φ(xi)，φ(x))，避免維數災難，則SVM的回歸函數為：

研究表明，當缺少過程的先驗知識時，相對于其他核函數，徑向基核函數參數少，且具更好的性能[13]。因此，本文選擇徑向基核函數進行SVM建模數，徑向基核函數定義如下：

式中，σ為徑向基核函數的寬度參數。

從SVM建模過程可知，SVM學習性能與懲罰系數C，不敏感系數ε，核函數參數σ的選取密切相關，本文采用鯰魚粒子群算法（BPSO）優化SVM參數。

3 CFPSO算法優化SVM參數

3.1 CFPSO算法

在PSO算法中，待優化問題潛在解可看作n維搜索空間上的一個點，稱之為“粒子”，粒子以一定的速度在搜索空間中飛行，該速度根據自身和同伴的飛行經驗進行動態調整，粒子優劣程度由適應度值決定[14]。設粒子個體和整個群體的最優位置分別為pbest和gbest，粒子的速度與位置更新公式為：

式中，ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；rand()為（0，1）之間的隨機數；和分別為粒子i在第k次迭代中第d維的速度和位置；是粒子i在第d維的個體極值的位置；是群體在第d維的全局極值的位置。

由式（8）可知，粒子當前位置是由前一時刻的位置和當前的速度共同決定，而由式（9）可知，粒子當前速度由三個因素決定：前一時刻的速度、個體極值 pi與全局極值 pg，一旦算法出現“早熟”現象，全局極值 pg一定是局部最優解，因此可以通過改變全局極值 pg或間接地改變個體極值 pi，讓粒子逃逸局部最優解區域，進入其他區域進行搜索，最終找到全局最優解[12]。

挪威人喜愛吃活的沙丁魚，但沙丁魚生性比較懶惰，不喜愛游動，經過長時間的運輸后活著的沙丁魚幾乎所剩無幾，如果將鯰魚放入魚槽中，由于環境陌生，便會四處游動，沙丁魚見了鯰魚十分緊張，為了躲避天敵的吞食，加速游動，從而保持了旺盛的生命力，沙丁魚缺氧的問題就迎刃而解了，就不會死了，這就是著名的“鯰魚效應”[15]。根據“鯰魚效應”啟示：當粒子聚集在局部最優而導致搜索停滯時，找一條“鯰魚”去刺激粒子群，改變粒子群在局部最優位置的聚集狀態，使粒子群跳出局部極值點而找到全局最，這就是鯰魚粒子群（CFPSO）的基本思想。CFPSO采用偏差閾值作為觸發條件，通過鯰魚算子對全局極值或個體極值進行擾動，粒子速度更新變如下：

式中，c3表示鯰魚對個體最優的沖撞強度，c4表示鯰魚對全局最優的沖撞強度；c3·rand()和c4·rand()稱為鯰魚算子，其定義如下：

式中，ep表示當前值與當前個體最優值的偏差；eg表示當前值與當前全局最優值的偏差；e0p表示當前值與當前局部最優值之偏差的閾值；e0g表示當前值與當前全局最優值之偏差的閾值。

式（11）、（12）可知，若當前值的偏差大于偏差閾值，鯰魚算子取為1，此時CFPSO算法為標準PSO算法；反之，認為此時粒子發生聚集，引入鯰魚算子去沖撞個體最優值或全局最優值，以跳出局部最優。

3.2 CFPSO算法優化支持向量機參數步驟

SVM參數C，ε，σ選取與短期負荷預測精度關系密切，在CFPSO算法全局搜索能力的基礎上，結合交叉驗證算法對SVM參數進行選擇，并建立最優電力負荷預測模型，具體步驟如下：

（1）收集短期負荷數據，確定m和τ的值，然后通過確定m和τ進行相空間重構，生成SVM學習樣本集。

（2）確定SVM參數C，ε，σ的取值范圍，并設置CFPSO算法的相關參數。

（3）根據各參數的取值范圍，初始化粒子群(C，ε，σ)中粒子的位置和速度。

（4）讀入訓練數據，以均方差作為適應度值，采取交叉驗證方法訓練模型，得到每個粒子的適應度值，并取適應度值最小的粒子所對應的適應度值最優為最初全局極值gbest。

（5）根據式（11）、（12）確定鯰魚算子，并更新粒子的速度和位置。

（6）計算每個粒子在新位置上的適應度值，如果粒子的適應度值優于 pbesti的適應度值，則 pbesti更新為新位置；如果粒子的適應度值優于gbest，則gbest更新為新位置。

（7）判斷粒子群最優位置 pbesti的適應度值是否滿足目標值或迭代次數是否達到最大值，如果滿足停止條件，則輸出SVM的最優參數組合。

（8）根據最優參數組合，建立基于SVM的短期負荷預測模型，如不滿足返回步驟（4）。

4 仿真實驗

4.1 數據來源

數據來源于安徽省某地區電網2012年7月1日至2012年7月30日的半小時短期負荷數據，共得到30×48=1 440個時間序列數據，具體如圖1所示。用前29天（1 392個數據）的短期負荷數據作為訓練集對模型進行訓練，建立短期負荷預測模型；最后1天（48個數據）的負荷數據作為預測集來檢驗模型的預測效果。實驗利用臺灣林智仁教授的Libsvm 2.98工具箱，在Matlab 2009a平臺上實現，并根據10-fold交叉驗證誤差最小作為SVM參數選擇準則。SVM參數搜索區間設置為：C∈[1，1 000]，ε∈[0.001，0.1]，σ∈[0.001，100]。

圖1 短期負荷時間序列數據

4.2 短期負荷時間序列的相空間重構

首先采用wolf方法計算短期負荷時間序列的最大Lyapunov指數，其為 λ=0.073，這表明該短期負荷時間序列具有混沌特性；然后采用互信息法得到延遲時間為48 h，最后利用Cao方法求嵌入維數，得到短期負荷時間序列的最小嵌入維數m=7。根據式（1）對短期負荷時間序列進行相空間重構，得到1 440-48×(7-1)-1=1 151多維時間序列樣本，則有1 151-48=1 103個訓練樣本，利用SVM對訓練樣本進行訓練。

為了提高收斂速度、縮短訓練時間，對重構新后的短期負荷樣本進行歸一化處理，歸一化公式為：

式中，xmax和xmin分別表示負荷的最大值和最小值。

4.3 對比模型及評價標準

為了驗證CFPSO-SVM在短期負荷預測中的有效性和優越性，選擇3個對比模型：網格搜索算法優化的SVM模型（SVM）；GA優化的SVM模型（GA-SVM）進行預測；標準PSO優化的SVM模型（PSO-SVM）。考慮到智能優化算法搜索SVM參數結果的隨機性和網格搜索算法結果的唯一性，GA-SVM、PSO-SVM、CFPSO-SVM均運行10次，SVM運行1次。CFPSO算法的參數設置為：粒子群規模為20，最大迭代次數為 500，c1=c2=2，c3=1，c4=4，偏差閾值e0g=0，e0p=0.01；PSO算法相關參數設置與CFPSO一致；GA參數設置為：交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.1，種群個數和最大迭代次數與CFPSO相同；網格搜索算法的步長設置為1，迭代終止誤差eps=10-5。

模型的評價標準為平均相對誤差（MAPE）和均方誤差（MSE），它們定義如下：

式中，x(i)和x'(i)分別表示某時刻的實際和預測短期負荷值。

4.4 結果分析

4.4.1 粒子群算法改進前后的性能對比

CFPSO-SVM和PSO-SVM參數尋優過程的最優適應度值變化曲線如圖2所示。對圖2進行分析可知，CFPSO通過引入“鯰魚”擾動機制，保持了粒子群的多樣性，使得粒子群可以跳出局部最優點，兼顧了粒子全局搜索能力和局部搜索能力，能夠更快地找到全局最優SVM參數，獲得更高的學習精度。

圖2 CFPSO、PSO的適應度值變化曲線

利用CFPSO-SVM和PSO-SVM對訓練集進行10次建模，并根據建立的短期負荷預測模型對測試集進行預測，10次仿真實驗預測結果的MAPE和MSE見表1。從表1中可知，基于PSO-SVM的電力負荷預測結果間差異較大，穩定性較差，而基于CFPSO-SVM的電力負荷預測效果穩定，變化比較均勻，預測結果間差異很小，且CFPSO-SVM電力負荷預測精度明顯高于PSO-SVM。對比結果表明，CFPSO算法可以找到更優的SVM參數，建立的電力負荷量預測模型更好地反映電力負荷變化趨勢，進一步提高了電力負荷的預測精度。

4.4.2 與其他算法的性能對比

CFPSO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和SVM對測試集預測結果的平均MAPE和MSE見表2。10次仿真實驗中，CFPSO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM預測誤差最小的預測結果與SVM預測結果如圖3所示。從圖3可知，CFPSO-SVM預測結果與實際的短期電力負荷十分接近，預測效果更優；同時從表2可知，CFPSO-SVM的預測誤差明顯小于對比模型：PSO-SVM、GA-SVM和SVM，短期電力負荷的預測精度更高，對比結果表明，利用CFPSO-SVM進行短期電力負荷預測時，建立的短期電力負荷預測模型具有更高的尋優效率、預測精度，穩態性能更好。

表1 CFPSO-SVM和PSO-SVM的預測效果對比

圖3 各模型對測試集的預測結果

表2 不同模型的短期電力負荷預測性能比較

5 結束語

SVM在短期負荷預測過程中，如果參數選取不合理，則直接影響短期負荷的預測精度，針對PSO算法存在收斂速度慢、易陷于局部極值等缺陷，引入自然界的“鯰魚效應”，提出一種鯰魚粒子群算法（CFPSO）優化SVM的短期電力負荷預測模型。仿真結果表明，CFPSO-SVM的短期電力負荷預測模型具有輸出穩定性好、收斂速度、預測精度高等優點，預測結果對電力管理部門和電力企業的決策具有一定的實用參考價值。

[1] 杜懷松.電力系統負荷預測技術[J].華東電力，2000，9（1）：50-52.

[2]張文亮，湯廣福，查鯤鵬，等.先進電力電子技術在智能電網中的應用[J].中國電機工程學報，2010，30（4）：1-7.

[3]雷紹蘭，孫才新，周湶，等.電力短期負荷的多變量時間序列線性回歸預測方法研究[J].中國電機工程學報，2006，26（2）：25-29.

[4]霍利民，范新橋，黃麗華，等.基于基因表達式程序設計及誤差循環補償的電力系統短期負荷預測[J].中國電機工程學報，2008，28（28）：103-107.

[5]黎燦兵，李曉輝，趙瑞，等.電力短期負荷預測相似日選取算法[J].電力系統自動化，2008，32（9）：69-73.

[6]李永斌.短期電力負荷預測模型的建立與應用[J].計算機仿真，2011，28（10）：316-319.

[7]Shi B，Li Y X，Yu X H，et al.A modified particle swarm optimization and radial basis function neural network hybrid algorithm model and its application[C]//2009 WRI Global Congress on Intelligent Systems，2009，1：134-138.

[8]Wang H，Li B S，Han X Y，et al.Study of neural networks for electric power load forecasting[C]//The 3rd International Symposium on Neural Networks，2010：1277-1283.

[9]耿艷，韓學山，韓力.基于最小二乘支持向量機的短期負荷預測[J].電網技術，2008，32（18）：72-76.

[10]王武，張元敏，蔡子亮.基于遺傳優化神經網絡的電力系統短期負荷預測[J].繼電器，2008，36（9）：39-47.

[11]吳景龍，楊淑霞，劉承水.基于遺傳算法優化參數的支持向量機短期負荷預測方法[J].中南大學學報：自然科學版，2009，40（1）：180-184.

[12]朱原媛，楊有龍，張恒偉.基于貝葉斯網絡的混沌時間序列預測[J].計算機工程與應用，2012，48（13）：100-104.

[13]陳圣兵，王曉峰.基于樣本差異度的SVM訓練樣本縮減算法[J].計算機工程與應用，2012，48（7）：20-22.

[14]易文周.混沌鯰魚粒子群優化和差分進化混合算法[J].計算機工程與應用，2012，48（15）：54-58.

[15]Chuang Li-Yeh，Tsai Sheng-Wei，Yang Cheng-hong.Chaotic catfish particle swarm optimization for solving global numerical optimization problems[J].Applied Mathematics and Computation，2011，217：6900-6916.

鯰魚粒子群算法優化支持向量機的短期負荷預測

石曉艷，劉淮霞，于水娟

SHI Xiaoyan,LIU Huaixia,YU Shuijuan

Department of Automation,College of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Science and Technology, Huainan,Anhui 232001,China

In order to accurately,effectively predict short-term load,this paper proposes a short-term load prediction（BFPSO-SVM）based on support vector machine optimized by catfish particle swarm optimization algorithm.The short-term load time series are reconstructed based on chaos theory,and then the support vector machine SVM parameters are taken as a particle location string, and catfish effect is introduced to overcome the shortcomings of particle swarm algorithm to find the optimal parameters of support vector machine through the particle interactions,short-term load forecasting model is built according to the optimum parameters and the model performance is tested by simulation experiment.The simulation results show that,compared with other prediction models,BFPSO-SVM accelerates the parameters optimizing speed of support vector machine and improves the prediction precision of short term load,and it is more suitable for short-term load prediction needs.

short-time load;support vector machine;chaotic theory;particle swarm optimization algorithm;catfish effect

為了準確、有效地預測短期負荷，提出了一種鯰魚粒子群算法優化支持向量機的短期負荷預測模型（BFPSO-SVM）。基于混沌理論對短期負荷時間序列進行相空間重構；將支持向量機參數的組合看作一個粒子位置串，通過粒子間互作找到最優支持向量機參數，并引入“鯰魚效應”，克服基本粒子群算法的缺點；根據最優參數建立短期負荷預測模型，并對模型性能進行仿真測試。仿真結果表明，相對于其他預測模型，BFPSO-SVM不僅加快了支持向量機參數尋優速度，而且提高了短期負荷預測精度，更適用于短期負荷預測的需要。

短期電力負荷；支持向量機；混沌理論；粒子群算法；鯰魚效應

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0005

SHI Xiaoyan,LIU Huaixia,YU Shuijuan.Short-time load prediction based on support vector machine optimized by catfish particle swarm optimization algorithm.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：220-223.

石曉艷（1980—），女，講師，主要研究領域為智能控制和計算機仿真；劉淮霞（1961—），女，副教授，主要研究領域為過程控制；于水娟（1979—），女，講師，主要研究領域為計算機應用。

2013-01-05

2013-03-06

1002-8331（2013）11-0220-04