基于最優化的飲食行業應稅營業額測算模型

馬 鍵，袁建華，盧忠山，李業譜

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

1 題目描述

飲食行業有很多方法偷逃稅款，典型的有如下幾種：營業外收入、其他業務收入長期掛應付款賬戶，偷逃稅款；收入不通過應收帳款賬戶，形成賬外賬；飲食業用支票為客戶變通，通過往來賬戶沖銷，少記收入；抵頂、坐支營業款，不記營業收入或采取軋差記賬[1].

以上這些偷逃稅款行為給稅務部門對飲食業納稅定額的公平、合理的核定造成了困難.如何對飲食行業的納稅定額進行合理核定，需要在廣泛調查的基礎上，采用大規模統計的方法，分析營業規模、選址、類型、信譽度等因素差異情況下納稅人的經營情況，客觀選取具有共性和較大比例性的參數，測算出月平均營業額，再根據差異因素大小調整相關系數，經過建立模型驗證生成較為公平、合理的的月納稅定額，是稅務部門迫切需要解決的問題.

2 模型假設

（1）各餐廳每月的經營狀況基本穩定；

（2）同等級差的品牌、經營、地段系數對任意餐廳的影響基本一致；

（3）月營業額的測算只與題目所給數據指標有關，忽略其他因素影響；

（4）模型討論的餐飲地段社會關系穩定，商家服從稅務部門的管制；

（5）不存在模型考慮范圍內的餐廳破產或暴富情況.

3 符號說明

（1）Aij、Gij、Pij分別表示第i個商家的第 j類地段系數、經營狀況系數、品牌系數；

（2）Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Hi、Qi分別表示第 i個商家投資額、營業面積、月租金、員工人數、月營業額測算、月應稅營業額、月應稅營業額與月營業額預測值的平方誤差；

（3）α表示單位面積營業額、β表示單位從業人員營業額、S表示所有商家應稅營業額與其月營業額預測值誤差總和.

4 問題分析與求解

表1 飲食行業定稅系數統計表

4.1 對原有計稅模型的分析與求解

下面為某市稅務部門為該市飲食業所建立的應稅營業額計算模型：應稅營業額=[單位面積營業額×營業面積×50%+單位從業人員營業額×從業人員總數×50%]×地段系數×經營狀況系數×品牌系數（其中：單位面積營業額=272元/平方米；單位從業人員營業額=6635元/人）.

由此可知，我們需要將表2中實際調查的各項數據代入上述計算模型中求出各納稅人的應稅月營業額，然后與各納稅人的原月營業額預測值進行比較，求出其誤差，并根據整體的誤差情況判定該模型是否合理.

由上述模型知其目標函數表達式為：

根據題目要求，結合實際情況，目標函數的相關約束條件如下：

運用MATLAB編程，將相關數據代入目標函數進行求解，將表2所求各商家應稅營業額與其月營業額預測值進行對比和誤差分析，可得如下結論：各商家應稅營業額與其月營業額預測值的誤差低于10%的僅有22家，只占商家總數的22.7%，比例遠低于預期；77.3%的商家的應稅營業額均大幅高于其月營業額預測值.

根據文獻，規定各商家應稅營業額與其月營業額預測值的誤差超過10%則認為依據此模型求得的應稅營業額不合理[2]，表明此模型中地段系數、經營狀況系數和品牌系數等指標制定不合理且偏高.由此說明，模型一與實際情況吻合度不高，需要進一步改進.

4.2 對原有計稅模型系數的改進與驗證

需要對上述模型中的一些不合理系數進行調整，因此將所有相關系數設置為未知數并代入模型一進行運算，在求得所有商家應稅營業額與其月營業額預測值誤差總和最小情況時的各系數值即為期望的合理系數，由此建立單目標非線性求最優解模型[3]，對其證明過程如下：

表2 飲食行業數據采集表（部分）

第i個商家的月應稅營業額與月營業額預測值的誤差平方為：

表3 所有商家應稅營業額與其月營業額預測值誤差總和最小情況下各系數值

由此可得所有商家應稅營業額與其月營業額預測值誤差平均值即為所求目標函數，其表達式為：

其中，各式中的符號具體含義見上文符號說明部分.

所建立的單目標非線性求最優解模型的約束條件如下：

運用Lingo編程對單目標非線性求最優解模型進行求解，可得到調整后的系數值如表3所示.

經過分析可知，最優化模型中所有商家應稅營業額與其月營業額預測值相對誤差平均最小值為0.3268，相對于題目所給計稅模型中誤差平均最小值0.4050下降了23.92%，相對誤差有較大幅度下降.

由調整前后數值對比可看出，各系數較原系數有較大變化，其中經營狀況系數中較好以上程度系數有所上升；地段系數不再呈明顯的遞減趨勢，而是呈先降后升趨勢且系數值大都有較大幅度上升；品牌系數較原系數有小幅的下降趨勢.

綜上所述，適當地調整各系數的權重，使稅務部門核定的各商家的應稅營業額與月營業額預測值更加接近，更能夠反映實際情況.

5 模型的評價、改進及推廣

5.1 模型評價

本模型的優點是，在問題一中尊重題目所給模型，并將相對誤差作為檢驗模型的標準，使評判客觀、準確.在題目所給的模型基礎上建立單目標非線性求最優解模型，優化模型中各系數，減少了原始模型的相對誤差，對制定準確、客觀的餐飲業營業額評估模型意義重大.

本模型的缺點是，就模型自身而言，餐飲行業種類之多、數量之大、規模之廣，僅僅通過97家餐飲店的9項指標便確定指標略顯草率與不周；且在模型檢驗過程中，模型的相對誤差并不是很理想，與實際情況擬合度還需增強.

5.2 模型改進與推廣

由于題目所給數據的樣本與指標太少，應該擴大市場調查范圍，從而獲得更多數據，使結果準確性與普適性增強；另外還應該結合神經網絡、擬合等多種模型進行綜合優化評價.

本文所建立的模型與評價方法具有普適性，將模型的數據加以修改，參考指標加以優化就可以用于全國各地餐飲行業的營業額評估.餐飲行業的稅務在國家稅務中占有極高的比例，正確評估餐飲行業的營業額、杜絕偷稅漏稅的卑劣行徑顯得尤為重要與緊迫[4]，因此該模型具有較大的參考價值，推廣意義深遠.

[1]胡丹娟.也談“賬外賬”和“小金庫”[J].中國農業會計，2007（7）：10-11.

[2]郝春虹.傳統逃稅理論模型的進一步修正：以中國現行稅制為框架[J].稅務與經濟，2006（2）：8-9.

[3]黃平，孟永鋼.最優化理論與方法[M].北京：清華大學出版社，2009：135.

[4]李文軍，葛玉國.當前餐飲業稅收征管中存在的問題及對策[J].經濟師，2002（12）：273-274.