手機“套餐”資費評價模型

吳瑞溢，侯闊林，田 敏

（黎明職業大學 公共教學部，福建 泉州 362000）

1 問題的提出

近年來，通信業務量飛漲，人們非常關心手機資費問題.手機的運營商推出了各種品牌的“套餐”，讓人眼花繚亂.為此，我們希望給出合理的評價準則和方法，對各種資費方案作出評價和比較，并基于此準則為北京和上海兩地的移動公司設計合理的“套餐”方案.

2 模型的假設及說明

（1）在計算手機套餐資費的時候，只考慮月基本費、本地通話及IP長途資費.

（2）以中國移動公司的各種資費標準方案為例，見下面的表1.

（3）消費者每月的通話量是穩定的，并且長期使用.

表1 中國移動手機套餐資費方案

3 手機套餐的模糊評價方法

資費方案的月基本費是多還是少，包含的主叫分鐘數能否讓用戶滿意，超出套餐部分本地主叫資費是高還是低？往往是朦朧的、籠統的和模糊的評價[1]。因此，我們評價套餐方案需要借助于模糊數學[2]，通過模糊分析來給出評價結果.下面對各種資費方案提出評價準則和方法，首先確定隸屬函數[3]：

3.1 月基本費的隸屬函數

人們對月基本費的評價有模糊性，因為最低的月基本費為50元（依據以表1），建立如下的隸屬函數：

3.2 主叫分鐘數的隸屬函數

在這段時間，我們對學校里的學生作了問卷調查，結果顯示每人每月的本地主叫時間大多在400分鐘左右，基于此建立主叫分鐘數的隸屬函數：

3.3 超出套餐部分本地主叫資費的隸屬函數

本地主叫最低資費為0.13元/分鐘，以此為依據，故

3.4 本地被叫資費的隸屬函數

目前，用戶認為手機應該單向收費，即本地被叫應免費服務，因此建立如下的隸屬函數：

3.5 GPRS流量的隸屬函數

根據我們的問卷調查，學生使用流量大多在20M左右，GPRS流量的隸屬函數為：

3.6 彩信的隸屬函數

根據調查結果，如下的隸屬函數比較符合實際：

3.7 IP長途資費的隸屬函數

綜合分析各方案IP長途資費，得出如下的隸屬函數：

根據各隸屬函數計算出8個方案（見表1）所對應的不同隸屬度，這樣就確定了模糊關系矩陣：

權數W的取值與各因素的重要性成正比，根據調查結果，本文將規定：

W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

把R作為模糊變換器，權數W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)表示模糊向量.

則結果為：

B=WR=(0.6656 0.6718 0.5719 0.5321 0.7238 0.5819 0.5532 0.5364)

我們將B(j)稱為用戶對第j種方案的模糊滿意度，當然，滿意度越高的方案是我們評價最高的方案.

由此可知，北京推出的“暢聽99套餐”中，99元、139元和199元的方案模糊滿意度均高于現行資費方案的模糊滿意度，而299元的套餐模糊滿意度不如現行的資費方案高。上海推出的“全球通68套餐”每一種方案的最高的模糊滿意度0.7238，比現行資費標準的模糊滿意度約高出35%，是目前的最佳方案。

4 資費方案最優決策模型的建立與求解

根據資費方案的模糊評價方法，本文將根據北京、上海的實際情況設計一個合理的“套餐”方案，即在不損害移動公司收益的前提下，使用戶的滿意度達到最高.

根據北京、上海的實際情況，我們將模糊滿意度作為目標函數，把影響資費方案的主要因素作為決策變量，以移動公司的收益情況作為約束條件（不低于原方案90%），建立如下的非線性數學規劃模型：

其中，μi(ai)表示ai的隸屬函數，a1表示月基本費，a2表示套餐包含的主叫分鐘數，a3表示超出套餐的本地主叫資費，a4表本地被叫資費，a5表示GPRS流量數，a6表示彩信數量，a7表示IP長途資費.wi表示第i個變量的權重，權重的取值與各因素的重要性成正比，根據調查結果，本文規定：

W=(w1,w2,…,w7)=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

這是一個有約束非線性規劃問題，本文使用Matlab軟件包[3]中的NLP求解算法.根據調查問卷取X1=400,X2=100，根據北京、上海的實際情況，取初值為

(a1,…,a7)=(139,396，0.25,0.20,10,0.1)

得到該模型的解為：

(a1,…,a7)=(136,398，0.13,0.20,10,0.05)

相應的最優值即模糊滿意度為0.87476，高于原來的最佳方案（即月基本費為68元的方案其模糊滿意度為0.7238）.可見此模型能夠給出合理的套餐方案.

〔1〕楊戍，朱瑞清.手機話費分析模型[J].洛陽師范學院學報，2004,23(02):122.

〔2〕胡寶清.模糊理論基礎[M].武漢:武漢大學出版社，2004.

〔3〕趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].北京:高等教育出版社，2003.