基于粗糙集神經網絡的齒輪故障診斷

王 巖 史小利

（1.高速列車系統集成國家工程實驗室（南方），青島 266111；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司技術中心，山東青島 266111）

0 引言

齒輪作為一種通用的變速傳動機構[1]，在農業機械，工業生產，運輸機械以及航空航天等行業應用非常廣泛。但由于其本身的結構比較復雜，工作環境惡劣，齒輪很容易出現故障。因此，對齒輪進行故障診斷非常必要。

齒輪故障診斷的關鍵是如何從采集到的信號中提取有效的特征值來表征其故障狀態。傳統的特征提取方法得到的特征量之間往往存在冗余信息，以及錯誤的干擾信息，這些信息往往會降低診斷的效率甚至誤導診斷的結果。本文提出了一種基于粗糙集神經網絡的齒輪故障診斷方法，先利用粗糙集對提取的齒輪特征集進行屬性約減，然后以約減后的特征集作為輸入，利用BP神經網絡進行建模，有效的提高的齒輪故障診斷的效率和精度。

1 粗糙集神經網絡結構和原理

1.1 基于粗糙集的特征屬性約簡

粗糙集[2]的概念最早是由Z.Pawlak提出的，它在不精確、不確定和不完備系統的知識發掘中有著非常廣泛的應用。其主要思想是，在保持信息系統分類能力不變的前提下，通過屬性的約減，導出問題的決策或分類規則[3]。在高維特征量的數據預處理中，粗糙集可以用來對高維數據進行屬性約減，消除特征數據中的冗余信息，從而達到對高維特征量的降維處理，得到更加精確的特征量。利用粗糙集進行特征屬性約減可以分以下幾個步驟進行：

1）論域的界定 ：設 U ={x1, x2, … , xn}為被研究對象的一個非空集合，稱為論域。定義 S = { U,C,D,V,f }為一個信息系統，其中 P = C ∪ D 為屬性集合；C為條件屬性，D為決策屬性；V = Uα∈p,是屬性α ∈P的值域集合 ；f :U × P→V是一個信息函數[4]。

2）特征屬性的離散：特征屬性的離散是將論域中所有對象的屬性集按照一定的方式進行插值，得到一系列的離散化區間，從而將原來的屬性集劃分到不同的離散區間，減少屬性集值域的大小。

3）知識的約減：知識約減是通過計算區分矩陣和分辨函數[5]來獲得信息系統S的最小知識覆蓋，去掉不必要的屬性，達到系統的最簡化。

4）邏輯規則的產生：根據約減后的簡化形式，確定信息系統的知識核，獲得所有決策類的規則集合[6]。

1.2 基于粗糙集的神經網絡結構和算法

BP神經網絡是一種有導師的多層前饋神經網絡，其主要特點是信號前向傳遞和誤差反向傳播[7]。BP神經網絡因具有強大的非線性映射能力以及自適應、自學習和容錯能力強等優點而在模式識別、函數逼近和擬合、聚類分析以及數據壓縮等方面有著非常廣泛的應用。在BP神經網絡的訓練過程中，訓練參數的選取對網絡的效果有著直接的影響，其中對輸入特征的選擇尤為重要。輸入特征數據往往存在不完整、不全面、屬性維數高和存在冗余信息等缺點，這些缺點往往會導致網絡訓練時間長、精度差甚至不能收斂等問題。為了解決這些問題，本文應用粗糙集對BP神經網絡的特征集數據進行屬性約減，其算法流程如下：

Step1：獲取原始特征集；

Step2：對原始特征集A進行離散化得到離散區間；

Step3：根據離散區間對特征集A進行離散化，得到離散化后的特征集A1；

Step4：根據粗糙集定義或者區分矩陣和分辨函數對特征集A1進行屬性約減得到約簡后的特征集A2；

Step5：利用特征集A2對BP神經網絡進行訓練；

Step6：對網絡的結果進行測試。

2 基于粗糙集神經網絡的齒輪故障診斷實例

2.1 原始特征集的生成

齒輪常見故障主要有齒面磨損、齒根裂紋、齒形斷裂和齒面點蝕等，本文利用ZLY125-16-11斜齒輪減速器來模擬以上四種故障齒輪以及正常齒輪的工作情況（由于在實驗室條件下很難收集大量故障件進行診斷研究，本實驗采用人為的在齒輪上制造出不同故障來模擬齒輪實際運行中可能出現的故障），利用LabVIEW軟件驅動NI數據采集卡采集加速度傳感器的振動信號，利用MATLAB軟件對振動信號進行特征提取，利用粗糙集神經網絡實現對齒輪故障的診斷。

分別采集四種故障狀態和正常狀態下齒輪的振動信號各20組。由于齒輪箱工作時工況比較復雜，檢測到的振動信號富含噪聲，給特征提取帶來很大的困難，而小波包分解能夠在不同的頻率分辨率下對信號進行分析，很好的區分信號中的噪聲和故障信息，本文采用db1小波對采集到的振動信號進行三層分解，然后對得到的8個頻段進行重構，提取重構后各頻段的能量，同時提取原始振動信號的標準差、方差、峰度、均方根、峰值因子、波形因子和峭度因子共7個時域特征量，由這7個時域特征和8個能量特征構成特征向量。從每種狀態的20組數據中選擇16組作為訓練集數據，剩下4組作為測試集數據。由訓練集和測試集構成原始特征集。

2.2 離散化

常用的離散化方法主要有等距離散、等頻離散、布爾推理算法和基于信息熵的離散化方法等[8]。本文采用基于信息熵的離散化方法得到離散化區間，并分別用0,1,2,3，…，代表離散后的各個區間，得到離散化的決策表如表2所示：

表2 離散化的決策表

2.3 屬性約簡

對表2利用Johnson算法進行約簡后得到約減結果如表3所示，從表中可以看出約簡長度的最小值為1，取這些約簡的交為最終的約簡結果得到{x1，x14}，由{x1，x14}組成約簡后的新的特征集。

表3 約簡結果

2.4 BP神經網絡的訓練與測試

建立兩個BP神經網絡，分別利用約減前后的訓練集數據對其進行訓練，網絡的訓練參數如表4所示。約減前網絡訓練所用時間和步數分別為4.766s和1363步，如圖1所示；約減后網絡訓練所用時間和步數分別為2.609s和245步，如圖2所示：

表4 訓練參數

圖1 約減前訓練過程

圖2 約減后訓練過程

3 結論

1）通過對齒輪不同狀態的特征集進行基于粗糙集的屬性約減，將原有的15維特征集約減為2維，驗證了粗糙集能夠有效地去除特征集中的冗余信息，在不降低分類效果的情況下，實現對特征集的降維處理。

2）建立了基于BP的齒輪故障診斷模型，經試驗驗證該模型對齒輪故障具有很高的識別率。

3）使用粗糙集對BP神經網絡的輸入樣本集進行約減后，網絡的訓練時間和步數明顯減少，且對故障的識別率也有所提高。

[1]沈仁發，鄭海起，金海薇等.MMAS與粗糙集在齒輪箱故障診斷中的應用[J].上海：振動與沖擊，2010.

[2]張文修，仇國芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：清華大學出版社，2005.

[3]白冬嬰，馬飛，陳朝霞等.基于粗糙集的神經網絡的目標識別應用[J].北京：微計算機信息，2008.