曲線梁橋恒載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算

侯 寧

（上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 200030）

1 背景

隨著城市現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展，城市交通系統(tǒng)壓力越來(lái)越大。為保證交通順暢，迫切需要開(kāi)辟新的交通線。由于受周圍環(huán)境的限制，在繁忙地段修建立交橋和高架橋是緩解城市交通緊張狀況的一項(xiàng)有效措施。在立交橋和高架橋中，要求橋梁結(jié)構(gòu)中心線要服從線路要求，在平面上呈曲線形，以提供順暢的交通線。在公路和鐵路建設(shè)中，由于總體懸線的需要或限于地形、地物，有些情況下也需要修建曲線橋，以滿足交通運(yùn)營(yíng)要求，并節(jié)省建設(shè)投資。

曲線梁橋（又稱彎橋）已成為現(xiàn)代交通工程中的一種重要橋型。曲線梁橋不僅能很好地適應(yīng)橋址受地形、地物限制的需要，而且由于曲線結(jié)構(gòu)線條平順、流暢、明快、意境生動(dòng)，能給人以美的享受。這樣設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，能使建筑美與環(huán)境美協(xié)調(diào)一致，符合人們的審美要求。

由于曲線梁橋的廣泛應(yīng)用，設(shè)計(jì)者對(duì)這種結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法的需要也越來(lái)越迫切。在曲線梁橋的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者首先遇到的問(wèn)題就是反映其結(jié)構(gòu)性能的計(jì)算問(wèn)題。一根平面曲線梁在自重作用下不僅能產(chǎn)生豎向位移，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。這種彎曲和扭轉(zhuǎn)的相互作用（即彎扭耦合）與梁的幾何形狀和彎扭剛度有關(guān)。

箱形截面是曲線梁橋設(shè)計(jì)中常采用的截面形式。這是因?yàn)橄湫谓孛婢哂锌古偠却蟆⒎€(wěn)定性能好、材料利用充分而經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)合理、外型簡(jiǎn)潔和便于養(yǎng)護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。箱形截面的扭轉(zhuǎn)可分為純扭轉(zhuǎn)和翹曲扭轉(zhuǎn)兩種。

2 工程實(shí)例

某立交匝道采用鋼筋混凝土連續(xù)箱梁。跨徑3×20 m，橋?qū)? m。匝道上部結(jié)構(gòu)為單箱單室。梁高2.0 m。箱梁結(jié)構(gòu)頂寬7.74 m。箱梁結(jié)構(gòu)底寬2.944 m。箱梁頂板厚0.25 m，腹板跨中寬0.4 m，中支點(diǎn)加寬到0.6 m，邊支點(diǎn)加寬到0.6 m，底板跨中厚0.25 m。中支點(diǎn)加厚到0.4 m，邊支點(diǎn)加厚到0.4 m。支座間距1.6 m。半徑分別取50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁，通過(guò)比較恒載作用下主梁的內(nèi)力、應(yīng)力及支座反力與同跨徑直線橋梁的結(jié)果，以期找出曲線橋梁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。主梁斷面見(jiàn)圖1。

圖1 橋梁斷面（單位：cm）

3 計(jì)算模型

本文連續(xù)梁計(jì)算模型采用空間桿系法（采用Midas Civil 2006計(jì)算軟件）。空間桿系單元具有12個(gè)自由度，能夠在計(jì)算中計(jì)入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

連續(xù)曲線梁的支座可以有兩種布置方式。一種是所用支點(diǎn)均采用橫向抗扭固定而縱向（切線方向）鉸支的抗扭簡(jiǎn)支支座。另一種是部分支座采用抗扭簡(jiǎn)支支座而部分采用既無(wú)抗扭約束也無(wú)抗彎約束的點(diǎn)鉸支座。

該模型中支座約束形式為：每個(gè)橋墩均設(shè)一個(gè)橫向約束支座，中墩設(shè)一個(gè)縱向制動(dòng)墩。空間模型計(jì)算時(shí)支座位置按梁的支點(diǎn)實(shí)際位置給出，并與主梁剛性連接（見(jiàn)圖2、圖3）。

圖2 直線梁空間計(jì)算模型

圖3 曲線梁空間計(jì)算模型

橋梁恒載作用主要包含：自重、二期鋪裝、附屬結(jié)構(gòu)等。

4 主要計(jì)算結(jié)果

下面從主梁內(nèi)力結(jié)果對(duì)比、應(yīng)力結(jié)果對(duì)比、支反力對(duì)比三方面給出曲線梁橋在恒載作用下與同跨徑直線橋梁的比較結(jié)果，以此尋找曲線梁橋的簡(jiǎn)化計(jì)算。

4.1 內(nèi)力結(jié)果分析

曲線梁橋的內(nèi)力（見(jiàn)圖4、圖5）與直線橋類似，但是曲線梁橋在恒載作用下不僅能產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖6）。

圖4 曲線梁剪力圖

圖5 曲線梁彎矩圖

圖6 曲線梁扭矩圖

由圖6可以看出，曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)，這在后面的應(yīng)力對(duì)比及支反力對(duì)比時(shí)也得到了驗(yàn)證。

對(duì)曲線梁橋和同跨徑直線橋梁空間桿系的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析見(jiàn)圖7、圖8。

圖8 剪力對(duì)比結(jié)果

不難看出：恒載作用下曲線梁橋與同跨徑直線梁橋內(nèi)力計(jì)算結(jié)果基本相同。主要的差異體現(xiàn)在：結(jié)構(gòu)由于曲率的影響，在恒載作用下不僅能產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。該扭轉(zhuǎn)在曲梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力大小基本為結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力的5%以內(nèi)。由此可見(jiàn)，曲梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力雖與直梁內(nèi)力略有差別，但差別幅值較小，可以滿足工程精度要求。

4.2 應(yīng)力結(jié)果分析

曲線梁橋在恒載作用下不僅能產(chǎn)生彎剪應(yīng)力，而且還會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。用同跨徑直線橋的計(jì)算結(jié)果代替曲線橋計(jì)算結(jié)果時(shí)，誤差小于5%，可以滿足工程精度要求。

由應(yīng)力對(duì)比結(jié)果（見(jiàn)圖9）還可以看出曲線梁橋的組合應(yīng)力值與同跨徑的直線橋相比在邊跨跨中、中墩支點(diǎn)略大，在中跨跨中略小，這與曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)相符。

圖9 應(yīng)力對(duì)比結(jié)果

4.3 支座反力結(jié)果分析

從支反力對(duì)比結(jié)果（見(jiàn)圖 10、圖11）可以看出：對(duì)于邊墩，由于扭轉(zhuǎn)作用，梁的支反力不均勻已經(jīng)非常明顯。與同跨徑的直線橋支反力結(jié)果相差較多，誤差最大達(dá)到70%，最小為17%，這時(shí)用直線橋計(jì)算結(jié)果代替曲線橋計(jì)算已無(wú)法滿足工程需要。扭轉(zhuǎn)作用對(duì)中墩的影響遠(yuǎn)小于對(duì)邊墩的影響，梁的支反力均勻與同跨徑的直線橋支反力結(jié)果相比，誤差最大達(dá)到12%，小半徑曲線橋時(shí)也已無(wú)法滿足工程需要。

圖10 邊墩支反力對(duì)比結(jié)果

圖11 中墩支反力對(duì)比結(jié)果

通過(guò)支反力的對(duì)比分析也可以得出：曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)。

4.4 支反力簡(jiǎn)化計(jì)算

對(duì)曲線梁橋而言，內(nèi)力、應(yīng)力可以用同跨徑的直線橋計(jì)算代替，匝道橋梁的支反力應(yīng)按照空間桿系準(zhǔn)確計(jì)算。但對(duì)于大量的匝道梁橋，曲線半徑在不斷變化，為了省時(shí)省力，迫切需要找到一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法來(lái)計(jì)算曲線梁橋。

對(duì)于8 m、9 m寬的等跨鋼筋混凝土曲線橋梁，在橋梁結(jié)構(gòu)中心線曲線半徑大于50 m，支座等間距布置的條件下，下面給出支反力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

邊墩恒載作用下支反力估算公式：

式（1）中：R'——曲線橋支反力，外側(cè)取“+”，內(nèi)側(cè)取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計(jì)算支反力,kN；

G——橋梁結(jié)構(gòu)總重,kN;

B——橋梁寬度，m;

r——曲線橋結(jié)構(gòu)中心的曲線半徑,m;

d——支座間距,m。

中墩恒載作用下支反力估算公式：

式（2）中：R'——曲線橋支反力，外側(cè)取“+”，內(nèi)側(cè)取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計(jì)算支反力,kN；

G——橋梁結(jié)構(gòu)總重,kN。

圖12、圖13給出了恒載作用下直線橋計(jì)算結(jié)果通過(guò)公式（1）、（2）估算出的曲線橋支反力與曲線橋空間計(jì)算的比較。

圖12 估算公式計(jì)算邊墩支反力對(duì)比結(jié)果

圖13 估算公式計(jì)算中墩支反力對(duì)比結(jié)果

由圖12、圖13可以看出，在一定條件下曲線橋的支反力可以根據(jù)直線橋計(jì)算結(jié)果及估算公式給出，這樣可以大大減少空間計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間。

5 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算半徑分別為50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁及同跨徑的直線橋梁在恒載作用下的效應(yīng)，得出如下結(jié)論：

（1）曲線梁在恒載作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)。

（2）恒載作用下，曲線梁的內(nèi)力可以不計(jì)入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，此時(shí)可以用同跨徑的直線橋來(lái)代替曲線橋計(jì)算，計(jì)算結(jié)果誤差不大于5%，滿足工程需要。

（3）恒載作用下，由于相形截面抗扭剛度較大，曲線梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在組合應(yīng)力中所占比例很小，可以不計(jì)入扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，此時(shí)用同跨徑的直線橋計(jì)算來(lái)代替曲線，計(jì)算結(jié)果誤差不大于5%。保守設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)直梁最小正應(yīng)力及主拉應(yīng)力的限值可加以限制，分別取規(guī)范允許值的90%及95%。

（4）恒載作用下，曲線梁的支反力可與同跨徑的直線橋相差較大。本文中給出的公式（1）、（2）可以用來(lái)依據(jù)直線橋計(jì)算結(jié)果估算一定條件下的曲線橋支反力。對(duì)曲線梁橋而言，支反力準(zhǔn)確結(jié)果宜采用空間分析的計(jì)算。

[1]范立礎(chǔ).橋梁工程（上冊(cè)）[M].北京：人民交通出版社，2003.

[2]項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社，2002.

[3]姚玲森.曲線梁[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4]李惠生，張羅溪.曲線梁橋結(jié)構(gòu)分析[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1992.