基于T-N 曲線和Miner 理論的繃緊式深海系泊纜疲勞損傷研究

田中仁，張火明，管衛兵，謝 卓，方貴盛

(1. 中國計量大學 浙江流量計量技術重點實驗室，浙江 杭州 310018；2. 衛星海洋環境動力學國家重點實驗室，浙江 杭州 310012；3. 浙江水利水電學院 機械與汽車工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

海洋工程領域中永久系泊系統的壽命一般長達20 年之久，由于其自身所附帶的特點，例如海洋環境復雜、造價昂貴、修復困難等，系泊系統設計過程中抗疲勞能力的分析是至關重要的一部分。現今，合成纖維纜廣泛應用于深海領域，由于其復雜的特性，給系泊系統疲勞損傷帶來了更大的挑戰。目前廣泛應用于海洋工程領域的疲勞分析方法為基于S-N 曲線和Miner 線性累積損傷準則的疲勞累積損傷法。

20 世紀80 年代初，結構的疲勞可靠性研究尚處于起步階段，P. H. Wirsching[1]于1983 年基于T-N 曲線疲勞損傷分析方法建立了構件的疲勞可靠性計算模型。Han 等[2]利用疲勞累積損傷法對一座半潛式平臺錨泊系統的疲勞損傷進行計算，研究考慮了錨泊系統布置情況對疲勞損傷的影響。Omar 等[3]分別利用Dirlik 方法、雨流計數法、窄帶譜分析法和寬帶譜修正法，以某浮式采油平臺系泊系統為例，對采用不同方法計算得到的疲勞疲勞損傷進行對比。喬東生[4-5]針對鋼鏈-鋼索-鋼鏈和鋼鏈-聚酯纖維纜-鋼鏈2 種形式系泊系統的疲勞展開研究，研究結果表明：2 種形式的疲勞損傷都主要發生在鋼鏈部分，聚酯纖維纜的疲勞損傷遠小于鋼索的疲勞損傷。曹菡等[6]借助于Harp 軟件，根據疲勞累積損傷法對系泊纜的疲勞壽命進行研究。研究結果表明：聚酯纜材料與錨鏈相比，具有更好的抗疲勞性能。王顥然[7]采用準動態方法對FPSO 系泊系統進行動力分析，將低頻運動響應和波頻運動響應分離計算，采用疲勞累積損傷法對系泊纜不同位置的疲勞損傷進行研究，發現每根系泊纜的錨系點疲勞損傷最大。

1 基本理論

對系泊纜疲勞損傷的研究采用基于T-N 曲線和Miner 線性累積損傷準則的疲勞累積損傷法。研究過程中假定聚酯纜破壞不受載荷歷史的影響，系纜壽命可按照疲勞壽命分析法，通過對比聚酯纜的長期循環載荷和系纜的抗疲勞破壞能力得出，利用T-N 曲線來確定纜繩的損傷量，利用Miner 線性累積損傷準則來計算長期狀況下的總損傷值。

1.1 T-N 曲線

系纜的疲勞性能以張力與達到破壞所需循環次數之間的關系表示，即T-N 曲線。T-N 曲線一般基于實驗數據所得，給出了在某恒定載荷幅值作用下，聚酯系纜循環到破壞所需循環次數，反映了張力T 和疲勞壽命N 之間的關系。T-N 曲線的形式如下所示：其中：N 為循環次數；R 為張力范圍與最小破斷強度的比值。API-RP-2SM 規范給出的基于數據點回歸分析得到聚酯纖維纜的設計曲線中M=9.0，K=7.5。

1.2 疲勞累積理論

系泊系統中每一次載荷的循環作用都會對纜繩造成一定的損傷，纜繩中產生的疲勞損傷不斷的得到積累，當疲勞損傷累積到一定程度，系泊系統失效。Miner理論是現今在海洋工程中應用最為廣泛的疲勞累積損傷理論。Miner[8]理論認為各個應力作用下，結構的疲勞損傷相互獨立，總損傷則可以由相互獨立的疲勞損傷線性疊加得到。

Miner 理論假設一個循環造成的損傷為：其中N 為對應載荷T 作用下循環到破壞的次數；則等幅載荷作用下，n 個循環造成的損傷為：

常幅循環載荷下，當循環載荷的次數n 等于其循環到破壞的次數N 時，疲勞破壞發生，即n=N。

非等幅載荷作用下，n 個循環造成的損傷為：

根據Miner 線性累積損傷理論，纜繩在多級恒幅交變應力作用下總的疲勞損傷D，是各級應力范圍水平下的損傷Dk之和，某一應力水平下的損傷度Dk等于該應力范圍的實際循環次數nk與結構在該應力范圍單一作用下達到破壞所需的循環次數Nk之比，即

由式（1）-式（5）整理得到，某短期海況作用條件下，系泊纜一年的疲勞損傷為：

式中：j 為環境條件序號；D

j

為環境條件j 作用下系泊纜一年內的疲勞損傷；p

j

為環境條件j 在長期海況中出現的概率；d

j

為環境條件j 作用的時間；n

jk

為環境條件j 作用下第k 個張力出現的循環次數；N

k

為第k 個張力使構件損壞所需的循環次數。

1.3 疲勞損傷計算步驟

纜繩疲勞損傷的計算步驟如下：

1）將長期海況離散為多個短期平穩海況。對每個短期海況，利用波高、周期、譜形狀、流速、風速等參數進行描述。并對長期海況下每個短期海況進行統計，確定短期海況發生的頻率；

2）對每個短期海況下的系泊系統進行時域耦合動力分析，確定系纜時歷載荷；

3）利用雨流計數法對步驟2 中所得到的時歷載荷進行統計，確定纜繩張力的張力范圍；

4）選取合適的T-N 曲線，確定M，K 的值，按照上述公式計算每個短期海況下一年內張力作用下的累計損傷；

5）重復步驟2～步驟4 計算所有短期海況的疲勞損傷，利用Miner 線性累計損傷理論，求得長期海況下纜繩的疲勞損傷；

2 工程算例參數

2.1 半潛式平臺模型

選擇海洋石油981 深水半潛式鉆井平臺為原型，利用Ansys 軟件進行建模，其系泊系統采用繃緊式系泊系統。平臺基本尺寸如表1 和表2 所示。

表 1 工況參數Tab. 1 Condition parameters

表 2 半潛式模型尺寸Tab. 2 Se mi-sub mersible model di mensions

利用Ansys 建立半潛式平臺的水動力模型。運用面單元和桿單元為平臺主體和水平撐桿進行建模，如圖1 所示。

2.2 繃緊式系泊系統模型

半潛式平臺的錨泊系統采用繃緊式系泊系統，系泊纜索數目為8 根，對稱分布，其中每根纜索均由3 部分組成，上下兩端采用鋼纜，中間部分采用聚酯纖維纜。各部分材料參數如表3 所示。

圖 1 半潛式平臺水動力模型Fig. 1 Semi-submersible platform hydrodynamic model

表 3 系泊材料參數Tab. 3 Mooring material parameters

繃緊式系泊系統中初始時刻纜繩處于繃緊狀態，系泊纜與水平面的夾角決定了纜繩水平與垂直方向所受到作用力的大小。纜繩與水平面的夾角為35°，即圖2 中α=35°，2 條纜繩夾角為30°，即圖2 中β=30°，系泊纜布置方式如圖2 所示。

圖 2 系泊纜布置方式Fig. 2 Mooring cable arrangement

依據上述系纜參數，利用Ansys 中的AQWA 模塊建立系泊系統模型，其中8 條系纜的一端與半潛式平臺模型4 根立柱中的8 個固定點相連接，上部連接如圖3 所示。8 條系纜的另一端則與水深1 500 m 處海底的錨系點相連接，構成完整的系泊，如圖4 所示。

圖 3 纜繩-平臺連接圖Fig. 3 Cable-platform connection

2.3 海洋環境

由于疲勞載荷主要由波浪引起，疲勞分析中波浪的長期狀態可看作由許多短期海況的序列所引起，每一海況由波浪特性的參數以及該海況出現的頻率來描述，波浪譜采用JONSWAP 譜，常用的波浪參數有有義波高Hs和平均跨零周期Tz。將南海某海域長期海況離散為表4 中的56 個短期海況。且假設所有波、浪、流的方向均為0°，即指向x 軸正方向。

圖 4 系泊全局圖Fig. 4 Mooring overall

3 疲勞分析

根據1.3 節中疲勞壽命的計算步驟，對纜繩的疲勞損傷進行計算。

1）采用南海某海域海況，其一年內的海況離散為表4 中的56 個短期海況。

2）離散后的海況較多，選取海況44 為例進行闡述。對44 海況作用下的系泊系統與上部浮體進行時域耦合動力分析。

表 4 短期海況特征參數Tab. 4 Short - term sea conditions

利用Ansys/AQWA，考慮風、浪、流聯合作用，對平臺及系泊纜繩進行耦合動力分析。在AQWA 中設置步長為0.5 s，預張力為3 100 kN（20%的最小破斷強度），時域模擬的總時長為5 000 s。選擇4 號纜繩作為研究對象展開分析，經過計算得到復合錨泊線中聚酯纖維纜頂端張力曲線如圖5 所示。

圖 5 聚酯纖維纜頂端張力曲線Fig. 5 Polyester fiber cable top tension curve

3）利用開發出的雨流計數法統計程序對圖5 中纜繩的張力載荷進行統計，經統計得到系纜張力范圍分布結果如表5 所示，分布直方圖如圖6 所示。

4）基于T-N 曲線以及線性疲勞累積損傷理論，取M=9.0，K=7.5。經由疲勞損傷計算程序計算44 海況纖維纜繩上端點的疲勞損傷，計算結果為：D44=5.91 E-09。

表 5 張力范圍統計結果Tab. 5 Tension range of statistical results

圖 6 張力范圍及循環次數Fig. 6 Tension range and number of cycles

表 6 各海況疲勞損傷Tab. 6 Fatigue of each sea condition

5）重復步驟2～步驟4，計算其余55 中海況纜繩的疲勞損傷，經計算所得結果如表6 所示。

6）計算得到纜繩的總損傷為：D=2.34 E-07。

不考慮各短期海況的概率分布情況，計算56 短期海況對應的不同周期、波高下纖維系纜的疲勞損傷，結果如圖7 所示。從圖中可以觀察到：曲線整體呈碗口形狀，波高小于1 m 時，纜繩的疲勞損傷隨波高呈下降趨勢；波高大于1 m 時，纜繩的疲勞損傷隨波高逐漸增大；Ts=3.5 s 時的疲勞損傷則明顯大于同幅值其他跨零周期的損傷；此曲線表明低頻疲勞以及高幅值海況疲勞對系纜的損傷較大。

4 結 語

圖 7 不同周期、波高纜繩的疲勞損傷Fig. 7 Different periods, damage of wave height cable

文中給出了纜繩疲勞壽命的詳細計算步驟，借助仿真軟件Ansys/Aqwa 對繃緊式系泊纜繩的疲勞損傷展開研究。以“海洋石油981”為原型建立了半潛式平臺模型，對1 500 m 水深的繃緊式系泊系統聚酯纖維纜頂端的疲勞損傷展開研究。研究結果表明：波高小于1 m時，纜繩的疲勞損傷隨波高呈下降趨勢；波高大于1 m時，纜繩的疲勞損傷隨波高逐漸增大；Ts=3.5 s 時的疲勞損傷則明顯大于同幅值其他跨零周期的損傷；表明低頻疲勞以及高幅值海況疲勞對系纜的損傷較大。