做功問題三步走

陳亮輝

“功”的概念是整個物理學中最重要、最基本的概念之一.首先，它屬于能量和力的結合點，闡明了能量和力的聯系，為解決力學問題提供了另一種有效的途徑，是對簡單機械知識的深化，對后繼內容，如熱學中的內能，電學中的電功、電功率等也有著重要的借鑒意義.其次，它屬于初高中知識的銜接點，是高中進一步研究功和能的基礎.

由于功在整個物理學中占有十分重要的地位，因此如何幫助同學們正確建立功的概念、用功的公式進行計算，就成了教學中重要的課題.但是許多同學在解決做功問題時，由于對做功的對象分析不夠重視，沒有弄清誰在做功；或者對做功的兩個必要因素只靠機械記憶，不能準確地判斷是否做功；或是對物體在力的方向上通過的距離沒有真正理解，出現了張冠李戴現象.如果你也有這些困惑，跟我一起走好以下三步，你一定會受到一些啟發.

第一步：明確誰在做功

涉及做功的問題，首先要明確誰在做功，弄清是什么力做功，這就需要選取研究對象，進行受力分析.而在具體的做功問題求解中，可能會涉及多個物體或多個過程，因此我們依據題意選準對象，并通過示意圖明確其受力及運動過程.

例1 如圖1所示，有一重為10N的小球在光滑水平桌面上滾動了80cm后滾出桌面，最后落在距桌子2m遠的地面上.若桌高1.25m，則小球從開始滾動到落地的過程中支持力做了多少功？重力做了多少功？

解析 本題研究的是對小球做多少功，受力如圖.小球參與了多過程的運動，首先是小球在水平桌面上滾動過程，受豎直向上的支持力，而小球豎直向上沒通過距離，故支持力不做功，小球在重力的方向上也沒有移動距離，因而這一階段重力做功也為零，即重力對小球也不做功；其次是滾出桌面下落的過程，在重力的方向上（豎直向下）移動距離h=1.25m，所以重力做功W

=Gh=10N×1.25m=12.5J.注意物體在重力的方向上移動的距離是桌子的高度.

第二步：判斷是否做功

許多同學可以把做功的“必要因素”背得很熟，但當遇到具體問題時，往往分辨不清一個力是否對物體做了功.這主要是因為他們體會不出“物體在力的方向上通過的距離”這個要素的具體形象.因此，明確誰在做功后，用帶箭頭的直線標出物體的運動方向，再分析我們所要研究的力的方向與運動方向是否垂直.若二者不互相垂直，那么物體在力的運動方向上就通過了一段距離，則此力做功；若二者互相垂直，那么物體在力的運動方向就沒有距離，則此力不做功.由于我們把分析過程通過畫示意圖的方式再現出來，可以使“必要因素”具體化，使思維形象化，經過多次分析練習后，就會較為成熟地對一個力是否對某物體做功做出正確的判斷.

例2 如圖2所示的幾種情況中，人對物體做了功的是（ ）.

解析 做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動的距離，二者缺一不可.據此判斷：A圖中，司機推汽車不動，施加了力，但沒移動距離，司機不做功；B圖中，踢出去的足球，足球離開腳，不再受人的作用力，而是由于慣性向前運動一段距離，這個過程人對足球不做功；C圖中，學生背著書包，用力豎直向上，書包在水平路面上勻速前進，在豎直方向上沒升高距離，學生不做功；D圖中，工人把箱子推上去，在推力的方向上移動了距離，工人對箱子做了功.應選D.

綜上所述，有三種情況是不做功的：一是有力無距離（推而未動）；二是有距離無力（靠慣性運動）；三是力的方向與運動方向垂直.只有同時滿足做功的兩個必要因素，我們才說力對物體做了功.同學們，你認為D圖中的箱子的重力是否做功呢？為什么？

第三步：分析有效距離

在某個具體的做功問題求解中，可能會涉及多個距離s，或是物體的運動距離與力不在一條直線上，許多同學在用功的公式W=Fs解決做功問題時，錯誤地將公式中的距離s認為是物體運動的距離，實際上關于距離s正確理解應為物體在力的方向上通過的距離.

例3 如圖3所示，某同學正在進行手拋雞蛋表演，由圖可估算出雞蛋從最高點落到手中的過程中.雞蛋所受重力做的功最接近于（ ）.

A.0.2J B.2J C.20J D.200J

第一步：本題考查的是估算雞蛋從最高點到手中的過程中重力做功的大小.如圖乙為雞蛋的重力示意圖，我們知道托起兩個雞蛋用的力為1N，所以一個雞蛋的重量約為G=0.5N；

第二步：通過圖乙的重力方向和雞蛋運動方向的關系，可知重力做了功；

第三步：分析雞蛋的有效距離，帶入公式求解.即，依據正常人的身高可以估測出雞蛋大約能拋h=0.5m，則做的功大約為W=Gh=0.5×0.5=0.25J，應選A.

總之，按照以上步驟分析解答，能很好地幫助同學們理解做功這個重要的物理知識，起到事半功倍的學習效果.