基于小波分析的脈搏波信號處理

徐潔

（徐州醫學院 麻醉學院，江蘇 徐州 221004）

人體脈搏信號是一種微弱信號，信噪比較低。在檢測和采集時，由于受儀器、人體等方面的影響，所采集的信號中常存在如下3種噪聲：1）基線漂移、人體呼吸等低頻干擾，頻率小于1 Hz；2）由于肢體抖動、肌肉緊張而引起的干擾，它的頻率范圍較大；3）工頻干擾，是固定頻率的干擾，頻率為50 Hz。

這些干擾信號會極大的影響對脈搏信號進行進一步的識別與分析；因此，在對脈搏信號進行進一步處理之前必須對噪聲進行處理，過去常常采用快速傅里葉變換或者數字濾波器等方法進行去噪，去噪結果容易產生相位失真，對脈搏波信號的去噪效果并不好。由于脈搏波信號屬于非平穩信號，而小波變換具有多分辨率的特點，因此，采用小波分析能夠較好的處理脈搏波等非平穩信號。基于小波變換的信號去噪方法，一般有閾值法、平移不變量法和模極大值法[1]。

1 小波變換閾值法去噪原理

小波閾值降噪的基本思想是：用如下模型代表一個含噪聲的一維信號：

其中 s（t）為原始信號，n（t）為服從 N（0，σ2）的高斯白噪聲。根據式（1），對f（t）作離散小波變換，因為正交小波變換具有很強的數據相關性，進行小波變化時，它能夠把信號的能量集中在一些大的有限的系數中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內，變換后f（t）的小波系數一部分為信號對應的小波系數，另一部分為噪聲對應的小波系數；并且幅值比較大的小波系數一般以信號為主，而幅值較小的系數在很大程度上是噪聲。總體上來講，對f（t）進行小波分解后，信號的系數要大于噪聲的系數，這樣就可以選擇一個合適的臨界閾值λ，如果分解后得到的系數大于這個臨界閾值λ時，就認為此時的分解系數主要是由信號引起的，就保留這個系數（硬閾值方法）或者按照某一固定量向零收縮（軟閾值方法）這個系數，如果分解系數小于這個臨界閾值λ，就認為此時的分解系數主要是由噪聲引起的，直接舍棄分解系數；經過這一步驟后，用得到的小波系數進行小波重構，就能去除噪聲信號 n（t）[3]。

小波閾值法的主要步驟如下：

1）計算含噪聲信號的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數j，將含噪信號進行小波分解至j層，得到相應的小波分解系數。

2）對分解得到的小波系數進行閾值處理，其閾值的處理方法有2種：

其中s表示閾值處理后的信號，t表示閾值。

3）進行小波逆變換。將經閾值處理過的小波系數進行重構，得到去噪后的信號。分解后的信號如果不做閾值處理，則重構后的信號仍為原信號。用閾值函數進行處理并重構后，將得到去噪后的信號，這個信號經過小波處理后，去除了噪聲，逼近于原始信號。

在小波閾值方法中，閾值的選取至關重要，選用不同的閾值，濾波信噪比將有明顯的差別。若閾值太大，則信號細節損失太多，有可能會造成信號失真；而閾值太小，則達不到預期的去噪效果[4]。雖然閾值選取方法不少，如常用的固定門限閾值、Stein無偏似然法估計閾值、啟發式閾值和最小最大準則門限閾值等[5]，但是閾值的選取不是一個簡單問題，它需考慮抑制無用噪聲與保留信號細小變化之間的權衡問題。

圖1為一段含噪的脈搏波信號，采用閾值法對其進行降噪處理，在matlab7.0平臺上，經過反復仿真，選擇db9小波進行八層分解。

圖1 一段含噪脈搏波Fig.1 Pulse-wave signal with noise

圖2 小波閾值法去噪結果Fig.2 De-noising result of threshold method

經過小波閾值處理后得到的信號波形如圖2所示，直觀上可以看出噪聲得到了比較好的抑制；但是，在脈搏波交替的地方出現較大的上、下峰值，這些峰值并不是原始脈搏波本身所包含的，而是在去噪的過程中產生的人為干擾，這種現象類似于Fourier去噪時所產生的偽吉布斯現象。

要避免偽吉布斯現象，可以采用小波平移不變量去噪法。

2 小波平移不變量去噪法

小波平移不變量去噪法即在一定的平移量范圍內對所獲得的信號按某一個平移量進行平移，獲得一個在時域上與原始信號具有一定相位差的信號，然后對這個信號進行去噪處理，得到去噪后的信號，對該信號做反向的平移，則得到與原始信號同相位的信號，然后按另一個平移量進行平移——去噪——反平移，重復這一過程，對所獲得結果求平均，就得到帶噪信號去噪后的估計信號。這就是基于平移不變的小波閾值去噪的思想[6]。

采用平移不變量法對圖1的原始脈搏波進行去噪處理，得到波形圖如圖3所示，從圖中可以看出偽吉布斯現象得到了很好的抑制。

圖3 平移不變量法去噪結果Fig.3 De-noising result of translation invariance method

3 小波變換模極大值濾波法

對檢測的脈搏信號中混入的隨機噪音，由于隨機噪音的頻譜很不規則，與有效信號的頻譜差別不大，可以利用隨機噪聲的奇異性加以濾波。奇異性的大小用Lipshczti指數來度量。隨機噪音的Lipshczti指數與有效信號本身的奇異點的Lipshczti指數大小不一樣，從而它們的小波變換模的極大值在不同尺度下的傳播行為也不一樣[7]，隨尺度變大而幅值減小的，認為是噪聲產生的模極大值，予以去除；反之，則認為是由信號奇異點產生的，予以保留。對所有保留的模極大值進行重建，即得到去噪后的信號[8]。利用這一特征可將有效信號從隨機噪音中提取出來。

具體算法如下：

1）根據信號的特征，確定小波基、分解層數，并對含噪聲的信號進行小波分解；

2）在最大分解尺度 2 j上搜索極值點，并設定閾值去除小的模極值點，得到{wj}；

3）在 j層極大值點的位置，為2j-1尺度的極值點構造一個搜索領域，通常為 2 j尺度模極值點位置±3，±4個數據點；

4）根據搜索范圍，把2j-1尺度極大值點落在該區域的點保留，其他的值置0；

5）令 j=j-1，重復操作，直到 j=2；

6）在j=2層存在極值點的位置查詢j=1時相應極值點，其余位置將極值點置為0；

7）重構。

采用模極大值法去噪后的脈搏波信號如圖4所示，從圖中可以看出處理后的信號較為光滑。

圖4 模極大值法去噪結果Fig.4 De-noising result of modulus maxima method

4 結 論

文中分別采用了3種小波去噪方法對脈搏波信號進行了去噪處理，采用小波變換閾值去噪法[9]去噪后，信號主要噪聲得到抑制，且能反映原始信號的特征的尖峰點得到很好的保留。但是在信號的不連續點處，去噪后會出現偽吉布斯現象，且閾值的選擇對去噪效果有著很重要的影響。為此，采用平移不變量法進行處理，處理后，偽吉布斯現象得到了很好的抑制。模極大值法能有效地保留信號地奇異點信息，去噪后的信號沒有多余振蕩，是原始信號的一個非常好的估計，但計算量很大，速度較慢。

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