EE型松耦合變壓器的精確磁路模型和仿真分析

張建偉，曹 彪

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

目前，電能主要是由導線通過插頭插座直接接觸進行能量傳送。這種電能傳輸方式由于存在物理接觸和電氣接觸，在諸如潮濕、易燃易爆等環境中的應用受到限制，而且可靠性差，影響美觀，浪費大量的走線。新型感應供電系統綜合運用電磁耦合技術、高頻變換技術以及電力電子等技術，通過采用一、二次側可分離的松耦合變壓器將電能從電源側經氣隙傳遞給一個或多個用電系統[1-5]。

文中研究了電動汽車感應充電系統的關鍵裝置松耦合變壓器，通過分析磁路及橫截面積對變壓器的初次級繞組電感和耦合性能的影響，結合Ansoft有限元分析軟件對松耦合過程進行了仿真和分析，得出EE型松耦合變壓器精確磁路模型，并繞制了松耦合變壓器，測量實際數據，對比實驗效果。

1 感應充電技術簡介

感應充電主要分為3類[1]，考慮電動汽車需要，文中選用第一類感應充電方式。結合文獻[2]，在同等條件下，EE磁芯傳輸效率較高，成本相對較低，故文中選用EE磁芯進行設計。

電動汽車充電系統框圖如圖1所示，松耦合變壓器左側部分在地面，右側部分在車體上，通過松耦合變壓器實現能量的無接觸傳輸。

圖1 電動汽車感應充電系統拓撲Fig.1 Topology of inductive charging system of EV

2 二維渦流場分析與參數測量

對于工程電磁場問題，當分析正弦激勵源下的物理現象，如電機、變壓器的渦流損耗計算，需要進行渦流分析。如果電磁裝備具有對稱性，常常將三維渦流場問題簡化為二維問題進行分析[6-7]。

2.1 仿真模型

文中選用的是EE65磁芯，磁芯材料為鐵氧體，工作頻率為100 kHz，磁導率為2 000；線圈材料為銅，氣隙為空氣，邊界為氣球邊界。構建二維模型如圖2所示。初次級線圈匝數均為12匝20股并繞，采用疊繞方式[8]，每匝繞一層。初級線圈施加正弦電流，次級線圈施加電流為0，通過電磁感應可以將能量從初級傳遞到次級。然后求解，可以計算阻抗、磁感應強度、自感互感和耦合系數等。

圖2 松耦合變壓器二維模型Fig.2 2D model of loosely coupled transformer

在感應充電系統松耦合變壓器中，主要參數有：初次級繞組位置、氣隙大小、水平位移和工作頻率等，前人通過這些參數對松耦合變壓器的初次級繞組電感和耦合性能的影響已作了大量的研究，這里就不再贅述了。文中主要通過研究EE磁芯的磁路精確模型，并探討通過改變磁芯橫截面積來提高耦合系數，并實際測量，觀測其輸出波形。

2.2 簡化磁路模型分析

根據圖 2 模型，進行磁路分析[2，5，6]如圖 3 所示，虛線為磁通分布，由磁路相關知識，知道磁路磁阻：

圖3 磁通分布圖Fig.3 Distribution of the magnetic flux

由于空氣磁阻的磁導率系數遠遠小于鐵氧體的磁導率系數，在計算時候忽略磁芯內部的磁阻，只考慮空氣磁阻，所以圖3經過等效磁阻電路分析，簡化為圖4所示。由于氣隙大小一樣，中心磁柱的面積為兩側磁柱的面積的兩倍，在計算時，選取中心磁柱的空氣磁阻為RE1時，則兩磁芯磁柱的空氣磁阻根據公式計算，知道為2RE1。

則磁動勢為：

圖4 磁路等效圖Fig.4 Equivalent diagram of magnetic circuit

得到耦合系數為：

綜上（2）（3）所述可得到：

當氣隙變大時，RE1增大，?1減小，耦合系數會變小；而增大中柱與側邊柱的距離，發現RE2增大，?2減小，從而耦合系數也會提高。實際情況，磁通不僅經過磁芯的端面，而且還會通過氣隙的邊緣、尖角、氣隙附近的磁芯側面流通（如圖5所示），這些磁通通常稱為邊緣磁通。所以在實際計算時，想得到比較精確的結果，這些邊緣磁通對整體的影響是不可忽略的。

圖5 邊緣磁通Fig.5 Fringing magnetic flux

2.3 精確磁路模型分析

根據EE型松耦合變壓器的仿真結果，如圖6所示，在其磁芯周圍會有邊緣磁通出現。有限元以及磁場相似原則分析磁場雖然準確，但是使用的情況畢竟有限，比較好的方法是估計磁通的可能路徑，把整個磁場分成幾個區進行分析求解，并與磁路模型中的磁阻對應起來，虛線為劃分的區域。

圖6 磁力線分布和磁通分塊示意圖Fig.6 Separation of the magnetic flux and distribution of the magnetic field line

根據磁通的耦合程度，結合上述的磁場分布來定義非接觸變壓器的磁阻，進而得到EE型松耦合變壓器磁阻等效磁路圖，如圖7所示。

圖7 EE型非接觸變壓器精確磁路模型Fig.7 Magnetic reluctance circuit with better accuracy

對比圖4，模型雖大體上是一致的，關鍵是磁阻的變化，結合公式（3），新的耦合系數表達式為：

其中，為邊柱的正對磁阻，為中心磁柱的正對磁阻，為邊柱的邊緣磁通，為漏磁通。

2.4 氣隙磁阻的計算

根據建立的模型和實際的需要，氣隙相對端面的尺寸較大，故結合圖5和2.3所分析的結果，參照圖9的矩形端面邊緣氣隙磁導的分布，把整個磁場分為幾個簡單的幾何形狀的磁通管[11－14]，然后用下列近似公式進行求解：

式中，Abav——磁通管道的平均截面積（m2）；lbav——磁通管內力線的平均長度（m）；Vb——磁通管體積（m3）。 整個氣隙磁導是這些磁導的總和，然后根據磁導可以求解磁阻的大小。

圖8 矩形磁極之間的邊緣磁導Fig.8 Fringing magnetic

根據圖6劃分的區域及圖8的磁通管道的編號，將其磁導的計算值列入表1所示。然后根據實際的磁導分布及參數，計算總磁導，與圖8的磁阻對應起來。

由于是矩形截面， 知道 f=（a－e）/2，m=g，L1=（e－d）/2，h 為線圈的高度，根據EE磁芯的實際情況，計算各個數值，各個參數如表2所示。

結合圖6～圖8和表1，計算各部分的磁阻，其中，邊緣磁通由幾個半圓柱、半圓筒和球組成；漏磁通由半橢圓柱和矩形組成。

得到精確模型的耦合系數，保留關于c的表達式，得到耦合系數的精確表達式。通過改變磁芯厚度，改變磁芯的橫截面積，達到改變耦合系數的目的。

改變c的值，與Ansoft模擬的結果進行對比，如圖9所示，厚度增加，耦合系數提高，但考慮磁芯并聯的個數增加越多，磁芯的整體重量增加，但耦合系數提高不明顯，所以最終權衡選用2個磁芯并聯來增加面積。

表1 磁通管結構Tab.1 Flux tubes for the reluctances

表2 各距離取值Tab.2 Values of different distance

圖9 耦合系數隨面積改變Fig.9 Coupling coefficient with the area change

3 實 驗

3.1 自感互感測量

根據互感模型[4，11－13]，測量松耦合變壓器的自感和互感參數。一對異名端相聯，另一對異名端與電路相接，這種連接方法稱為順接串聯（順串）；一對同名端相聯，另一對同名端與電路相接，其連接方法稱為反接串聯（反串）。則計算正向總電壓，最后獲得等效電感為：

反向串聯等效電感：

聯立（8）（9）可以獲得互感為：

本實驗是借助LCR測試儀進行測量，將測量數據進行處理，可以得到對比結果。

3.2 變壓器初次級參數測量

根據上面的分析結果和測量方式，改變氣隙時，得到兩種松耦合變壓器的耦合系數變化曲線如圖10所示，發現耦合系數平均能提高7.5%。

圖10 耦合系數對比Fig.10 Contrast of coupling coefficient

其中 “耦合系數2”為雙磁芯并聯磁芯條件下測量的數據，“耦合系數1”為單個磁芯情況下測量的耦合系數。

搭建實驗平臺，在220 VAC的輸入情況下，改變氣隙大小，測量2個松耦合變壓器的輸出波形電壓參數如圖11所示。

圖11 輸出電壓對比Fig.11 Contrast of output

其中，2輸出為2個磁芯并聯測量波形，1輸出為一個磁芯測量波形，發現輸出能力得到有效提高，在6 mm處輸出能力最大提高40 V。

4 結 論

最終得到大氣隙情況下的EE磁芯的精確磁路模型，并結合精簡模型公式，得出橫截面積對耦合系數的影響，并通過Ansoft仿真進行了驗證，實驗證明通過雙磁芯并聯來增加橫截面積可以使耦合系數平均提高7.5%，并實際測量兩個磁芯在相同的輸入情況下，2個并聯磁芯的輸出能力明顯較強，在氣隙為6 mm處，輸出能力最大提高40 V。

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