基于修正劍橋滲流耦合模型的閘室有限元分析

何良德，蘇興海，徐笛清，夏正東，魏東

（1.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省揚州市航道管理處，江蘇 揚州 225003）

0 引言

船閘閘室是一種先開挖基坑，再澆筑底板與閘墻，最后兩側回填的半埋入式結構。以艾倫港船閘[1]為例，船閘基坑深度為17.37 m，實測回彈量在中心線處為8.8 cm，在坡腳處為7.9 cm；船閘完建充水前實測沉降量為5.8 cm，小于實測回彈量。前蘇聯在開挖船閘基坑（深10 m左右）和降低地下水位的同時，觀測到坑底面升高10 cm以上。因此，回彈再壓縮量問題在船閘工程中不容忽視。

目前，船閘沉降計算常采用考慮閘基深開挖卸載回彈效應的e-lg p曲線的分層總和法[2]，在底板內力計算時常用文克爾地基、半無限或有限深彈性地基[3]等模型，便于查表計算。但何良德等[4]研究表明，分縫施工的中底板與墩墻相比，其基底壓力明顯減小，淺部地基土始終處于回彈-再壓縮狀態，在合縫至完建期，底板下地基剛度呈現中部大、兩側小的特征。因此，如果不考慮回彈再壓縮模量的影響，計算的底板沉降偏大，計算的正彎矩偏大或者負彎矩偏小。

在施工期，導致閘墻傾斜的主要作用有結構上荷載（自重、土壓力）和回填邊載等。重力式閘墻結構自重通常向內側偏心，加上墻后土壓力作用，閘墻呈前傾向趨勢。但多數船閘在回填土邊載作用下，閘室墻是后傾的，有的甚至引發了事故。船閘設計規范[5]考慮到砂性土、黏性土地基固結的不同特點，為安全計，從可能的最不利情況出發，邊載采用兩個極限值，但規定的取值范圍大，實際計算時較難把握。

另外，基坑開挖后，地基土應力不會立即得到釋放，基底回彈不會馬上完成，原地面以下、以上填土的邊荷載效應存在差異，這些問題對船閘結構位移、變形、內力的影響尚未得到充分考慮[6]。目前，有限元仿真分析技術在船閘設計中應用越來越廣泛，周清華等[7]、馮大江[8]采用Biot固結模型和鄧肯-張模型（Duncan-Chang model）或D-P模型（Drucker-Prager model）耦合方法分析了閘首結構。D-P模型考慮了中主應力σ2′影響，但只有彈性模量的算式，不能直接應用于回彈再壓縮問題的分析；鄧肯-張模型給出了回彈模量的算式，卻忽略了中主應力σ2′影響，不能較好反映基坑開挖卸荷、閘墻澆筑再加荷時不同應力路徑的應力–應變關系。

修正劍橋模型（modified Cam-clay model）[9-10]避免了上述兩種模型的缺點，較好地闡明了土體在正常固結和回彈再壓縮時彈塑性變形特性，是應用最為廣泛的軟土本構模型之一。本文結合邵伯三線船閘工程，利用ABAQUS軟件，基于修正劍橋與滲流固結耦合模型，分析基坑開挖對閘墻位移的影響，研究閘墻傾斜度發展規律，提出傾斜預留量，確保閘室施工尺度滿足驗收標準[11]和通航安全的需要。

1 基本理論介紹

1.1 滲流固結模型

在荷載作用下，水從土孔隙中擠出，孔隙壓力降低，有效應力增加，土體逐漸壓縮，最后達到穩定的固結過程，是一種流體-固體的相互作用（流固耦合）的現象。比奧（Biot）從固結機理出發，較嚴格地推導了孔隙壓力消散與土骨架變形相互關系的三維固結方程[12]：

式中： [?]為偏微分算子；▽2為拉普拉斯算子；{w}= [wx，wy，wz]T為位移分量；u為超孔隙壓力； [Dep]為彈塑性矩陣； {I}為單位矩陣；k為土的滲透系數；γw為水體重度； {f}為外荷載列陣。

式（1）第一式為平衡方程，包含3個偏微分方程，第一項表示發生的位移所對應的力，第二項表示當前的孔壓所對應的力，它們的和與外荷載平衡。第二式為連續性方程，第一項表示單位時間內位移改變所對應的體積變形，第二項表示孔壓變化所引起的滲出水量。力的平衡中有孔壓的貢獻，水量平衡中又有變形的貢獻，相互耦合。

1.2 修正劍橋模型

在p-q面上，修正劍橋模型的屈服面為橢圓，屈服面函數由下式表示：

式中：σ1′、σ2′、σ3′為有效主應力；p 為有效平均應力；q為廣義剪應力；pc為先期固結壓力，它控制了屈服面的大小；M為所有排水和不排水剪切試驗時破壞點在p-q面上投影形成的臨界狀態線（CSL線）的斜率，簡稱應力比。CSL線的一個重要特征是它與屈服面的交點是剪應力達到最大值的點。

試驗表明υ、p和q三個變量存在著唯一性關系（υ為比容，υ=1+e；e為孔隙比），因而在υ-p-q三維空間中形成一個曲面，該曲面稱為狀態邊界面。式（2）中pc是變量，隱含了硬化的含義，可取塑性體積應變為硬化參數，將pc表示成的函數，最后得屈服方程：

其中：pr=c cot φ

式中：λ為υ-ln p平面中正常固結線的斜率，簡稱壓縮指數；κ為υ-ln p平面中回彈線的斜率，簡稱回彈指數；pa、ea為初始應力（可取作大氣壓力）及其孔隙比；c、φ為土的黏聚力、內摩擦角。

1.3 接觸面模型

ABAQUS[13]采用有限滑動的庫侖摩擦模型來模擬墻與土體之間的摩擦。在庫侖摩擦模型中，2個接觸面在開始相互滑動之前，在其界面上會產生等效剪應力τeq：

式中：τ1為接觸面上1方向的剪切（摩擦）應力；τ2為接觸面上2方向的剪切（摩擦）應力。

臨界剪應力τcrit與法向接觸應力pn成正比，并應小于極限剪應力τmax，表示為：

其中：μif=tan φif

式中：μif為摩擦系數；cif、φif為接觸面的黏聚力、摩擦角；τmax為極限剪應力，相當于結構與土體的極限側摩阻力。τeq＞τcrit時接觸面之間開始發生相對滑動。

接觸的三種狀態，可由以下條件判定。

1）黏結狀態

式中：n表示接觸面的法向；j=1，2表示接觸面的兩個相互垂直的切向；δn為接觸初間隙；εd為發生分離的臨界值；εs為發生滑移的臨界值。

2）滑動狀態

3）分離狀態

模擬實際工程中的摩擦行為可能是非常困難的，因此在默認的大多數情況下，ABAQUS采用罰剛度方法[13]，引入了一個“彈性滑動”的罰摩擦公式，允許處于黏結狀態的接觸面之間可以發生非常微小的“彈性滑移”，ABAQUS會自動選取“罰剛度”的大小。罰摩擦公式對于大部分的接觸問題都能很好的解決。

2 回彈再壓縮數值模擬

2.1 數值試驗模型

為了模擬土體的回彈再壓縮過程，設有長×高為54.1 m×31.5 m的二維平面應變地基，基坑深度為9 m，坡度為1∶2，底部半寬20 m，頂部半寬38 m。計算3個分析步：基坑分3次開挖，每層厚度3 m→基坑分3次回填，每層厚度3 m→施加均布荷載171 kPa。模型如圖1示意，左右邊界設置法向約束，底部設置固定約束。

圖1 土體回彈再壓縮試驗模型

2.2 模型的適用性驗證

圖2顯示了基底中心在不同施工步的豎向位移歷程。地基土體采用修正劍橋模型，取γ=19.0 kN/m3，e0=0.80，ν=0.35，λ=0.08，κ=0.005，M=1.2。可以看出，在第1步開挖階段基底卸載19.0×9.0=171 kPa，產生了5.2 cm的隆起量，約為基坑深度的0.58%；在第2步基坑回填完畢后，土體的應力狀態恢復到未開挖之前，因此回填產生的再壓縮量和開挖產生的回彈量近似相等，這時的基底位移接近為零。在第3步施加的均布荷載171 kPa約等于回填土荷載，此時土體應力狀態已處于正常加載曲線上，因此產生的沉降增量40 cm，大于回彈量或再壓縮量。從已有的大量的工程經驗來看，反映的規律是正確的。

圖2 基底中心的沉降

圖2還可以看出，由于彈性模型無法反映應力歷史及其模量的變化，因此3個階段計算的豎向位移增量基本相同，計算結果有悖于實際工程情況。

2.3 模型參數的影響

2.3.1 初始孔隙比e的影響

在修正劍橋模型中，回彈體積模量Ks和正常固結體積模量Kc可以表示為[14]：

式（9）表明，e越大，Ks、Kc也越大，3個階段的土體壓縮變形越小。當e從1.2減少到0.6時，各階段基坑豎向位移增大約37%，如圖3所示，可以看出初始孔隙比e對基坑底部豎向位移影響較大。

圖3 孔隙比e對基底沉降的影響

2.3.2 泊松比ν的影響

土體的抗剪模量G可以表示為[14]：

式（10）表明，ν越大，G越小，土體剪切變形越大。當ν從0.25增加到0.45時，兩側邊坡土體對基底的擠壓作用更加明顯，回彈量增大432%，見圖4。

圖4 泊松比ν對基底沉降的影響

從圖4可以看出，泊松比ν對基坑回彈變形有著重要的影響，而在第3階段以壓縮變形為主，ν的影響不大。

2.3.3 回彈指數κ、壓縮指數λ的影響

當κ從0.003增加到0.007時，顯著影響回彈量、再壓縮量（增大133%），而對第3階段的坑底變形沒有影響。當λ從0.05增加到0.12時，回彈量、再壓縮量不變，而在第3階段的基底沉降增大128%。

3 扶壁式閘墻有限元分析

3.1 計算模型

邵伯三線船閘為Ⅱ級船閘，通行2 000噸級船舶，基本尺度為23 m×260 m×5 m（口門寬×閘室長×檻上水深）。承受雙向水頭，正向設計水頭4.5 m，反向設計水頭1.8 m。扶壁式閘墻底寬12.5 m，底板厚0.9 m，立板厚0.6 m，肋板厚0.5 m。閘墻頂高程10.23 m，底板頂高程-1.67 m，前趾長2.4 m，趾底高程-3.87 m，閘墻總高度14.1 m。閘室每個結構段長20.0 m，肋板中心間距4.25 m，取其中一半結構建模，子結構總厚度2.125 m，肋板處厚度0.25 m，具體見圖5所示。

圖5 扶壁式閘墻的有限元計算模型

三線閘室的右側閘墻位于二線船閘施工的拋填土區，地面高程約6.41 m。三線基坑邊坡1∶2，開挖的同時將在外側堆土至高程8.83 m，然后在閘墻回填土時，高程至10.23 m。二線船閘建成于1987年，其施工時拋填土引起的固結已經完成。對三線船閘而言，應考慮自身基坑開挖、坡頂填土、墻后回填等荷載的作用。邊載的計算長度一般不應小于底板半寬的1～1.5倍[2，5]，結合三線船閘的實際情況，邊載計算長度36.7 m。

閘室處原始土層沿深度方向可概化為：高程1.00～6.41 m為1素填土層；高程-4.30～1.00 m為2-1黏土層；高程-8.30～-4.30 m為2-2粉質黏土層；高程-15.01～-8.30 m為2-3黏土層；高程-25.07～-15.01 m為2-4黏土層。其下為承載力較高的黏土層，局部粉土夾粉砂。計算深度取至2-4層底處。

模型計算范圍確定為長×寬×高=54.1 m×2.125 m×35.3 m，底部采用固定約束，四周側面采用法向約束。

3.2 材料參數

有限元計算時地基土層采用修正劍橋模型（MCC），而回填土則采用 Mohr-Coulomb模型（MC）。MCC模型需4個模型參數，即λ，κ、M、泊松比ν（或剪切模量G）。MC模型有4個參數，即黏聚力c，內摩擦角φ，泊松比ν和彈性模量E。

其中λ、κ可根據固結試驗由式（11）求得[15]。

式中：Cc、Cs分別為土在e-ln p平面的壓縮指數、回彈指數。許多學者對λ和κ之間的關系進行了統計，λ/κ一般介于5～10，本文分析時取λ/κ=10，即根據λ來確定κ。

M可根據三軸壓縮試驗由式（12）得到[15]：

式中：φ′為三軸試驗得到的有效內摩擦角。

根據地質勘查資料，計算的材料參數可見表1。

表1 材料參數

3.3 計算結果分析

在修正劍橋與滲流固結耦合模式下，扶壁式閘室墻計算主要模擬了以下幾種工況：基坑一次開挖（2個月）→滲流固結計算10個月→澆筑閘墻（10個月）→澆筑閘底格梗（1個月）→回填土填筑（6個月）→固結計算7個月。豎向位移-時間曲線以基坑開始開挖時為時間零點，共3 a。回填土完成前，地下水位在基底高程-3.87 m以下，填筑完成后，地下水位上升至高程4.5 m。

從圖6的地基沉降-時間曲線來看，基坑開挖使得基底產生了50.8～52.4 mm的隆起，而且在閘墻澆筑前回彈尚未完成。閘墻澆筑后，由于結構重心偏向前趾，此時前趾的沉降增量大于后趾沉降增量。在閘底格梗澆筑時，由于底板引起的邊載作用，前趾產生沉降增量，而后趾略有上翹增量。

圖6 地基沉降-時間曲線

在回填土填筑階段，由于墻后填土的邊載作用，后趾的沉降速率明顯加大，經過一段時間后大于前趾的沉降量。完建后7個月時，前趾、后趾產生的沉降量分別為66.5（52.4+14.1）mm、83.6（50.8+32.8）mm，沉降量差為17.2 mm。考慮到閘墻底寬為12.50 m，傾斜度i1=17.2 mm/12.50 m=0.14%。經預測前趾、后趾最終沉降量分別為104.2 mm、121.5 mm。

從圖7中可以看出，墻底水平位移始終極小。閘墻、格梗澆筑完成時，墻頂向前位移16.8 mm、20.0 mm，整體呈前傾趨勢。在墻后填土完成時，墻頂向后位移21.7 mm。完建后7個月，墻頂向后位移值為19.4 mm，后傾量減小。閘墻高度為10.23-（-1.67）=11.90 m，傾斜度為i2=19.4 mm/11.90 m=0.16%。

圖7 閘墻水平位移

4 結語

1）采用修正劍橋與滲流固結耦合模型，可以更好地模擬地基土固結特性、回彈再壓縮特性，合理反映基坑暴露時間、地基土滲透系數、回彈模量、泊松比、應力路徑、應力水平等因素對再壓縮的影響。邵伯三線閘墻由于地基再壓縮引起的沉降占41.8%～50.2%，因此進行考慮基坑卸荷再加荷影響的有限元分析是必要的。

2）扶壁式閘墻的水平位移主要由三部分組成：水平力作用下閘墻整體水平位移及墻身撓曲變形、不均勻沉降導致閘墻傾斜。由于閘墻前趾受到格梗的約束作用、墻身剛度較大，前兩項位移可以忽略不計。

3）閘室墻、閘底格梗澆筑完成后，閘室墻前傾；隨著回填土填筑，閘室墻逐漸向后傾斜；完建后地下水位上升使得后傾有所減小，計算分析的傾斜規律與實測情況一致。交工時，閘墻平均沉降75.1 mm，后傾率為0.15%。因此，建議閘墻預留沉降50 mm，預留前傾量0.08%為宜。

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