基于改進C－V模型的圖像分割算法

楊艷丹，韓雪松，韓應征，龐冬冬，杜軍慧

(1.太原理工大學信息工程學院，山西 太原 030024;2.中石化山西分公司，山西 太原 030024)

責任編輯:時 雯

為了使得數據形式能夠適合計算機處理，在絕對大部分的圖像分析中，必須把單個目標從圖像中分離出來，形成目標與背景分離，這種處理方式即為圖像分割，圖像分割就是根據規(guī)定的準則把給定的圖像分成具有不同特性的圖像部分，圖像分割的算法往往是根據規(guī)定的準則，圖像內部灰度顏色紋理等特點目標與背景的不同來預先建立［1－2］。

在很多的圖像分析應用的領域如遙感測量、醫(yī)學成像、安全管制、軍事目標檢測都需要用到圖像分割技術，圖像分割技術越來越重要。在實際的圖像分析應用中，當所需目標被分開時，分割就可以停止了，運用自動的圖像分割算法去判別圖像分割停止是很困難的［3］。況且在實際中，許多圖像不是理想的圖像，大部分圖像是帶有噪聲的圖像，且有些圖像的灰度具有不均勻、分辨率差等缺點，這使得自動圖像分割技術的實現(xiàn)遇到很多困難。近年來，主動輪廓模型在圖像分割方面逐漸受到人們重視［4］。

隨著主動輪廓模型的提出，使得在圖像分割中得到的具有不同特性的子區(qū)域都有自己完整的邊界，而現(xiàn)如今的各種算法，在處理圖像時所得到的邊界大部分都是斷斷續(xù)續(xù)的，很難形成一個完整的邊界，所以這是使用主動輪廓模型最大的好處［5］。同時，在應用方面，由于與水平集理論的結合，主動輪廓模型的使用更加廣泛。在許多分割方法中提到的常用的圖像特性，如邊界信息、區(qū)域統(tǒng)計信息和紋理信息都可以應用到主動輪廓中來［6］。

在主動輪廓模型中，最為經典的為Chan－Vese模型(以下簡稱C－V模型)，C－V模型是一種基于區(qū)域的動態(tài)輪廓模型。C－V模型根據全局圖像統(tǒng)計信息來完成對圖像的分割。假設圖像目標是由同質的區(qū)域構成，一般能得到良好的實驗結果，但在實際情況中，圖像的目標并非同質［7］。C－V模型在分割非同質目標時，得到的結果不是很理想;同時，在演化過程中，要不斷地將水平集函數重新初始化，增加了迭代時間，使輪廓曲線演化速度大大降低。

1 Chan－Vese模型

在Chan和Vese Mumford－Shah分割模型的基礎上提出了分段常量主動輪廓模型［7－8］。分段常量主動輪廓模型通過移動可演化的輪廓來最小化核心函數尋找目標邊緣。在整個圖像區(qū)域中，應用灰度統(tǒng)計信息來表示分段常量。通過比較在每一個像素點處的分段常量和真實圖像的灰度區(qū)別就是核心函數的主要工作。

C－V模型是簡化版的M－S模型。C－V模型的檢測邊界原理是不通過圖像中的梯度信息來進行計算。在定義圖像域Ω中，進行演化的邊界C屬于Ω中一個子集ω的邊界，即ω?Ω且C=?ω。inside(C)表示區(qū)域ω，outside(C)表示區(qū)域。假設圖像I0(x，y)由兩個灰度均勻區(qū)域和構成，被檢測區(qū)域是灰度為的區(qū)域，其邊界為C0。得出擬合的函數為

式中:C為閉合輪廓曲線;c1和c2分別是輪廓曲線C的里面和外面的灰度統(tǒng)計均值。顯然，當且僅當待分割的目標邊界C0才能使上述函數達到最小，即

在式(2)的基礎上，引入懲罰項概念:第一個為輪廓曲線C的長度項(Length(C))，第二個為輪廓曲線C的內部區(qū)域面積(Area(C))。所以C－V模型的整體能量泛函可以表示為

C－V模型在圖像分割任務已經取得了良好的效果，此模型有著比較大的收斂范圍，能有效處理拓撲結構變化，待檢測目標的邊緣是不需要通過梯度來定義，相對減少了演化時間，能夠得到輪廓相連的目標邊緣。然而，它仍然有一些固有的局限性。首先，C－V模型的假設前提是圖像的灰度均勻，所在它在對非同質的圖像進行分割時，由于是考慮全局的圖像信息而演化輪廓曲線，得到的分割結果不是很理想。再次，基本C－V模型一般在逼近非同質的目標時需要迭代次數較多，且得到的結果受往往很不精確，出現(xiàn)誤分割［9］。為了解決上述問題，本文提出了改進的算法。

2 改進Chan－Vese模型

2.1 局部核心函數

在現(xiàn)實試驗中，經常碰到非同質目標的圖像，為了精確地分割出這種圖像的目標，本文建立一種新的動態(tài)輪廓模型，新建模型運用局部的統(tǒng)計信息，同時延續(xù)基于區(qū)域分割算法抗噪的特點。此模型在分割圖像的時候不依賴全局灰度統(tǒng)計信息，也不同于基于區(qū)域的動態(tài)輪廓模型中所假設的，即圖像中的前景和背景區(qū)域可以用全局的統(tǒng)計信息表示。新模型是分別用小的局部區(qū)域來描述圖像的對立區(qū)域，這一系列局部區(qū)域的算法要沿著演化曲線上的每個像素點進行，曲線上的像素點都有各自相對應的局部區(qū)域。在最小化局部區(qū)域的局部能量時，要考慮輪廓上各點的局部區(qū)域，輪廓上的各點都朝著最小化它的局部能量的方向演化。演化輪廓將這些局部區(qū)域劃分為局部內部和局部外部的兩個區(qū)域來計算這些局部能量。

這里，局部核心函數被直接引入到C－V模型中，它使用局部統(tǒng)計信息來提高對非同質目標的圖像的分割能力

式中:Q(x，y)表征局部核心區(qū)域，即當y在以x為圓心、γ為半徑的圓內時，核心函數Q(x，y)取1;反之，取0。

2.2 懲罰限制項

在基本C－V模型中，每進行一次過程迭代運算，都要對水平集函數重新初始化，這讓C－V模型在運行過程中很費時間［10］。在本文中，不直接使用初始化步驟來保持水平集函數為一個符號距離函數，但是增加一個限制項，見式(5)

這可以使得水平集函數接近一個符號距離函數。該懲罰限制項是一個度量標準，描述一個函數φ距離一個符號距離函數有多近。此標準在該方法中對于消除重新初始化起到了關鍵性作用。為了闡述懲罰項的作用效果，給出其梯度下降流方程

式中:P(y)表示模型參考的是局部灰度統(tǒng)計信息。在上述兩式中引入局部限制特性函數，可以將基于全局信息的輪廓內部和外部灰度均值c1(φ)和c2(φ)局部化為如下形式

式中:c1x(φ)和c2x(φ)分別表示在輪廓C上的某一個點x處，被Q(x，y)局部化的輪廓內部和外部區(qū)域的灰度均值，使用該方法必須分析輪廓上各點的局部灰度統(tǒng)計信息。

根據局部核心函數Q(x，y)，局部灰度均值c1x(φ)和c2x(φ)，再結合C－V模型的核心函數

引入局部核心函數之后，加入限制懲罰項，可以構建一個基于局部灰度統(tǒng)計信息的能量

在C－V模型中，當輪廓曲線內部和外部灰度均值近似于全局均值c1和c2時，得到核心函數的最小化。而在本文方法中，當輪廓上每一點不斷的演化，直到每一點的局部內部和局部外部均值近似于局部均值c1x和c2x時，得到核心函數的最小化。輪廓上每一點的最終演化結果就是最后的分割邊界結果。

3 實驗結果與分析

圖1a記錄了C－V模型和改進的新模型用相同的初始輪廓，對一幅瓷器圖像的分割結果，其中新模型的半徑參數選取γ=4個像素。瓷器和背景的灰度分布變化較復雜，期望能夠分割得到瓷器的輪廓。圖1a為初始輪廓的位置，圖1b為C－V模型的分割結果，圖1c為新模型的分割結果。

圖1d記錄了C－V模型和新模型以同樣的初始輪廓，分別對一幅手骨X光圖像進行分割的實驗結果，其中本文模型的半徑參數選取γ=16個像素。圖像中手骨位置的灰度分布不均勻，期望能夠分割獲得無名指中間指關節(jié)的邊界。圖1d為初始輪廓的位置;圖1e為C－V模型的分割結果;圖1f為新模型的分割結果。

圖1 實驗結果比較

通過圖1可以看出，基于全局灰度統(tǒng)計信息基本CV模型，輪廓曲線演化擴展得過大，圖1b的輪廓曲線把背景陰影也當作了目標，圖1e中的輪廓停留在兩個指關節(jié)外，這兩個實驗中的C－V模型沒能得到準確的分割結果;從圖1c和圖1f可以看出，基于局部核心函數的的改進算法，針對非同質的目標圖像，能夠將演化輪廓曲線停止在較為理想的邊界。這驗證了改進的C－V模型在分割非同質圖像時有較好的圖像分割效果。

4 小結

本文通過分析C－V模型的優(yōu)缺點，針對基本C－V模型對非同質目標圖像的分割效果不理想情況，提出改進模型，在經典C－V模型的基礎上加入新的概念，使得模型可以對非同質進行有效分割，同時在原模型中加入的懲罰項能避免水平集函數初始化，加快改進模型的演化時間。但由于水平和時間有限制，本算法還有不足之處，需要進一步深化研究。本算法只能針對兩相圖像，通過一個輪廓曲線把圖像分成兩個部分，目標與背景。作為一個雙峰模式，此模型不能分割多個目標的多相圖像，在以后的研究學習中，將擴展當前模型來處理多相圖像。

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