基于小波分解的OFDM與單載波信號識別

王蘭勛，閆姍姍

(河北大學電子信息工程學院，河北 保定 071002)

在通信環境中，調制方式日趨復雜多樣，按子載波數的多少可分為單載波調制和多載波調制。在多載波調制技術中，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術憑借其較高的頻譜利用率及較強的抗碼間干擾能力而備受人們關注［1］。從目前文獻來看，國內外研究學者對單載波信號的調制方式識別研究居多，但是對多載波信號的識別研究相對較少，因此對OFDM信號的識別研究顯得尤其重要。文獻［1］根據OFDM信號和單載波信號的歸一化四階累積量C42作為特征值進行信號的調制方式識別，在低信噪比的多徑信道下實現了較好的識別效果，但是需要在每個信噪比點下設置門限值，增加了算法的復雜度。文獻［2］根據單載波信號和OFDM信號所對應的小波脊線具有不同的特征，經過預處理，利用其熵值作為特征值進行信號間的調制方式識別，在低信噪比的短波中等信道下同樣達到了較高的識別率，但是基于幅值最大法提取小波脊線運算量較大［2］，無疑造成該識別算法運算速度慢。文獻［3］提出對單載波和OFDM信號進行小波變換尋找奇變點，利用OFDM信號的奇異性來達到識別OFDM信號，但是該識別方法是在理想情況下進行的，對噪聲的影響也比較敏感。

小波分解是一種多層次的信號分析方法，具有多分辨分析的特點，它既可以分析信號的概貌輪廓特征，又可分析信號的細節特征變化，提供信號局部化的時頻域信息，其作為一種特征提取的工具已經得到較為廣泛的應用［3］。針對單載波與多載波信號間的識別問題，本文基于小波分解的多分辨率特性，針對OFDM和單載波信號的細節信息在同一分解水平下存在差異這一特點，通過對信號的細節分量具有不同的幅度變化進行仿真分析，并利用其幅度差作為特征參數，并基于最近鄰法判決規則實現了單載波和OFDM信號的識別。

1 信號及多徑信道模型

式中:Ed為接收信號的平均功率;g(t)為成型脈沖函數;N是OFDM信號的子載波數目;Δf是相鄰子載波間的頻率間隔;T為符號周期;cn，k表示OFDM信號第n個符號周期內第k個子載波的符號序列。

針對信號在多徑信道下傳輸，由于多徑信道有兩個特點:一是給在該信道上傳輸的信號引入了時延擴展;另一個是它具有時變性。由于存在時延不同的傳輸路徑，使得信號在通過多徑信道后在接收端產生衰落。信號經過多徑信道的離散等效模型可表示為［4］

式中:h0，θ0分別表示主徑的幅度增益和相移因子;hl，θl分別表示第l條路徑的幅度增益和相移因子;L表示多徑信道的路徑數目。在接收機已實現精確的自動增益控制和載波相位同步時，通常取h0=1，θ0=0。

在實際的信道模型中，多徑幅度以指數率衰減，即hl=αl(α ≤1，l=0，1，…，∞)，α 為多徑衰減參數，多徑的相移因子θl在［0，2π］之間隨機獨立選取。

信號經過多徑信道后，接收到的信號可表示為

2 小波分解原理及細節特征提取

小波分解主要基于小波變換的多分辨分析特性，對待識別的調制信號進行多層小波分解，提取信號在各個頻率段的特征向量［4］。本文采用多分辨分析的Mallat塔式算法，將信號分解成低頻A1和高頻D1兩部分，然而在下一層分解中，對高頻部分暫不予以考慮，只對上一層的低頻部分A1做進一步分解，分解成低頻A2和高頻D2兩部分，以下再分解依此類推。一個3層小波分解的結構圖如圖1所示。

圖1 3層小波分解的結構圖

根據圖1，信號s可以表示為

30例癥狀性頸動脈狹窄患者的手術均成功實施，術后無再狹窄，無并發癥發生。術后1個月無一過性腦缺血發作。術后狹窄率與收縮期峰值流速與術前相比，差異具有統計學意義，P<0.05。見表1及圖1、2。

根據小波分解的層數不同，可以得到信號在不同頻率通道下的逼近信息和細節信息，各層的細節信息和逼近信息是原始時間序列在相鄰的不同頻率段的成分［4］。由于多層分解只對低頻信息作進一步的分解，因此隨著小波分解層數的增加，頻率的分辨率也變得越來越高，不同調制類型信號的細節特征在同一分解水平下差異也越來越明顯，因此當信號具有不同的頻率成分時，可以通過多層小波分解提取識別信號的有效分類特征。而且隨著分解層次的增加，在每次分解時信號的長度也隨之減半，大大減少了在實際應用中小波變換的復雜度。

根據多分辨分析理論，對調制信號進行小波分解可以得到信號在不同水平下的細節信息。然而，對于長度L的接收信號序列s={sn|n=0，1，…，L-1}，其小波分解為

本文選擇Daubechies3小波對待識別信號進行小波分解，Daubechies小波是一種緊支集小波，其局部特性較好。其中{h0，h1，…，hN}，N=5 為 Daubechies3 小波的低通濾波器系數;sm，dm分別為在分解水平m層下的逼近信息和細節信息。D1表示最高頻率區域的細節信息，D2次之。隨著小波分解水平m層的不斷增加，頻率分辨率劃分的越來越高［5］。本文根據多分辨率分析理論，應用小波技術分解信號，以獲得單載波信號和OFDM信號的各層細節信息，如圖2所示。

圖2a～2d中最上面一層是不同調制方式的信號經小波3層分解后得到的逼近信息系數，即對信號概貌輪廓的描述，第2層至第4層分別表示各個信號經過小波分解后得到的細節分量D1，D2，D3，即信號的細節，是對信號變化的描述，D值大，說明信號變化大，D值小，則說明信號變化小。從圖2a～2d中可以看出，單載波信號隨著分解層數的增多，細節分量Dm的幅度值呈逐漸減小的趨勢，曲線趨于平滑，說明單載波信號變化小;而OFDM信號卻不同，從圖2e，2f中可以看出，隨著分解層數的增加，細節分量Dm的幅度值呈現逐漸上升的趨勢，并且隨著子載波個數的增多，D值的變化范圍也變大。這是由于OFDM信號有若干個子載波疊加而成，并且各個子載波上碼元信息互不相關，由中心極限定理可知，隨著子載波個數的增加，OFDM信號包絡在時域趨近于高斯分布的性質越強，且子載波個數越多，高斯性越強，并與各個子載波調制方式無關［6］，而單載波信號不具有這種性質。利用不同調制方式信號的細節分量Dm在同一分解水平下存在差異這一特點，可以構造特征參數作為識別單載波信號和OFDM信號的分類特征。

圖2 OFDM和單載波信號的小波分解

本文利用Daubechies3小波對信號進行小波分解及細節特征提取，Dm(m=1，2，…，M)為第m層的細節分量，本文構造的特征參數為

3 仿真分析

本文采用單載波信號包含{MASK，MPSK，MFSK，MQAM(M=2，4)}和 OFDM 信號(子載波數為32，64，128，256)，對特征參數V在理想高斯信道、多徑信道下分別進行了MATLAB仿真，并在每個信噪比點做100次蒙特卡洛實驗，每組實驗數據2048點，然后求取均值，得到在理想高斯信道、多徑信道下各信號特征參數V的曲線變化如圖3、圖4所示。

通過比較圖3、圖4可以看出，在多徑信道下，由于受到多徑時延、衰減因子、多普勒頻移等因素的影響，信號的特征參數V與在理想高斯信道下稍有偏差，但并不影響對OFDM信號的識別，證明該特征參數V在多徑信道中具有較好的抗多徑衰落能力。

針對特征參數V對OFDM信號與單載波信號的識別效果，采用最近鄰法進行分類，最近鄰法在原理上屬于模板匹配，是用距離遠近表示相似程度。它將訓練集合中的每個樣本作為模板，用待識別樣本與每個模板作比較，看與哪個模板最相似(即為近鄰)，就按最近似的模板的類別作為待識別樣本的類別［7］。雖然它是次優的，但其直觀解釋相當簡單，是實踐中廣泛使用的一種分類方法。

設置類別數c=2，即ω1，ω2;假定ω1為OFDM信號，該類別包含樣本(VOFDM-32，VOFDM-64，VOFDM-128，VOFDM-256);ω2為單載波信號，該類別包含樣本(VMASK，VMFSK，VMPSK，VMQAM)。其 中，VOFDM-32，VOFDM-64，VOFDM-128，VOFDM-256，VMASK，VMFSK，VMPSK，VMQAM為不同調制類型信號的理論值。從圖4可以看出，單載波信號和含有不同子載波數的OFDM信號的特征值V都集中在兩個不同的區域，因此為了減少復雜度，選擇單載波信號中V值的最小值、OFDM信號中V值的最大值，即

首先計算待識別信號的V值，比較未知類別樣本與所有已知類別樣本VSC，VOFDM間的歐氏距離，并判決待識別信號與哪點距離最近就屬于哪類。

為了測試所提出的特征參數V對OFDM信號的識別效果，仿真信道采用前面所描述的多徑信道模型，6條多徑信道幅度參數為 h=［1.000，0.631，0.398，0.251，0.159，0.100］，多徑相位因子隨機選取，100 Hz多普勒頻移，進行MATLAB仿真。信號參數設置:載波頻率為3 kHz，符號速率為1000 Baud/s，采樣頻率為10 kHz，OFDM信號采樣32路子載波。信噪比的變化范圍為-10～+20 dB，步長為5 dB，進行1000次蒙特卡羅仿真，從而得到在不同信噪比下OFDM信號的正確識別率如表1所示。

表1 不同信噪比下正確識別率 %

從表1可以看出，基于小波分解提取細節特征的方法用于識別單載波和OFDM信號實現了較高的識別率。在-10 dB的情況下均達到90%以上的識別率，仿真中除對含有32路子載波的OFDM信號進行測試，還對含有64路、128路、256路子載波的OFDM信號進行識別率驗證，實驗結果證明同樣具有較高的識別率。

4 結論

本文基于小波分解的多分辨率分析特性，將調制信號進行逐層分解，獲取信號的各層細節信息，這些細節信息包含幾乎全部的信號變化情況，同時也消除了絕大部分的干擾噪聲。另外該參數不受多徑時延、衰減因子、多普勒頻移等因素的影響。之前的研究都在較高信噪比下進行調制識別，該方法在-10 dB的情況下均能達到90%以上的識別率，證明了該方法在較低信噪比下的可行性。對于不同調制類型的信號具有不同的細節特征以及最近鄰法判決規則直觀簡單，再加上Daubechies3小波良好的正交性，都促使該識別方法在較低的信噪比下同樣得到較高的識別效率。

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