基于粒子群優化和小波變換的視頻水印算法

方旺盛，曾 苑，岳崇倫

（1.江西理工大學信息工程學院，江西贛州341000;2.廣州城建職業學院建筑工程技術系，廣東廣州 510925）

視頻水印是將水印信息秘密隱藏在視頻產品中，它主要用于標識和保護產品的版權［1］。魯棒性和不可見性是數字水印的兩個主要基本特征。在水印嵌入的過程中，兩者是相互制約的，要使這兩者之間的矛盾得到統一，目前使用的方法有:1）在離散小波變換域的中頻中嵌入水印信息［2］，可以克服在低頻系數和高頻系數嵌入水印的缺點。在離散小波變換域的低頻部分中嵌入水印［3］，會降低水印的不可見性;在高頻部分嵌入水印時，會降低水印的魯棒性。2）優化搜索水印的嵌入強度α。嵌入強度α過大會影響水印的不可見性;反之，會減弱水印的魯棒性［4］。同時嵌入強度α會影響原始視頻幀圖像與含水印視頻幀圖像之間的相似度。目前，一些求解它的嵌入強度的方法層出不窮，金聰等人提出通過極大似然估計算法計算水印的嵌入強度［5］，但要求宿主圖像信息序列一定要滿足高斯分布;金聰等人提出通過矩估計算法計算水印的嵌入強度［6］，但要求宿主圖像的像素值序列服從Weibull分布;伯曉晨等人提出通過峰值信噪比和信噪比公式計算嵌入強度［7］，但前提必須滿足原始圖像變換域系數滿足拉普拉斯分布;余燕忠等人提出利用信噪比公式得到每塊的嵌入強度［8］，但這樣可能會引起圖像的塊效應。以上算法均缺少靈活性，且適用范圍不廣，如能引用恰當的水印嵌入強度尋優策略，即可有效地拓寬嵌入強度的應用范圍。

本文提出一種通過粒子群優化算法來搜索水印的最佳嵌入強度，然后在三級三維離散小波變換域的中頻系數中嵌入水印信息，嵌入方式采用乘法嵌入方式［9］，為了能更好地掩蔽水印的頻率，在嵌入方式中添加局部加權因子，根據不同層次的小波變換取不同的值。這樣可以達到綜合優化水印的魯棒性和不可見性的目的。

1 粒子群優化算法（PSO）

1.1 PSO算法基本原理

心理學家Kennedy和Eberhart博士在1995年共同提出了粒子群優化算法［10］，它起源于對鳥群覓食行為的研究。標準粒子群優化算法可以描述為:假設在一個d維的目標搜索空間里，粒子種群的個數為M個，第m個粒子的位置用向量 xm= ［xm1，xm2，…，xmd］，m=1，2，…，M ，飛行速度用vm=［vm1，vm2，…，vmd］，第m個粒子在這次迭代的最優位置 pbm= ［pbm1，pbm2，…，pbmd］，整個粒子群在這次迭代的最優位置為gb=［gb1，gb2，…，gbd］，粒子m通過式（1）和（2）不斷更新它的速度和位置

式中:m=1，2，…，M;d=1，2，…，D;c0為慣性系數;c1和c2為加速因子，也叫學習因子，分別調整個體最優解和全局最優解飛行的最大邊長;r1，r2∈［0，1］，都是服從均勻分布的獨立隨機數;t為粒子更新迭代次數;T為粒子最大迭代次數。

在尋優過程中，粒子根據自身的飛行經驗和同伴的飛行經驗來及時地調整自己，根據計算得到的適應度函數值可以知道局部最優解和全局最優解。每個粒子通過當前速度、位置、當前位置與局部最優解之間的距離、當前位置與全局最優解之間的距離不斷迭代，從而更新粒子本身的位置。迭代的終止條件根據它實際的具體問題而定，一般是指迭代次數達到最大設定值或者全局最優適應值已滿足要求時選擇迭代終止。

1.2 PSO算法優化適應度函數的選擇

粒子群優化算法（PSO）在搜索水印嵌入強度的過程中，需要定義一個適應度函數作為尋優根據。在選擇PSO適應度函數時，應該選擇盡可能簡單，同時又能很好地分析視頻質量和魯棒性的適應度函數。將水印提取的相似度（NC）和圖像峰值信噪比（PSNR）作為水印的魯棒性和不可見性的評價標準。采用PSO在全局范圍內搜索水印的嵌入強度α，使得PSNR和NC達到最優。得到的適應度函數式

式中:α為水印嵌入強度;rPSNR為含水印圖像的PSNR的值;uNCi

設定粒子群即嵌入強度α的一維變化范圍為［αmin，αmax］。在區間［αmin，αmax］上，利用 PSO 算法尋求適應度函數f（α）的最大值。設f（α）取最大值時α =αb，則αb為嵌入強度的最優估計值。PSO對水印進行優化過程如圖1所示。

圖1 PSO對水印進行優化過程

2 視頻水印算法設計

2.1 水印的嵌入算法

假定水印圖像為二值灰度圖像，本文選擇通過乘法嵌入方式在三級三維離散小波變換后的中頻系數中嵌入水印信息，其具體步驟如下:

1）對二值灰度圖像進行水印預處理，通過采用Arnold變換與Logistic混沌映射相結合的灰度置亂預處理方法［11－12］。設它的密鑰為 k1，然后再進行值域轉換，將得到二值水印序列wk，M為水印的長度。

2）通過直方圖幀差法［13］將視頻流分成幾個場景，通過密鑰k2選擇R個場景，再通過密鑰k3幀選出4幀連續視頻序列作為關鍵幀。

3）在所選擇的每一個關鍵幀圖像的亮度分量Y上進行三級三維小波變換，先進行空間上的二維小波變換，再進行時間上一維小波變換，在中頻區域中通過層閾值法選擇M個中頻系數來嵌入水印信息。具體方法如下:先設置1個系數的初始閾值φj=2lbcj－1，cj為第j層中絕對值最大的中頻系數（j=2，3），依據降序排序，依次選擇絕對值大于φj的系數，第3層選擇的中頻系數個數為N3，第2層選擇的中頻系數個數為N2，如果N2+N3＜M，則取它的閾值為βj=φj/2，以此類推直到找到M個中頻系數，并利用密鑰k4保存所選擇的這M個中頻系數的位置坐標，以利于下面提取水印信息。

4）按照乘法嵌入方式，將二值水印序列嵌入到這M個中頻系數上，公式定義為

則局部加權因子

5）將嵌入水印后的系數矩陣進行小波逆變換，得到嵌入水印信號的Y分量視頻信號，然后根據密鑰k2，k3返回到原視頻場景中，從而得到含水印的視頻場景。

2.2 水印的提取算法

水印信息的提取過程其實就是水印嵌入過程的逆過程，本實驗對水印信息可以進行盲提取，不需要原始視頻，其具體步驟如下:

1）將待檢測視頻序列按直方圖幀差法進行場景分割（與水印嵌入的過程一致），通過密鑰k2取出R個場景，然后再通過密鑰k3取出它的4個關鍵幀，最后提取出它的亮度分量，即Y分量，然后在Y分量上對它進行三級三維離散小波變換，先進行時間上一維小波變換，再進行空間上二維小波變換。

2）然后根據通過密鑰k4提取水印序列，提取公式為

3）將提取出的一維水印序列變為二維，然后再通過密鑰k1進行混沌置亂逆變換可以得到二值水印圖像。

3 實驗及分析

3.1 PSO 優化實驗

首先初始化粒子群，算法選取初始種群數目為20個，采用最大進化代數為60，各個參數按實踐經驗設置，確定慣性系數c0=0.5，加速因子c1=c2=2，隨機系數r1=r2=1。在實際應用中，通過動態調整慣性系數的值來加快算法的收斂速度，而隨機系數也可以進行適當的調整，防止算法搜索到局部最優解，并且粒子群的位置應在搜索區間平均分布。在一定的運算量的前提下，粒子群數目越多，越不易陷入局部最優，PSO算法參數設置如表1所示。對嵌入水印的幀圖像實施3種攻擊:0.5%椒鹽噪聲，0.1%高斯噪聲，量化參數為8的MPEG－2壓縮攻擊。

表1 粒子群參數設置

嵌入強度在水印嵌入過程中，它有控制水印容量的作用，它的值越大，圖像的魯棒性就越好，但其不可見性將被減弱，所以要選擇一個較為理想的嵌入強度值。根據粒子群優化算法搜索視頻序列waterfall，container和foreman的第3幀關鍵幀的最佳水印嵌入強度，結果見表2。

表2 PSO搜索最佳嵌入水印強度結果

3.2 驗證水印的魯棒性及不可見性

實驗采用標準的視頻系列waterfall，container，foreman作為測試視頻，大小為288×352，水印圖像采用一個32×32的二值灰度圖像，實驗平臺是MATLAB R2009a。

圖2為原始視頻系列waterfall，container，foreman中的某一幀關鍵幀圖像和水印原圖像，圖3為嵌入水印后的視頻幀圖像。從主觀上評價，嵌入水印前后的視頻幀圖像沒有發生明顯的變化;從客觀角度評價，當PSNR≥30 dB時，人就很難從視覺上發現嵌入水印前后之間的差異，嵌入水印后視頻幀的圖像的PSNR值都在40 dB以上。因此，本算法不管從客觀上還是從主觀上都滿足水印的不可見性。

通過對嵌入水印的各個視頻幀圖像進行0.5%椒鹽噪聲，0.1%高斯噪聲和量化參數為8的MPEG－2壓縮攻擊。實驗圖像結果如表3所示。實驗結果表明，該算法對這幾種攻擊都具有較好的魯棒性。

表3 視頻幀圖像的攻擊實驗結果以及提取水印信息

3.3 算法比較與分析

實驗采用標準視頻container.yuv，利用上述PSO算法搜索container.yuv序列視頻幀圖像的最佳嵌入強度值為α=2.345 1。下面對它們兩者進行0.1%高斯噪聲攻擊實驗如圖4所示，圖4a是本文實驗結果，圖4b是文獻［14］的加法嵌入方式實驗結果。

圖4 container視頻幀圖像經高斯噪聲攻擊實驗結果以及提取水印信息

實驗結果表明，利用乘法嵌入方式嵌入水印，它抗高斯噪聲的魯棒性較好，提取的水印雖有點模糊，但仍能分辨出來，而利用文獻［14］中的加法方式嵌入水印，則它的抗高斯噪聲的魯棒性較差，提取出的水印更模糊些。因此，本文提出的算法可以更好地滿足水印的魯棒性及不可見性。

4 結束語

本文通過引用粒子群優化算法（PSO）對水印的嵌入強度進行搜索，再通過乘法嵌入方式把水印信息嵌入到小波變換域的中頻系數中。一方面，搜索到最佳水印嵌入強度;另一方面，利用乘法嵌入方式，提高水印的魯棒性。實驗結果表明，這樣能更好地綜合優化水印的魯棒性和不可見性。

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