模糊推理的全蘊涵三I算法的研究現狀及進展

姜妍麗

(東北電力大學 理學院，吉林 吉林 132012)

推理是人類智能的主要特征之一，是實現人工智能的一種重要技術。隨著模糊集的產生與發展，模糊推理技術已經廣泛應用于智能系統的許多領域，如模糊控制系統、模糊專家系統、模糊神經網絡系統以及模糊決策支持系統等等。

1973年，Zadeh首先給出模糊推理理論中最基本的規則即模糊分離規則,隨后Mamdani等人又將其算法化，形成如今廣泛使用的CRI(Compositional Rule of Inference)方法。CRI方法側重于直接應用，算法簡便易行，成為工業生產領域使用最為廣泛的模糊推理方法。然而，模糊推理遠較經典邏輯學中的二值推理復雜得多。李洪興[1]指出基于CRI方法的模糊系統本質上是一種插值器，因此在研究模糊系統的函數逼近問題時,不可避免地出現“規則爆炸”的現象。王國俊[2]指出CRI方法采用了復合運算，帶有一定的隨意性，偏離了語義蘊涵的框架。

為了解決CRI方法的不足，王國俊[2]從邏輯語義蘊涵的角度提出了模糊推理的全蘊涵三I算法（簡稱“三I算法”）。自三I算法提出以來，許多學者針對三I算法進行了廣泛的研究，總的來說主要從這樣幾個方面：（1）采用不同蘊涵算子的三I算法；（2）三I算法的相關理論；（3）三I算法的改進算法。本文將從這三個方面對三I算法的研究情況加以總結，分析三I算法的研究現狀及進展，旨在為模糊推理的研究提供引導作用。

1 采用不同蘊涵算子的三I算法

三I算法最初提出時，采用的是R0蘊涵算子，然而三I原則中給出的是一般的蘊涵算子，自然而然，很多學者考慮采用不同蘊涵算子時的三I算法。

1.1 基于不同蘊涵算子的三I算法

王作真等[3]研究了基于蘊含算子LP的模糊推理的三I支持算法，給出了相應的三I算法計算公式。張霄力等[4]研究了基于蘊含算子RL的模糊推理反向三I方法的約束度理論，得到了一般化的α-反向三I模糊計算公式與α-反向三I模糊計算公式。岳宗超等[5]基于H（P，λ）蘊涵算子給出了三I支持算法公式、α-三I支持算法公式以及α-三I約束算法公式。

1.2 基于蘊涵算子族的三I算法

王大全等[6]提出了基于蘊涵算子族L-λ-G的三I約束算法以及α-三I約束算法。谷煥春等[7]提出了基于蘊涵算子族L-λ-0-λ-G的模糊推理的思想，給出了模糊推理的三I約束算法。羅敏霞等[8]給出了基于Schweizei-Sklar三角范數族誘導的剩余蘊涵族的反向三I算法和α-反向三I算法。王慶平等[9]基于連續三角模族T（P-Ⅱ）及其伴隨蘊涵算子族R（P-Ⅱ）的邏輯系統，給出了三I算法與α-三I算法。羅慶君等[10]給出了當蘊涵算子為蘊涵格中的蘊涵算子(稱為“IL型蘊涵”)時的三I算法和α-三I算法的表達式。

2 三I算法的相關理論

三I算法的相關理論的研究主要包括約束度理論、支持度理論、還原性、連續性、逼近性、響應能力等等。

2.1 約束度理論

宋士吉等[11]提出了三I算法的約束度理論，得到了一般的α-三I算法的計算公式。張興芳等[12]研究基于蘊含算子θP的模糊推理的三I算法與反向三I算法的約束度理論，得到α-三I算法計算公式與α-反向三I算法的計算公式。孫長銀等[13]研究了基于蘊涵算子RL的模糊推理的三I方法的約束度理論，得到了一般化的α-三I計算公式。張霄力等[14]研究了基于蘊涵算子RL的模糊推理反向三I方法的約束度理論。

2.2 支持度理論

宋穎等[15]研究了基于蘊含算子θP模糊推理的三I算法與反向三I算法的支持度理論，得到了α-三I算法的計算公式與α-反向三I算法的計算公式。張森等[16]研究了基于正則蘊涵算子L-λ-R0模糊推理的三I算法的支持度理論，給出了α-三I算法的計算公式。王紹海[17]討論了基于正則蘊涵算子的三I方法的支持度理論。

2.3 還原性、連續性及響應能力

裴道武[18]研究了全蘊涵三I算法的計算公式及其還原性問題。李駿等[19]對模糊推理三I算法具備還原性的條件進行了研究。羅清君等[20]基于模糊推理的全蘊涵三I算法，給出了三I算法的表達式。

曾水玲等[21]對全蘊涵反向三I算法是否滿足連續性問題進行了首次研究。潘海玉等[22]系統地研究了三I支持度算法和反向三I支持度算法的連續性問題。徐蔚鴻等[23]對全蘊涵三I算法是否滿足連續性和逼近性問題進行了細致的研究。

李龍等[24]討論了基于三I算法構成的模糊系統的響應能力，給出泛三I算法公式和單輸入單輸出模糊控制器。胡凱等[25]以RM，RZ，R0三個蘊涵算子為基礎構造單輸入單輸出模糊控制器，并分析其響應能力。

3 三I算法的改進算法

針對三I原則及α-反向三I原則中取最小或最大模糊集缺乏理論依據的問題，郭方芳等[26]、侯建等[27]先后提出基于極大模糊熵的三I算法及反向三I算法；王國俊等[28]在模糊推理中提出“過半可信”原則，并在此基礎上構造了一種新型的三I算法。韓瑩等[29]在以D2上的三角模及其伴隨為基礎，給出了擾動值模糊推理的三I算法。彭家寅[30]討論FMP問題的模糊熵三I算法解的存在條件，給出了模糊熵三I算法的一般計算公式。

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［5］岳宗超，張興芳.基于含參量蘊涵算子的多種三I算法[J].井岡山大學學報，2011，32（6）：1-6.

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［28］王國俊，宋慶燕.一種新型的三I算法及其邏輯基礎[J].自然科學進展，2003，13（6）：575-581.

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