就地取材使用Excel批量制作方程組

俞木發(fā)

二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式是ax+by=c（a、b≠0），因此要在Excel中生成這類方程，我們只要準(zhǔn)備a、b、c這三個常數(shù)和x、y兩個變量，然后將其組合在一起即可。當(dāng)然在實(shí)際制作中，我們還要考慮方程組必須有解。

常數(shù)和變量的設(shè)置

首先新建一個Excel文檔，在A1、B1、C1單元格中分別輸入系數(shù)a、b、c，接著在A2單元格中輸入公式“=RANDBETWEEN（2，9）”，將公式填充到A3單元格。A4單元格留空作為方程組間隔行，選中A2：A4區(qū)域并下拉填充，完成系數(shù)a的輸入。同上在B2單元格中輸入公式“=RANDBETWEEN（-50，50）”（可以任意設(shè)置，這里只是以-50到50數(shù)字為例），在C2單元格中輸入公式“=RANDBETWEEN（-10，10）”，也下拉填充，完成系數(shù)b、c的輸入（圖1）。

公式解釋：

A2單元格公式“=RANDBETWEEN（2，9）”表示隨機(jī)填充2到9之間的整數(shù)作為系數(shù)a的值，這樣既可以排除系數(shù)a=0的情況，又可以避免方程式中出現(xiàn)類似“1x+2y=3”的情況。對于系數(shù)b、c則可以任意設(shè)置，然后通過IFS函數(shù)來進(jìn)行b=0和b=1的判定。

繼續(xù)在D2、D3單元格中輸入x，E2、E3單元格中輸入y，D4、E4留空;同上下拉公式后完成常數(shù)和變量的設(shè)置。

生成方程組并添加無解判斷條件

完成上述的設(shè)置后，定位到F2單元格并輸入公式“=IFS（B2<0，A2&D2&B2&E2&"="&C2，B2=0，"無解"，B2=1，A2&D2&"+"&E2&"="&C2，B2>1，A2&D2&"+"&B2&E2&"="&C2）”，填充公式到F3單元格，F(xiàn)4留空，同上下拉填充，這樣在F列就可以看到生成的方程組了（圖2）。

公式解釋：

默認(rèn)生成方程的格式是“A6&D6&"+"&B6&E6&" = " & C 6 ”，這里通過I F S 函數(shù)對B 2（即系數(shù)b）進(jìn)行判斷，如果是負(fù)數(shù)，則使用“A 2&D2&B2&E2&"="&C2”的形式（即取消“ + ”的連接），如果是0 則顯示無解，如果是1 則用“A 2&D2&"+"&E2&"="&C2”的形式（即取消系數(shù)b的顯示），否則使用默認(rèn)格式生成。

在上面的操作中我們通過公式“=RANDBETWEEN（2，9）”排除a=0的情況，通過IFS函數(shù)為b=0的情況添加“無解”標(biāo)注。不過在方程組中還有一種情況是無解的，即A 2*B3=A3*B2時（因?yàn)閤=（C2*B3-C3*B2）/（A 2*B3-A3*B2），被除數(shù)不能為0），因此我們還要再添加這個判定條件。

定位到G 2 單元格并輸入公式“=IF（$A2*$B3=$A3*$B2，"無解"，""）”（即使用IF函數(shù)對被除數(shù)進(jìn)行判斷，若為0則顯示“無解”，否則為空），G3、G4留空，選擇G2：G4區(qū)域并下拉填充公式。同時為F、G列添加一個“包含文本無解時，單元格填充為紅色顯示”的條件格式，這樣只要在F列生成無解的方程組就可以醒目地標(biāo)示了（圖3）。

生成方程組答案

對于F列生成的方程組，通過運(yùn)算可以知道x=（C2*B3-C3*B2）/（A2*B3-A3*B2），y=（C2-A2*G2）/B2，其中的A2、B2、C2、A3、B3、C3分別對應(yīng)不同的常量a、b、c。我們可以通過上述的算式求取答案，在H2單元格中輸入“x=”，I2單元格中輸入公式“=（C2*B3-C3*B2）/（A2*B3-A3*B2）”。繼續(xù)在J2單元格中輸入“y=”，K2單元格中輸入公式“=（C2-A2*G2）/B2”，按提示下拉就可以求出每個方程組的解了（圖4）。

不過默認(rèn)求出的解是小數(shù)形式，現(xiàn)在需要將其轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式。選中I、K列，右擊并選擇“設(shè)置單元格格式→自定義”，在右側(cè)的窗格中輸入“？？？/ ？？？”作為自定義分?jǐn)?shù)的格式即可（圖5）。

復(fù)制可用的方程組

在上述文檔中，系數(shù)a、b、c是隨機(jī)輸入，如果出現(xiàn)無解的方程組時，我們只要再次按下F9鍵刷新一下數(shù)據(jù)，這樣又可以重新生成新的方程組，如果要生成更多的方程組，還可以選擇A1：L33區(qū)域，然后向右填充即可，這樣每次只要按下F9鍵就可以快速生成很多試題了（圖6）。

完成方程組的生成后全選復(fù)制（可以隱藏不需要的列），新建工作表并依次點(diǎn)擊“開始→粘貼→選擇性粘貼→粘貼為圖片”，將這些圖片打印出來后就可以給學(xué)生練習(xí)了（圖7）。

當(dāng)然，我們還可以用上述方法制作一個二元一次方程的解題模板，比如可以直接復(fù)制圖5 的A1：K33區(qū)域中的內(nèi)容到新的工作表，接著將A 2：C 3區(qū)域中的公式刪除，這樣當(dāng)我們得到一個方程組時，只要在A 2：C3區(qū)域中輸入a、b、c系數(shù)，就可以快速得到答案了（圖8）。