應(yīng)用型本科院校“數(shù)值分析”的模塊化教學(xué)改革研究

孫梅蘭 張 微 吳文靜

（合肥學(xué)院，安徽 合肥230601）

應(yīng)用型本科院校“數(shù)值分析”的模塊化教學(xué)改革研究

孫梅蘭 張 微 吳文靜

（合肥學(xué)院，安徽 合肥230601）

本文從應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)出發(fā)，從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)等方面探討了基于模塊化的數(shù)值分析教學(xué)改革與發(fā)展。

應(yīng)用型人才；模塊化；數(shù)值分析；教學(xué)改革

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的具體內(nèi)涵是隨著高等教育的發(fā)展而不斷發(fā)展的“應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式是以能力為中心，以培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型專(zhuān)門(mén)人才為目標(biāo)的”[1]。本科應(yīng)用型是本科層次教育，既有著普通本科教育的共性，又有別于普通本科的自身特點(diǎn)，它更加注重的是實(shí)踐性、應(yīng)用性和技術(shù)性。

合肥學(xué)院的辦學(xué)定位為“地方性、應(yīng)用型、國(guó)際化”。 模塊化教學(xué)改革是國(guó)家教育體制改革試點(diǎn)項(xiàng) “改革高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式”的重要改革內(nèi)容。根據(jù)我院的辦學(xué)定位和專(zhuān)業(yè)特色，扎實(shí)有效地推進(jìn)模塊化教育教學(xué)改革是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展的需要。

在此背景下，應(yīng)用型本科院校教學(xué)改革必將進(jìn)入一個(gè)新的高潮。如何對(duì)數(shù)值分析課程進(jìn)行模塊化教學(xué)改革,構(gòu)建應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)要求的課程體系,是一個(gè)迫切需要研究與實(shí)踐的課題。筆者在多年講授“數(shù)值分析”基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)用型本科院校基于模塊化的“數(shù)值分析”教學(xué)改革作了思考與探討。

1 數(shù)值分析的模塊化教學(xué)觀念改革

所謂模塊（Modul)，描述的是圍繞特定主題或內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)的組合，或者說(shuō)，一個(gè)模塊是一個(gè)內(nèi)容上及時(shí)間上自成一體、帶學(xué)分、可檢測(cè)、具有限定內(nèi)容的教學(xué)單元，它可以由不同的教學(xué)活動(dòng)組合而成。模塊內(nèi)容包括單一課程，若干相關(guān)課程知識(shí)點(diǎn)的組合，實(shí)驗(yàn)課程，或?qū)嵙?xí)，理論課程與實(shí)踐的組合，圍繞特定主題或內(nèi)容的教學(xué)單元。模塊是以應(yīng)用能力為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，當(dāng)學(xué)生修完某一模塊后，就應(yīng)該能夠獲得相關(guān)方面的能力。從以知識(shí)輸入為導(dǎo)向（Input-Orientation)的教學(xué)理念的 “哪些內(nèi)容我要講授”變成 以知識(shí)輸出為導(dǎo)向 (Output-Orientation)的教學(xué)理念的“哪些能力學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)該獲得的”促使教育方式公開(kāi)化和靈活化，滿(mǎn)足高校及學(xué)生日益增長(zhǎng)的對(duì)靈活性的需求以及實(shí)現(xiàn)教學(xué)組織更高的透明化及有效性。

“數(shù)值分析”是研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的一門(mén)課程[2]。在理、工科數(shù)學(xué)類(lèi)科目教學(xué)體系中，“數(shù)值分析”起著承上啟下的作用，是高等理工科院校的重要基礎(chǔ)課程，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的特點(diǎn)。數(shù)值分析的教學(xué)目的不是讓學(xué)生僅僅會(huì)利用己有的算法去解決某些問(wèn)題，而應(yīng)有理有據(jù)地、系統(tǒng)地傳授其基本思想、基本方法和基本原理。數(shù)值分析的宗旨應(yīng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和使學(xué)生掌握實(shí)用算法并重。這就是說(shuō)要使學(xué)生能夠知其然，更得知其所以然，并能讓學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)有能力依靠數(shù)值方法去解決，注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。因此，理論方法和應(yīng)用都不可忽視，這就要求對(duì)教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)等重新優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 數(shù)值分析的模塊化教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)等改革

模塊化教學(xué)具有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，靈活的教學(xué)安排。模塊化的教學(xué)結(jié)構(gòu)能夠更好地適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化。對(duì)一個(gè)高校而言，面臨著日益增長(zhǎng)的競(jìng)爭(zhēng)壓力并為有限的資源所困擾，因此必須將自身的優(yōu)勢(shì)集中起來(lái)。教學(xué)安排的靈活性還可滿(mǎn)足不斷強(qiáng)化的跨學(xué)科和國(guó)際化的需要。第二，有效的教學(xué)組織。因?yàn)樗械哪K大多數(shù)都是在一個(gè)學(xué)期之內(nèi)或在一個(gè)集合塊結(jié)束之后進(jìn)行考核，這使的教學(xué)結(jié)構(gòu)較為緊湊。這同時(shí)又是一種較為嚴(yán)格的教學(xué)組織，能夠促使學(xué)生在規(guī)定的學(xué)期期限內(nèi)較快完成學(xué)業(yè)。第三，透明的個(gè)性化學(xué)習(xí)進(jìn)程。當(dāng)學(xué)生完成其學(xué)業(yè)時(shí)，在其畢業(yè)證書(shū)上就可更清晰地記錄已修模塊，一個(gè)模塊化的專(zhuān)業(yè)的內(nèi)容比起非模塊化專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)則更具有說(shuō)服力。此外，不間斷的記錄已完成模塊及成績(jī)，又能使學(xué)生在畢業(yè)之前每一時(shí)刻的已具備的能力更加透明地得到反映。第四，簡(jiǎn)化的學(xué)習(xí)成績(jī)的認(rèn)定。模塊化的教學(xué)體系可以簡(jiǎn)化高校間的成績(jī)的認(rèn)定。方便轉(zhuǎn)學(xué)或出國(guó)學(xué)習(xí)。模塊描述包含有完成該模塊的工作花費(fèi)——“學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)（workload）”，使得對(duì)已取得成績(jī)的評(píng)定變得簡(jiǎn)單。（注：學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)是用來(lái)描述一個(gè)大學(xué)生在學(xué)習(xí)上的時(shí)間花費(fèi)，是計(jì)算學(xué)分的依據(jù)，如1學(xué)分=28學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即學(xué)生必須投入28學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)，通過(guò)考核才可獲得1學(xué)分；如果一個(gè)模塊為6學(xué)分，其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)為168學(xué)時(shí)，以每學(xué)期5個(gè)模塊計(jì)算，一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)就為840學(xué)時(shí)，一學(xué)年1680學(xué)時(shí)。一個(gè)學(xué)生必須完成240學(xué)分的學(xué)習(xí)任務(wù)，即必須投入6720學(xué)時(shí)的時(shí)間學(xué)習(xí)并通過(guò)考試才能獲得學(xué)士學(xué)位。）第五，個(gè)性化的學(xué)習(xí)進(jìn)程的塑造。對(duì)學(xué)生而言，模塊化能夠?yàn)槠鋫€(gè)性化的塑造提供可能。較小的、靈活的、彼此相互聯(lián)系的模塊比起內(nèi)容龐大的專(zhuān)業(yè)課程來(lái)說(shuō)可以產(chǎn)生更多的組合。學(xué)生個(gè)性化的程度則取決于在人才培養(yǎng)方案中模塊選擇的自由度。一個(gè)模塊化的教學(xué)活動(dòng)能夠把不同領(lǐng)域的能力培養(yǎng)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

基于以上特點(diǎn)，對(duì)“數(shù)值分析”課程的模塊化教學(xué)作了以下思考。

“數(shù)值分析”課程是研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的一門(mén)課程。通過(guò)這門(mén)課程的理論分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)如何提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰酮?dú)立思考能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的算法分析設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)能力，進(jìn)而提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，就要在教學(xué)的各個(gè)方面協(xié)調(diào)配合，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，大膽創(chuàng)新。

在教學(xué)內(nèi)容上，數(shù)值分析課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化。基于教學(xué)內(nèi)容要具有先進(jìn)性、濃縮性和趣味性的分析,我們首先根據(jù)應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)的特點(diǎn),合理地制定數(shù)值分析課程的教學(xué)基本要求。其次優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容,使其具有高度的科學(xué)性、系統(tǒng)性、思想性和啟發(fā)性[6]。譬如對(duì)相近課程進(jìn)行了整合，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融合到數(shù)值分析、數(shù)學(xué)建模中。最后實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化。該課程是一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的課程。我們對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了改革,以達(dá)到學(xué)以致用的目的。具體做法是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)題目,提高學(xué)生的興趣。如網(wǎng)絡(luò)流量、核輻射量的測(cè)量與計(jì)算與數(shù)據(jù)擬合理論，根據(jù)山區(qū)地形采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)繪制地形圖與插值理論，導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題與微分方程數(shù)值解，核廢料的妥善處理、油罐刻度設(shè)計(jì)問(wèn)題與方程組的求根問(wèn)題等，都是把數(shù)值分析與工程實(shí)例相結(jié)合[2]。另外,在實(shí)驗(yàn)中,可以通過(guò)引入無(wú)法手工完成的實(shí)例,如規(guī)模較大的線性方程組的求解,讓學(xué)生真正體會(huì)到使用計(jì)算機(jī)編程的重要性。在編程和運(yùn)行的過(guò)程中,一方面學(xué)生對(duì)已學(xué)習(xí)的算法會(huì)有更深的理解,另一方面,通過(guò)程序運(yùn)行結(jié)果的顯示,以及各種算法之間的比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,可以幫助學(xué)生通過(guò)圖像動(dòng)態(tài)直觀地理解算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

在教學(xué)方式上，首先講清每一個(gè)主題的背景、目的和算法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，這是講課中最重要也是最困難的環(huán)節(jié)。通過(guò)對(duì)實(shí)際應(yīng)用背景的描述，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,提供建立數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用源泉，體現(xiàn)數(shù)值方法的價(jià)值和意義。以實(shí)例啟示學(xué)生為什么建立數(shù)值方法、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法[5]。例如，在教學(xué)中利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值圖形圖像處理功能，應(yīng)用于汽車(chē)、飛機(jī)等的外型設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)的圖形、圖像模式識(shí)別與處理，樣條技術(shù)的引入使外型設(shè)計(jì)、圖像處理越來(lái)越光滑、美觀。學(xué)生了解了實(shí)際應(yīng)用背景后就會(huì)對(duì)樣條插值的理論更感興趣，也會(huì)更有動(dòng)力來(lái)學(xué)。這樣的啟發(fā)式加互動(dòng)式教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生深入掌握樣條理論。其次，在每個(gè)主題的背景之后，講清每章、每節(jié)和每個(gè)算法要解決哪幾個(gè)問(wèn)題，將整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分解，啟發(fā)學(xué)生在教師講解前進(jìn)行獨(dú)立思考。最后，啟發(fā)學(xué)生如何解決所提出的幾個(gè)具體問(wèn)題，盡可能地指出如何使用這些理論和算法，并且分析、驗(yàn)證如何改進(jìn)已有的算法[6]。

在教學(xué)手段和考核上，將計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析引進(jìn)課堂[4]，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。例如，為了講解工程中實(shí)用的分段低次插值，MATLAB程序的實(shí)驗(yàn)方式可以形象直觀地展示高次插值的Runge現(xiàn)象[3]，學(xué)生通過(guò)可視化的圖形方式觀察到高次插值的多項(xiàng)式振蕩現(xiàn)象，理解了高次多項(xiàng)式插值的病態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣。合理地進(jìn)行考核是必要的。實(shí)行“N+2”考核方式，避免中國(guó)大學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的臨時(shí)“抱佛腳”想象。數(shù)值分析課程為理論3學(xué)分，實(shí)驗(yàn)1學(xué)分。如前所述，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)是用來(lái)描述一個(gè)大學(xué)生在學(xué)習(xí)上的時(shí)間花費(fèi)，是計(jì)算學(xué)分的依據(jù)，1學(xué)分=28學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即學(xué)生必須投入112學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)值分析，通過(guò)考核才可獲得4學(xué)分。

3 結(jié)論

應(yīng)用型本科院校基于模塊化的數(shù)值分析教學(xué)教學(xué)，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的直觀性，優(yōu)化了課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的良性互動(dòng)。基于模塊化的數(shù)值分析輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力與素質(zhì)的應(yīng)用型現(xiàn)代化建設(shè)人才。

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合肥學(xué)院教研發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目《應(yīng)用型本科院校數(shù)值分析的教學(xué)改革研究》（2012jyxm51）；安徽省教育廳省級(jí)教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目《地方應(yīng)用型本科高校〈數(shù)值分析〉的課程建設(shè)研究》(20100935)；合肥學(xué)院教研項(xiàng)目(2012jyxm51)。

孫梅蘭(1975— )，女，碩士，合肥學(xué)院數(shù)理系，講師，主要從事數(shù)值分析課程教學(xué)以及應(yīng)用數(shù)值逼近研究。

曹明明］