中長期電力負荷的灰色殘差修正組合預測

盧建昌 裴樂萍

（華北電力大學經濟管理系，河北 保定 071003）

電力負荷預測作為電力系統規劃的基礎，提供著電力增長、負荷曲線以及電力分布的各方面信息。它是電力系統規劃和運行中的重要工作之一[1]。而隨著我國市場經濟的完善和發展，電力市場由壟斷變為競爭，對負荷預測的精度產生了更高的要求。如何根據負荷實時變化規律實現負荷的實時預測是負荷預測工作的核心與難點。根據負荷的實時變化規律進行預測就要從負荷本身的走向趨勢出發，根據曲線的走向將負荷曲線分為不同的階段，根據不同的階段分別建立模型，然后組合預測。

針對中長期電力負荷預測樣本少，貧信息和不確定性，基于灰色理論的預測更具有適用性。但是，由于灰色模型的預測本身不適用于S型曲線，而中長期電力負荷趨勢大都呈S型。本文根據曲線特點分為兩個不同的階段，第一階段在飽和階段建立模型，在不能達到后驗差檢驗的一級精度要求后，采用殘差修正的灰色模型預測，第二階段建模已經達到了一級精度要求，直接采用灰色模型預測。兩個階段根據事中檢驗精度比例分配不同的權重，按照精度分配權重能夠充分保證預測的準確性。整個過程進行組合預測，對不符合精度要求的階段進行改進，實例證明的此組合方法提高整體的預測精度。

1 灰色預測理論

1.1 灰色GM(1,1)預測建模

灰色系統理論最早由我國學者鄧聚龍教授于1982年提出[2]。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由只包含單變量的一階微分方程所構成的模型，是GM(1,n)模型的特例[3]。

設有X（0）為原始序列

則稱｛X（1）｝為｛X（0）｝ 的累加數列，數據處理后，即可建立一階微分方程：

式中，a為發展系數；u為灰作用度。可根據最小二乘法求得模型參數：

將此式累減生成還原，則可得到關于原始數據序列的灰色預測模型：

1.2 后驗差檢驗

灰色模型的建模優劣精度通常用后驗差檢驗方法進行。它根據殘差ε絕對值的大小，考察殘差較小的點出現的概率，以及與預測誤差方差有關指標的大小[4]。

記k時刻實際值與預測值之差為ε（k），成為k時刻的殘差：

其中，指標C越小越好，指標P越大越好。按C和P兩個指標，可以綜合評定預測模型的精度。

1.3 殘差修正GM(1,1)模型

當后驗差檢驗不符合要求時，此時就不能用灰色GM(1,1)預測模型進行預測，這就造成了灰色GM(1,1)預測模型的局限性。為了克服這種局限性，擴大灰色預測模型預測的范圍，本文采用殘差修正的方式修正殘差[5-6]，并將殘差與原來的灰色GM(1,1)預測模型相結合，構造出新的預測模型。殘差修正GM(1,1)預測模型為

若不滿足，則重新選擇殘差序列，繼續修正。

2 灰色殘差修正組合預測

2.1 分階段建模

灰色預測應用到中長期電力負荷預測時，會出現增長率過快的問題，因此需要對灰色GM(1,1)預測模型進行改進，目前，對灰色GM(1,1)預測模型的改進主要基于兩方面，一是對于原始數據的預處理，二是對于模型本身進行改造[7]。但是這兩方面都沒有考慮負荷數據本身的發展趨勢，沒有根據具體的負荷數據走向特點進行預測。本文的組合預測一方面針對負荷數據走向特點進行分階段建模，另一方面對模型本身進行改造，避免了傳統模型進行中長期負荷預測的缺陷，同時也對具體負荷數據特點的考慮。從負荷走向的固有規律出發，對一條曲線的負荷預測可以分階段預測[8]，每個階段采取適合于該階段的預測模型，然后組合成新的預測模型。

2.2 組合預測

階段劃分之后就要考慮不同階段的權重分配問題。組合預測[9-10]是基于不同階段的模型的基礎進行預測。組合預測的關鍵是關于權重的確定。權重有不同的確定方法[11]。為了更好的提高預測精度，本文權重的確定依據模型事中檢驗精度的比例進行分配。根據不同階段模型的平均精度，進而求得不同階段模型的權重。具體實現過程如下：

記α(k)為殘差相對值，有

式中，i代表第i個模型，n為模型個數。本題劃分為兩個階段預測，則最終組合預測模型為

3 算例應用

為了驗證殘值修正組合預測的可行性和適用性，現有唐山市農村實際用電量數據見表1。

表1 唐山市1992－2005年農村用電量單位：億kW·h

圖1 原始負荷走向圖

如圖1所示，首先根據圖形的特點劃分為不同的階段。根據負荷曲線特點，負荷從開始進入飽和狀態為一個轉折點，因此可將負荷曲線劃分為兩階段M1和M2，如圖1所示。首先要分別用GM(1,1)模型對M1和M2階段進行初步的負荷預測，進而進行后驗差檢驗。預測結果顯示M2預測階段C2=0.17，P2=1，預測精度達到一級，因此用GM(1,1)模型對M2階段預測能夠達到比較好的效果。M1階段整體不呈現指數增長形勢，而是逐漸飽和的形態，若直接采用灰色模型，C1=0.38，P1=0.83，精度為二級，不能達到一級要求。為提高M1階段預測精度，需對傳統的灰色模型進行改進，增加殘差修正，從而降低預測誤差。

M1和M2階段模型平均精度p1=0.926，平均精度p2=0.9779，則w1=0.49，w2=0.51。最終得到使用于本數據變化特點的組合預測模型如下：

表2 實際值與預測值比較

圖2 實際值與預測值比較圖

組合預測后的相對誤差明顯比組合預測前的相對誤差降低，預測精度明顯提高。由圖2可以看到，組合預測負荷擬合曲線能更好的反應原始負荷曲線的走向和趨勢，能夠隨著原始負荷的走向變動而變動。而傳統的GM(1,1)預測擬合曲線只能粗略的反應負荷曲線的大體方向，而負荷的波動變化未能較好的擬合。結果表明殘差修正組合預測能夠較好提高預測精度。

4 結論

灰色預測方法作為電力系統負荷預測的方法雖然已經很成熟，但是由于其有應用的局限性，限制了它在電力負荷預測中的應用范圍。一般來說，原始負荷數據若不滿足指數增長規律，采用灰色預測方法預測誤差會大大增加，預測結果也不能反映負荷變化趨勢。而從負荷數據本身的曲線所反映的特點出發，根據曲線特點劃分為不同階段，進而分配權重進行組合預測，能夠避免負荷數據因指數增長造成的誤差。

[1]牛東曉,曹樹華,趙磊.電力負荷預測技術及其應用[M].北京：中國電力出版社,1998.

[2]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,1992.

[3]張俊芳,吳伊昂.基于灰色理論負荷預測的應用研究[J].電力自動化設備,2004(5).

[4]盧建昌,牛東曉.電力企業管理[M].北京:中國電力出版社,2007:301.

[5]牛勇,王震宇,王紅軍,等.改進灰色模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].東北電力大學學報,2009, 29(2):64-68.

[6]范鷹,郭建偉.灰色模型在電力負荷預測中的應用與改進[J].電力需求側管理,2006,8(2).

[7]俞明生,馮桂宏,楊祥.組合優化灰色模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].沈陽工業大學學報, 2007,29(2):153-156.

[8]張志明,金敏.基于灰關聯分段優選組合模型的短期電力負荷預測研究[J].電工技術學報,2009,24(6):115-120.

[9]李建偉,趙法起,劉鳳玲.中長期電力負荷的組合預測法.電力系統及其自動化學報,2011,23(4):133-136.

[10]徐聰穎,廖峰,陳震海.灰色組合模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].電力需求側管理,2011,13(2).

[11]黃元生,張惠娟.灰色關聯度組合權在電力負荷預測中的應用[J].華東電力,2009,37(2).