基于形態(tài)-小波的行波差動保護的研究

田興瑞 楊富宇 姚維為 董文靜

（三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

超高壓輸電線路在輸電網(wǎng)絡中占據(jù)非常重要的地位。已有大量的電網(wǎng)選用超高壓作為主干線路。傳統(tǒng)的行波差動保護需要實時向?qū)Χ藗魉痛罅抗收闲畔ⅲ瑢鬏斖ǖ烙蟹浅８叩囊螅沟帽Ｗo在提高動作速度的同時降低了保護的可靠性。因此對行波差動保護可靠性的研究是一個極具意義的課題。

1 行差保護及其小波變換原理

1.1 行波差動保護原理

對圖1所示的單相無損線路mn進行分析，用線路內(nèi)部故障前后的電流、電壓變化來說明行波差動保護的基本原理。線路上任意一點的電壓和電流均可表示為

圖1 單相無損線路示意圖

當線路內(nèi)部故障時，在圖1（b）中F點發(fā)生故障，F(xiàn)點的電壓、電流以 uF(t)、iF(t)表示，則

由圖1（b）可寫出下述兩式

式中，τm由故障點F到m端的波行時間，τn由故障點F到n端的波行時間。

通過上述的分析，用 iD1(t)、iD2(t)可正確區(qū)分出線路內(nèi)部、外部故障。當線路內(nèi)部無故障時iD1(t) =iD2(t) =0，保護不動作；在線路內(nèi)部故障時iD1(t)和iD2(t)為短路點的電流，保護動作。因此，iD1(t)和 iD2(t)可以作為行波差動保護的基本判據(jù)。

1.2 小波變換的定義

將小波基函數(shù)φ(t)平移τ后與被分析的信號x(t)在不同尺度下做卷積，這就是基礎的小波變換。其準確定義為：設φ(t)為一平方可積函數(shù)（φ(t) ∈ L2(R)），如果該函數(shù)的傅里葉變換ψ(ω)滿足條件

式中，稱φ(t)為小波母函數(shù)（或基小波）。將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可得到一個小波序列。

2 基于形態(tài)-小波變換的行波差動保護方案

2.1 行波差動保護方案

當輸電線路上發(fā)生故障時，會產(chǎn)生故障行波，定義母線到線路為正方向。如圖2所示，當線路MN發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，正向行波和反向行波同時到達兩個測量端。線路MN兩端的2倍正、反向電流行波為

式中，Zc=為波阻抗；和為分別為M端和N端正向行波，和為分別為M端和N端的反向行波。

圖2 故障行波網(wǎng)格圖

當M端正方向區(qū)內(nèi)發(fā)生故障，即F1點發(fā)生故障，M端和N端均提取反向行波波頭，且兩端的反向波頭值相等。當M端正方向區(qū)外發(fā)生故障時，即F2點，N端提取到正向行波波頭與M端提取反向行波波頭大小相等，反向行波波頭比正向正向行波波頭延時τMN到達。同理當M端反方向區(qū)外發(fā)生故障時，即F3點故障，M端提取的正向波頭值與N端提取的反向波頭值大小相等，N端的反向行波波頭比M端的正向行波波頭延時τMN才到達。由此可以得出，無論是正方向區(qū)外還是反方向區(qū)外故障時，正向波頭值比反向波頭值提前τMN到達，把反向行波波頭值延時τMN后與正向行波波頭值相減所得值為0，而區(qū)內(nèi)故障時沒有這個特征，由此可以構(gòu)成基于形態(tài)-小波變換的差動保護的方案。基于形態(tài)-小波行波差動保護方案的算法和主要步驟：

1）保護元件啟動后，提取保護測量端的三相電壓和電流，由于提取出的工頻分量參雜有大量的噪聲，用形態(tài)前置濾波器進行濾波。

2）從故障量中提取故障分量，對故障分量進行相模變換得到線模分量，計算出正、反向行波。當M端和N端只檢測到正向行波而無反向行波時，本端采用正向模極大值；當同時檢測到正反向行波時，M端和N端采用反向模極大值。

3）對上式中提取到的方向行波進行3層小波變換提取模極大值，并記錄其對應時刻。將本側(cè)提取到的模極大值及對應時刻傳送到對端，同時也接受對端傳來的數(shù)據(jù)。

4）調(diào)整方向波頭值對應的時刻。如果本端提取的是反向行波波頭模極大值，不管對端傳來什么方向模極大值，都將對端傳來的極大值延時線路波形時間τmn與本側(cè)極大值進行下一步操作。如果本端提取的是正向行波波頭模極大值，不管對端傳來的值，都將本端的極大值延時τmn后與對側(cè)傳來的模極大值進行下一步操作。

5）對上一步調(diào)整時刻后的方向模極大值，進行下式的計算：

如果滿足上式判為區(qū)內(nèi)故障，不滿足則判為區(qū)外故障。本文設定門檻值為δ=0.1。

2.2 基于數(shù)學形態(tài)學的行波差動保護方案

基于數(shù)學形態(tài)學的行波差動保護方案的算法和主要步驟如下：

1）保護元件啟動后，提取保護測量端的三相電壓和電流，由于提取出的工頻分量參雜有大量的噪聲，用數(shù)學形態(tài)學前置濾波器進行濾波。

2）從故障量中提取故障分量，對故障分量進行相模變換得到線模分量，計算出正、反向行波。當M端和N端只檢測到正向行波而無反向行波時，本端采用正向行波；當同時檢測到正反向行波時，M端和N端采用反向行波。

3）對上式中提取到的方向行波進行基于方向結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)梯度變換，并記錄其對應時刻。

4）調(diào)整方向波頭值對應的時刻。如果本端提取的是反向行波波頭，不管對端傳來什么方向的，都將對端傳來的值延時線路波形時間τmn與本側(cè)的值進行下一步操作。如果本端提取的是正向行波波頭，不管對端傳來的值，都將本端的值延時τmn后與對側(cè)傳來的值進行下一步操作。

5）對上一步調(diào)整時刻后的方向模極大值，進行下式的計算，即

3 仿真研究

本文使用如圖所示的線路模型對基于小波變換的行波差動保護方案進行Matlab仿真。圖中各線路長度如圖所示，故障點Fl距離母線M距離為75km，故障點F2距離母線N距離為64km，故障點F3距離母線M的距離為45km。采樣率為1MHz。對到達保護測量端M和N的三相電壓和電流進行2ms的采樣。

圖3 仿真模型圖

發(fā)生故障后，首先從故障波形中提取故障分量，進行相模變換后，計算出正反向行波，本文使用小波變換提取行波波頭。

圖4 模量提取過程

3.1 F1點發(fā)生金屬性短路接地

F1點發(fā)生金屬性短路接地相對于保護 M和保護N而言屬于區(qū)內(nèi)故障，保護M和保護N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標單位為μs，縱坐標單位為A）

圖5 保護M檢測到的正反向行波

圖6 保護N檢測到的正反向行波

保護 M和保護 N區(qū)內(nèi)故障正反向行波同時到達，因此對反向行波進行小波分解

圖7 M端小波4層分解

表1 小波分解每一層模極大值

由表1可知，小波檢測奇異性必須通過三層小波分解才能得到正確的結(jié)果。根據(jù)基于行波波頭的行波差動保護算法進行分析。第三層M端和N端的模極大值分別為 Mm(F1) =-55.57，Mn(F 1)=- 55.44，到達時刻分別為248μs，198μs。線路的波形速度為2.98× 108m/s，所以線路MN波形時間為453.02μs，M端提取到的是反向特征值，所以將對端傳來的模極大值延時453.02μs后與本端信息進行比較。延時后M端對應模極大值時刻為198+453=651μs，時間不在 Δt范圍內(nèi)不需要進行校正，對應 Mmj(F 1) =5.23

同理保護2的端對應 idn=1

M和N端的動作判據(jù)均大于門檻值0.1，保護動作。

3.2 F2點發(fā)生金屬性短路接地

當F2點發(fā)生A相金屬性短路接地時，對保護M而言為正方向區(qū)外故障，保護M和保護N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標單位為μs，縱坐標單位為A）：

圖9 保護M檢測到的正反向行波

圖10 保護N檢測到的正反向行波

保護M正反向區(qū)外故障時，對保護M正反向行波同時到達，對保護N正向行波先于反向行波到達。因此保護M提取反向特征值，保護N提取正向特征值。經(jīng)小波分解后如圖11所示。

圖11 M端小波分解第三層高頻分量

圖12 N端小波分解第三層高頻分量

由信號處理結(jié)果得M端N端模極大值分別為，Mm(F2)=-226.7，Mn(F2)=-228。到達時刻分別為665μs，211μs。線路 MN 波形時間為 453.02μs，根據(jù)保護算法，將正向特征值延時453.02μs后與反向特征值進行比較。延時后M 端對應時刻211+453=663μs，時間差665-663=2μs在 Δt范圍內(nèi)進行校正，對應 Mmj(F 2) =-226.7

同時N端對應 idn=0.00573

兩端的動作判據(jù)分別均小于門檻值0.1，判為區(qū)外故障，保護1和保護2均不動作。

3.3 F3點發(fā)生金屬性短路接地

當F3點發(fā)生A相金屬性短路接地時，對保護M而言為反方向區(qū)外故障，保護M和保護N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標單位為μs，縱坐標單位為A）：

圖13 保護M檢測到的正反向行波

圖14 保護N檢測到的正反向行波

保護M反方向區(qū)外發(fā)生故障時，對保護M正向行波先于反向行波到達，對保護N正反向行波同時到達。因此保護M提取正向向特征值，保護N提取反向特征值。經(jīng)小波分解后如圖15和圖16所示。

圖15 M端小波分解第三層高頻分量

圖16 N端小波分解第三層高頻分量

由信號處理結(jié)果得 M端 N端模極大值分別為Mm(F3)=-164.3，Mn(F3)=-164.7。到達時刻分別為147μs，601μs。線路 MN 波形時間為 453.02μs，根據(jù)保護算法，將正向特征值延時453.02μs后與反向特征值進行比較。延時后N 端對應時刻147+453=600μs，時間差 601-600=1μs在Δt范圍內(nèi)進行校正，對應 Mn(F 3) =-1 64.7有

同時N端對應 idn=0.0037

兩端的動作判據(jù)分別均小于門檻值0.1，保護均不動作。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的行波差動保護速動性差和對傳輸通道要求高的問題，提出改進的差動保護方案，即在小波變換基礎上的基于行波波頭的行波差動保護方案，并在Matlab中對此算法在各種故障情況下進行仿真研究。仿真驗證該方法的可行性。

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