用于電能質量分析的電弧爐仿真模型

張峰何新楊麗君

（1.燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.承德供電公司，河北 承德 067000）

技術的飛速發展也帶動了煉鋼工業的飛速前進，同時也對煉鋼工業提出了更高的要求，因此，作為煉鋼工業重中之重的電弧爐就引發了人們越來越多的關注。由于電弧爐在煉鋼過程中所表現出的強烈隨機性和時變性，它成為了對電力系統提出更高要求的重要負荷。

尤其是在煉鋼的熔化期，因電弧燃燒的過度不穩定，爐料坍塌，以及電極調節器的調節滯后等問題，會引發電力系統的諸多電能質量問題，其中又以電弧爐產生的諧波對電網影響最大，電壓波動，電壓閃變，三相不平衡等，歸根結底都是由于諧波造成的。因此建立電弧爐諧波仿真模型對于研究電弧爐與電能質量的關系至關重要。

我國在20世紀80年代后期曾經有一段時間對電弧爐的關注度很高，因此也涌現出了非常多的優秀電弧爐模型，但后來因為諸多技術方面的困難以及理論發展的限制，對電弧爐模型的研究逐漸停滯下來。

不過，在科技發展飛速的今天，電網未來必將面臨來自各方面的挑戰，電弧爐作為對電網影響巨大的非線性時變電阻的一員，對它的研究是不得不進行的一項任務，通過對電弧爐的研究，我們可以了解更多類似于此的嚴重影響電網工作的各種設備。所以，電弧爐的研究依舊任重而道遠，需要我們更加努力。

描述電弧爐的動態模型可分為“物理數學”模型和“黑箱”模型兩大類，而對于電氣行業來說，電弧爐的外特性則更為重要，所以因“物理數學”模型的過分繁瑣和“黑箱”模型的簡單直觀，“黑箱”模型得到了很好的發展。根據文獻[1]，目前建立起來的黑箱模型有：非線性電阻，非線性時變電阻，能量平衡模型，基于神經網絡和模糊邏輯的電弧模型，基于混沌理論的電弧模型，諧波電流源或諧波電壓源。

文獻[2-5]把電弧爐看成非線性時變電阻，文獻[6-7]根據能量平衡關系建立了電弧爐電阻模型，文獻[8]按照分段線性化的方法建立了電弧爐模型，文獻[9-11]建立了電弧爐的混沌模型，文獻[12]運用蔡氏電路調制電弧爐半徑，得到混沌模型，但是并未進行Matlba仿真，文獻[13]改進了蔡氏電路，并用改進后的混沌信號對分段電弧爐模型進行了調制，文獻[14-15]提出了根據實時測量所得的數據進行仿真的方法。

本文即在Matlab環境下，搭建了電弧爐的諧波模型。第一種把電弧爐當做諧波電流源，用多種隨機變化的特定次諧波源疊加合成，這種模型簡單明了，而且能非常直接的反應電弧爐的諧波特性，并且更好的突出電弧隨機性。第二種在劉小河非線性時變電阻模型的基礎上引入能量變化關系，通過對原有模型的改進，力求模型更加精確。第三種在電弧爐半徑上疊加混沌信號，搭建其混沌模型。

1 諧波源模型

電弧爐引起的諧波電流成分主要為2～7次諧波[16]。因此，可以在Matlab/Simulink中分別建立2～7次諧波源，然后將這多種諧波源相互疊加，在疊加形成的新諧波源基礎上再疊加白噪聲信號和一個受限制的隨機數信號發生器，以彌補2～7次諧波源以外的不足。為了使諧波的幅值能夠隨機變化，本文采用隨機數信號發生器，通過控制電流源、測量模塊和電感電容，將特定次諧波分別提取。

圖1 幅值隨時間隨機變化的二次諧波源

圖1中為幅值隨機變化的二次諧波源，只要改變電感和電容的參數以及正弦信號發生器的頻率，就可以分別實現幅值隨機變化的3～7次諧波源。

圖2 電弧爐諧波電流源仿真模型

圖2中把2～7次諧波源疊加在了一起，再用頻率為50Hz的正弦信號發生器代替電網電流波形。仿真結果如圖3所示。

圖3 電弧爐諧波源模型的仿真結果

圖 3中縱軸表示電流大小，橫軸為時間。圖2中把電弧爐看成電流源的仿真模型，在應用時，只需把電流大小隨時間變化的波形疊加到給電弧爐供電的電網中，就可以模擬實際效果，只是本文所給出的模型為了突出電弧爐的隨機性，所得出的輸出結果并不能真實模擬電流諧波的細致變化，但是它更好的反應了電弧的波動性。所以，此電弧爐諧波源仿真模型更適合用于電壓波動的研究。

2 非線性時變電阻模型

2.1 公式說明

電弧爐的電弧能量方程為[17]

式中，i為電弧電流，r為電弧半徑， k1，k2，k3，n，m為可變參數，它們的取值可以根據實際情況從相關文獻中查出[18]。由能量公式，定義了電弧電導g =，故得出電弧電阻應該為R =。

從相關文獻中可以查出一周期內電弧半徑的變化情況，本文把這種變化近似認為是在正半軸以正弦規律波動[19]，即r=，其中w=100π。因此可以由能量關系得出電弧爐隨時間變化的關系

我們通常已知的電弧爐時變電阻模型是在3個理想條件下建立的[20]，它主要反映了交流電弧的外特性，受到弧長等的影響。如式（3）所示。

式中，w為外加正弦電壓激勵的角頻率，θ為電弧電流滯后電源初相的角度，D受電弧弧柱熱慣性的影響。A，B ，C ，L 以及上述參數在文獻[21]中都有詳細介紹，這里不再一一贅述。

取式（2）和式（3）的平均值，可得

式（4）即為一個新的隨時間變化的電弧爐電阻模型，此模型在原有基礎上引入了更多的狀態變量，考慮了更多電弧爐在煉鋼過程中可能發生的變化，相當于同時考慮了外部與內部的變化，因此從理論上講，要更精確。

2.2 模型仿真

以包頭鋼鐵公司無縫鋼廠的3t電弧爐為例，進行建模，首先，從相關文獻中可以得知式（3）中的所有相關參數[21]，再根據3t電弧爐的實際情況，可以從文獻[18]中查出其余的相關參數。

圖6即為式（4）在Matlab中搭出的仿真模型，圖4為仿真出的電弧爐電弧電阻隨時間變化的結果，圖5為假定電弧兩端電壓為標準正弦波的情況下得出的電流波形。

為了模擬電弧電阻的非線性，分別在式（2）與式（3）的模型中加入了可以控制上下限的隨機數信號發生器。

仿真發現在原有模型的基礎上對電弧爐仿真模型進行改進是可行的。

圖4 電弧爐電弧電阻隨時間變化的仿真波形

圖5 電弧爐電弧電流隨時間變化的仿真波形

圖6 電弧爐的非線性時變電阻仿真模型

3 混沌模型

3.1 理論分析

混沌模型是近年來興起的一種新模式，大量研究表明，電弧爐的電壓波動和閃變是混沌系統的外在表現，所以以往的以隨機信號，噪聲信號等研究電弧爐特性的方法正在冷卻，而以混沌理論研究電弧爐的例子正在逐漸增多。

文獻[12]首次提出以蔡氏電路產生的混沌信號去調制電弧爐的半徑，然后通過文獻[17]給出的電弧爐能量方程構建電弧爐模型，但是文獻[12]給出的模型是用多組模擬電路搭建的，應用起來不大方便。文獻[13]提出了對蔡氏電路的改進，在電弧爐線性分段模型的基礎上提出了混沌模型，但是分段模型必須盡量多的進行分組才能很好的反應電弧爐的動態性能，這樣就加大了建模的復雜性。所以本文在matlab基礎上采用改進后的蔡氏電路對電弧半徑進行調制，然后得出混沌電壓源模型。

3.2 Matlab仿真

本文采用Matlab中的s函數進行仿真，采用已知的半徑計算公式編寫程序。篇幅所限，這里不再贅述，可參考文獻[22]。

圖7 電弧爐的混沌電壓源模型

圖7中，out1為改進后的蔡氏電路模塊，文獻[13]中已給出Matlab仿真模型，它的輸出幅值是可以人為調節的。myarc_r為求電弧爐半徑的s函數模塊，myarc_Ron為根據電弧半徑求電弧電阻的模塊。

圖8 電弧爐混沌仿真模型的輸出電壓波形

圖8中縱軸表示電壓大小，單位為V，橫軸表示時間，單位為s。我們發現，混沌模型的輸出波形與文獻中給出的實際波形是非常相似的。

4 實用模型

對于電弧爐仿真來說，我們最終的目的還是為了將模型應用到實際研究中去，對于仿真模型來說，我們希望它能夠滿足兩個要求，首先必須十分逼近真實情況，其次盡量使模型簡單明了，尤其是在工程實際中，簡單明了有時比逼真還要重要。

在工程實際中，最好的最適用的方法還是根據實際測量值來直接模擬電弧爐的工作情況。例如我們從文獻中找出一組實際運行中的電弧爐熔化期所發出的諧波，發現其中2～7次諧波占主要地位。

2次諧波和3次諧波含量最大，平均值可達基波分量的5%～10%，最大可達15%～30%；4～7次諧波平均值為2%～6%，最大可達6%～15%[23]。僅根據以上所給出的大致數據我們就可以建立電弧爐的仿真模型。一般來說，取較大的諧波幅值，以便于研究對它的抑制方法。

假設基波的幅值為10kV，頻率為50Hz，那么我們就可以分別取2次諧波幅值為1.5kV，3次諧波幅值為3kV，4次諧波幅值為1.5kV，5次諧波幅值為1.2kV，6次諧波幅值為0.9kV，7次諧波幅值為0.6kV，然后將這些波形直接疊加。

圖9 可直接應用于工程中的簡單電弧爐電壓諧波源仿真模型

圖9中，out1仍為改進后的蔡氏混沌電路，實際操作中完全可以不用這一環節，以便得到最簡單最直接的仿真模型。

圖10 電弧爐簡單仿真模型的輸出電壓波形

顯然，實用模型是能最簡便最直接反應電弧爐諧波情況的模型。

5 結論

顯然，無論是諧波源模型，非線性時變電阻模型，還是混沌模型等得出的仿真結果都是具有一定區別的，諧波源模型的優點在于能夠非常直觀的表示系統中由電弧爐引起的諧波，但是諧波源模型沒有足夠的時變性，以及準確無誤表征電弧特性的優勢。非線性時變電阻則很好的彌補了這些缺陷，但是電阻模型引入了過多參數，這些參數都要根據實際情況逐一確定，每一次工程實例的變動，都要進行參數的重新估算，繁瑣程度比較高，這給工程領域的研究帶來了很多不便。雖然最近興起的混沌模型被很多人看好，它具有從本質上真實反映電弧特性的諸多優勢，但作為新興知識，混沌發生源本身依然還具有很多不足。

在本文最后提出了一種最簡單的電弧爐諧波源模型，盡管它構造簡單，也反映了電弧爐的諧波情況，但與實際還是有很大差距的。所以，我們不能簡單的對任意一種電弧爐模型下定論，它們各有各的優點和適用范圍。模型一可用于電壓波動研究，模型二可用在諧波分析中，模型三則尚未廣泛使用，而在實際工程工作中還是模型四比較適用。

現有的追求更高精度的電弧爐模型研究雖然取得了較大發展，而且給我們的研究工作帶來了很多便利，但隨著精度的不斷提高，模型的復雜程度也在不斷加劇，在工程實際中，這往往得不償失。所以，如何根據實際情況，選擇合適的電弧爐模型才是關鍵所在。

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