細胞自動機在建筑設計中的應用

張亦馳

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

細胞自動機是一個離散型動力系統，目前被廣泛應用于不同領域的研究和探索，例如通訊傳輸、交通管理、建筑設計、人工智能、非線性科學、復雜性科學等。本文探討了細胞自動機基本原理、特點和在建筑上應用的可能性，并借助幾個實際的案例探討細胞自動機理論在建筑上的應用，另對這兩個設計方法的結合運用作了一個詳細的分析。

細胞自動機是一種時間和空間都離散的動力系統模型。它可以視為由若干個單元組成的動態的不斷改變自我狀態的矩陣，其中每一個單元具有有限個狀態。在離散的程序中，每一個單元按照同一法則，由前一個狀態和相鄰單元的狀態決定下一個狀態。在任一時刻，所有單元的狀態構成細胞自動機的格局。從初始格局到經過一段時間后形成的格局的演化過程為計算處理過程，那一時刻的格局被視為計算結果。細胞自動機用動態的矩陣形式模擬了基于簡單的微觀判別規則的宏觀復雜行為。實際上，散布在規則網格中的每一個單元都是一個活躍的單細胞自動機，所有單細胞自動機組成為活躍的矩陣細胞自動機。所以細胞自動機可以用其中的每一個單一的細胞和整體一致的規則來進行模擬、推算、展現和引導總體上具有高度復雜性的離散過程以及現象。

細胞自動機的特性使它能夠運用在建筑，城市，環境，地理等相關領域，并能夠與碎形，混沌，計算，復雜等相關理論聯系起來。對于在建筑領域的細胞自動機的研究，人們傾向于三維的空間性的發展。由于細胞自動機是由許多微觀的細胞演變組合成宏觀的總體格局，不同空間的類型和規模對于細胞自動機的形式的要求和定位有所不同。如，密集空間的類型和大尺度空間對于單體細胞的分布并不重要，重要的是細胞自動機總體的規則和形態，而稀松空間的類型和小尺度的空間對于單體細胞的分布要求則比較精確。除了建筑元素影響細胞自動機的計算結果之外，非建筑的因素也可以影響細胞自動機的演變形式，但是它們并不是直接對細胞自動機產生影響，而是靠間接轉化的方式。如，可以將自然中的風，光，熱，聲等物理因素作為細胞自動機的運作條件，對其加以干擾。例如，在一個二維的矩陣細胞自動機中，如果把每一個細胞看成是一個點聲源，那么所有的細胞都可以發聲，并且它所在的位置會受其他細胞的聲波的干擾，于是對于每一個細胞我們可以這樣設定其細胞自動機的規則，每個細胞有如下三個狀態:

1)當這個細胞處于波峰時，代表細胞的立方體突起為正。

2)當這個細胞處于波谷時，代表細胞的立方體下沉為負。

3)當這個細胞處于水平位置時，代表細胞的立方體不動時為零。

在這個案例中，每個細胞隨時間不斷發出聲波，聲波的形式又反過來影響每個細胞的位置。處于波峰的細胞和處于波谷的細胞是相反的兩個極端，處于水平位置的細胞是其中間值，也是其過渡值。每個細胞的狀態不僅僅被當前時刻的相鄰細胞的聲波形態所干擾，同時也受上一時刻所處位置的影響。對于其中每個細胞聲波的影響范圍可以進一步設定，可以是只影響周圍的8個細胞，也可以是影響一定范圍內的細胞，還可以是影響無限遠的范圍的細胞，而這種影響也可以不是靜止的，而是隨時間不斷變化的。這樣的細胞自動機可以考察一定范圍內的聲音的變化規律，可以作為與聲音相關的建筑類型的分析模型。

在設計研究中，著重研究了細胞自動機的基本理論和演算模式，并參考了有關建筑空間的設計手法。從設計的空間，結構和維度的角度看到二者的關聯性，并試圖通過維度的轉換把細胞自動機的理論結合應用到設計之中。整個設計分兩部分。第一部分是基于MATHAMATICA(數學建構)軟件的基礎上應用細胞自動機模型原理，依據不同規則生成所需要的圖案。第二部分是提取圖案中的基本元素，運用建筑空間設計的手段創造建筑的空間和結構。

首先用細胞自動機原理生成圖案。初始設定了五個同樣大小的半透明的正方形，它們的透明度是相同的。其中一個正方形位于中心，其余四個正方形分別疊置于這個中央正方形的四個角。這個細胞自動機的原理是依據正方形，也就是細胞，交疊所產生的顏色的不同所呈現出來的整體灰度隨時間變化的變化效果而設定的。由于正方形的透明度是一定的，所以當正方形互相交疊時，交疊部分的透明度會產生變化。定義新細胞的透明度的值為上一代細胞與下一代細胞的透明度的中間值，這樣在整個細胞自動機的每一代中，細胞的透明度在不斷地改變，從而使整體細胞的透明度格局隨著時間的變化而不斷演進。對于在MATHAMATICA(數學建構)中設定好的規則不能夠改變，但是能利用這些規則創造出成千上萬的不同的圖案。每一個規則都創造出一系列的圖案，隨著時間的變化規則也在變化，由每一條規則創造出來的圖案也在一代一代地演進。在細胞自動機運行的最開始階段，可以對正方形放置的位置和所有正方形的分布加以調整變換。這需要參照建筑的空間，結構，功能等實際情況。例如，我這學期的任務是建立一個能夠在水平方向上伸展的具有一定空間和結構特征的橋。將初始正方形的分布人為地加以調整，例如，在一類格局中，希望最終形成的格局有一個共同的重心，整個圖形看起來是從中心向四周發散的，于是，調整最初的正方形圖案分布，使初始圖形的透明度分布趨向于圖形中心。在細胞自動機一代又一代的演進中，可以看到每個細胞的透明度在不斷地改變，有時加深有時減輕，但總的變化趨勢卻是呈中心對稱模式，每一代細胞的透明度不斷變化。在這個案例中，對細胞自動機的機制進行了進一步的改進，每個細胞除了依據規則反映外界的透明度的參數變化之外，自身還隨著一代一代進行分裂變化。而分裂的規則是由正方形互相之間的交疊產生的。當細胞自動機每運行一次，整體細胞自動機的格局就會細化分裂一次，從而依據正方形之間的重疊使整體格局產生透明度的變化。所以細胞自動機的變化不僅使整體格局的透明度發生變化，而且使細胞自身不斷增長，分裂，繁殖，從而形成美麗的圖案。

由細胞自動機生成的圖案是二維的平面圖形，所有正方形構成的矩陣由于自身透明度的不同以及相互疊加形成了平面的，而不是空間的擁有不同透明度呈中心對稱的圖案。由于需要的是具有空間和結構特征的三維立體模型，所以要把從細胞自動機計算生成的二維圖形轉化為三維形式。經過細胞自動機的計算，在矩陣圖案中細胞的透明度一共有12種，將這12種透明度賦予12種重量級。由于每一個正方形都有一個透明度對應，所以每一個正方形都有一個重量級相關聯。對于被賦予了重量級的細胞進行垂直處理，使它們處于12個不同的水平位置，最淺顏色白色的細胞處于最頂層，最深顏色黑色的細胞處于最底層，在它們之間平均地劃分10個水平層。這樣所有的細胞依據自身透明度的不同分別處于各自所屬的層次，使由細胞自動機形成的整體二維格局形成了空間上的三維分布，從而為所需要的空間和結構提供了一個基本框架。這個框架中細胞在空間的分布上有著嚴密的邏輯性的物理規律，細胞透明度的深淺是由正方形之間互相交疊造成的，顏色越深的細胞交疊的次數越多，反之亦然。交疊的次數越多，細胞的顏色越深，給人的重量感覺也越大越強烈，所以顏色深的細胞被賦予高重量級，從而落在整個三維系統的底層。

由細胞自動機產生的整體格局是一個由無數小正方形組成的呈矩陣排列的群體，它們提供的是由自身的分布形成的總體效果，而不是每個正方形自身的個體特性。它們的形式之所以是正方形，是為了使細胞自動機模型的操作運算簡單易行。但實際上，我們可以把這些正方形看成任何微觀的形體，可以看成沒有面積體積的點，也可以看成原本的正方形。在本案例中，把所有正方形看成沒有體積和面積的點，為的是進一步做建筑空間的造型。由于所有的正方形已經在空間中有了自己的位置分布，當從中抽取正方形的中心點時，中心點便代替正方形在三維環境中確定了自己的位置。在此案例中，由細胞自動機生成的正方形經過空間變換和點的抽象轉化在三維環境中形成的有物理邏輯意義的分布為建筑空間的應用提供了良好的空間基礎和結構前提。由于沒有改變細胞在平面上的分布，只是給細胞垂直空間的不同定位，所以從鳥瞰上由細胞抽象化的點的分布仍然嚴格按照矩陣的排列形式，但從空間的角度講，細胞是在空間中呈三維依據重力系統分布的。

本設計研究是對細胞自動機建筑空間的結合使用。在整個過程中，先用細胞自動機生成平面的呈中心對稱圖案，然后針對于自己的特殊情況，透明度的不同等級，對整個平面上分布的點進行垂直的有層次的劃分。接著依據維度轉化的基本原理來引入建筑設計。

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