經管類大學數學教學改革的認識與實踐

嚴培勝

（湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205）

數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一種科學，而且是一種文化，能否運用數學觀念進行定量思維和定性分析是衡量民族科學文化素質的一個重要標志。時代在進步，科技在發展，經濟類和管理類專業課程教學內容的不斷更新，對大學數學的教學改革的要求也越來越高。下面結合我校大學數學教學現狀，提出大學數學教學改革的幾點思考。

一、當前經管類大學數學教學的現狀

在教學內容上，目前大學教學和教材內容過分強調細節而將現代經濟、管理等學科中所需要的豐富的數學內容排除在外。近幾年，隨著我國經濟的高速發展，經濟管理類專業的課程內容也在不斷地改革，而大學數學教學內容并沒有緊密地與這些專業課程教學內容的改革相銜接；另一方面, 現有教材的數學知識的應用偏重“現成結論的應用”，忽視了數學教育是引導學生實現數學再發現再創造的教育發展規律。此外，由于沒有數學實驗從而缺乏實踐的機會，使得理論和實踐嚴重脫節。很多學生經常問老師數學有什么用，學生看不到應用就認為沒有用，就沒有學習興趣，這也影響到學生應用數學的能力和數學素質的提高。

在教學方法上，大學數學教學方式單一，越來越形式化，過于注重概念、定理的推導和證明、計算以及解題的技巧，使得數學遠離我們周圍的世界，遠離日常生活。過分強調數學的邏輯性和嚴密性，導致學生覺得數學過于抽象無法理解，從而對數學學習望而卻步。此外，教學過程中師生缺乏互動，基本上是老師講滿兩節課，學生記滿兩節課。很多學生完全是一種被動的學習，好像是聽懂了，可是關上書就什么也不知道，不會做題，更不用說數學知識的應用。

在考核上，大學數學考核方式單一，基本上都是閉卷考試，平時成績加上期末成績就是最后總評成績。而平時成績由平時作業、提問和考勤幾部分構成。由于各個學校招生擴招，現在很多學校大學數學都是大班教學，很多教學班的人數都在一百以上。在這種情況下，授課教師基本上沒有時間考勤和提問，就是平時作業批改也很難全批全改。這些也導致很多學生平時作業不做，等到要交作業的時候直接抄襲別人的作業。而等到期末考試的時候，很多學生為了考試過關，臨時抱佛腳，直接導致很多學生數學掛科。

二、經管類專業大學數學教學改革的初步構想

為了解決目前經管類專業大學數學教學中所面臨的問題，結合湖北經濟學院大學數學教育現狀，我們初步設想從以下幾個方面著手進行教學改革。

（一）大學數學課程體系的改革

隨著高校的不斷擴招，學生的數學基礎參差不齊，同時學生學習數學的目的也不盡相同。為了解決這個問題，我們的思路是：在保證所有學生達到國家教學指導委員會對經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求下，適當降低大學數學必修課程的教學和考核的難度；接著通過增加大學數學選修課的方式滿足對數學有更高要求的學生。比如，通過開設數學建模選修課，滿足學生對數學應用的需求，提高他們應用數學解決實際問題的能力；通過開設考研數學選修課，滿足學生考研的需要，提高學生考研的數學成績和考研率；通過開設數學分析課程取代高等數學，滿足金融等專業對數學的更高要求，為將來的專業學習打下扎實的數學基礎。

（二）加強大學與中學數學學習銜接

由于近年來中學數學教學的迅猛發展，學生的數學素質有了很大的提高，但我們發現中學數學的增加內容雖然涉及面較廣，然而要求是比較低的。比如，極限部分就只給出定性的概念，只要求學生會進行簡單的極限計算；再如導數部分的要求是重點考查導數的運算性質和計算，不過多地涉及理論探討和嚴格的邏輯證明。在處理概率與統計內容時，借助一些淺顯的例子，介紹了隨機變量與統計的初步知識等，由于沒有給出概率的公理化定義和性質，隨機變量的定義也不嚴格，這些直接導致學生只會計算簡單的古典概型，而且不能正確地用隨機變量表示事件。此外，只要高考不考(或不是重要考點)的內容，許多中學就不講或少講。如代數中的正割函數、余割函數、反三角函數很多學校就沒有講，解析幾何中的極坐標和坐標旋轉等內容有的中學干脆就刪掉了。而這些知識點以往中學都會介紹，而且現在的高等數學教材都默認為這些知識學生已經掌握。因此，加強大學與中學數學學習的銜接也是很重要的問題。

（三）與經管類專業的發展緊密銜接

由于經管類專業對大學數學知識的要求很全面，同時大學數學自身有著非常嚴謹的體系結構，而且教學學時都是事先已經固定好的，增加或減少教學內容都是不現實的。我們的思路是在案例和題目的設計上下功夫，精心選擇一些與當前經管類專業的教學內容緊密聯系的具有代表性的問題加以分析處理，突出大學數學知識在專業問題解決過程中的作用,使學生在分析、解決這些問題的過程中，一方面加深理解所學數學知識，提高數學能力和素質，另一方面也真正領悟到大學數學知識在專業學習研究中的意義。

在高等數學中可以引入如下案例：蛛網模型、征稅問題、最優批量、電影院優化設計問題、驚險雜技的設計、未來醫院拐角設計模型、“牧童”經濟模型、最優價格模型、漁業資源管理、存貯費用優化、生產調度最優化模型、曲線擬合的參數估計等模型。在線性代數中可以引入如下案例：投入產出數學模型、商品的市場占有率問題、閉合經濟問題、生產計劃的安排問題、世界人口預測問題、減肥配方的實現、價格平衡模型、宏觀經濟模型、人口遷徙模型、產品成本的計算、情報檢索等模型。在概率統計中可以引入如下模型：摸球問題、相遇問題、生日相同問題、各種概率分布的應用背景問題、合理配置問題、排隊論、報童的收益問題、隨機貯存問題、航空公司的預定票策略、組織貨源使收益最大化、保險公司的收益問題、平均成績的估計、估計整批鋼筋強度分布、機器工作是否正常、生產的產品是否合格問題、售價與銷售量之間的關系、預測產品的銷售額、土地和品種對收獲是有顯著的影響等模型。

（四）引入數學建模和數學實驗

除了在教學內容中通過案例教學引入數學建模和數學實驗，我們還應該在平時作業、考試中引入數學建模和數學實驗，從而調動學生學習數學的興趣，最大限度地激發學生的潛能，充分發揮學生的主動性和創造性，全面提升學生分析解決實際問題的能力。

學生做課外作業是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環節。只有把理論應用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論的效果，因此可以在課外作業中引入數學建模問題。考慮到實際問題的開放性，可以每一章安排一道精心挑選的實際問題作為學生的作業，要求學生利用所學的知識根據數學建模的思想方法來解決。基本上數學實驗是一章一個，因此也可以把這個實際問題作為數學實驗的部分作業。為了發揮學生的創造性，可以在剛開始每一章教學時就提出該作業，讓學生帶著問題學習知識，這樣不僅能活學活用知識，而且還能培養學生的自學能力。由于問題的開放性，可以讓幾個學生組成一個隊共同完成作業，通過實際問題的完成，既可以培養他們的自學能力、創新能力，而且還可以提高他們的數學應用能力和合作意識。

傳統數學考試能夠很好地檢驗學生對所學數學概念、結論和方法的掌握程度，但是不能檢驗學生的數學應用能力和創新能力，因此應該在考試中融入數學建模。由于數學建模的特殊性，它需要在實驗室進行，而且完成的時間比較長，為此可以在學期的中間安排一次期中考試。期中考試類似于數學建模比賽一樣的方式，讓學生自由組隊，從多道題目中挑選一道完成。而期末考試還是采用傳統的考試方式，這樣既能檢驗學生的理論知識掌握程度，又能檢驗學生的應用能力和創新能力，還有助于提高學生的寫作水平和團隊合作精神。

以前的數學教材基本上沒有數學實驗，現在有部分教材也有數學實驗部分，但是教學大綱里面沒有安排數學實驗，教師當然不會也沒有時間上數學實驗了。隨著科學不斷的進步，各個新興學科的不斷產生和發展，對數學教育的要求也越來越高，尤其是計算機的產生進一步促進了數學在社會各方面的應用。通過計算機數學可以直接和社會生產發生聯系，直接從中獲取營養，也使得數學對生產的影響不斷超過其他任何一門學科。因此，大學數學教學中必須引入數學實驗，只有加強數學實驗的教學學生才能真正認識到數學的重要性，才能真正知道數學是從何而來向何而去，才能激起學生對數學的學習興趣。目前很多大學數學教材都有數學實驗部分，下面我們需要要做的是修改教學大綱，合理安排理論教學部分和數學實驗部分的學時。此外還需要建立數學實驗室以及對數學教師進行教學培訓。

（五）因材施教、分級教學

隨著高校擴招后學生數量的增加，學生的數學基礎差異性較大，學生對數學的需求也出現較大差異。一部分學生要考研究生，對數學知識的要求更高、更多，另一部分學生則希望學以致用，能夠滿足專業的需要就可以了，還有部分學生卻因為數學考試不及格甚至影響畢業。針對這個情況，我校從2006年開始對06級新生采取了分級教學。通過考試和學生自己的意愿相結合，把學生分成A和B兩種教學班。A班的教學要求高、教學內容豐富，教學中注重數學的嚴謹性，主要是滿足學生考研的需要。而B班則以實用為目的，讓學生掌握數學的基本思想、基本方法和應用，其中數學應用為重點。通過幾年的教學實踐，我們發現分級教學大幅度提高了學生數學考試成績，解決了多年來困擾我們的學生數學期末考試大面積不及格問題。但是分級教學也會帶來一些問題，如B班學生基礎普遍很差，再加上學生來自于不同班級，這些會導致教師教學管理壓力增加。此外，由于分級教學打破專業、班級的界限，這給教務處的教學安排帶來很大的沖擊。總之，分級教學帶來的成績和問題還需要我們繼續研究。

（六）教學方式的改革

在教學中，改變過去傳統教學方式的單一性，強化“啟發式”教學方法的實施。為了能促進師生互動，適當減少教師講授時間，增加師生交流的時間，給學生留下自己獨立思考的余地。鼓勵學生大膽發表不同的見解，激發學生的創新意識，培養學生的創新精神和創新能力。在數學教學中，抽象概念的理解，嚴密的邏輯證明，復雜圖形的繪制，是教學的難點。有些數學概念、數學理論涉及形象、動態過程，學生不易理解。利用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現代化的教學手段，可解決這些問題，并且大大豐富了課堂信息量，教學效率得到很大的提高。由于數學課的特殊性，我們還沒有大面積的使用多媒體和計算機輔助教學,而只是采取部分試點教學，希望能夠把這些現代化教學手段有機地融合到數學教學中去。同時我們正在Blackboard在線教學管理平臺上建立了交互性很強的數學文化網絡課堂(提供教學大綱、教學計劃、輔導材料、試卷、教師解答等內容)，實現網絡教學、學習跟蹤、在線答疑、在線交流、在線自學。

三、結束語

以上是筆者關于經管類大學數學教學改革的一些想法，有些工作我們已經開展了，還有很多工作沒有實施，最后的改革效果還需要通過教學實踐來檢驗。總之，大學數學教學內容的改革是一項長期的復雜的系統工程，完全按一種固定模式來進行是根本行不通的，這就要求我們教師在教學的過程中，不斷地對教學內容、教學方法和教學考核方式進行深入思考研究，緊密聯系教學實際，探索出符合教育發展規律和專業教學發展要求的改革發展思路，積極促進現代人才的培養。

（注：本文系湖北經濟學院教學研究項目成果，項目編號：2012024；高等數學大學數學教學研究與發展中心教學改革項目“應用型本科院校概率論與數理統計的教學內容改革與創新能力培養”項目成果）

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[3]嚴培勝.數學建模與經濟數學教學改革[J].湖北經濟學院學報(人文社會科學版)，2010,（5）.

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