單搭膠／螺栓混合連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與載荷分配

李 成，朱紅紅，鐵 瑛，何 龍

（鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 450001）

傳統(tǒng)的連接形式有機(jī)械連接和膠連接，混合連接是同時(shí)采用上述兩種連接方式的組合連接形式，以往主要用于修補(bǔ)和改進(jìn)損傷容限［1－2］。在航空航天領(lǐng)域中，混合連接曾一度被認(rèn)為是沒(méi)有必要的，因?yàn)槿藗円恢闭J(rèn)為載荷主要是由膠層承擔(dān)，為了確保安全性，在航天高安全性能要求的連接中使用混合連接就不得不使用較長(zhǎng)搭接長(zhǎng)度和高模量的粘接劑［3］，而實(shí)際上并非如此。隨著粘接劑材料的發(fā)展，國(guó)外許多研究者通過(guò)試驗(yàn)和理論預(yù)測(cè)方法展示了混合連接也能有較好的連接性能，其不但具有傳統(tǒng)連接方式的優(yōu)勢(shì)，甚至能獲得比傳統(tǒng)連接形式更好的靜強(qiáng)度和疲勞壽命，在非航空領(lǐng)域及汽車(chē)制造業(yè)內(nèi)，混合連接因其獨(dú)特的組合優(yōu)勢(shì)及安全性而極具應(yīng)力潛力［4－6］。目前國(guó)內(nèi)關(guān)于混合連接的研究很少。本文通過(guò)逐步建立三種連接方式較為精確的有限元分析模型，對(duì)比分析了采用不同模量膠材料的混合連接相對(duì)于傳統(tǒng)連接方式應(yīng)力分布與載荷分配的不同，探討了混合連接的優(yōu)勢(shì)所在。

1 分析模型

分別建立了三種連接方式的剛度平衡單搭模型用于分析和對(duì)比，如圖1所示。

為使模型具有可比性，三種連接方式對(duì)應(yīng)處均采用相同的幾何尺寸。其中膠連接結(jié)構(gòu)連接板均采用LY12鋁合金，膠層分別采用了兩種類(lèi)型的粘接劑，一種是高模量的酚醛樹(shù)脂膠，一種是低模量的丙烯酸酯膠；混合連接是在膠連接的基礎(chǔ)上又加上螺栓（螺栓位于搭接區(qū)域中心），其連接板材料和膠層與只用膠連接時(shí)相同；機(jī)械連接的上下連接板只采用螺栓連接。具體材料性能見(jiàn)表1。采用通用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行上述三種連接結(jié)構(gòu)的有限元模型構(gòu)建，由于分析模型的對(duì)稱(chēng)性及為減少計(jì)算量，取一半模型進(jìn)行有限元建模分析，模型邊界條件均為上連接板左端固支，下連接板右端受拉伸載荷，載荷均取為78.9 MPa，此載荷是取自 Goland和 Reissner（GR）［7］理論分析模型w＝0.2時(shí)，對(duì)應(yīng)的載荷78.9 MPa。取此載荷是為方便膠連接結(jié)構(gòu)的GR理論計(jì)算，以驗(yàn)證本文建立的膠連接有限元模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 連接結(jié)構(gòu)幾何尺寸Fig.1 Dimensions of joints

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Material parameters

2 計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 膠連接結(jié)構(gòu)有限元模型與結(jié)果驗(yàn)證

2.1.1 建立膠連接有限元模型

膠連接結(jié)構(gòu)的連接板及膠層均采用三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元solid45進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到材料的彈塑性性能，連接板及膠層材料均采用雙線性應(yīng)力應(yīng)變模型。由于連接板與膠層材料屬性的差異性較大，使應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)模型網(wǎng)格劃分情況尤其是膠層搭接區(qū)域（即材料過(guò)渡區(qū)）的網(wǎng)格劃分情況十分敏感，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不同的網(wǎng)格劃分會(huì)造成較大差異的計(jì)算結(jié)果，為獲得較為準(zhǔn)確的膠層應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，在膠層搭接區(qū)域及連接板與膠層搭接末端進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，最小尺寸為0.1mm，有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 膠連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 FEA model of bonded joint

因膠連接計(jì)算模型及其計(jì)算結(jié)果將作為后續(xù)混合連接模型構(gòu)建和結(jié)果對(duì)比的基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，膠連接結(jié)構(gòu)膠層各方向應(yīng)力值沿寬度方向y變化很小。于是本文將提取出模型對(duì)稱(chēng)面上膠層中層節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與GR的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步驗(yàn)證所構(gòu)建的有限元分析模型的準(zhǔn)確性。

2.1.2 理論計(jì)算與模型驗(yàn)證

對(duì)于膠連接，膠結(jié)面上不僅有拉伸載荷引起的剪應(yīng)力，還有因彎矩等引起的剝離應(yīng)力，據(jù)Goland和Reissner提出的單搭膠連接結(jié)構(gòu)沿搭接長(zhǎng)度膠層應(yīng)力分布的理論計(jì)算模型，膠層剪切應(yīng)力τ0和剝離應(yīng)力σ0可按如下公式進(jìn)行計(jì)算:

式中:p為板上均布載荷；E、ν分別為連接板材料的彈性模量和泊松比；Ea、νa分別為膠層材料彈性模量和泊松比；c為一半搭接長(zhǎng)度；t、ta分別為連接板和膠層的厚度。

本文所用膠連接分析模型，若取w＝0.2，則算得載荷p 為78.9MPa，k、k′ 分別為0.61、0.064，所以三種模型計(jì)算時(shí)外載均設(shè)為78.9 MPa。將幾何和材料參數(shù)代入上述式（1）（2）中，即可得到沿搭接長(zhǎng)度膠層的剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力理論計(jì)算值。

本文通過(guò)GR理論計(jì)算了膠層為酚醛樹(shù)脂膠的膠連接結(jié)構(gòu)膠層應(yīng)力，并與同樣采用此材料的膠連接結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3（a）（b），可發(fā)現(xiàn)連接膠層中層沿搭接長(zhǎng)度方向上剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果與上述GR理論計(jì)算結(jié)果具有極好的一致性，驗(yàn)證了所建立膠連接有限元分析模型的準(zhǔn)確性。

圖3 膠層兩種應(yīng)力分布有限元分析結(jié)果和GR計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of two stress distributions in adhesive layer obtained respectively by FEA and GR

2.2 混合連接與膠連接的對(duì)比

2.2.1 混合連接的模型構(gòu)建

在上述較為準(zhǔn)確的膠連接應(yīng)力計(jì)算模型建立的基礎(chǔ)上添加螺栓連接，構(gòu)建混合連接有限元分析模型，模型將螺栓螺母進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并將它們視為一個(gè)整體，先采用Mesh200對(duì)螺栓一半切面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，繼而繞螺栓軸線旋轉(zhuǎn)生成規(guī)整的實(shí)體螺栓網(wǎng)格。

模型考慮了螺栓連接接觸，采用contact174和target170三維接觸單元模擬建立了螺栓與連接件三個(gè)部位的接觸，如圖4所示。

2.2.2 結(jié)果分析

相對(duì)于膠連接，混合連接里又加入了螺栓連接，為探討螺栓對(duì)膠層應(yīng)力分布的影響，采取與上述提取膠層應(yīng)力一樣的方法，提取出了混合連接分析模型對(duì)稱(chēng)面上膠層中層節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。圖5（a）（b）分別給出了兩種連接方式采用兩種膠層材料時(shí)膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力的分布結(jié)果。

圖5 采用不同膠層材料混合連接與膠連接的膠層兩種應(yīng)力分布圖Fig.5 Two stress distributions in adhesive layers of hybrid joint and bonded joint using different adhesives

由圖5可看出，采用酚醛樹(shù)脂膠的兩種連接結(jié)構(gòu)的膠層剝離應(yīng)力值沿搭接長(zhǎng)度方向變化幅度均較大，應(yīng)力集中在搭接末端區(qū)域，兩種連接形式的膠層應(yīng)力分布幾近一致，只有搭接中心附近（即連接孔邊）混合連接膠層應(yīng)力略低于膠連接相對(duì)應(yīng)位置應(yīng)力；采用丙烯酸酯膠時(shí)兩種連接方式的膠層剝離應(yīng)力變化幅度相對(duì)小一些，兩種連接方式的膠層剝離應(yīng)力在靠近搭接末端區(qū)域內(nèi)相近，而搭接長(zhǎng)度上較大范圍（4～20mm）內(nèi)混合連接的剝離應(yīng)力值要小于對(duì)應(yīng)膠連接的應(yīng)力值。可知相對(duì)于膠連接，采用酚醛樹(shù)脂膠的混合連接并未因螺栓的加入而使膠層剝離應(yīng)力發(fā)生明顯的變化；采用丙烯酸樹(shù)脂膠的混合連接相對(duì)于膠連接剝離應(yīng)力在搭接長(zhǎng)度一定范圍內(nèi)有所降低。由圖5（b）可看出，采用酚醛樹(shù)脂膠的兩種連接方式的膠層剪切應(yīng)力沿搭接長(zhǎng)度方向分布幾近一致，同樣應(yīng)力集中于搭接末端，應(yīng)力變化幅度較大；而采用丙烯酸酯膠的兩種連接形式的剪切應(yīng)力沿搭接長(zhǎng)度方向分布則較為均衡，膠層無(wú)明顯應(yīng)力集中，且發(fā)現(xiàn)混合連接膠層剪切應(yīng)力值明顯小于相對(duì)應(yīng)的膠連接，前者剪切應(yīng)力值約為后者的50%。

由上述結(jié)果可知，混合連接中采用較高模量的膠粘材料時(shí)，連接螺栓的加入幾乎未對(duì)膠層應(yīng)力分布造成影響，而當(dāng)采用較低模量的膠粘材料時(shí)，連接螺栓的加入能在很大程度上降低膠層的剪切應(yīng)力。為找出造成上述結(jié)果的原因，進(jìn)一步計(jì)算了采用兩種膠材料的混合連接中膠層與螺栓的承載比例，如下式:

式中:F為總載荷；δ1和δ2分別為混合連接膠層和螺栓的承載比例；F1和F2分別為膠層和螺栓承載力。在建立的混合連接模型中，F(xiàn)1、F2通過(guò)提取附在膠層和螺栓中面所有單元總軸力FX的方法得到。

表2中F1與F2之和近似等于總外載1893.6 N（由式（1）得到），可見(jiàn)此方法的正確性，之所以有微小的出入，是因?yàn)闃?gòu)建的模型中不可能有這樣一個(gè)單元，即恰好附在膠層和螺栓的中面上、并且為結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)面的單元，所以只能提取膠層和螺栓中最接近中面一側(cè)的所有單元FX得到。從表2中膠層和螺栓承載比例看出，采用酚醛樹(shù)脂膠的混合連接膠層幾乎承擔(dān)了所有載荷，螺栓幾乎未起到承載的作用，這也是造成圖5（a）（b）中采用這種膠材料的混合連接與膠連接膠層應(yīng)力結(jié)果幾近一致的原因；采用丙烯酸酯膠的混合連接膠層與螺栓的承載比例是近乎均分的，膠層與螺栓都起到了分擔(dān)載荷的作用，而膠層恰是通過(guò)剪切應(yīng)力來(lái)平衡外界拉伸載荷的，所以由于螺栓的分載，混合連接膠層的剪切應(yīng)力能在很大程度上得到降低。由此可知，混合連接是可以采用較低模量的膠材料的，此時(shí)載荷可由膠層和螺栓共同分擔(dān)，相比于膠連接，既可以通過(guò)膠層和螺栓的良好配合與分載得到更加優(yōu)異的連接強(qiáng)度，又無(wú)需為滿足承載要求而必須選用硬質(zhì)膠或加長(zhǎng)搭接長(zhǎng)度造成浪費(fèi)，而且避免了搭接區(qū)過(guò)大的應(yīng)力集中導(dǎo)致抗疲勞性能變差的缺點(diǎn)。

表2 不同膠材料的混合連接膠層和螺栓的承載比例Table 2 Load transfer ratios of adhesive layer and bolt in hybrid joints using different adhesives

2.3 混合連接與機(jī)械連接的對(duì)比

鑒于上述采用丙烯酸酯膠的混合連接因螺栓起到了分載的作用且膠層剪切應(yīng)力又得到了較大程度的降低，那么采用低模量膠材料的混合連接膠層部分可認(rèn)為不再是造成連接失效的主要因素，但其應(yīng)力如螺栓連接一樣集中到連接孔邊區(qū)域，見(jiàn)下文。因此有必要對(duì)其造成的孔邊應(yīng)力集中進(jìn)行分析。本文將混合連接與機(jī)械連接兩種連接形式的連接孔邊應(yīng)力作對(duì)比，考察相對(duì)于機(jī)械連接，混合連接膠層的加入對(duì)孔邊應(yīng)力集中的影響。

所建立的機(jī)械連接模型是在上述混合連接的基礎(chǔ)上去掉了膠層，同樣構(gòu)建其有限元模型時(shí)考慮了材料非線性及螺栓連接接觸，網(wǎng)格劃分及邊界條件均與混合連接保持一致，限于篇幅，有限元模型不再示出。圖6、圖7分別展示了螺栓連接與采用丙烯酸酯膠的混合連接模型計(jì)算的x向應(yīng)力云圖，為清楚連接板孔附近與螺栓上的應(yīng)力分布，將各自模型中連接板與螺栓的應(yīng)力結(jié)果拆開(kāi)來(lái)進(jìn)行了展示。

圖6 螺栓連接結(jié)構(gòu)連接板與螺栓x向應(yīng)力云圖Fig.6 Stress distributions of x direction in plate and bolt of bolted joint

圖7 混合連接結(jié)構(gòu)連接板與螺栓x向應(yīng)力云圖Fig.7 Stress distributions of x direction in plate and bolt of hybrid joint

對(duì)比圖6、圖7可看出，兩種連接方式的應(yīng)力分布趨勢(shì)較為類(lèi)似，均體現(xiàn)為孔邊及螺栓與孔連接的外表面處應(yīng)力集中，表明混合連接中螺栓發(fā)揮了極大的承載作用，與上述計(jì)算螺栓分擔(dān)較大承載比例相一致。

表3列出了螺栓連接及混合連接的連接板與螺栓的最大拉／壓應(yīng)力結(jié)果，可看出相對(duì)于螺栓連接，混合連接無(wú)論是連接板還是螺栓最大應(yīng)力都得到了極大程度的降低，也就是說(shuō)混合連接的應(yīng)力集中并沒(méi)有其對(duì)應(yīng)的螺栓連接那么明顯，這與混合連接中膠層的分載是分不開(kāi)的。連接孔邊的應(yīng)力越集中其疲勞壽命越低［8］，因此可認(rèn)為由螺栓與膠層共同分擔(dān)外載的混合連接相比機(jī)械連接具有更優(yōu)良的抗疲勞性能。

表3 螺栓連接與膠／螺栓混合連接的連接板及螺栓最大拉／壓應(yīng)力對(duì)比Table 3 Comparisons of maximum tensile／compressive stresses between plate and bolt in bolted joint and hybrid joint

3 結(jié) 論

（1）針對(duì)膠連接、混合連接、機(jī)械連接三種連接方法，分別建立了與其對(duì)應(yīng)的三種相同幾何尺寸和材料配置的平衡單搭結(jié)構(gòu)三維分析模型。首先構(gòu)建的膠連接模型膠層應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果與Goland＆Reissner理論計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性，驗(yàn)證了所建膠連接模型的準(zhǔn)確性。

（2）在精確膠連接計(jì)算模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了混合連接計(jì)算模型，計(jì)算了酚醛樹(shù)脂膠和丙烯酸酯膠兩種膠材料的混合連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，并與相對(duì)應(yīng)的膠連接結(jié)構(gòu)膠層應(yīng)力進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，采用高模量膠材料的混合連接的膠層應(yīng)力分布與相對(duì)應(yīng)膠連接幾近一致，而采用低模量膠時(shí)，混合連接膠層的剪切應(yīng)力相對(duì)于膠連接得到了很大程度的降低。

（3）通過(guò)計(jì)算混合連接中膠層和螺栓的承載比例，發(fā)現(xiàn)采用酚醛樹(shù)脂膠的混合連接膠層幾乎承擔(dān)了所有載荷，螺栓幾乎未起到承載作用，采用丙烯酸酯膠的混合連接膠層與螺栓的承載比例是近乎均分的，解釋了造成上述兩種材料的混合連接和對(duì)應(yīng)膠連接膠層應(yīng)力分布不同的原因。

（4）在混合連接模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了與其對(duì)應(yīng)的機(jī)械連接有限元模型。計(jì)算結(jié)果表明，采用低模量的丙烯酸酯膠的混合連接與機(jī)械連接一樣，有孔邊應(yīng)力集中，但混合連接的應(yīng)力集中明顯低于相對(duì)應(yīng)的機(jī)械連接。

（5）混合連接是可以采用較低模量的膠材料的，此時(shí)載荷可由膠層和螺栓共同分擔(dān)，相比于膠連接，既可以通過(guò)膠層和螺栓的良好配合與分載得到更加優(yōu)異的連接強(qiáng)度，又無(wú)需為滿足承載要求而必須選用硬質(zhì)膠或加長(zhǎng)搭接長(zhǎng)度，而且避免了搭接區(qū)過(guò)大的應(yīng)力集中導(dǎo)致抗疲勞性能變差的缺點(diǎn)；混合連接的膠層有緩解連接孔邊應(yīng)力集中的作用，從而可獲得比對(duì)應(yīng)機(jī)械連接更加優(yōu)良的連接性能。

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