軟X射線波段透射光柵衍射效率檢測系統

李 旭，何 飛，陳 波

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學院 研究生大學，北京 100039）

透射光柵在眾多科研領域得到廣泛應用，如激光慣性約束核聚變裝置［1－2］、X射線顯微成像技術［3－6］和 X 射 線 空 間 探 測 裝 置［7－10］。 通 過 透 射 光柵進行軟X射線能譜的定量測量，必須確定其各級光譜的絕對衍射效率，通常采用兩種方法:一是通過在足夠多的X射線能量點進行衍射效率的實驗標定，直接給出透射光柵各級衍射效率隨入射X射線能量的變化曲線；另一種方法是結合透射光柵的結構參數，建立適當的理論模型，通過理論計算給出透射光柵的各級衍射效率。對透射光柵進行實驗標定時，一般采用同步輻射光源作為標定光源，但這類光源目前在國內數量很少，無法滿足需要。為了解決這一問題，我們采用激光等離子體光源作為實驗光源，以凹面反射光柵作為色散元件組成了一套標定裝置，對透射光柵在軟X射線波段的衍射效率進行實驗標定。在理論模型方面，通常透射光柵的衍射效率僅與光柵柵線的截面形狀有關，而與入射光束的波長無關，但在軟X射線波段，由于光柵柵線隨著入射X射線能量的增加而逐漸變得透明，導致透射光柵衍射效率與入射X射線能量有關，同時也與柵線的截面形狀有關，因此，矩形柵線模型和梯形柵線模型就有一定的不合理性。為此，本文采用透射光柵柵線為準梯形截面的計算模型［11］對透射光柵的衍射效率進行理論計算。

1 實驗標定

1.1 凹面光柵單色儀的標定

為了使該單色系統能夠準確地進行波長掃描，需要對其進行波長標定。選用空心陰極光源的發射光譜對凹面光柵單色儀進行波長標定。空心陰極光源是一種較為穩定的氣體放電光源，其工作氣體一般為He、Ne、Ar等，放電區域主要是陰極暗區、負輝區和正柱區。實驗當中所采用的空心陰極光源是由筒狀陽極、空心陰極和差分室組成。空心陰極由銅鎢合金錐形陰極帽和銅陰極座組成，這樣有利于導電和散熱；陽極是由鋁制成，呈筒狀；陰極和陽極之間采用聚四氟乙烯絕緣，雙壁水冷方式制冷，結構簡圖如圖1所示。

圖1 空心陰極光源結構圖Fig.1 Structural map of hollow cathode source

由美國NIST［12］給出的幾種氣體的光譜可知，在1～60nm波段內對該檢測系統進行波長標定，He是最理想的工作氣體。這是因為He的發射譜線是離散的，較強的譜線有三條以上，而且彼此之間相距很遠，如圖2所示。以He空心陰極光源所發射的30.38、53.70、58.43nm 三條譜線做為標準點，通過建立擬合曲線方程的方法對該單色系統進行波長標定。

圖2 He的發射光譜Fig.2 Spectrum of Helium gas

首先，將凹面反射光柵做為單色系統中的色散元件，其光柵方程［13］為

式中:ra是入射狹縫到凹面光柵的距離，為定值；rb為出射狹縫到凹面光柵的距離；R為凹面光柵的曲率半徑；d為凹面光柵的刻線密度；λ為出射狹縫處相應的波長。

凹面光柵的曲率半徑為2217.60mm，刻劃密度為600L／mm，刻劃面積為30mm×50mm，入射角為87°，工作波段為1～60nm。在入射狹縫和出射狹縫寬度為50μm時，光譜分辨率為0.08nm。

在定標過程中，空心陰極光源中心部位產生He等離子體，輻射出He的離子和原子譜。為了獲得相對較強的輻射，將入射狹縫和出射狹縫的寬度調整為0.4mm。此波段的探測器選用通道電子倍增器［14］。具體步驟如下:利用He空心陰極光源發出的已知譜線30.38、53.70、58.43nm，根據式（1）分別計算得出三個波長位置對應的rb理論值為436.75、569.80、592.94mm，將出射狹縫大約調整到436.75mm，通過調整出射狹縫的位置，找到光強最強處，并記錄下此時出射狹縫的讀數。按照此方法，再分別找到53.70nm和58.43nm所對應的出射狹縫位置。建立曲線擬合一元二次方程:

式中:y表示波長；x表示出射狹縫的位置。

將定標過程中測得的三組數據代入方程，便可求得A、B1和B2這三個未知系數，從而也就得到了凹面光柵單色儀出射狹縫位置讀數與波長的一對一關系。

1.2 透射光柵衍射效率的實驗標定

該套單色系統是由激光等離子體光源［15－16］、入射狹縫、凹面反射光柵、出射狹縫和CCD相機組成，待標定的透射光柵放置在出射狹縫和CCD相機之間的真空室內，如圖3所示。

圖3 透射光柵衍射效率標定裝置Fig.3 Transmission grating diffraction efficiencies calibration device

圖3中入射狹縫、凹面光柵和出射狹縫組成一個羅蘭圓系統，羅蘭圓的半徑即為凹面光柵的曲率半徑。將裝有待標定透射光柵的真空室連接在出射狹縫的法蘭上，出射狹縫可以通過導軌在羅蘭圓周上移動。入射光束經凹面反射光柵分光之后，通過改變出射狹縫的位置，就可以得到相應波長的單色光。入射光束通過透射光柵色散后的衍射圖像由X射線CCD相機記錄，對透射光柵各級衍射強度曲線進行積分得到各級積分計數，各級衍射積分計數的比值即為相對衍射效率。為了獲得透射光柵的零級絕對衍射效率，首先通過X射線CCD相機記錄經透射光柵衍射后的零級光強，然后利用真空室中的旋轉平臺將透射光柵移出光路，記錄經出射狹縫后的X射線強度，二者的比值即為透射光柵零級絕對衍射效率。實驗當中待標定的透射光柵為中國科學技術大學制作的金自支撐式透射光柵，各項參數如下:材料為Au；外形尺寸為10mm×15mm；周期為290 nm；支撐結構占寬比為35%；光柵占寬比為48%；光柵厚度（槽深）為397nm。圖4為實驗裝置圖。

圖4 透射光柵衍射效率標定實驗裝置圖Fig.4 Experimental device for transmission grating efficiency calibration

激光等離子體光源是由一臺調Q的Nd:YAG激光器發出的1.06μm紅外激光匯聚到圓柱形銅靶面上，產生高溫高密度等離子體并發出高強度X射線。激光的重復頻率為10Hz、脈寬為10ns，激光脈沖能量為600mJ。通過一個焦距為100mm的聚焦透鏡將激光光束匯聚成直徑約為150μm的光斑，靶面上焦點處的激光功率密度為5×1011W·cm－2。實驗中采用的X射線CCD相機由美國普林斯頓儀器公司（PI）生產，專門用于極紫外和軟X射線波段的測量。其型號為PIXIS－XO－1024B；像元陣列為1024×1024；像元尺寸為13μm×13μm；暗電流在－70℃時為0.001e／（p·s）。

由于空氣對軟X射線有很強的吸收，因此除激光器和激光匯聚透鏡放在空氣中以外，其他元件都要處在高真空環境中。銅靶放在靶室中，凹面光柵、透射光柵均放置在真空腔中，并用波紋管相連接。真空腔內使用機械泵和渦輪分子泵進行抽氣。實驗時的真空度約為2.5×10－4Pa。整個標定裝置的光路調整是用可見光激光器進行的，以確保其出射狹縫、透射光柵和CCD相機接收面處在同一水平位置。待光路調整好以后，固定所有元件位置，開啟機械泵和渦輪分子泵開始抽氣。大約2h左右，當系統的真空度達到要求時，開啟激光器進行實驗。透射光柵一級相對衍射效率和零級絕對衍射效率實驗測量結果見表1。其中I1／I0為透射光柵一級衍射光強與零級衍射光強的比值，η0為透射光柵零級絕對衍射效率實驗標定結果。

表1 透射光柵一級相對衍射效率（I1／I0）和零級絕對衍射效率（η0）實驗標定結果Table 1 Calibration results of first－order relative diffraction efficiency of transmission grating

2 光柵模型

當透射光柵的柵線截面為矩形時，由矩形柵線模型計算可知，透射光柵的相對衍射效率僅與光柵占空比有關，而與入射X射線的能量無關。但從以往的測量結果可以看到［17］，透射光柵的一級相對衍射效率隨入射X射線能量的變化而具有明顯的變化。所以透射光柵的柵線截面應該是非矩形的，這就導致了矩形柵線計算模型存在一定的不合理性。產生這一結果的原因主要有兩點:一是由于透射光柵在制作過程中，光柵柵線截面表層直角很容易被刻蝕掉一部分，使其呈非矩形結構；二是隨著入射X射線能量的增加，入射光束的穿透本領也會逐漸增強，這就使得透射光柵柵線的內壁會逐漸變薄，導致柵線的截面形狀與入射X射線能量有關，而呈現一種非矩形結構?？紤]到以上兩個因素的影響，采用準梯形柵線截面模型來對透射光柵衍射效率進行理論計算。假設透射光柵的柵線截面形狀如圖5所示。

圖5中各點坐標分別為 P1（x0，y0）、P2（x4，y0）、P3（x1，y0）、P4（x1，y1）、P5（x2，y2）、P6（x3，y3）和P7（x4，y4），透射光柵柵線厚度y可表示為x的函數形式:y＝yj＋aj（x－xj），其中j＝0，1，2，3的函數y（x）分別對應于直線P1P2、P3P4、P4P5和P5P6。其中a0＝a2＝0，a1＝－a3，y1＝y4，y2＝y3。光柵周期為d＝x4＝290nm。假設X射線垂直入射到透射光柵上，在遠場條件下采用夫朗和費衍射近似，根據波動光學理論計算推導得到透射光柵m級絕對衍射效率為

圖5 透射光柵柵線截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of grating wire cross section

式中:F為透射光柵支撐結構所占的面積比；1－δ、β分別為柵線材料光學常數的實部與虛部；k＝2π／λ為光波波數。式（3）中方括號部分為M 個周期狹縫的干涉結果，fj，m（k）為透射光柵單個周期中第j段柵線截面對衍射光波振幅的貢獻。根據透射光柵各項參數可得到擬合參數x1＝0.1392μm，y1＝0.3670μm，x2＝0.1692μm，y2＝0.3970μm。將擬合參數代入式（3）便可得到透射光柵一級相對衍射效率曲線，見圖6。

圖6 透射光柵一級相對衍射效率曲線Fig.6 Curve of transmission grating first－order relative diffraction efficiency

3 結果分析

從圖7中的理論計算曲線與實驗標定曲線的比較可以看出，利用準梯形截面模型計算得出的透射光柵衍射效率曲線在軟X射線波段內很好地重復了實驗標定結果，表明該理論模型是正確的，但在少數點上仍存在一定的差異，這主要是由于實驗測量誤差、所用光柵參數的不準確度和透射光柵柵線截面存在一定的近似所造成的。實際上真正的光柵截面模型應是入射光波長的函數，由于入射光束的波長是連續變化的，因此光柵截面的形狀也應該是連續變化的。但這種模型建模復雜，計算量龐大，對計算機硬件也有相對較高的要求，而且準梯形截面模型在軟X射線波段與實驗結果吻合很好，完全可以滿足一般情況下的衍射效率計算。所以，本文沒有選用更為復雜的光柵截面模型。

圖7 透射光柵一級相對衍射效率實驗結果與理論結果比較Fig.7 Comparison of calculated transmission grating efficiencies with calibrated results

圖8 透射光柵一級絕對衍射效率曲線Fig.8 Curve of transmission grating first－order absolute diffraction efficiency

通過標定實驗中測得的透射光柵零級絕對衍射效率和理論計算得出的一級相對衍射效率曲線，便可擬合出透射光柵一級絕對衍射效率曲線，如圖8所示。從圖8中可以看出，該透射光柵一級衍射效率隨入射X射線能量變化較為平緩，大部分能區與零級衍射效率相當。

4 結束語

以凹面反射光柵單色儀加激光等離子體光源組成一套軟X波段單色系統，對透射光柵一級相對衍射效率在軟X射線波段的多個能量點進行了實驗標定，獲得了其一級相對衍射效率曲線和零級絕對衍射效率曲線。利用準梯形結構模型對該透射光柵在軟X射線波段一級相對衍射效率進行了理論模擬并得到了理論計算結果，該模型計算結果與實驗標定結果基本吻合。說明該檢測系統完全可以應用在透射光柵衍射效率的檢測中。

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