高速公路常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險實(shí)時預(yù)測

李志斌，劉 攀，金茂菁，徐鋮鋮

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096；2.科技部 高技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100044）

0 引 言

高速公路瓶頸位置的交通需求大于瓶頸通行能力時，易產(chǎn)生車輛排隊并向上游路段傳播，此過程中運(yùn)動波（Kinematic waves）活動頻繁，交通流波動較大［1］。行駛車輛遇到減速波后被強(qiáng)制降低行駛車速，當(dāng)車輛間距不足以完成減速行為時，追尾事故發(fā)生。因此，高速公路常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險較高。建立基于實(shí)時交通流數(shù)據(jù)的追尾事故風(fēng)險實(shí)時預(yù)測技術(shù)，可以為動態(tài)交通管理和控制提供依據(jù)，對于降低常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險及提高行車安全具有顯著意義。

以往研究多是根據(jù)高速公路線圈檢測器數(shù)據(jù)建立實(shí)時事故風(fēng)險預(yù)測模型［2－6］。此類數(shù)據(jù)包括每30s交通流速度、流量及占有率。但這些模型并不適用于常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險預(yù)測。部分學(xué)者采用碰撞時間［7－8］、停車距離指數(shù)［9－10］、個體車輛速度、車頭間距［11］等指標(biāo)衡量追尾事故風(fēng)險，但該類方法需要個體車輛的軌跡數(shù)據(jù)，這無法從常規(guī)交通流檢測器獲得，導(dǎo)致這些方法在實(shí)際交通管理中的應(yīng)用受到了限制。

文獻(xiàn)［12－13］比較了不同交通流狀態(tài)下事故風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)排隊傳播過程中事故風(fēng)險是自由流狀態(tài)下的4倍左右。文獻(xiàn)［14］分析了誘發(fā)交通事故的運(yùn)動波特性，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動波傳播速度越快、運(yùn)動波傳播前后速度差越大，或者交通流處于半擁堵狀態(tài)，則事故發(fā)生概率越大。國內(nèi)有學(xué)者基于實(shí)時交通流數(shù)據(jù)的事故前兆特征變量建立了相關(guān)模型以預(yù)測高速公路實(shí)時事故風(fēng)險［15－17］。

總之，以往研究沒有針對高速公路常發(fā)擁堵路段建立運(yùn)動波傳播過程中追尾事故風(fēng)險的實(shí)時預(yù)測模型，導(dǎo)致目前缺乏有效交通管理控制手段來預(yù)防運(yùn)動波傳播過程中常發(fā)的追尾事故。本文根據(jù)高速公路常發(fā)瓶頸上游路段運(yùn)動波傳播過程中車輛行駛軌跡特征和追尾事故發(fā)生的條件，采用解析法和統(tǒng)計學(xué)方法建立了衡量該類追尾事故風(fēng)險的實(shí)時預(yù)測模型，采用實(shí)際數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。

1 追尾事故發(fā)生條件

高速公路路段上車輛跟馳行駛過程中，前車突然減速可能導(dǎo)致后車無法在有效時間內(nèi)完成減速行為，從而誘發(fā)交通事故。跟馳車輛減速過程中行駛軌跡如圖1所示。前車在時刻t1開始減速，后車經(jīng)過反應(yīng)時間后在時刻t2開始減速，并在時刻t3速度降至與前車一致。

當(dāng)滿足以下條件時，發(fā)生追尾事故:

式中:da為前車完成減速后行駛距離；dDe為減速過程行駛距離；L為平均車身長度；H為相鄰車輛間距離；db為后車速度下降前行駛距離。

圖1 跟馳車輛減速過程行駛軌跡Fig.1 Trajectories of deceleration of car－following vehicles

式（1）可以改寫為

式中:vb為減速前車輛速度；va為減速后車輛速度；a為車輛減速率（假設(shè)所有車輛一致）；td為車輛減速時間。

如跟馳車輛在t2～t1時間內(nèi)速度從vb減至va，追尾事故可以避免。時長t2～t1包括后車注意到前車并開始減速時長、后車減速反應(yīng)時長及踩下減速踏板至車輛完全停止間的時長，假設(shè)為固定值。因此，式（2）中左側(cè)值越小，追尾事故風(fēng)險越大；反之亦然。

個體車輛信息（如H、vb、va）無法通過交通流檢測器獲得。但多輛車的集計個體信息可通過檢測器數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。運(yùn)動波傳播中車輛行駛軌跡如圖2所示。運(yùn)動波在時刻T1達(dá)到下游檢測器位置，在時刻T2達(dá)到上游檢測器位置。圖2中車輛行駛軌跡為圖1中個體車輛行駛軌跡的宏觀集計表示。根據(jù)圖2所示，將T1至T2時段內(nèi)通過上游檢測器位置的N個車輛信息進(jìn)行疊加，式（2）可以改寫為

圖2 運(yùn)動波傳播過程中車輛行駛軌跡時空圖Fig.2 Time－space diagram of vehicle trajectories during propagation of kinematic wave

假設(shè)ΔT時間內(nèi)上游檢測器附近交通流處于均質(zhì)狀態(tài)，車輛間車頭距離可根據(jù)上游位置交通流密度Du來替代，即H＝1／Du－L。交通流檢測器無法直接檢測交通流密度，因此采用占用率計算交通流密度［1］，即D ≈O／L，O為時間占有率。則式（3）可以表示為

式中:N（T1，T2）為在時間（T1，T2）內(nèi)遇到運(yùn)動波的車輛數(shù)；Ou（T1，T2）為在時間（T1，T2）內(nèi)上游車輛平均時間占有率；vu（T1，T2）為在時間（T1，T2）內(nèi)上游車輛平均速度；vd（T1，T2）為在時間（T1，T2）內(nèi)下游車輛平均速度。

2 追尾事故風(fēng)險預(yù)測

式（4）左側(cè)表示運(yùn)動波從上游傳播到下游的時間內(nèi)車輛追尾事故的風(fēng)險，該值越大則風(fēng)險越高。研究路段內(nèi)運(yùn)動波在相鄰檢測器間傳播時間為3～8min，本文采用5min作為ΔT值進(jìn)行分析。傳播時間小于5min的情況下，本文預(yù)測的追尾事故風(fēng)險略低于真實(shí)值。式（4）僅在vu＞vd條件下成立，對該公式進(jìn)行倒數(shù)轉(zhuǎn)換，使該公式在區(qū)間［－∞，＋∞］內(nèi)連續(xù)且成立。假設(shè)平均車輛長度為定值，提出運(yùn)動波傳播過程中追尾事故風(fēng)險指數(shù)R的解析式為

式中:J為一個檢測周期內(nèi)的時長個數(shù)（J＝ΔT／Δt，Δt＝30s為交通流數(shù)據(jù)檢測周期）；M 為車道數(shù)（如果路段內(nèi)車道數(shù)不等，則將最小車道數(shù)作為M值）。

指標(biāo)R可以衡量運(yùn)動波傳播過程中追尾事故風(fēng)險。R值越大表示追尾事故風(fēng)險越高。該指標(biāo)僅反映了相鄰檢測器區(qū)間內(nèi)5min平均交通流狀態(tài)。實(shí)際交通流運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時波動，較大交通流波動會產(chǎn)生更多危險狀態(tài)，增加事故發(fā)生概率。因此，采用式（5）所涉及的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來反映交通流波動情況。參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ計算公式為

令追尾事故發(fā)生時，Y值為1；無追尾事故發(fā)生時，Y值為0。則可用Logistic回歸模型建立事故發(fā)生概率預(yù)測模型［3，6］。令P（Y ＝1）表示交通流狀態(tài)導(dǎo)致追尾事故發(fā)生的概率，將指標(biāo)R和各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為自變量，建立Logistic回歸模型如下:

式中:β為待估計參數(shù)值。

Logistic模型可估計變量odds ratio值。odds值表示事故發(fā)生概率除以事故未發(fā)生概率，即P（Y ＝1）／（1－P（Y ＝1））。某變量的odds ratio表示該變量增加一個單位導(dǎo)致odds值的變化幅度。

3 數(shù)據(jù)采集及分析

標(biāo)定本文事故實(shí)時預(yù)測模型的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足以下要求:①交通流檢測器布設(shè)在高速公路常發(fā)瓶頸上游路段；②交通流檢測器布設(shè)間距較小（通常小于1km）；③交通流檢測器提供檢測周期為30 s的各車道交通流數(shù)據(jù)；④歷史數(shù)據(jù)具有較長保存周期；⑤交通事故數(shù)據(jù)精確記錄事故發(fā)生時間和位置。

采用美國加利福尼亞州I－880州際高速公路北向某10km路段上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。路段包含12個感應(yīng)線圈交通流檢測器，能夠檢測以30s為單位的各車道速度、車輛數(shù)及占有率。檢測器布設(shè)間距為0.42～1.02km，平均間距為0.69 km。此路段下游為常發(fā)擁堵的瓶頸區(qū)，運(yùn)動波活動頻繁。研究路段內(nèi)典型工作日的交通流狀態(tài)如圖3所示。擁堵常發(fā)生在早高峰和晚高峰時段，擁堵排隊長度約10km。

圖3 研究路段內(nèi)擁堵傳播及消散圖Fig.3 Speed contour for the study segment

采用病例－對照（Case－control）方法進(jìn)行模型標(biāo)定［3，5－6，15］。交通流數(shù)據(jù)分為病例組（事故組）和對照組（非事故組）兩類。對2006～2008年該路段內(nèi)事故數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，剔除由于以下隨機(jī)因素導(dǎo)致的追尾事故數(shù)據(jù):①事故發(fā)生在惡劣天氣下；②事故中駕駛員酒醉；③事故與行人、摩托車、動物及固定物相關(guān)；④事故發(fā)生在出入口匝道；⑤事故由于道路損壞、施工造成。

共341個追尾事故數(shù)據(jù)符合建模要求，事故發(fā)生前5min交通流參數(shù)作為病例組。對照組中交通流數(shù)據(jù)沒有導(dǎo)致追尾事故。選擇對照組數(shù)據(jù)時需要控制幾類干擾因素，包括道路特征、限速、天氣等［3，5－6，8］。本文對照組數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇與事故相同路段及日期內(nèi)除事故前5min之外其他時段5min的交通流數(shù)據(jù)。病例－對照樣本比例設(shè)定為1∶4［6，15］。

4 模型標(biāo)定及應(yīng)用

為了減少對照組樣本隨機(jī)選擇誤差，隨機(jī)選擇多組對照組數(shù)據(jù)對Logistic模型進(jìn)行參數(shù)估計。采用2006～2007年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定。表1為模型估計結(jié)果，從表中可以看出:10次估計中事故風(fēng)險指標(biāo)R和上游占有率標(biāo)準(zhǔn)差σ（Ou）在90%置信水平顯著，各參數(shù)估計值相對一致且穩(wěn)定。R值增加一個單位會使追尾事故odds值增加56.5%，σ（Ou）值增加一個單位會使追尾事故odds值增加38.1%。

表1 Logistic回歸模型參數(shù)估計結(jié)果Table 1 Results from Logistic regression model

根據(jù)表1中參數(shù)估計的平均值，得到常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險實(shí)時預(yù)測Logistic模型如下:

采用該模型對路段內(nèi)交通流運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如圖4所示，圖中不同顏色的格子代表不同數(shù)值，圖例中標(biāo)出了同一顏色格子數(shù)值占所有格子數(shù)值總和的比例。根據(jù)模型估計的追尾事故概率將交通流狀態(tài)劃分為4級（A、B、C、D）。

圖4 模型敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis for the model

模型敏感性分析結(jié)果表明:追尾事故風(fēng)險隨上、下游車輛速度差的增大而增加，當(dāng)上游交通流接近通行能力且下游交通流處于嚴(yán)重?fù)矶聽顟B(tài)時，追尾事故風(fēng)險最高。實(shí)際交通流運(yùn)行過程中各狀態(tài)出現(xiàn)頻次不同，例如圖4中狀態(tài)S1平均每天出現(xiàn)129次，而狀態(tài)S2平均每天出現(xiàn)8.5次。結(jié)合各交通流狀態(tài)下事故概率和交通流狀態(tài)發(fā)生頻率，對研究路段2008年追尾事故進(jìn)行預(yù)測。

圖5（a）為模型預(yù)測事故風(fēng)險分布，顏色較深的區(qū)域發(fā)生事故的風(fēng)險越高；圖5（b）為真實(shí)事故頻次分布可以看出:模型預(yù)測事故發(fā)生的交通流狀態(tài)與實(shí)際情況相符。交通流處于擁堵狀態(tài)時事故數(shù)量最多，其原因為擁堵狀態(tài)下事故風(fēng)險較大且出現(xiàn)較頻繁。盡管上游車輛速度大于下游車輛速度的交通流狀態(tài)不常發(fā)生，但擁堵狀態(tài)下仍有較多事故發(fā)生，此狀態(tài)下追尾事故風(fēng)險較大。由于自由流狀態(tài)出現(xiàn)頻率高，因此該交通流運(yùn)行狀態(tài)下亦存在一定事故風(fēng)險。

圖5 追尾事故預(yù)測模型驗證Fig.5 Validation for rear－end collision prediction model

采用該模型對常發(fā)擁堵路段運(yùn)動波傳播過程中追尾事故風(fēng)險進(jìn)行評估。研究路段內(nèi)某早高峰時期擁堵傳播及消散過程如圖6（a）所示，深色區(qū)域表示交通流運(yùn)行速度低，白色區(qū)域表示自由流速度；追尾事故風(fēng)險如圖6（b）所示，深色區(qū)域表示該交通流狀態(tài)具有較高的交通事故風(fēng)險，淺色區(qū)域表示事故風(fēng)險較小。結(jié)果表明，擁堵生成后追尾事故風(fēng)險顯著高于自由流狀態(tài)，交通流從自由流狀態(tài)向擁堵狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過程中追尾事故風(fēng)險最高，擁堵區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動波的傳播亦增加了追尾事故風(fēng)險。

圖6 運(yùn)動波傳播過程中追尾事故風(fēng)險Fig.6 Rear－end collision risk for active kinematic wave

5 結(jié)束語

對高速公路常發(fā)擁堵路段追尾事故風(fēng)險實(shí)時預(yù)測技術(shù)進(jìn)行了研究，對運(yùn)動波傳播過程中個體車輛行駛軌跡特征及追尾事故發(fā)生條件進(jìn)行了集計分析，建立了基于集計交通流數(shù)據(jù)的追尾事故風(fēng)險指數(shù)解析模型，并根據(jù)真實(shí)交通流及事故數(shù)據(jù)標(biāo)定了Logistic回歸模型。結(jié)果表明，本文提出的追尾事故風(fēng)險指數(shù)、上游交通流占有率標(biāo)準(zhǔn)差與追尾事故的發(fā)生顯著相關(guān)，采用該模型對真實(shí)高速公路瓶頸區(qū)追尾事故預(yù)測結(jié)果符合真實(shí)情況。

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