房價收入比函數的建立及應用研究——以上海市為例

王元華，張永岳

（1.華東師范大學 商學院，上海 200241；2.山東建筑大學 管理工程學院，山東 濟南 250101）

一、引言

1998年我國全面推進住房分配貨幣化改革以來，我國的房地產市場得到了快速發展，2010年全國商品房銷售均價上升到了5034 元/平米，是1998年的2.46 倍[1]。上海市的商品住宅均價和人均可支配收入也分別由2001年的3659 元/平米、12883 元上升到了2011年的13448 元/平米和36230 元，上漲的比例分別是268%和181%。2010年，中國人民銀行對全國50 個城市進行的2 萬戶城鎮儲戶問卷調查顯示75.5%的居民認為房價“過高，難以接受”[2]。2012年3 月，兩會期間，時任國務院總理溫家寶曾指出房價還遠遠沒有回到合理價位。合理的房價，應該是使房價與居民的收入相適應，房價與投入和合理的利潤相匹配。隨著房價的上升，國內外學者也越來越多的研究住房的支付能力，無論從經濟學研究的相關概念及支付能力的計量，還是社會學角度探討的不公平性，高房價都引起了人們的廣泛關注。由于住房價格、質量以及收入分布、家庭借款能力、人們對于住房與其他商品之間的選擇等等的不同，影響新建及舊房的供應，給住房可支付能力理解帶來了很大的難度[3]。

本文以現有的房價收入比研究為起點，結合收入分布函數，首次建立房價收入比函數，探討不同階層的房價收入比以及房價等因素影響的房價收入比的變化，進而了解人們的住房支付能力。因此，本文的結構如下：第二部分為有關住房支付能力理論的回顧；第三部分，結合收入分布函數，提出房價收入比函數；第四部分，以上海市為例，運用房價收入比函數實證分析上海市的房價收入比及相關因素變化對其造成的影響。

二、相關理論回顧

房價與收入的聯系受到了包括研究者和政策制定者的大量關注[4]。永久收入假說、生命周期假說等均說明了居民消費取決于收入。針對住房價格與收入，Abraham &Hender?shott（1994）[5]、Capozza，Hendershott &Mayer（2002）[6]、Meen(2002)[7]均通過對美國多個城市分析，說明房價與真實收入之間存在很大的相關性，兩者有一個長期的均衡關系。Malpez?zi(1999)等勾畫了房價與收入之間長期均衡的簡單模型k=P/Y，并認為高k 值是壞的，低k 值是好的[8]。可見，房價與收入具有穩定的關系，高價格的房子靠收入來支撐。因為居民收入不僅用于住房消費，而且還用于日常開支等消費，因此住房消費與居民其他生活消費應該保持合理平衡[9]，不能顧此失彼，所以根據收入探討住房消費和其他消費就成了衡量住房支付能力的測量方法。

有關住房支付能力的概念，Maclennan 和Williams(1990)指出一定標準的住宅價格或租金，在第三者(政府)的視角下，不至于給家庭收入造成不合理負擔[10]。Gabriel(2005)認為住房支付能力是家庭期望能用于支付住房的最大化的收入[11]。也有學者指出其是相對于收入合理的住房成本，即家庭除了支付住房外，還能有足夠收入來滿足食物、衣服、交通、醫療等支出[12]。英國和美國根據這個概念分別在上個世紀六十年代和八十年代就已提出了不同的政策目標，主要是用于低收入家庭的住房補助等方面，1987年，香港房屋委員會也根據此概念提出了住房補助等的指導原則[13]。

但在過去的一些年內，許多國家的房價經歷了快速的增長，但收入的增長卻是逐步、相對緩慢的增長，看似房價與收入發生分離，導致了房價與收入關系的更多研究。Gallin(2006)通過用面板數據檢驗對美國過去23年的95個大都市進行分析，發現住房價格和收入并不具有協整關系[14]。Chen等（2007）利用STOPBREAK模型，分析了臺灣房價與收入的關系，指出雖然有時由于受到貨幣供應等變量臨時沖擊，造成房價偏離收入，但房價會慢慢回歸，兩者仍有一個長期均衡關系，但可能會造成兩者結構上的變化，并指出如果居民住房支付能力下降，政府應迅速采取政策干預促使房價與收入恢復均衡[4]。戚文舉、葉榮德（2009）把住房支付能力的測度分為整體層次和細分層次兩個層次，整體層次是以供給失配為視角，細分層次以需求和供給為視角[15]。沈悅、張學峰（2011）通過對我國內地2000-2009年35 個大中城市分析，發現35個大中城市的住宅價格和居民收入之間存在著長期均衡關系，但支付能力穩定性比較脆弱，住房支付能力穩定性弱并不是普遍現象，僅存在于高房價城市[16]。

衡量住房支付能力的指標主要是比率法和剩余法。比率法就是住房開支占家庭收入的比率，有房價收入比、月付收入比等指標；剩余法就是住房支出后的可用于滿足家庭其他需求的剩余收入，指的是家庭要支付得起住房和非住房的花費。比較常用的方法就是房價收入比（housing price-to-in?come ratio，即PIR）。剩余法，其本質上仍然是比率法的翻版。現有的房價收入比（PIR）大都是一定時候的房價與家庭收入的比率。Renaud（1991）指出對單個家庭來說，是指家庭居住的住房單位的市場價值與家庭總的年收入之比，對群體來說，住房市場價格的中值與家庭年收入的中值之比[17]。其實上面Malpezzi 的k 值就是PIR。早在1997年，聯合國人居中心（UNCHS）就把房價收入比作為反應住房情況的十個關鍵指標之一[18]。基于房價與收入的合理均衡，該指標不僅用于測量住房支付能力，還用于房地產泡沫的測度。

在住房支付能力方面的運用：房價收入比一直是衡量住房支付能力的常用指標。世界銀行專家Hamer認為比較理想的房價收入比應介于4～6 倍之間。Lau 和Li（2006）根據不同的分組收入，計算了1992-2001年北京城鎮居民的房價收入比，發現高的房價收入比降低了低收入人群的住房支付能力[19]。張清勇（2007）計算了我國1991-2005年的房價收入比，指出不存在房價收入比指標的國際慣例，用于衡量住房支付能力、判斷住房市場效率更重要的是其變動的走向[20]。目前研究房價收入比的大部分是基于一定時期的一定區域內按照收入分組計算的房價收入比，這是一個靜態的計算方法，沒有考慮到我們居民收入增長的變化。陳杰等（2008）提出動態計算方法，主要是考慮收入的變化，指出隨著收入的增長，先前購買住房的房價收入比也越來越小，說明支付能力越來越強[21]。

在衡量房地產泡沫方面的運用：Malpezzi (1999)[8]、Black，Fraser（2006）[22]等也都認為房價收入比是測量房地產泡沫的一個有效指標。國內外大量學者大都采用房價收入比指標對房地產市場中的泡沫進行測量。李莉、付兵濤（2011）主要根據房價收入比等指標進行了北京房地產泡沫的測度，認為北京市的房價收入比2007年后都在10 以上，高于國際上的“4～6”標準，說明北京市房地產市場存在一點程度泡沫[23]。呂江林（2010）也指出房價收入比是度量我國住房市場泡沫水平的較為合理的指標，并認為我國當前城市居民房價收入比的合理上限約在4.38～6.78 倍之間，無論如何不應超過7 倍[24]。鐘曉兵等（2011）也采用了房價收入比等指標分析我國21世紀以來的房地產泡沫，也是參照國際標準，認為我國近10年的房地產市場確實存在泡沫現象[25]。

房價收入比經常被政策制定者所采用，因為它采用的變量較少，且較易理解，容易與非專業人士交流并解釋，主觀臆斷性較小。但是該指標的缺點也顯而易見，諸如沒考慮房子質量、比較基準不確定等，導致了很多的批評，特別是忽視了收入的分布及其變化，不同的收入分布所計算的房價收入比值及一定區間內的房價收入比的比例也不盡相同。不能僅根據房價收入比的絕對值大小來判斷住房市場的支付能力，而要判斷住房市場中不同支付能力的比例及其變化以及由于收入的變化所導致的房價收入比的變化，這樣才能有針對性地制定政策，有的放矢地建設保障房進行保障。另外，現有的文獻中，也很少探討影響因素，諸如房價、保障房申請的收入上限等的變化所導致的房價收入比的變化，本文就是根據收入分布函數，求出房價收入比函數，探討影響房價收入比的影響因素，從而了解房價收入比指標的變化，有針對性地采取相應措施。

三、房價收入比函數的提出

根據Renaud 所定義的房價收入比概念，結合目前國內外計算房價收入比所采用的方法。房價收入比為：

其中HP 為計算期住房市場價值，Y 為家庭年收入之和。由于HP 由市場價格和住房面積所構成。故

HP=AP×SM

AP 為一定時期商品房均價，SM 為家庭住房面積。SM 家庭住房面積由家庭人口數與人均居住面積構成，故SM=s×FP，其中s 為人均住房建筑面積，FP 為家庭人口數。

Y 為家庭收入。在房價收入比中沒有一個標準的收入測量，研究者可在總收入與可支配收入間選擇[26]，本文Y 取家庭可支配收入，由家庭人口數與人均可支配收入構成。

Y=y×FP

其中y 為人均可支配收入，FP 為家庭人口數。

綜合以上分析，得到：

根據有關學者研究，我國基尼系數已從改革開放初的0.28 上升到2007年的0.48，近兩年還在不斷上升[27]，且基尼系數一直處于上升態勢[28]，基尼系數僅取決于收入分布函數F（x）[29]。可見，隨著時間的推進，我國的收入分布函數發生了變化，探討房價收入比，重要的是研究人們的住房支付能力，目的是解決住房問題，因此很有必要研究低收入階層的房價收入比、占人口的比例及其變化趨勢。因此，y 不是一個數值，而是一個分布函數的變量。

設R 的分布函數為F（y），收入區間R 為[0,+∞)，收入隨機變量y ∈R，F（y）滿足如下條件：第一，當y∈（0，＋∞）時，0＜F（y）＜1；第二，當y→0時，F（y）→0；當y→∞時，F（y）→1；第三，F（y）在y的定義域上單調非降。

對收入分布的估計通常有兩類方法，一類是參數估計，即需要對分布函數或密度函數的形式先做出假定，然后利用數據對參數進行估計得到；另一類是非參數估計，利用特定的核函數來進行核密度估計得到。對于參數估計，實證中常用的分布有對數正態分布、伽馬分布和帕累托分布等。程永宏（2006）認為稍加變形的Logistic 函數比正態分布函數、帕累托函數和伽馬函數能更好地擬合中國城鄉收入分布[30]。因此，本文根據收入數據累積分布散點圖，看出分布曲線為“S”形狀，和Logistic 函數較相近。經過多次擬合，采用以下變形的Logistic分布函數。

x 為收入，該分布曲線中橫坐標為收入，縱坐標為累積比例。a,b 為影響分布曲線的系數，不同的a,b 值所反映的收入分布曲線的位置和平緩程度不同。

因本文所探討的是不同收入階層人群的房價收入比，故采用的坐標系為：橫坐標為不同收入所占比例，縱坐標為收入。

所以，求F（y）的反函數，設反函數為G（y），則

此時，x 為不同收入所占比例，G（y）為人均可支配收入。

則房價收入比：

PIR 即為一連續變量的函數，反映了不同收入群體的房價收入比。

四、上海市房價收入比的實證分析

隨著經濟的發展，上海市的房地產市場得到的快速發展，為了得到PIR，必須求出商品房均價AP和分布函數的反函數G（y）。

（一）相關狀態的分析與描述

1.住宅均價及人均建筑面積

根據上海市統計年鑒，住宅銷售價格由2001年的3658.5元/平米上升到了2011年的13448.35 元/平米；人均建筑面積由2001年的23.6平米增加到了2011年的33.4平米（見表1）。

表1 上海市住宅均價及人均建筑面積

2.收入分布函數與收入密度函數

根據收入分布函數F（y）及上海市統計局人均可支配收入分組統計數據，得出每年的不同的分布函數，a 和b 值確定（a,b 可通過統計軟件擬合求出）。然后可以求出以下的收入分布函數和密度函數曲線。收入分布函數和收入密度函數見圖1和圖2。

收入分布函數縱軸表示分布比例累積（按照20%低收入戶、20%中低收入戶、20%中等收入戶、20%中高收入戶、20%高收入戶等分五組），曲線橫坐標表示人均可支配收入。密度函數曲線中為不同收入的密度。

圖1 收入分布函數曲線 圖2 收入密度函數曲線

可以看出，2001-2011年，上海市居民收入水平逐年遞增，但密度函數呈現平緩趨勢，說明收入差距逐步擴大。以上結果也同黃恒君、劉黎明(2011)研究的我國的收入分布相似[31]，說明上海市的收入分布和我國收入分布形狀相似，但收入水平要比全國高得多。總體來說，2001-2011年收入的變化呈現不均衡發展狀態，高收入人群的可支配收入增長超過中低收入階層的可支配收入增長，低收入階層可支配收入上漲149%，高收入階層可支配收入上漲195%。但各收入階層人均可支配收入及房價年增長率不同。2001-2004年高收入階層的收入增長率超過中低收入人群，但2004年以后中低收入人群的收入增長率超過高收入階層。說明近年來中低收入階層收入增長較快。

3.收入分布函數的反函數（G（y））

圖3 G(y)函數曲線

該圖橫坐標為不同收入階層比例，縱坐標為可支配收入。

可見，每年由低到高的不同收入階層的收入水平都有提高，但高收入階層收入水平提高的較大，低收入階層收入水平提高較少。

4.房價收入比函數曲線

圖4 上海市房價收入比函數曲線

該圖橫坐標為不同收入階層比例，縱坐標為房價收入比。

分析得知：2001-2011年房價收入比總體上升，但各收入階層變化不均衡。2001-2008年，各收入階層房價收入比都呈現逐年增加現象，2009年由于受金融危機影響，房價有所下降，故房價收入比下降，但2010年市場好轉，房價收入比比2009年上升，但2011年由于受國家調控影響，房價收入比下降較多。對于中低收入階層來說，2001-2004年，中低收入階層房價收入比增加較快，2004年以后房價收入比增長緩慢，說明早期中低收入階層的住房支付能力降低，后期有增強趨勢。2008年以后，中低收入人群的收入增長率超過房價增長率，房價收入比有所下降。目前，房價收入比仍處于高位，占總人口40%的中低收入人群的房價收入比大約仍在20 倍以上，遠遠超過世界銀行的4～6 倍及呂江林的4.38～6.78倍區間范圍。

（二）相關因素變化對PIR的影響分析

1.目前房價不變情況下，收入分布函數變化對PIR 的影響

2001-2011年，上海市收入水平得到了大幅增長，收入函數也發生了變化，體現在收入函數中b 值逐年遞增，但增加幅度有降低的趨勢（2001-2004年，年均增加0.000071，2004-2011年，年均增加0.000015），b 值增加反映：一是收入曲線右移，二是收入曲線變得平緩，其原因就是收入水平增加和收入差距進一步增大。假定目前房價不變的情況下，按照近幾年b 值變化的趨勢分析，設b 值逐年增加0.000015計算，則2012-2016年房價收入比見圖5。

圖5 2012-2016年上海市房價收入比預測曲線

從圖5 可見，如果房價穩定的話，隨著收入增長，到2016年，則80%的人群的房價收入比將降低到10 倍以下，人們的住房支付能力非常強。

2.收入不變情況下，房價變化對PIR的影響分析

如果人均建筑面積和收入分布函數不變的情況下，考慮到房價的變化，按照-20%，-15%，-10%，-5%，0，5%，10%，15%，20%的幅度變化計算，則房價收入比見圖6。

圖6 房價變化對房價收入比曲線影響

房價降低，則房價收入比降低，房價升高，則房價收入比上升。按照目前收入，即使房價降低20%，對于大部分人群來說，房價收入比仍然處于高位，其中占40%的中低收入人群的房價收入比在15倍以上。如房價上漲20%，則占40%的中低收入家庭的房價收入比將在22倍以上。

3.收入增加情況下，房價變化對PIR的影響分析

如果收入按照目前的增長發展繼續下去，到2016年，如果房價上漲20%的話，則有占30%的中低收入人群房價收入比在10 倍以上；到2016年，如果房價降低20%，則占30%的中低收入人群的房價收入比將在7 倍以上，其余的則在7倍以下（見圖7）。可見，如果收入持續增長，則人們的住房支付能力將逐漸增強。

隨著國家對房地產的調控，房價像過去一樣大幅度上漲的可能性較小，但隨著經濟的發展，人們的收入按照以前的速度增長的可能性較大。故房價收入比降低的幾率較大，居民住房支付能力將進一步增強。

圖7 收入增加下，2016年房價變化對房價收入比曲線影響

五、結束語

本文根據收入分布函數求出了房價收入比函數，能較直觀地判斷各收入階層的房價收入比，進而了解住房的支付能力。既往的房價收入比中用住房價格中值和收入中值計算，結果往往不能反映各個階層的住房支付能力，或采用分組計算房價收入比，也不能判斷房價收入比的變化。本方法彌補了以上方法的不足，在現有發展過程中，結合收入分布函數用房價收入比函數，能較好地解決收入變化及房價變化所導致的住房支付能力的變化，在以上海市為實證分析時，分析了上海市房價收入比的函數及收入分布、房價變化對房價收入比造成的影響。

本文的主要結論為：上海市人均收入水平增加，但收入差距進一步擴大，房價收入比逐年提高。數據顯示上海市低收入人群的房價收入比，2001-2004年增加較大，2004年以后增幅雖有所降低，但除去保障房覆蓋人群，很多人群的住房收入比仍然比較高。從當前情況來看，即使房價降低20%，對于大部分人群來說，房價收入比仍然處于高位。如果收入分布按照目前的變化發展的話，今后即使房價上漲20%，則房價收入比也會逐年降低，到2016年，約有70%的人群的房價收入比降到10倍以下。因此，從上海市房價收入比的實證分析看，增加居民收入、合理調控房價仍是當前必須堅持的基本對策思路。主要的措施如下：①針對低收入人群，要加大保障房建設的力度，增加保障房供給量；②建立健全人們的收入增長機制，增加人們收入，特別是著重增加低收入者收入；③完善房地產調控措施，促使房價合理回歸；④通過降低銀行貸款利率等方式，建立解決住房基本需要的長效機制。

需要進一步說明的是，以上是根據上海統計年鑒所做的分析，但實際過程中，由于下列因素的影響，房價收入比高的不一定沒有支付能力，例如：代際財富轉移，父母為子女購房；收入不透明，灰色收入或是拆遷補償款；住房補貼，違法取得保障房等等。這些都是下一步研究的方向。

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