氣體分餾裝置多變量預測函數(shù)控制方法

仇文爽， 李 平， 曹江濤， 蘇成利

(遼寧石油化工大學信息與控制工程學院，遼寧撫順113001)

脫丙烷塔是煉油廠氣體分餾裝置和化工廠氣體分餾裝置中重要的操作單元，其主要目的就是實現(xiàn)碳三和碳四的分離，它的分離程度直接影響后續(xù)異丁烯塔的控制操作，從而影響最終的產品質量，所以脫丙烷塔的過程控制尤為重要。與其他石油化工生產過程一樣，脫丙烷塔的實際生產過程存在著以下特點:(1)大規(guī)模連續(xù)生產，各變量之間存在著不同程度的耦合;(2)系統(tǒng)的動態(tài)響應復雜及所存在的大滯后過程。所以說影響裝置穩(wěn)定的干擾因素多，常規(guī)控制很難保證在工況變化時仍有較好的控制性能，導致裝置運行的穩(wěn)定性差，影響產品的質量和產量;再加上脫丙烷塔一般由多級塔板組成，塔的內在機理復雜、動態(tài)響應慢、控制回路關聯(lián)性強、控制過程十分復雜。當生產過程中出現(xiàn)工況改變時，采用常規(guī)控制，難以達到理想的控制效果，而采用預測函數(shù)控制可以在很大程度上解決上述問題，改善或進一步優(yōu)化常規(guī)控制。

預測函數(shù)控制方法是由Richalet等人提出的一種新型預測控制算法。它與傳統(tǒng)的預測控制算法最大的不同在于引入基函數(shù)概念使系統(tǒng)的輸入結構化。傳統(tǒng)的預測函數(shù)控制故能把復雜的系統(tǒng)控制好，但是要達到很好的動態(tài)性能，必須對算法進行改進。目前已有許多對于預測函數(shù)控制算法的改進，如文獻［1］提出一種基于單步的預測輸出差值抑制超調的改進的預測控制算法，解決了系統(tǒng)響應有超調和跟蹤慢的問題;文獻［2］提出了一種基于期望響應的預測函數(shù)控制參考軌跡自校正方法，能夠使系統(tǒng)響應準確跟蹤期望軌跡。

實際工業(yè)過程往往希望工藝參數(shù)的動態(tài)響應能夠很快地跟蹤期望的設定值，達到好的控制效果。改進的預測函數(shù)控制算法基本都是改善系統(tǒng)的3個性能指標，使系統(tǒng)達到更好的控制效果。文中針對脫丙烷塔大時滯、強耦合特性系統(tǒng)的動態(tài)響應慢的問題，采用多變量預測函數(shù)控制算法，針對快速性這一性能指標進行改進并兼顧穩(wěn)定性及準確性，提出一種由原來預測時域固定的變?yōu)轭A測時域可調的多變量預測函數(shù)控制算法，這種算法能夠改善系統(tǒng)的快速性，優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)特性。

1 多變量預測函數(shù)控制算法

1.1 多變量預測函數(shù)控制算法推導

預測函數(shù)控制是預測控制的一種，它也有模型預測的3個主要特征:預測模型，反饋校正，滾動優(yōu)化。它與傳統(tǒng)的預測控制的主要區(qū)別在于，預測函數(shù)控制的輸入是事先選定的若干基函數(shù)的線性組合，比較結構化［3］。通常所說的預測函數(shù)算法是單變量的，對于工業(yè)過程中來說，絕大部分被控對象是多變量系統(tǒng)。因此為使該算法應用到工業(yè)過程中有必要推導多變量的預測函數(shù)控制算法。下面以三輸入三輸出為例推導算法［4］。

1.1.1 預測模型

其中uj(s)，ymj(s)分別為預測模型第j(j=1，2，3)個輸入和輸出，傳遞函數(shù)表達式Gm(s)如式(2)所示:

其中Kmij，Tmij，τij(i，j=1，2，3)為預測模型的穩(wěn)態(tài)增益、時間常數(shù)和純滯后時間。

為推導一階加純滯后系統(tǒng)的控制量，要根據Smith預估的思想［5］先推導去掉滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的多變量預測函數(shù)控制算法，然后根據得到控制量表達式對控制量進行修正。選取單位階躍函數(shù)為基函數(shù)，控制量輸入為

其中uj(j=1，2，3)為第j個控制輸入的基函數(shù)的線性組合系數(shù)，uj(k+i)為第j個控制輸入在k+i時刻的值。

1.1.2 誤差預測及補償 預測函數(shù)控制算法誤差的預測及補償由兩部分組成，其中一部分是系統(tǒng)誤差，它是由模型失配及外界干擾產生的誤差;另一部分是固有誤差，是由系統(tǒng)本身存在滯后所造成。針對系統(tǒng)誤差，3個被控變量的優(yōu)化時域取相同值，即P1=P2=P3=P，則誤差補償后的預測模型輸出為

其中ej(k+P)，ymj(k+P)，k+P)分別為k+P時刻的系統(tǒng)誤差、模型輸出以及誤差補償后的模型輸出。系統(tǒng)誤差ej(k+P)為

y'mj(k)為k時刻無滯后環(huán)節(jié)的模型輸出，ypj(k)為補償前系統(tǒng)實際輸出。針對系統(tǒng)固有誤差，采用Smith預估思想對系統(tǒng)的輸出進行修正，修正方法如下:

其中ymj(k)為k時刻有滯后的模型預測輸出，ypavj為Smith補償后系統(tǒng)實際輸出。

1.1.3 優(yōu)化計算 參考軌跡采用常見的一階指數(shù)形式，則k+P時刻的參考軌跡為

其中 λj=e－Ts/Ttj，Tj為系統(tǒng)的采樣時間，Trj為參考軌跡的響應時間，yrj(k+P)為k+P時刻的參考軌跡，cj(k)，cj(k+P)分別為k時刻、k+P時刻的設定值，yp(k)為k時刻過程的實際輸出值。在系統(tǒng)誤差補償?shù)那疤嵯?，算法的?yōu)化指標為

其中n為輸出變量的個數(shù)，文中選擇三輸入三輸出系統(tǒng)，因此n=3。

無滯后環(huán)節(jié)時，由式(4)，(5)，(7)，(8)經過推導，得到的控制量為

有滯后環(huán)節(jié)時，由式(4)，(6)，(7)，(8)經過推導，得到的控制量為

1.2 多變量預測函數(shù)控制算法的改進

考慮到預測函數(shù)控制算法的滾動優(yōu)化的柔化控制的目的，不是使輸出直接跟蹤設定值，而是跟蹤參考軌跡，故參考軌跡各項參數(shù)的選取尤為重要，而預測優(yōu)化時域P對穩(wěn)定性和魯棒性起主要作用［6］。

文獻［7］中提到Blocking技術，Blocking技術打破了預測控制和控制時域連續(xù)時刻取點的傳統(tǒng)思想，采用離散不等間隔的選取方法設置預測時域。該文獻對Blocking技術的研究，提出了可變控制策略的方法。根據控制策略的特性，在不同輸出狀態(tài)，采用不同的控制策略［7］。文獻［8］中使用的方法是參考軌跡在線自動跟蹤被控變量輸出，使預測控制針對輸出在不同區(qū)域范圍內采取不同的控制強度，從而實現(xiàn)平穩(wěn)控制［8］。

文中根據系統(tǒng)的輸出量大小，在輸出量各階段采用不同的預測時域，在線改變跟蹤參考軌跡的快慢，從而使輸出能夠快速地跟蹤期望的軌跡，減小了調節(jié)時間，且兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。具體作法是在輸出y不同時段即把y分成以下10段［9］:0% ～ 10%，10% ～ 20%，20% ～ 30%，30% ～40%，40% ～50%，50% ～ 60%，60% ～70%，70% ～80%，80% ～90%，90% ～100%，每段的λj指數(shù)P有不同的取值，而不是選取固定的一個值，這樣就保證輸出不同階段采取不同的控制強度，能夠使輸出快速跟蹤期望值，優(yōu)化了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2 脫丙烷塔的工藝流程及建模

脫丙烷塔是煉油廠氣體分餾裝置和化工廠氣體分餾裝置中重要的操作單元，其主要目的就是實現(xiàn)碳三和碳四的分離。

圖1 為氣體分餾裝置中脫丙烷塔的流程簡圖。

圖1 脫丙烷塔工藝流程Fig.1 Process flow diagram of depropanizer

工藝流程如下:液化氣水洗后，經脫丙烷塔進料泵送往脫丙烷塔進料預熱器，經蒸汽冷凝水預熱到70℃ 左右，進入脫丙烷塔，脫丙烷塔塔底重沸器采用0.8 MPa蒸汽加熱。碳三餾份從塔頂餾出，經空氣冷凝器冷凝冷卻至35℃流入脫丙烷塔回流罐，回流罐中的冷凝液經脫丙烷塔回流泵一部分打回流入塔，一部分作為成品出裝置去液化氣貯運裝置或聚丙烯裝置，而碳四餾份從塔底餾出，這樣就實現(xiàn)了C3和C4的分離。

為了順利進行脫丙烷塔的先進控制，首先對裝置進行深入細致的現(xiàn)場調研，了解清楚該裝置的運行情況，運用流程模擬軟件PRO/II對該脫丙烷塔的現(xiàn)狀進行流程模擬［10］，找到該塔優(yōu)化運行的指導性操作參數(shù)。通過搭建先進控制系統(tǒng)硬件平臺，完成先進控制的上位機與DCS系統(tǒng)OPC通信，實現(xiàn)了數(shù)據采集功能。并對各控制回路的PID控制器參數(shù)進行重新整定。在此基礎上，運用基于階躍響應的系統(tǒng)辨識方法［11］，現(xiàn)場進行階躍模型測試。整個測試過程應滿足以下條件:(1)保證裝置特性的相對穩(wěn)定，能夠反映正常生產情況;(2)各種工藝設備處于良好狀態(tài);(3)各種儀表以及常規(guī)控制系統(tǒng)狀態(tài)良好;(4)DCS數(shù)據采集系統(tǒng)工作正常，所要測試的過程變量必須由先進控制上位機的數(shù)據采集系統(tǒng)采集并存儲;(5)所有可投自動控制回路已設法投自動，且過程相對平穩(wěn)。

測試過程:(1)每一個操作變量以及干擾變量做2～3次正負階躍改變以測試重復性;(2)按組對操作變量及干擾變量進行測試，做到邊測試邊分析;(3)每一次階躍改變應專心于一個被控變量的改變;(4)測試過程中，如果遇到各種不可預測干擾的影響，應作詳細的記錄，以便為模型辨識之前剔除壞數(shù)據提供依據;(5)對不滿意的測試結果，應進行更多的階躍測試，直到獲得滿意的響應為止。

經過階躍測試后進行數(shù)據擬合得到脫丙烷塔的數(shù)學模型(如式(11))。該模型是三輸入三輸出系統(tǒng)，3個被控變量分別是:塔頂溫度，靈敏板溫度，塔底液位。3個操作變量分別是:回流量設定，蒸汽流量設定，塔底采出量設定。各變量之間存在強耦合。

3 算法驗證

為了驗證算法的有效性，選取某石化公司氣體分餾裝置的脫丙烷塔作為被控對象。

多變量預測函數(shù)控制(MPFC)的控制參數(shù)如下:采樣周期為50 s，參考軌跡柔化系數(shù)為0.01，固定的預測時域為55步。為了達到更好的動態(tài)效果，用改進的預測函數(shù)控制算法對系統(tǒng)進行控制。采樣周期及參考軌跡柔化系數(shù)不變，預測步數(shù)由原來固定步數(shù)改為可調的。具體預測步數(shù)設定如下:塔頂溫度的預測步數(shù)在輸出y值的各段預測步數(shù)分別為35，38，37，38，35，36，38，40，50，60 步。改進的 MPFC與MPFC算法仿真比較結果如圖2所示。

圖2 改進MPFC與MPFC仿真比較Fig.2 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

靈敏板溫度的預測步數(shù)在輸出y值的各段預測步數(shù)分別為 35，35，35，38，35，36，38，35，35，38 步。改進的MPFC與原MPFC算法仿真比較結果如圖3所示。

圖3 改進MPFC與MPFC仿真比較Fig.3 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

塔底液位的預測步數(shù)在輸出y值的各段預測步數(shù)分別為 35，35，35，38，35，36，38，35，35，38 步。改進MPFC與原MPFC算法仿真比較結果如圖4所示。從仿真結果可以看出，預測時域可調的控制算法比預測時域固定的控制算法的調節(jié)時間變短，跟蹤速度變快。

圖4 改進MPFC與MPFC控制算法仿真比較Fig.4 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

當系統(tǒng)工況改變時，如在800 s時塔底液位設定值由原來的60%變?yōu)?8%，改進的控制算法不僅有較強的魯棒性，而且能加快各被控變量跟蹤設定值的速度。塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位在工況改變后改進的MPFC與MPFC算法仿真比較結果分別如圖5～7所示。

仿真結果表明，當塔底液位設定值改變后塔頂溫度及靈敏板溫度有一定范圍的波動，說明系統(tǒng)各變量之間存在強耦合特性，但是很快又跟蹤上設定值，所受工況改變的影響較小，由此也表明預測函數(shù)控制算法的魯棒性比較好。而且改進的MPFC比原MPFC的調節(jié)時間短，改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。為了說明調節(jié)時間長短列表說明，如表1，2所示。

表1 改進MPFC與MPFC的調節(jié)時間Tab.1 Regulation time of modified MPFC and MPFC

表2 工況改變后改進MPFC與MPFC的調節(jié)時間Tab.2 Regulation time of modified MPFC and MPFC after changing working conditions

從表1，2中可以看出，塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位三者在預測時域可調時的調節(jié)時間要比預測時域固定時的調節(jié)時間短，說明改進后的算法能加快反應速度，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。為不失一般性，在800 s時塔頂溫度設定值由原來的40.9℃變?yōu)?8℃，進行Matlab仿真，塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位在工況改變后改進的MPFC與MPFC算法仿真比較結果分別如圖8～10所示。

從圖8～10仿真中可以看出，在800 s塔頂溫度設定值由原來的40.9℃變?yōu)?8℃時，改進的多變量預測函數(shù)控制算法比原始算法靈敏板溫度和塔底液位能夠很快地回到期望值，調節(jié)時間變短。

通過工況改變后Matlab的仿真可以看出，改進的算法工況改變對被控變量的影響比原算法小，能很快回到期望值，魯棒性高。

圖8 工況改變后改進MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.8 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

圖9 工況改變后改進MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.9 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

4 結語

文中主要研究了多變量預測函數(shù)控制算法及其改進算法，并且對脫丙烷塔這種大滯后、強耦合、多變量系統(tǒng)進行了Matlab仿真。

圖10 工況改變后改進MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.10 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

改進的預測函數(shù)控制算法打破了傳統(tǒng)預測函數(shù)控制算法預測時域固定的思想，把預測時域變?yōu)榭梢愿鶕到y(tǒng)預測輸出大小進行分段可調，將改進的算法與原算法應用到氣體分餾裝置的脫丙烷塔中，通過Matlab仿真，結果表明改進的預測函數(shù)控制算法通過對預測時域進行分段設定，與原算法相比，不僅能夠使系統(tǒng)加快反應速度使調節(jié)時間變短，而且能夠使脫丙烷塔在某一被控變量設定值改變后其他被控變量能夠很快回到期望值，說明改進的預測函數(shù)控制算法具有較強的魯棒性，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

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