考慮環境效益的城市快速路匝道協調控制

胡靈龍， 王紹楠， 孫偉力， 王 慧

(浙江大學控制科學與工程學系，浙江杭州310027)

城市快速路交通擁堵問題已成為全球各大城市面臨的共同問題。入口匝道控制是緩解和預防交通擁擠的一種有效控制方式，通過限制進入快速路的車輛數目使得快速路網上的交通流量趨近合理狀態，它在國內外已經得到廣泛應用［1］。

快速路匝道控制策略可分為單點控制和協調控制。經典的單匝道控制策略有需求-容量控制、占有率控制和ALINEA控制［1］;多匝道協調控制的研究包括非線性最優化控制［2］、雙層規劃模型優化［3］、閾值控制［4］、模型預測控制［5］等。其中匝道模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)作為當前研究前沿，具有良好的應用前景。但是，上述匝道控制的策略研究基本上都是以緩解交通擁堵為首要目標，很少考慮環境效益，如機動車尾氣排放問題。

隨著城市機動車尾氣污染問題的不斷加劇，道路交通環境問題日益突出。作為城市大運載量的交通干道，快速路若發生交通擁堵現象會致使路面上大面積車輛頻繁地啟動、加速、減速和怠速，降低通行效率的同時進一步加劇交通污染狀況。目前，對交通控制優化策略的環境效益進行建模和仿真評價的研究［6］已有不少，但是如何從控制角度上對其改善交通環境污染方面的研究較少。Zegoye S K等［7］把宏觀動態交通流模型和國外研究成熟的污染物排放模型及燃油消耗模型相結合，為匝道最優控制能夠兼顧通行效率和環境效益提供了一種基礎模型。

文中從城市快速路交通流模型入手，以入口匝道模型預測控制為手段，兼顧道路通行效率和環境效益雙重控制目標，探究解決城市快速路交通擁擠的匝道優化控制策略，并達到減少機動車尾氣排放、改善城市交通環境的目的。

1 快速路系統MPC框架

針對城市快速路入口匝道系統，兼顧道路效率性能和環境效益指標，圖1給出了文中匝道MPC調節方法的框架。

圖1 匝道MPC調節框架Fig.1 Model predictive control framework

其基本原理如下:①在給定控制匝道序列作用下，采用一個快速路交通流模型預測路網交通變量的演化軌跡;②通過宏微觀變量轉換器，實現宏觀交通流模型和微觀尾氣排放模型的結合，構建環境效益指標;③以交通效率和環境效益指標最優為目標函數，考慮輸入與輸出的實際約束，構造非線性動態最優控制模型;④在每一次滾動優化中，通過求解相應的優化命題得到最優匝道調節率序列，并將第一個控制量作用于交通系統;⑤在下一個滾動周期，控制器根據交通系統的當前數據更新系統狀態(反饋性)，重新執行優化計算，以此循環。

2 控制優化命題構建

2.1 宏觀動態交通流模型

采用二階宏觀動態交通流模型METANET描述快速路匝道控制系統［5］。該模型根據道路特性將路網分為若干道路m，每條道路又被分成Nm段，路段長度為Lm;采樣周期為T，時間離散化為t=kT(k=0，1，…，K);道路m第 i路段在第 k采樣時刻的流量、密度、平均速度依次記為 qm，i(k)，ρm，i(k)，vm，i(k)(i=0，1，…，Nm)。以道路 m 路段 i為研究對象，建立如下快速路主路路段動態模型:

其中，λm為路段的車道數;vf，m為自由流速度;ρcr，m為臨界密度;αm為流-密基本圖參數。τ，ν，κ 和 φ 為表征路網交通特性的參數。式(1)為交通流定義方程;式(2)表明車輛守恒原理;式(3)為經驗速度方程，描述了路段平均速度的動態軌跡;式(4)描述了流量-密度基本圖。

采用排隊模型描述入口匝道與快速路銜接處模型。在時間段［kT，(k+1)T］內，定義以下變量:do(k)為入口匝道處需求量;qo(k)為實際從入口匝道匯入快速路的流量;ωo(k)為入口匝道處車輛的排隊長度。ro(k)∈［0，1］為入口匝道控制率。排隊模型由下式描述:

式中，Qo為入口匝道最大匯入流量;ρjam為阻塞密度。常用的性能指標為路網總耗費時間，包括快速路上車輛在系統中消耗的行駛時間和入口匝道車輛排隊等待時間。其表達式為

2.2 環境效益指標建模

文中采用宏觀交通流模型與微觀排放模型集成方法，把宏觀交通流模型中的宏觀變量，換算成微觀尾氣排放模型所需的瞬時加速度、速度和對應的車輛數。

在METANET模型中，對于道路m第i路段上在第k時刻的車輛，其瞬時速度v即可由平均速度vm，i(k)代替，而加速度a和相應的車輛數n通過速度變量計算。定義快速路路段上車輛在下周期維持在本路段的加速度為時間加速度at，而進入下一路段的加速度為時空加速度as，nt，ns分別為兩類加速度所對應的車輛數。入口匝道處車輛的加速度和對應的車輛數記為aon和non。3種加速度和對應車輛數的計算表達式如下:

式(12)中 von，o為匝道上的車輛速度。根據Greenshields模型得出;式(13)中 qon，o即為式(6)得出的實際入口匝道流量。

VT-Micro模型［7］反映了機動車速度、加速度和尾氣排放、燃油消耗的關系。結合上述得到的機動車速度、加速度和車輛數，即可得到VT-Micro模型新的計算表達式。以時間加速度為例，道路m第i路段在kT時刻的機動車燃油消耗或排放量為

其中，下標 y∈ {CO，HC，NOx，FC}，FC 為燃油消耗(Fuel consumption)的簡稱。Py為參數矩陣，文中參考文獻［8］的取值。另兩種加速度情況的指標計算形式類同。路網中機動車尾氣的總排放量和總燃油消耗量為

2.3 動態非線性最優控制

每一次滾動優化，都可將最優控制序列的求解轉化為帶控制變量約束的離散時間動態非線性最優控制問題。將快速路視為控制過程，該過程的狀態描述為狀態向量，輸入變量分為控制變量和不可控的外部干擾。記k為模型采樣時間坐標，對應采樣周期T;kc為滾動優化時間坐標，對應控制周期Tc。一般地，取Tc為T的整數倍，即Tc=ZT(Z為正整數)，表示實際控制中決策變量更新周期(幾十秒到幾分鐘)通常是交通流模型采樣周期(10 s左右)的倍數。Np為模型預測時長，Nc為模型控制時長。每一次滾動優化的最優控制命題描述如下:

其中，狀態向量 x 由基本路段的密度 ρm，i、速度 vm，i和入口匝道處的排隊長度wo組成;控制向量u為匝道控制率 ro，并且存在約束 ro(k)∈［umin，umax］;干擾向量d由路網中入口路段的需求do組成。φ為目標函數，可在文中綜合考慮式(7)的路網總耗費時間和式(17)的各項環境效益指標，并基于各指標在匝道不控制情況的數值作歸一化處理［9］得到。

2.4 優化算法求解

采用離散系統的極小值原理［10］求解每一輪滾動優化的最優控制問題。離散Hamiltonian function函數和最優解需滿足的必要條件如下:

給定控制變量的可行解u(kc)后，根據式(22)可從初始狀態x(0)求解得狀態軌跡x(k+1)，因此目標函數可視為僅受控制變量的影響，即J=ˉJ(u)，具體形式為

因為控制變量存在約束，定義梯度ξ(kc)作為g(kc)的修正形式，若控制變量在約束范圍內，即滿足式(20)，那么ξi(kc)等于gi(kc)，否則ξi(kc)=0。算法求解的具體步驟如下:

1)設置初始迭代次數ι=0，選擇控制變量的初始可行解u(0)(kc);

2)根據當前狀態變量x(ι)(kc)及給定的控制u(ι)，依據式(22)正向遞推求得 x(ι)(Zkc+1)，x(ι)(Zkc+2)，…，x(ι)(Z(kc+Np));

3)依據式(23)逆向遞推求得λ(ι)(Z(kc+Np)-1)，λ(ι)(Z(kc+Np)-2)，…，λ(ι)(Zkc+1);

4)對控制時長內的每一個kc，依據式(24)求得梯度 g(ι)(kc)及其修正形式 ξ(ι)(kc);

5)采用梯度法PROPO［2］求解出下一步的控制軌跡 u(ι+1)(kc);

6) 給定允許誤差 σ，檢驗(Jι+1-Jι)/Jι＜ σ 是否滿足，若滿足則停止迭代，得到最優解;否則將迭代次數ι加1并返回2)。

在每一次滾動優化中，考慮到交通流變量演化的漸進性，選用當前周期的最優控制軌跡作為下一個周期的初始值，在一定程度上能夠加快收斂速度。

3 仿真結果與分析

3.1 仿真場景設置

為驗證文中提出的控制方法的有效性，對一虛擬路網進行仿真測試。

路網拓撲結構如圖2所示。

圖2 路網拓撲結構Fig.2 Road network topology

路網包括一條三車道的快速路主路和匯入其中的三個單車道匝道。主路分為12個路段，每個路段長度為500 m，在第3，7，10個路段有入口匝道匯入。交通需求如圖3所示。

圖3 路網交通需求量Fig.3 Demand scenario

圖3模擬了一個快速路日常通行的高峰場景，其中1號、3號入口匝道同樣有個小高峰現象，且1號匝道與主路的高峰時段同步，而3號匝道出現高峰的時刻晚于主路。該場景的設置源于對實際交通場景的簡化處理，目的使此策略能為工程實踐提供一定的理論依據。

路網參數設置見表1，使得主路及入口匝道的通行能力分別達到2 000輛/h/車道和1 500輛/h/車道。此外仿真參數如下:采樣步長10 s;控制步長為1 min;仿真周期3 h。模型預測控制的預測時域為15 min，控制時域為10 min。

表1 交通流模型參數Tab.1 Parameter values for the traffic flow model

3.2 控制結果分析

針對3.1路網，采用綜合性能指標優化得出如圖4所示的各匝道調節率時變軌跡。以2號匝道與主路匯合路段為例，圖5對比了控制前后該路段的密度和速度變化軌跡。在匝道不控制情況下，隨著主線與匝道需求量的增加，入口匝道與快速路主線匯合區車流密度增大，導致車速降低，進而產生擁堵，并向路網上游蔓延，降低整條快速路的通行效率。采取控制措施后，路網的性能得到明顯改善。

控制前后路網各評價指標的對比見表2。TTS從無控制時的3 210輛·h降為2 409輛·h，改善了24.96%;在提升路網效率的同時，控制策略使得CO，HC的排放分別降低46.69% 和9.75%，燃油消耗減少20.29%，同時NOx的排放略有增加。

表2 各性能指標仿真結果Tab.2 Simulation results of each objective benefit

圖6為在單個采樣周期中，匝道控制優化后各個指標相對于不控制情況下的改善百分比。

圖6 采樣周期內各性能指標改善百分比Fig.6 Improvementpercentagesofeach objective benefit during every sampling period

由圖6可以看出，匝道優化前后不僅僅通行效率指標與環境指標的演變軌跡不同，而且環境指標中的各尾氣排放改善情況也存在較大差異。這是由各尾氣排放與機動車運行狀態的機理關系所決定的。在仿真的第1至2時，高峰狀態導致路網速度大大下降，采取控制策略后，路網速度有所提高，但在該時段只維持在60 km/h附近(見圖5)，因此可認為整個時段路網處于低速狀態。圖6中，CO排放量在此段時間明顯減少，改善幅度一度達到80%，而NOx排放量在此段時間相對于不控制情況增長了20%左右，表明仿真結果與理論相吻合。

4 結語

緩解交通擁堵和改善交通污染是目前研究的熱門話題。文中設計匝道控制策略時，不僅僅考慮交通效率指標，還引入環境指標因素。以快速路宏觀動態交通流模型和微觀尾氣排放和燃油消耗的集成模型求得機動車尾氣排放量和燃油消耗量。基于模型預測控制框架，將入口匝道調節率作為控制變量，給出了入口匝道優化控制命題和基于極小值原理的數值解法，并仿真驗證了入口匝道控制能夠緩解交通擁擠、改善尾氣污染的效果。

此外，文中研究表明改善路網交通擁堵的策略并不一定使所有的污染物排放均減少。如何對環境效益指標和交通效率指標進行合理地權重化是今后研究的重點。希望文中研究能為綠色交通、節能減排以及環境可持續發展提供新的發展思路與技術參考。

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