鋁合金加筋板軸壓屈曲穩定性的有限元分析

葉廣寧，邵 青，何宇廷，馮 宇

（1.海軍裝備部，西安710021；2.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038）

0 引 言

結構穩定性是結構設計中的重要問題之一，薄壁結構的靜強度失效中很大一部分是因喪失穩定性而引起的，保持穩定性是不同薄壁結構形式選擇和設計的主要依據。薄壁結構設計技術發展的主要目的就是以結構在一定載荷作用下保持穩定為前提，盡量減輕結構的質量。穩定性問題的計算方法有解析法和半經驗法等。解析法求得的屈曲應力是精確的，但是，對許多工程實際問題而言，要建立微分方程來求精確解非常困難，有時甚至是不可能的。半經驗法是指工程設計人員通過大量系統的試驗研究，總結出的簡便的設計曲線和經驗公式，但它們都有特定的使用范圍。隨著計算機技術的發展，有限元法在結構分析領域逐漸取得了主導地位。

鋁合金是航空、船舶領域中應用最為廣泛的材料，加筋板能以很小的增重代價來大幅提高蒙皮類零部件的屈曲臨界載荷，因此鋁合金加筋板結構在航空、船舶等領域中得以廣泛使用。對鋁合金加筋板結構的穩定性能進行研究，有助于在保證安全的前提下減輕結構質量和降低成本，對提高經濟效益有著重要的意義［1］。

國內外學者已對鋁合金加筋板的穩定性問題進行了較多的理論和試驗研究［2－7］，研究的內容包括：加筋板的屈曲模態、后屈曲失效過程和破壞形式、加筋板結構參數的優化設計、加筋板的后屈曲計算方法和有限元分析方法以及加筋板結構敏感性分析等。作者以工程中較為常用的T型和Z型加筋板為研究對象，采用有限元軟件對鋁合金加筋板進行軸向壓縮載荷下的屈曲性能模擬，考察了在結構質量一定的情況下，加筋板筋條形式及結構參數對結構屈曲穩定性的影響，并將有限元模擬結果與工程計算結果進行了比較，期望為鋁合金加筋板結構的設計優化及工程應用提供參考。

1 鋁合金加筋板的構型

7050鋁合金加筋板為整體成型，其筋條選取常用的T型和Z型，而且筋條均勻分布，蒙皮均為邊長500mm的正方形，加筋板的截面示意如圖1所示。T型筋條和Z型筋條具有相同的截面面積，具體尺寸如圖2所示。

當薄壁加筋板受面內壓縮載荷作用時，常見的失效模式為屈曲失穩，因此主要考慮筋條間距及蒙皮厚度對加筋板軸壓屈曲臨界載荷的影響。對于實際結構，要求以最小的結構質量獲得最好的性能，因此可在加筋板橫截面積相等，即質量相等的情況下研究其它結構參數對加筋板屈曲性能的影響。各型加筋板的結構參數如表1所示，其中bs表示筋條間距，n表示筋條數目，ts表示蒙皮厚度，每組結構參數的加筋板均包括T型和Z型兩種筋條。

2 加筋板屈曲臨界載荷的工程計算

根據參考文獻［8］，對加筋板局部屈曲臨界載荷進行工程計算。在彈性范圍內，加筋板筋條間蒙皮的壓縮局部屈曲應力σcr可按式（1）進行計算：

式中：kc為壓縮局部屈曲系數；E為材料的彈性模量，E＝73 800MPa；υe為材料的泊松比，υe＝0.33；ts為蒙皮厚度。

T型加筋板和Z型加筋板的壓縮局部屈曲系數kc（kc與加筋板結構參數有關）分別按參考文獻［8］中圖4－16和圖4－17中的系數曲線取近似值。將各構型結構參數代入式（1），計算得各型加筋板筋條間蒙皮的局部壓縮屈曲臨界應力，進而得到屈曲臨界載荷。計算結果如表2所示。

3 加筋板有限元模型的建立

采用有限元軟件 MSC.PATRAN／NASTRAN進行計算。按照各型結構的實際尺寸建立整體加筋板的有限元模型，選擇殼單元（QUAD4）進行網格劃分，網格劃分要求各單元滿足厚度為面內尺寸的1／10～1／15。材料參數：E＝73 800MPa，υe＝0.33。圖3為T型加筋板某一構型的有限元模型，箭頭方向為加載方向，其它5種構型及Z型加筋板的模型圖略去。

圖3 T型加筋板的有限元模型Fig.3 FEM model of T－stringer panel

AB端固定，在CD端的所有節點上施加均勻的壓縮載荷，并進行線性屈曲分析，通過提取特征值得到加筋板的屈曲臨界載荷。

邊界條件參考文獻［9］具體設定如下：

AB邊端部：

AB邊筋條端部：

CD邊端部：

CD邊筋條端部：

式中：u，v，w 分別為各節點在x，y，z方向的自由度；θx，θy，θz分別為各節點繞x 軸，y軸，z軸的轉動自由度。

4 計算結果及分析

分別對表1中各型加筋板進行建模計算，得到其軸壓臨界屈曲載荷和屈曲模態。圖4為T型加筋板典型的一階屈曲模態，主要包括筋條間蒙皮的局部屈曲和總體屈曲。圖5為Z型加筋板典型的一階屈曲模態，主要表現為筋條間蒙皮局部屈曲。

將有限元計算結果和工程計算結果同時列入表2中。從計算結果可以看出，對于不同構型的T型加筋板和Z型加筋板，在截面面積相等的情況下，隨著筋條間距的減小、筋條數目的增加以及蒙皮厚度的減小，屈曲載荷逐漸增大。在加筋板的筋條間距與數量均相同的情況下，采用T型筋條可以得到比采用Z型筋條更高的屈曲失穩載荷。

對于T型加筋板，構型a～d的一階屈曲模態表現為筋條間蒙皮的局部屈曲，當筋條間距繼續減小，加筋板的一階屈曲模態就會表現為如圖4（c）所示的總體屈曲失穩，說明此時筋條相對于筋條間蒙皮的慣性矩較小，導致總體失穩的發生。

對于Z型加筋板，屈曲臨界載荷隨著筋條間距的減小而不斷增加，一階屈曲模態均表現為筋條間蒙皮的局部屈曲。對于構型e和f，并沒有出現類似于T型加筋板的總體失穩，這是由于Z型加筋板的慣性矩大于T型加筋板的，因此在相同條件下，Z型加筋板可以更好地避免總體失穩發生。

表2 6種構型加筋板軸壓屈曲臨界載荷的工程計算與有限元計算結果Tab.2 Semi－empirical and FEM calculation results of compress buckling critical loads for 6types of stringer panels

從表2中也可以看出，屈曲臨界載荷的有限元計算結果與工程計算結果基本吻合。對于T型加筋板，a～d這四種構型的有限元計算結果比工程計算結果高出15%～20%，這是由于T型加筋板的凸緣為筋條間蒙皮提供的附加支持對結果產生了較為明顯的影響，而計算公式中未加以考慮；對于e，f兩種構型，有限元計算結果比工程計算結果高6%～7%，這兩種構型的一階屈曲模態表現為總體失穩，說明結構不會首先出現筋條間蒙皮局部失穩，不能按照蒙皮屈曲臨界載荷計算公式進行計算。對于Z型加筋板，有限元計算結果與工程計算結果較為接近，說明相比于T型加筋板，Z型加筋板的有限元計算結果與工程計算結果具有更高的吻合度，這是因為Z型加筋板的凸緣對筋條間蒙皮的支持相對較小。

5 結 論

（1）在截面面積相等的情況下，減小筋條間距、增加筋條數量可以提高加筋板的屈曲失穩臨界載荷；在加筋板的筋條間距與數量均相同的情況下，采用T型筋條板可以得到更高的屈曲失穩載荷。

（2）Z型加筋板比T型加筋板可以更加有效地避免總體失穩的發生。

（3）T型加筋板的一階屈曲模態表現為筋條間蒙皮局部屈曲或加筋板總體屈曲，Z型加筋板的一階屈曲模態均表現為筋條間蒙皮局部屈曲。

（4）有限元計算結果與工程計算結果較為吻合，與T型加筋板相比，Z型加筋板的兩種計算結果偏差更小。

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