分析輕質(zhì)物體加速度 助推解題思路生成

李維兵

（南通高等師范學(xué)校 江蘇 南通 226100）

在物理學(xué)中，為了研究問題方便，往往把一些用來約束、連接運(yùn)動(dòng)物體的輕桿、輕繩、輕綢帶、輕質(zhì)彈簧等實(shí)際物體的質(zhì)量忽略不計(jì)，即看作理想化物理模型——輕質(zhì)物體.由于輕質(zhì)物體的質(zhì)量相對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體要小得多，由牛頓第二定律F＝ma可知，其動(dòng)力學(xué)效應(yīng)也就很小，即輕質(zhì)物體在任何情景下所受的合力都為零.很多學(xué)生在解題過程中沒有領(lǐng)會(huì)輕質(zhì)物體的本質(zhì)，認(rèn)為加速度也為零，從而導(dǎo)致解題的失敗，甚至有不少學(xué)生沒有想到去分析輕質(zhì)物體的加速度.恰逢江蘇省連續(xù)兩年高考試題中都出現(xiàn)了輕質(zhì)物體的問題.

1 對(duì)輕桿加速度分析

【例1】（2012年高考江蘇卷第14題）某緩沖裝置的理想模型如圖1所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f.輕桿向右移動(dòng)不超過l時(shí)，裝置可安全工作.一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦.

圖1

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為κ，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系.

解析：本題設(shè)計(jì)的三問，分別對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的過程：

（1）小車若以速度v0撞擊彈簧，彈簧開始?jí)嚎s，輕桿在水平方向受到彈簧的彈力和槽間的摩擦力兩個(gè)力.由于輕桿質(zhì)量m＝0，得輕桿合力等于零，即彈簧的彈力和槽間的摩擦力時(shí)刻相等，并隨著彈力的增大而增大.在沒有達(dá)到輕桿與槽間的最大靜摩擦力前，輕桿始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，其輕桿加速度為零.通過分析了輕桿加速度，我們發(fā)現(xiàn)在這一過程中輕桿處于靜止?fàn)顟B(tài).則學(xué)生只需要對(duì)小車分析即可，小車的位移即彈簧的伸長量.從而將解題思路打開.則輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力F＝κx且F＝f，解得

（2）在達(dá)到最大靜摩擦力的瞬間，輕桿才開始移動(dòng).由于輕桿質(zhì)量為零，所以合力一直等于零.那也就是彈簧保持這個(gè)壓縮量不變，這時(shí)彈簧和輕桿沒有質(zhì)量，故當(dāng)輕桿開始移動(dòng)，小車、彈簧、輕桿三者保持相對(duì)靜止，一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng).輕桿和彈簧的加速度大小完全是由連接著的小車決定的.即此時(shí)輕桿的加速度為：a＝.通過輕桿加速度分析，學(xué)生知道此過程中輕桿和小車具有相同的加速度，此時(shí)它們相對(duì)靜止，輕桿移動(dòng)的距離就是小車的位移.

設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中動(dòng)能定理

同理，小車以vm撞擊彈簧時(shí)

（3）在小車、彈簧、輕桿三者保持相對(duì)靜止，一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零.且整個(gè)減速過程中，小車所受的彈力大小等于輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力f.此時(shí)小車從靜止開始反彈，在反彈的過程中，輕桿所受到的彈力大小會(huì)始終小于槽間的滑動(dòng)摩擦力f.故此時(shí)輕桿所受的加速度為零，處于靜止?fàn)顟B(tài).通過輕桿加速度分析，學(xué)生知道此過程中輕桿靜止，小車反彈.只需研究小車即可.

設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為v1.

又因?yàn)樾≤噺淖矒舻酵Ｖ沟倪^程中

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于本題，學(xué)生容易得出輕桿任何時(shí)刻受到合力為零，但對(duì)不同過程中加速度的分析是解題的關(guān)鍵.在第（1）問和第（3）問所對(duì)應(yīng)的的過程中，輕桿受到合力為零，加速度都是零.而第（2）問所對(duì)應(yīng)的過程中加速度是和車的加速度一樣.搞清楚輕桿在不同過程中的加速度，把握住輕桿和車之間的關(guān)系，將有助于學(xué)生打開解題思路.

2 對(duì)輕質(zhì)綢帶加速度的分析

【例2】（2011年高考江蘇卷第9題）如圖2所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

圖2

解析：由于連接的載體是輕質(zhì)綢帶，質(zhì)量為零，則輕質(zhì)綢帶合力一直等于零，即平行于斜面方向受到的摩擦力是時(shí)刻大小相等的.選項(xiàng)A正確.由于質(zhì)量不同，兩個(gè)物體是不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦的.故隨著角度不斷的變化，雖然輕質(zhì)綢帶的合力為零，但加速度也會(huì)變化.

當(dāng)角度很小時(shí)，兩物體和輕質(zhì)綢帶間的摩擦力都很小，達(dá)不到最大靜摩擦力，則兩物體和輕質(zhì)綢帶間相對(duì)靜止時(shí)，其加速度

即也是輕質(zhì)綢帶的加速度.

當(dāng)角度比較大時(shí)，質(zhì)量小的物體先達(dá)到最大靜摩擦力，則質(zhì)量小的相對(duì)綢帶運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量大的相對(duì)綢帶靜止，其加速度

即也是輕質(zhì)綢帶的加速度.

對(duì)在α角取不同值的情況下，輕質(zhì)綢帶加速度分析后，學(xué)生思路打開了，兩物體和輕質(zhì)綢帶要么都相對(duì)靜止，要么質(zhì)量小的相對(duì)綢帶運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量大的相對(duì)綢帶靜止.也就是說輕質(zhì)綢帶始終跟質(zhì)量大的相對(duì)靜止.選項(xiàng)B，C不正確，選項(xiàng)D正確.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于本題，學(xué)生容易得出輕質(zhì)綢帶任何時(shí)刻受到合力為零，容易分析兩物塊所受摩擦力的大小總是相等，但對(duì)兩物塊和輕質(zhì)綢帶間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，遇到難度.在對(duì)不同角度下，輕質(zhì)綢帶加速度分析后，學(xué)生找到了解題思路.可見對(duì)輕質(zhì)綢帶加速度的分析是解題思路生成的關(guān)鍵

綜上所述，對(duì)于輕質(zhì)物體，由于質(zhì)量不計(jì)，其合力肯定為零，但其加速度未必一定為零.其加速度大小是由具體情景下與之相連物體的運(yùn)動(dòng)特性有關(guān).分析清楚了輕質(zhì)物體加速度的變化規(guī)律，將有助于推動(dòng)解題思路的生成.