基于EMD的平朔礦區生態足跡變化及動力學預測分析

薛建春

（內蒙古科技大學 經濟管理學院，內蒙古 包頭014010）

平朔礦區位于山西省北部，地處黃土高原東部生態脆弱區，座落在朔州市平魯區和朔城區境內，西北沿長城與內蒙古自治區接壤，西南與本省忻州地區相鄰，東連山陰縣，北接右玉縣。是我國首批國家煤炭規劃礦區之一，礦區總面積380km2，礦區保有地質儲量112．21億t，規劃建設總規模為9 350萬t／a。平朔礦區是全國性的大型煤礦區，其內礦產資源豐富、種類繁多；受礦業開采和城市建設的影響，礦區內生態環境擾動劇烈，是一個對環境改變反應敏感、維持自身穩定可塑性較小的復合生態環境系統。

生態足跡（Ecological Footprint，EF）是一種可以衡量自然資本可持續利用的生物物理定量指標，它在時間和空間上具有多尺度特性，受人口、土地、科技和消費等各種社會、經濟和自然因素影響，若采用傅里葉分析或小波分析則不能夠真實地提取出生態足跡變化的自然變率，也不能有效揭示生態足跡不同時間尺度變化的基本形態。希爾伯特—黃變化（Hilbert－Huang Transform，HHT）是對信號進行經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition），能將不同周期的波動或趨勢從原始信號中逐級分離出來，進行希爾伯特變換后可以得到更加清晰詳細的局部細節特征［1］。

利用EMD法對1989—2010年平朔礦區的人均生態足跡變化規律進行分析，提取波動周期，建立具有周期性波動的非線性動力學預測模型，進行長時間序列的情景預測，分析礦區可持續發展面臨的挑戰，并提出應對或者消除生態超載的建議，以期為礦區生態平衡可持續發展狀態預測和相關政策的制定提供參考，同時也為生態足跡的預測性研究提供一種新的方法。

1 EMD方法簡介

EMD法是一種全新的、處理非平穩數據序列的方法，它可以在不需要設定基函數的情況下對一個信號按照其數據自身的時間尺度（頻率）波動進行信號的逐級分離，產生不同特征尺度的數據序列，每個序列稱 為 本 征模 態 函數 （Intrinsic Mode Function，IMF），IMF分量里突出顯示了包含在原始信號中的特征信息［2］。每個IMF分量具備如下特征：① 從全局特性來看，極值點數和零點數據相等或者至多相差一個；② 分別連接其局部極大值和局部極小值所形成的兩條包絡線的均值在任一點處為零［3］。

經驗模態分解法非常適合非平穩、非線性信號的分析，它是直接基于經驗和自適應的。其分解步驟為：

（1）找出原始非線性序列x（t）的所有極值點，分別用三次樣條函數擬合成原始序列的上下包絡線，求得平均包絡線m1；

（2）計算去掉低頻的新序列h1，即：

通常h1仍然不是一個平穩的數據序列，需要對其重復上述計算過程，設m2為h1的平均包絡線，h2是h1去掉低頻的新序列，則：

重復上述過程多次后，平均包絡線趨近于零，得到第一個代表原始序列中最高頻的IMF分量c1，原始序列x（t）減去c1，得到剔除最高頻分量后的序列r1：

（3）對r1重復上述分解過程，直到剩余序列的值小于預先給定的值或者剩余項為單調信號，結束分解過程提出所有的IMF分量和余量rn，rn代表原始序列的趨勢。

r1＝x（t）－c1；r2＝r1－c2；…；rn＝rn－1－cn

原始序列可以表示為：

當前，白酒行業仍然處于供大于求、產能過剩的狀態，各酒企之間都在進行消費者的陣地爭奪戰，白酒行業競爭加劇。但對于有著“優質產品+稀缺資源”的茅臺醬香系列酒來說，卻正在開辟一片屬于自己的市場藍海。

經驗模態分解過程每次都是將高頻信號分離出來，剩下低頻信號，因此得到的各個IMF分量分別是不同尺度（頻率）的數據，最后剩余的是趨勢分量rn。由以上分解過程可見，EMD方法可以有效地將信號中不同尺度（頻率）的波動分解開來并提取出一個數據序列的趨勢項。

（4）對每一個分解后得到的IMF分量Ci（t）進行Hilbert變換：

p是cauchy主值，ck（t）和bk（t）可以構成一個復序列：

EMD方法在用三次樣條函數構建原始序列的上下包絡線時，原始信號數據序列的起點和終點會出現發散現象，也就是邊界問題，可以采用特征波進行兩端延拓的方法進行處理［4］。

2 平朔礦區生態足跡波動多尺度分析

2．1 資料來源與相關參數說明

平朔礦區生物部分人均生態足跡計算的基礎數據來源于1989—2010年《朔州市統計年鑒》，而礦區能源部分人均生態足跡計算的數據來源于礦區生產和銷售的主要礦產資源數據，各類土地使用面積采用各年土地利用規劃中的數據，具體計算過程省略，但說明如下：

（1）這里計算的礦區生態足跡的賬戶主要包含六類生物生產性土地，分別是可耕地、林地、草地、建筑用地、水域和化石燃料用地。其中，生物資源生產（各類農產品、動物產皮、林產品和水果等）數據取自礦區內該類資源的產量數據，化石能源生產（煤炭、焦炭、焦爐、煤氣、天然氣、汽油、煤油、柴油、熱力、電力等）數據取自該能源的消費數據。

（2）采用可變產量因子［5］。由于平朔礦區所處地理區域屬于黃土丘陵地貌，且晝夜溫差較大，光照時間長等，使其各類生物生產性土地的平均生產力與全國同類土地的平均生產力存在差異，計算過程中若采用國家統一的產量因子將不能準確反映出平朔礦區的真實生態生產能力，所以在參考我國產量因子的基礎上結合平朔礦區生物生產性土地的實際生產能力，按照不同土地類型的單位面積產量確定平朔礦區不同類型土地的產量因子：耕地0．667，林地0．292，草地0．691，水域0．496。

2．2 人均生態足跡及其變化的EMD分析

平朔礦區1989—2010年人均生態足跡變化曲線如圖1所示，由圖1可以看出，人均生態足跡總體上是在波動中不斷上升的，從1989年的1．481 91hm2／cap增加到2010年的2．138 98hm2／cap，增長了1．44倍，其增長原因主要有兩個，一是人口的增加帶動了各類土地需求量的增大，二是經濟的快速發展和人們消費水平的提高導致人均生態足跡的增加。從構成比例來看，能源足跡、耕地足跡和建設足跡所占比重較大，但耕地足跡整體比例逐年減少，建設用地比例逐年增大。這主要是因為礦區的消費結構是以能源消費為主，再加上礦區城鎮建設的加快，各類廠房以及居民的住宅、休閑娛樂場所增多導致了建設足跡的增大，客觀上反映了礦區居民在社會經濟活動中對自然生態資源需求的不斷上升和對土地需求量的逐年增加。

圖1 平朔礦區1989－2010年人均生態足跡

圖2 1989－2010年平朔礦區人均生態足跡變化的IMF分量及趨勢量

表1 各IMF分量及趨勢量Hilbert變換后的統計值

根據計算，平朔礦區22a中人均生態足跡的年平均增長率為1．787 4%，可以在EMD分析的基礎上建立如下動力學模型：

式（9）就是建立的具有周期性波動的人均生態足跡普適動力學預測模型，式中：x——人均生態足跡（hm2／cap）；t——時 間 （a）；R0——趨 勢 量 的 初 值（hm2）；r——人均生態足跡年均變化率；Ti——周期（a）；Ai——平 均 振 幅 （hm2）；φi——初 位 相；IMFi——各IMF分量的初值（hm2）。

根據表1中的數據，將r＝1．787 4%代入公式（9）中得到：

EF（t）＝1．4931e0．017874t＋0．0268sin

式（10）就是具有周期性波動的平朔礦區人均生態足跡動力學模型。

2．3 模型檢驗及動力學預測分析

假設1989—2010年平朔礦區人均生態足跡的年均增長率保持1．787 4%不變，利用模型（10）擬合1989—2010年平朔礦區的人均生態足跡（圖3）。

平朔礦區1989—2010年人均生態足跡實際值與預測值的平均相對誤差為－1．654 4%，用平均誤差修正礦區的人均生態足跡年均變化率r，得到修正以后的年均變化率為ˉref＝0．011 73，同時相應的人均生態足跡預測模型修改為：

EF（t）＝1．4931e0．01137t＋0．0268sin

利用（11）的模型預測平朔礦區1989—2020年的人均生態足跡，預測曲線見圖4。從圖4中可以看出，利用該模型進行人均生態足跡的預測是有效的。在1989—2010年間預測曲線更接近實際值，擬合度較好，因此自2011以后的10a中其預測效果也好于公式（10）。

圖3 1989－2010年平朔礦區人均生態足跡實際值與預測值對比

圖4 模型修正后的1989－2020年平朔礦區人均生態足跡擬合曲線

整體上來看，2011年以后，礦區的人均生態足跡依然呈上升趨勢，模型預測2020年人均生態足跡為2．566 57hm2／cap，超出2010年0．427 59hm2／cap，平均每年增長0．042 76hm2／cap，與前10a的0．046 724hm2／cap相比略顯緩慢，這主要是因為礦區提高各類土地資源的利用效益，通過優化產業結構，加快廢棄土地的生態修復，降低了對環境的影響。

3 結論與討論

通過對平朔礦區人均生態足跡波動的EMD分解，發現該區域的人均生態足跡主要存在一個4．68a左右的周期性波動，同時對該時間尺度分量和趨勢分量進行希爾伯特變換后，發現自1989年以來礦區人均生態足跡不斷增長，2010年礦區人均生態足跡為2．138 98hm2／cap，與1989 年的1．481 91hm2／cap相比，增長了1．44倍；從構成比例來看，耕地所占比例逐年下降，建設用地逐年上升；建立周期性波動的礦區人均生態足跡非線性動力學預測模型，調整模型參數后預測未來10a礦區的人均生態足跡，發現未來10a該礦區的人均生態足跡依舊呈上升趨勢，但上升率下降為0．042 76hm2／cap，這與近幾年礦區開展生態修復和重建工作，減緩了耕地與草地的生態足跡比例下降速度密不可分。為了繼續減緩礦區人均生態足跡的上升速度，礦區應該深化系統生態管理理念［7］，一方面加快礦區土地復墾與生態重建工作，另一方面構建生態產業鏈，發展循環經濟，還要制定科學的計劃與保障機制，注重土地利用結構在第三產業的調配，強調各類產業技術水平的提高，建立因地制宜的生態環境補償機制等。

本文構建的非線性動力學預測模型，為生態足跡的預測研究提供了一種新思路，只要選擇合適的初值、r值和t值，就可以在實驗室條件下模擬相關參數的值，預測生態足跡的變化，為生態環境改善政策的制定提供理論依據。

［1］ 陳成忠，林振山，梁仁君．基于生態足跡方法的中國生態可持續性分析［J］．自然資源學報，2008，23（2）：230－236．

［2］ 王浩，王建華，秦大庸，等．現代水資源評價及水資源學學科體系研究［J］．地球科學進展，2007，17（1）：12－17．

［3］ 陳成忠，林振山．中國人均生態足跡與生物承載力變化的EMD分析及情景預測［J］．生態學報，2007，27（12）：5291－5299．

［4］ Huang D J，Zhao J P，Su J L．Practical implementation of the Hilbert－Huang Transform algorithm［J］．Acta Oceanologica Siniea，2003，25（1）：1－11．

［5］ 馬祖琦，尹懷庭．陜西省糧食單產影響因子分析及糧食災損評估［J］．經濟地理，2001，11，21（6）：731－735．

［6］ 張學勤，陳成忠，林振山．中國生態足跡的多尺度變化及驅動因素分析［J］．資源科學，2010，32（10）：2005－2011．

［7］ 薛建春．基于生態足跡模型的礦區復合生態系統分析及動態預測［D］．北京：中國地質大學，2010．