鋼筒內襯爆炸水井設計中的幾個動力學問題研究

顧文彬，陳學平，劉建青

（中國人民解放軍理工大學野戰工程學院，南京 210007）

1 前言

隨著水下兵器技術的發展，水中爆炸載荷研究與試驗、水中爆炸沖擊波與目標的毀傷作用研究、新型炸藥威力參數測定以及水下彈藥威力評估研究，急需不同尺寸和不同結構形式的爆炸水池與爆炸水井的設計與建設。國內多個高校和軍工研究機構以及大型企業甚至部隊都建造了一些水下爆炸研究設施。國內外的設計師們通常采用基于靜態力學理論的工程設計方法，安全系數一般都很高，但不能詳細分析和評估爆炸水井或水池實際應用中的動力學響應，以及受力變形薄弱環節與形成機理。采用非線性爆炸動力學理論與數值模擬技術設計爆炸水井或水池等試驗設施，可以得到不同設計指標要求下，既滿足強度安全性要求又可獲得較小結構尺寸的優化結構方案。因此，采用數值模擬手段的爆炸動力學仿真設計方法是對工程設計理論的發展，具有重要理論和應用價值。

2 計算模型與參數

2.1 力學模型及參數

該模型由一個以帶底圓鋼筒為內襯、以素混凝土為圍堰的爆炸水井，水池內的水和試驗用裝藥等組成，其簡化模型如圖1所示。爆炸水井的內徑和深度均為11 m；鋼筒內襯為15MnV合金鋼材料，壁厚為20～50 mm；圍堰為C40素混凝土材料，厚度為300～500 mm；底座也為C40素混凝土材料，其厚度取2 m；裝藥為球形2，4，6-三硝基甲苯（TNT）炸藥，取最大質量3 kg為設計依據。本文僅以裝藥在水井中心處爆炸情況開展仿真計算和動力學分析。因此，本文計算模型中主要包含5種材料，分別為15MnV合金鋼鋼筒、鋼筒中的水、TNT炸藥、空氣以及素混凝土。

圖1 內襯鋼筒混凝土爆炸水井示意圖Fig.1 Sketch of the explosion water-well with steel-inner

采用TrueGrid軟件建立模型，其中炸藥區域采用在k文件中填充的方式加入。模型中水、炸藥和空氣采用歐拉網格劃分，混凝土圍堰和鋼板圓筒采用拉格朗日網格劃分，采用流固耦合算法，其中空氣施加透射邊界，并在混凝土底座底部定義Z（水深）方向剛性約束。

2.2 材料模型及參數

TNT炸藥采用Mat_High_Explosive_Burn材料模型和JWL狀態方程，p-V關系如式（1）所示

式（1）中，peos為爆轟產物壓力；A、B、R1、R2、ω為試驗確定的常數；V為相對體積；E0為初始內能。具體參數如表1所示[1]，表1中D0為炸藥爆速；pCJ為炸藥爆炸產生的爆轟波C-J面壓力；ρ為炸藥密度。

表1 TNT炸藥材料參數Table 1 Explosive material parameters of TNT

混凝土采用Plastic-Kinematic模型，隨動硬化系數β=0.5。屈服強度計算公式為[2]

式（2）中，σy為屈服強度；ε為加載應變率；C、P為與材料類型有關的常數；為有效塑形應變；β為隨動硬化系數；σ0為初始屈服強度；Ep為塑形硬化模量。具體材料參數列于表2[3]，表2中，E為彈性模量；Et為剪切彈性模量；σs為材料的彈性屈服強度。

表2 混凝土材料參數Table 2 Material parameters of concrete

鋼筒筒體也采用Plastic-Kinematic模型，材料參數如表3所示[4]。其彈性屈服強度極限為333～412 MPa，計算時取σs=337 MPa，塑性屈服強度極限為490 ～ 549 MPa，計算時取σb=519.5 MPa[5]。

表3 鋼筒筒體材料參數Table 3 Material parameters of steel-inner

計算模型中空氣采用空物質材料本構模型，狀態方程形式為

式（3）中，p為壓力；C1，…，C6為常數；μ為體積應變參數，，其中V為相對體積；E0為初始能量[1]。

水狀態方程形式如下

式（4）中，p為壓力；ρ0為材料初始密度；C為νs-νp曲線斜率的系數；γ0為Gruneisen常數；α為γ0和μ的體積修正量；E0為單位體積初始能量。參數列于表4[1]。

表4 水的材料參數Table 4 Material parameters of water

3 水中爆炸沖擊波壓力仿真結果分析

在大量理論和試驗研究基礎上，前人總結了一些水中爆炸沖擊波參數的計算模型。應用最廣的是P.Cole關于無限水中爆炸沖擊波峰值壓力計算公式如下

式（5）中，r為裝藥中心距測點的距離，m；pm為測點r處的沖擊波峰值壓力，MPa；C為炸藥質量，kg。公式（5）適用范圍為(20～200)r0，r0為裝藥半徑[6]。

數值模擬得到了筒壁厚度分別為20 mm、25 mm、30 mm和40 mm的爆炸水井中與裝藥中心等高、距離裝藥中心分別為250 cm、350 cm、450 cm和525 cm處的沖擊波峰值壓力（見表5）。由表5可知，對于不同壁厚的爆炸水井，相同水中位置的沖擊波壓力峰值基本相同。表6是表5所示不同位置沖擊波峰值壓力數值計算結果平均值與P.Cole公式計算值對比，數值模擬結果與公式計算相對值誤差小于±10%，表明水中爆炸沖擊波作用的計算模型和參數可信，計算結果正確，滿足計算精度要求。

表5 不同筒體壁厚水平方向水中沖擊波峰值壓力計算結果對比Table 5 The comparison of calculation results of underwater shock wave peak pressure in horizontal direction of different steel-inner wall thicknesses

表6 水平方向不同距離水中沖擊波峰值壓力計算與理論值對比Table 6 The comparison of calculated peak pressure and the theoretical value of underwater shock wave in horizontal direction at different distances

4 鋼筒水井爆炸動力學響應數值模擬研究

4.1 水中爆炸作用下鋼筒水井應力響應分析

對炸藥在壁厚分別為20 mm、25 mm、30 mm和40 mm的水罐中心處的爆炸作用進行了數值模擬，得到了沿筒體筒壁深度方向上、不同測點處筒體單元的Von-Miss等效應力峰值σV-M計算結果（見表7）。由表7可知，當筒壁厚度b=20 mm時，σV-M的最大值出現筒壁中心Z=0 m處，其值為348.9 MPa；當b=25 mm時，σV-M的最大值出現筒壁中心以下Z=-3.9 m處，其值為349.6 MPa；當b=30 mm時，σV-M最大值也發生在Z=-3.9m處，其值為349.3MPa；當b=40 mm時，σV-M最大值仍然發生在Z=-3.9 m處，其值為349.2MPa?？梢?，σV-M最大值位于Z=0 m和Z=-3.9 m處。因此，Z=0 m和Z=-3.9 m處的受力大小和變化規律對爆炸水井的安全性影響至關重要。

圖2是b=25 mm、30 mm和40 mm情況下，仿真得到的Z=0 m處σV-M、σ1和τ1隨時間變化的曲線。由圖2可知，Z=0 m處σV-M、σ1和τ1隨b增加呈現減小趨勢，但變化很小?？紤]數值計算結果的散布效應，可以用表7所示的4個計算值的算術平均值表示筒壁中心的等效應力峰值，即σˉV-M=348.6 MPa，σˉ1=359.2 MPa和τˉ1=184.1 MPa，這些值均可作為筒體強度的判斷依據。由圖2還可以發現，σ1和τ1在筒壁上的作用時間隨筒體壁厚增加明顯減小，這對筒壁的變形累積效應有重要影響。

表7 裝藥在不同壁厚筒體中爆炸不同單元等效應力峰值計算結果對比Table 7 The comparison of calculation results of peak equivalent stress of the charge explosion in different units of different cylinder wall thicknesses

圖2 不同壁厚筒壁中心處σV-M、σ1和τ1時程曲線Fig.2 Time history curves ofσV-M，σ1and τ1at Z=0 m of different wall thicknesses

圖3是b=25 mm、30 mm和40 mm情況下，仿真得到的Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1隨時間變化的曲線。由圖3可知，對于不同筒體壁厚，對應于Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1峰值差別不大，以σV-M為例，分別為349.6 MPa、349.3 MPa和349.2 MPa（見表7）。Z=-3.9 m處的σ1和τ1峰值也具有峰值應力相差不大的特點。隨著筒體壁厚的增加，上述特征應力作用時間明顯減小。因此，可以用Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1的峰值平均值作為筒體下部強度判斷依據。根據仿真結果，σˉV-M=349.4 MPa，σˉ1=375.6 MPa和τˉ1=188.8 MPa。

圖3 不同壁厚Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線Fig.3 Time history curves ofσV-M，σ1andτ1at Z=-3.9 m of different wall thicknesses

4.2 水中爆炸作用下鋼筒水井應變響應分析

圖4和圖5分別是不同壁厚爆炸水井筒壁中心處，計算得到的等效應變εeff時程變化曲線和等效塑性應變時程變化曲線。由圖4可知，隨著b的增大，εeff峰值顯著下降，從b=25 mm的0.00291下降到b=40 mm的0.00159。而且，隨著筒壁上爆炸沖擊波作用載荷的衰減，由于筒壁材料的彈性恢復，值不斷下降。計算結果顯示，爆炸作用后的25 ms時刻，對應于b=25 mm、30 mm和40 mm，在爆炸水井筒體中心處的分別為0.00175、0.00099和0.00019。圖5中所示結果表明，3 kg TNT炸藥爆炸條件下，3種壁厚的爆炸水井都產生了一定的塑性變形，即使b=40 mm時筒壁仍有0.00019的等效塑性應變?？梢?，隨著筒壁厚度的增加，水中爆炸沖擊波作用下筒體塑性應變快速降低，但要完全消除塑性變形，筒壁厚度還需繼續增加。

圖4 不同壁厚筒體中心εeff時程曲線Fig.4 Time history curves ofεeffat Z=0 m of different wall thicknesses

圖5 不同壁厚筒體中心時程曲線Fig.5 Time history curves ofat the center of different wall thicknesses

圖6和圖7分別是不同壁厚筒體上Z=-3.9 m處εeff和時程變化規律對比。由圖6和圖7可知，直到40 mm壁厚情況下，該部位無論是εeff還是的數值都很大，特別是表征殘余變形的等效塑性應變值很大，都達到0.002以上。依據最大伸長線性應變理論，這樣的應變水平不滿足安全性設計要求。

圖6 不同壁厚-3.9 m處εeff時程曲線Fig.6 Time history curves ofεeffat Z=-3.9 m of different wall thicknesses

圖7 不同壁厚-3.9 m處時程曲線Fig.7 Time history curves ofat Z=-3.9 m of different wall thicknesses

圖8是計算得到的筒體從25 mm到50 mm的4個壁厚條件下沿筒壁深度方向Z=-5.25～-2.5 m范圍內連續變化的分布曲線。以大于0.002為屈服判斷條件，圖8中用水平虛直線代表0.002塑性應變狀態。由圖8可知，隨著筒體壁厚的增加，爆炸水井產生塑性變形失效的區域逐漸變小，峰值也逐漸降低。當塑性變形失效區域確定后，設計時可以根據不同壁厚筒體變形失效范圍的大小，采用局部加強的措施來滿足安全性強度設計要求。因此，圖8所示分析結果對爆炸水池結構尺寸設計有重要參考價值。根據數值計算結果，當b=25 mm時，失效變形的區域為-4.8～-2.86 m，最大值出現在-4.1 m處，對應值為0.00472，需要加強的高度為2 m；當b=30 mm時，失效變形的區域為-4.75～-3.38 m，最大值出現在-4.15 m處，對應峰值下降為0.004，需要加強的高度為1.37 m；當壁厚為40 mm時，失效變形區域為-4.6～-3.64 m，最大值出現在-4.15 m處，對應峰值下降為0.0028，需要加強的高度為0.96 m。

圖8 不同壁厚筒體時程曲線對比Fig.8 The comparison of time history curves ofof different wall thicknesses

圖8還表明，當b=50 mm時，εpeff最大值為0.0016，發生在Z=-4.1 m處，但該值小于0.002的拉伸斷裂失效判斷條件。據此可以認為，3 kg TNT炸藥爆炸條件下，50 mm壁厚的鋼筒爆炸水井不會發生拉伸斷裂，但仍不滿足強度設計要求。

5 內襯鋼筒的混凝土圍堰水井爆炸動力學響應數值模擬研究

上述研究表明，直到b=50 mm時筒體仍有最大可達0.0016的等效塑性應變，嚴格意義上講仍不滿足彈性屈服安全性設計要求。另一方面，如此厚度的大直徑和大深度鋼筒加工與運輸及安裝難度都很大，建造成本也非常高。為此，工程上通常采用薄鋼板圓筒外增加一定厚度混凝土圍堰的辦法，設計成鋼筒內襯加混凝土圍堰的爆炸水井。下文針對鋼筒壁厚20 mm、3 kg TNT裝藥爆炸時，設計滿足安全性要求的混凝土圍堰厚度。

分別對混凝土圍堰厚度B=400 mm、500 mm的兩種情況進行仿真計算，得到鋼筒內襯深度方向不同位置處εeff和峰值的計算結果，如表8所示。由表8可知，當B=400 mm時，在鋼筒內壁中心以下2.6 m處仍產生塑性變形，峰值僅為0.00012。這是因為該處的σeff=347.13 MPa，仍大于彈性屈服極限值。當B=500 mm時，表8所示表明鋼筒內襯深度方向峰值均為0，即鋼筒內襯未出現塑性變形。

表8 不同厚度混凝土圍堰等效應變與等效塑性應變仿真結果Table 8 The simulation results of equivalent strain and equivalent plastic strain of different concrete cofferdam thicknesses

圖9是B=400 mm、500 mm時，Z=-2.6 m處鋼筒內壁上σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖。由圖9可知，隨著混凝土圍堰厚度的增加，爆炸水井的鋼筒內壁上σV-M、σ1和τ1峰值逐漸降低，σV-M值由347.13MPa下降到321.52 MPa，σ1值由332.42 MPa下降到292.38 MPa，τ1值由194.87 MPa下降到177.91 MPa。

圖9 不同圍堰厚度鋼筒內壁Z=-2.6 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線對比Fig.9 The comparison of time history curves ofσV-M，σ1andτ1at Z=-2.6 m of steel inner wall of different concrete cofferdam thicknesses

因此，無論是根據第三還是第四強度理論，當鋼筒內襯壁厚20 mm、混凝土圍堰厚度為500 mm時，內襯鋼筒的混凝土爆炸水井結構均滿足安全性設計要求。

6 氣泡帷幕對提高爆炸水井安全性響應的數值模擬研究

在炸點和保護目標之間設置氣泡帷幕來衰減沖擊波是水下爆破施工中常用的安全性防護措施。在爆炸水井中設置氣泡帷幕，不僅可以提高試驗設施的抗爆安全性，在滿足安全性強度設計要求的前提下，還可減小水井筒壁厚度，降低建設成本。下文將研究在水井底部設置半徑為4.9 m、厚度為0.05 m氣泡帷幕時，鋼筒壁厚仍為20 mm、3 kg TNT裝藥水井中心爆炸條件下，滿足強度要求的爆炸水井混凝土圍堰厚度的設計。

表9是爆炸水井內是否設置氣泡帷幕情況下，距裝藥中心不同水平距離處沖擊波壓力峰值計算的結果對比。由表9可知，對于距裝藥中心水平距離均為5.25m處的測點，不設置氣泡帷幕時的pm=12.88MPa，而設置氣泡帷幕時的pm=7.65 MPa，沖擊波壓力峰值衰減了40.6%。文獻[4] 給出的試驗結果表明，氣泡帷幕可使沖擊波峰壓衰減50%以上[7-9]。

表9 氣泡帷幕對水中沖擊波峰值壓力影響的仿真結果對比Table 9 The comparison of bubble curtain on the simulation results of underwater shock wave peak pressure

圖10和圖11為兩種情況下水平距離為5.25 m處的壓力時程曲線。對圖中p～t曲線積分得到測點處的沖量。比較沖量計算結果表明，測點處不設置氣泡帷幕時的沖量i=0.0337 MPa·s，而設置氣泡帷幕時的沖量i=0.0317 MPa·s，沖量值僅衰減了6%。因此設置氣泡帷幕對沖量的衰減作用有限。

圖10 不設置氣泡帷幕壓力時程曲線Fig.10 The time history curves of pressure without bubble curtain

圖11 設置氣泡帷幕壓力時程曲線Fig.11 The time history curves of pressure with bubble curtain

在設置氣泡帷幕的情況下，分別對混凝土圍堰厚度為300 mm、350 mm兩種情況進行仿真計算，得到鋼筒內襯深度方向不同位置εeff和峰值計算結果（見表10）。由表10可知，當B=300 mm時，在Z=-2.6 m處鋼筒內壁仍產生塑性變形，峰值僅為0.00016；當B=350 mm時，鋼筒內襯深度方向峰值均為0，即鋼筒內襯未出現塑性變形。

表10 不同厚度混凝土圍堰等效應變與等效塑性應變仿真結果Table 10 The simulation results of equivalent strain and equivalent plastic strain of different concrete cofferdam thicknesses under the condition of bubble curtain

圖12是B=300 mm、350 mm、400 mm時，設置氣泡帷幕情況下，Z=-2.6 m處鋼筒內壁上σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖。由圖12可知，隨著混凝土圍堰厚度的增加，爆炸水井的鋼筒內壁上σV-M、σ1和τ1峰值逐漸降低，σV-M值由B=300 mm時的346.70 MPa下降到B=350 mm時的331.13 MPa，再降到B=400mm時的300.95MPa，σ1值由346.59MPa下降到 320.23 MPa，再降到 300.95 MPa，τ1值由191.54 MPa下降到181.41 MPa再降到167.80 MPa。這表明：當混凝土圍堰厚度增加到350 mm時，爆炸水井鋼筒內壁滿足彈性屈服強度設計要求。因此，無論是根據第三還是第四強度理論，當鋼筒內襯壁厚為20 mm、設置氣泡帷幕、混凝土圍堰厚度為350 mm時，內襯鋼筒的混凝土爆炸水井結構即可滿足安全性設計要求[10]。

圖12 氣泡帷幕情況下不同圍堰厚度鋼筒內壁Z=-2.6 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖Fig.12 The comparison of time history curves ofσV-M，σ1andτ1at Z=-2.6 m of steel inner wall of different concrete cofferdam thicknesses under the condition of bubble curtain

7 結語

通過對單一鋼筒爆炸水井、內襯鋼筒混凝土圍堰爆炸水井以及內置氣泡帷幕爆炸水井爆炸作用過程的數值模擬研究，得出如下結論。

1）炸藥在鋼筒水井中爆炸時，隨著筒壁厚度的增加，筒體上應力應變峰值逐漸下降，處于高應力狀態的時間逐漸減小，從而增強了鋼罐水井的抗變形能力。當壁厚增加到50 mm時，鋼筒水井上等效塑性應變最大值為0.0016，不滿足強度設計要求，由此可知單從增加筒壁厚度出發是不可取的。

2）由于筒壁內應力波傳播、疊加與反射作用以及沖擊波的相互作用，鋼筒上惡劣的應力應變區域總是出現在裝藥中心以下的筒底附近。隨著壁厚的增加，筒體上高應力狀態和大變形區域的帶寬逐漸減小，這對鋼筒爆炸水井薄弱部位探查和局部加強設計提供了依據。

3）采用20 mm薄鋼板圓筒外增加混凝土圍堰而設計的內襯鋼筒混凝土爆炸水井時，C40混凝土層厚度大于500 mm就可滿足彈性屈服安全性設計要求。

4）在內襯鋼筒混凝土爆炸水井內設置氣泡帷幕時，氣體帷幕對水中爆炸沖擊波壓力峰值的衰減能力不低于40%、沖量的衰減能力約為6%，能有效改善爆炸水井的抗爆性能。在滿足強度設計要求的前提下，爆炸水井的混凝土圍堰厚度可減小到350 mm，進一步節約了建造成本。

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