2012江蘇高考物理14題要點(diǎn)突破
——不計(jì)質(zhì)量的力學(xué)模型

潘霞娟

（江蘇省黃埭中學(xué) 江蘇 蘇州 215143）

審題能力與構(gòu)建能力是物理高考中考生所必須具備的能力，它要求考生在高度緊張的環(huán)境中能靜下心來審題，找到題目所設(shè)定的特殊已知條件，從而建立適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ停业浇鉀Q問題的方法．

下面以2012年江蘇高考物理卷第14題為例分析如何尋找解決問題的突破口并建立模型．

【題目】某緩沖裝置的理想模型如圖1所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f．輕桿向右移動(dòng)不超過l時(shí)，裝置可安全工作．一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)．輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為κ，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系．

考生由于習(xí)慣思維的影響，分析輕桿的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，往往會(huì)認(rèn)為輕桿向右移動(dòng)的過程中，彈簧先壓縮再恢復(fù)形變，輕桿在彈簧彈力的作用下，先做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，至彈簧壓縮量最大，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)至形變量為x，最后，輕桿做減速運(yùn)動(dòng)至速度為零．對(duì)輕桿的運(yùn)動(dòng)做了較為細(xì)致的動(dòng)態(tài)分析，花費(fèi)了大量考場(chǎng)時(shí)間，題目仍然無(wú)法解決．

在這里，考生出現(xiàn)思維障礙的關(guān)鍵是“輕桿”兩字．那么什么是“輕桿”，輕桿有何特殊之處呢？實(shí)際上，這是本題考查學(xué)生能力的關(guān)鍵之處．

解析：（1）不計(jì)輕桿質(zhì)量．

結(jié)論1：由F合＝ma得輕桿受力平衡．但是a不一定為零．

對(duì)輕桿分析：輕桿運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終等于滑動(dòng)摩擦力，即彈簧的壓縮量保持不變；

對(duì)小車分析：因彈簧彈力不變，小車在輕桿動(dòng)起來后，做勻減速運(yùn)動(dòng)．

再對(duì)輕桿分析：彈簧的壓縮量不變，則輕桿也隨小車一起運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)情況相同．

結(jié)論2：輕桿啟動(dòng)所用時(shí)間為零，速度突變至與小車速度相同．

結(jié)論3：輕桿有速度變化，但沒有動(dòng)能變化．

（2）利用能量守恒可知，小車從撞擊到停止的過程為

小車動(dòng)能的減少量＝彈簧彈性勢(shì)能＋摩擦生熱的內(nèi)能

由式（1）、（2）得

（3）分兩種情況討論，若輕桿運(yùn)動(dòng)了，則小車與輕桿勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，輕桿靜止，小車在彈簧彈力作用下反彈的過程彈性勢(shì)能等于小車獲得的動(dòng)能

由式（1）、（3）得

若輕桿一開始就沒有運(yùn)動(dòng)，則小車以原速率反彈．所以

那么，對(duì)于不計(jì)質(zhì)量的物體的研究，考生在以往的練習(xí)中是否有所接觸呢？

【例1】2011年江蘇高考物理卷第9題中關(guān)鍵詞“輕質(zhì)綢帶”．綢帶質(zhì)量為零，受力平衡，兩側(cè)物體受到的摩擦力必然相等．

【例2】探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中如圖2所示，實(shí)驗(yàn)誤差分析時(shí)，我們會(huì)分析到為什么細(xì)線的張力不等于物體B的重力．同時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)問題即細(xì)線對(duì)物體A和B的拉力為什么相等？為什么考生接觸到的題目中，同一根繩子中的張力處處相等？在這里，都涉及到同一個(gè)模型，不計(jì)質(zhì)量的“輕質(zhì)細(xì)線”．

圖2

【例3】如圖3所示，甲和乙兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使輕桿從水平狀態(tài)無(wú)初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放起轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中

A．乙球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加

B．甲球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少

C．甲球的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加了

D．甲球和乙球的總機(jī)械能是守恒的

圖3

本題中同樣涉及到不計(jì)質(zhì)量的物體“輕桿”．由于桿子的質(zhì)量不計(jì)，在運(yùn)動(dòng)過程中，桿子也就沒有動(dòng)能與勢(shì)能的變化．所以，我們認(rèn)為甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．若要考慮桿子質(zhì)量，則甲球、乙球和桿子三物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，能量轉(zhuǎn)化復(fù)雜些，不屬于高中物理考生研究的范疇．