2012江蘇高考物理14題要點突破
——不計質量的力學模型

潘霞娟

（江蘇省黃埭中學 江蘇 蘇州 215143）

審題能力與構建能力是物理高考中考生所必須具備的能力，它要求考生在高度緊張的環境中能靜下心來審題，找到題目所設定的特殊已知條件，從而建立適當的物理模型，找到解決問題的方法．

下面以2012年江蘇高考物理卷第14題為例分析如何尋找解決問題的突破口并建立模型．

【題目】某緩沖裝置的理想模型如圖1所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f．輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作．一質量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動．輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦．

（1）若彈簧的勁度系數為κ，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系．

考生由于習慣思維的影響，分析輕桿的運動情況時，往往會認為輕桿向右移動的過程中，彈簧先壓縮再恢復形變，輕桿在彈簧彈力的作用下，先做加速度增加的加速運動，至彈簧壓縮量最大，再做加速度減小的加速運動至形變量為x，最后，輕桿做減速運動至速度為零．對輕桿的運動做了較為細致的動態分析，花費了大量考場時間，題目仍然無法解決．

在這里，考生出現思維障礙的關鍵是“輕桿”兩字．那么什么是“輕桿”，輕桿有何特殊之處呢？實際上，這是本題考查學生能力的關鍵之處．

解析：（1）不計輕桿質量．

結論1：由F合＝ma得輕桿受力平衡．但是a不一定為零．

對輕桿分析：輕桿運動過程中，彈簧彈力始終等于滑動摩擦力，即彈簧的壓縮量保持不變；

對小車分析：因彈簧彈力不變，小車在輕桿動起來后，做勻減速運動．

再對輕桿分析：彈簧的壓縮量不變，則輕桿也隨小車一起運動，且運動情況相同．

結論2：輕桿啟動所用時間為零，速度突變至與小車速度相同．

結論3：輕桿有速度變化，但沒有動能變化．

（2）利用能量守恒可知，小車從撞擊到停止的過程為

小車動能的減少量＝彈簧彈性勢能＋摩擦生熱的內能

由式（1）、（2）得

（3）分兩種情況討論，若輕桿運動了，則小車與輕桿勻減速運動至速度為零后，輕桿靜止，小車在彈簧彈力作用下反彈的過程彈性勢能等于小車獲得的動能

由式（1）、（3）得

若輕桿一開始就沒有運動，則小車以原速率反彈．所以

那么，對于不計質量的物體的研究，考生在以往的練習中是否有所接觸呢？

【例1】2011年江蘇高考物理卷第9題中關鍵詞“輕質綢帶”．綢帶質量為零，受力平衡，兩側物體受到的摩擦力必然相等．

【例2】探究加速度與力、質量的關系實驗中如圖2所示，實驗誤差分析時，我們會分析到為什么細線的張力不等于物體B的重力．同時，也會出現這樣一個問題即細線對物體A和B的拉力為什么相等？為什么考生接觸到的題目中，同一根繩子中的張力處處相等？在這里，都涉及到同一個模型，不計質量的“輕質細線”．

圖2

【例3】如圖3所示，甲和乙兩個小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦轉動．現使輕桿從水平狀態無初速度釋放，發現桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放起轉動90°的過程中

A．乙球的重力勢能減少，動能增加

B．甲球的重力勢能增加，動能減少

C．甲球的重力勢能和動能都增加了

D．甲球和乙球的總機械能是守恒的

圖3

本題中同樣涉及到不計質量的物體“輕桿”．由于桿子的質量不計，在運動過程中，桿子也就沒有動能與勢能的變化．所以，我們認為甲球和乙球組成的系統機械能守恒．若要考慮桿子質量，則甲球、乙球和桿子三物體組成的系統機械能守恒，能量轉化復雜些，不屬于高中物理考生研究的范疇．