基于滑模控制的三相四線制有源濾波器的研究

吳雷，周怡

（江南大學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214122）

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電力電子技術(shù)變得更加成熟，各種大功率開(kāi)關(guān)器件得到了廣泛的應(yīng)用。技術(shù)的發(fā)展雖然給電能的變換應(yīng)用帶來(lái)了很大的方便，但是也造成了嚴(yán)重的電力系統(tǒng)諧波污染[1]。有源電力濾波器是一種功能強(qiáng)大的電力電子裝置，它對(duì)諧波能快速跟蹤同時(shí)實(shí)現(xiàn)諧波和無(wú)功功率的補(bǔ)償。

在我國(guó)的電力系統(tǒng)中，工廠和居民用電一般采用三相四線制的形式接入。以往的研究主要集中于三相三線制系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)的有源電力濾波器并不適用于三相四線制系統(tǒng)。三相四線制系統(tǒng)往往與不平衡負(fù)載相連接，中線電流不為零。系統(tǒng)中不僅有諧波正序分量，還有負(fù)序分量和零序分量。由于以上因素，設(shè)計(jì)三相四線制系統(tǒng)中的有源濾波器的難度較大。有源電力濾波器的主電路為變流器，變流器的控制策略在很大程度上影響了有源電力濾波器的補(bǔ)償性能。常見(jiàn)的有源濾波器控制策略有電流滯環(huán)控制、三角波比較控制、無(wú)差拍控制和電壓空間矢量控制等，在應(yīng)用中都有一定的局限性。分析有源電力濾波器的主電路可知，它工作在不同的開(kāi)關(guān)模態(tài)下，是一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。滑模控制具有很強(qiáng)的魯棒性，對(duì)于外界干擾表現(xiàn)自適應(yīng)性，適合作為變結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的控制策略[2]。因此，本文將滑模控制理論應(yīng)用于有源電力濾波器的電流跟蹤控制中。

1 三相四線制有源電力濾波器主電路數(shù)學(xué)模型

文中主電路變流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用三相四橋臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，橋臂的輸出電感用L來(lái)表示，開(kāi)關(guān)器件用T1~T8來(lái)表示，直流側(cè)電容用C來(lái)表示，三相輸出電流用ifa、ifb、ifc來(lái)表示，直流側(cè)電流用 idc來(lái)表示，中線電流用 ifn來(lái)表示，電網(wǎng)電壓分別用Usa，Usb，Usc來(lái)表示，各個(gè)橋臂的中點(diǎn)相對(duì)于直流母線負(fù)端 N 點(diǎn)的電位分別由 Ua，Ub，Uc，Un來(lái)表示，直流母線電壓由Udc來(lái)表示。

圖1 四橋臂變流器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of main circuit with four bridge inverter

開(kāi)關(guān)函數(shù)Si定義為如下：

其中，Ua_ref=Ua-Un，Ub_ref=Ub-Un，Uc_ref=Uc-Un。 另外，令 San=Sa-Sn，Sbn=Sb-Sn，Scn=Sc-Sn，同時(shí)引入狀態(tài)變量 X，X=[ifaifbifcifn]T將abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq0同步坐標(biāo)系，以方便設(shè)計(jì)控制器。考慮到坐標(biāo)變換在實(shí)際系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)到鎖相，本文鎖相信號(hào)由正弦A相相電壓來(lái)表示，同時(shí)根據(jù)正弦制作坐標(biāo)變換的表，變換矩陣和Park變換的變換矩陣稍有差別，如式（4）所示：

得出d-q-0坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型：

由式（5）可知，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的時(shí)候引入d、q軸之間的耦合項(xiàng)。當(dāng)電流控制器采取閉環(huán)調(diào)節(jié)的時(shí)候，d軸或者q軸的輸出電流通常會(huì)受到彼此控制量的影響，這將會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要先進(jìn)行解耦的處理。

2 逆系統(tǒng)解耦線性化

逆系統(tǒng)方法的基本原理[3]可概括為:原系統(tǒng)和原系統(tǒng)的α階可逆系統(tǒng)之間帶有一個(gè)狀態(tài)反饋，這個(gè)狀態(tài)反饋是根據(jù)原系統(tǒng)的初始值和α階可逆系統(tǒng)的初始值之間的關(guān)系設(shè)定的α。階可逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)起來(lái)之后得到偽線性系統(tǒng)。得到偽線性系統(tǒng)后，一般將該系統(tǒng)分成幾個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)，再分別設(shè)計(jì)控制器。可見(jiàn)，通過(guò)逆系統(tǒng)將原本的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了偽線性系統(tǒng)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，降低了控制器設(shè)計(jì)的難度。

在上文中已經(jīng)推導(dǎo)出了三相四橋臂有源電力濾波器在d-q-0 坐標(biāo)下的變量表示。 在式（5）中，令[x1，x2，x3，x4]=[ifd，ifq，if0，Udc]，[u1，u2，u3]=[Sd，Sq，S0]，[y1，y2，y3]=[x1，x2，x3]，將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫(xiě)作：

由式（6）可知，三相四橋臂有源電力濾波器系統(tǒng)具有3個(gè)輸入[x1，x2，x3]和 3 個(gè)輸出[y1，y2，y3]，具有非線性特征，且變量之間存在耦合的關(guān)系。將被控對(duì)象進(jìn)行逆系統(tǒng)構(gòu)造，得到一個(gè)線性解耦的系統(tǒng)，利于控制器的設(shè)計(jì)[4]。

對(duì) APF 的系統(tǒng)輸出[y1，y2，y3]分別求導(dǎo)可得：

式中可明顯看出含有[u1，u2，u3]，由式（7）可求得有源電力濾波器的逆系統(tǒng)如下:

圖2 線性化解耦后的有源電力濾波器系統(tǒng)Fig.2 Active power filter system after linearization and decoupling

圖2中的偽線性具有三輸入和三輸出，狀態(tài)變量之間彼此不存在耦合，可以看成3個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)：

3 滑模控制器的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的滑模控制器必須保證能實(shí)現(xiàn)對(duì)指令電流的快速、精確跟蹤。此外，由于電網(wǎng)的不穩(wěn)定和負(fù)載的突變，補(bǔ)償電流也是不斷變化的，這就要求系統(tǒng)具有良好的魯棒性。眾所周知，滑模控制的魯棒性非常優(yōu)良，所以控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)應(yīng)該解決合適的切換面和性能優(yōu)良的控制律。

1）切換面的選擇

2）滑模控制律的設(shè)計(jì)

該部分即確定系統(tǒng)在趨近運(yùn)動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選取指數(shù)趨近規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，如式（12）所示：

指數(shù)趨近律中的-ks部分稱作指數(shù)趨近項(xiàng)，-εsgn（s）部分稱作等速趨近項(xiàng)[5]。考慮將等速趨近變?yōu)樽兯仝吔兯仝吔?xiàng)為-εs2sgn（s），變速趨近的速度與s2成正比。當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)趨近速度很大，運(yùn)動(dòng)到滑模面附近時(shí)，速度較小，改進(jìn)后的指數(shù)趨近律如式（13）所示：

下面檢驗(yàn)改進(jìn)后的指數(shù)趨近律是否滿足滑動(dòng)模態(tài)存在和可達(dá)條件：

以上分析可知，改進(jìn)后的指數(shù)趨近律可以滿足條件。

為了更近一步減小抖振，考慮用飽和函數(shù)代替式（13）中的符號(hào)函數(shù)。飽和函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 飽和函數(shù)圖像Fig.3 Image of saturated function

飽和函數(shù)的公式表達(dá)如式（16）所示：

符號(hào)函數(shù)具有繼電器特性，開(kāi)關(guān)切換會(huì)造成系統(tǒng)控制的不連續(xù)性。用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，在[-φ，φ]的區(qū)間內(nèi)采用線性控制而不是變結(jié)構(gòu)控制。飽和函數(shù)的邊界層附近增益高，并有一定量的時(shí)間滯后，可以緩和開(kāi)關(guān)切換的不連續(xù)性[6]。本文采用指數(shù)趨近律與飽和函數(shù)切換相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)滑模趨近律，大大減弱了抖振，同時(shí)也能保證快速趨近，使控制器具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

式（9）所示子系統(tǒng)經(jīng)過(guò)改進(jìn)滑模控制律分別為：

按照同樣的方法設(shè)計(jì)式（10）和式（11）所示的子系統(tǒng)的控制律：

取趨近律函數(shù)的參數(shù) k1=k2=k3=105，ε1=ε2=ε3=1。

4 仿真分析

搭建好系統(tǒng)仿真模塊之后，進(jìn)行仿真來(lái)驗(yàn)證本文理論的正確性。仿真時(shí)間為0.2 s，在0.04 s向系統(tǒng)中投入有源濾波器，負(fù)載為三相整流橋。

當(dāng)三相整流橋諧波源負(fù)載工作時(shí)，向電網(wǎng)注入大量5次和7次諧波，負(fù)載側(cè)電流發(fā)生畸變，成為鞍形波，此時(shí)，電源側(cè)電流也是鞍形波。經(jīng)0.04 s時(shí)，有源濾波器投入，電網(wǎng)側(cè)畸變?yōu)榘靶尾ǖ碾娏骰謴?fù)為正弦波，諧波被濾除，如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)側(cè)電流Fig.4 Grid-side current

在沒(méi)有投切有源濾波器的時(shí)候，對(duì)電網(wǎng)諧波電流進(jìn)行FFT分析。補(bǔ)償前的諧波畸變率THD=24.66%，電網(wǎng)被嚴(yán)重污染，如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償前電網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析Fig.5 FFT analysis of grid-side current before the compensation

采用滑模控制，補(bǔ)償后的諧波畸變率THD=0.60%。由此可見(jiàn)，采用滑模控制能讓有源濾波器具有良好的補(bǔ)償效果，如圖6所示。

圖6 補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析Fig.6 FFT analysis of grid-side current after the compensation

5 結(jié) 論

基于三相四線制有源濾波器的主電路的數(shù)學(xué)模型，用逆系統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)解耦和線性化，對(duì)三個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)滑模控制器。針對(duì)滑模控制的抖振問(wèn)題，提出一種指數(shù)趨近律結(jié)合飽和函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，緩解結(jié)構(gòu)切換的不連續(xù)性，有效削弱抖振。仿真結(jié)果證明，本方法適于有源濾波器的工作特點(diǎn)，能提高有源電力濾波器的指令電流跟蹤能力，同時(shí)系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性。本方法具有較好的理論和實(shí)用價(jià)值，為工程實(shí)踐提供了新的思路。

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