基于協(xié)作MIMO機制的預編碼算法

張 紅，郝東來

（1.陜西職業(yè)技術學院 計算機科學系，陜西 西安 710100；2.西安通信學院 信息傳輸系，陜西 西安 710106）

在多小區(qū)系統(tǒng)中，共道干擾對小區(qū)間用戶信號的接收性能有非常大的影響，尤其是對于多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)性能影響比之單天線系統(tǒng)更甚，MIMO系統(tǒng)的容量優(yōu)勢在這種情形下難以充分發(fā)揮。因此對小區(qū)間干擾的抑制是多小區(qū)MIMO系統(tǒng)亟待解決的問題。多點協(xié)作（Coordinated Multi-Point，CoMP）作為一種基于協(xié)作機制的傳輸方式，為多小區(qū)干擾抑制問題的解決提供了基礎框架。目前在多點協(xié)作的MIMO系統(tǒng)中，由于多小區(qū)間信道信息的互知受到了系統(tǒng)開銷、系統(tǒng)同步性及硬件實現(xiàn)復雜度等條件的限制，因此協(xié)作預編碼的性能也受到了一定制約，使得對基于協(xié)作機制的預處理算法設計提出了更高的要求[1]。文中將在此研究背景下，針對上述描述中的存在的困難和問題，研究在發(fā)射端的預處理算法，以期提出一種可行的預編碼解決方案。

1 系統(tǒng)模型

定義多點協(xié)作系統(tǒng)模型如圖1所示。假定整個多點協(xié)作系統(tǒng)中有B個基站（為分析問題方便，假定一個小區(qū)內只有一個基站），K 個終端，基站 j有 Mj（j=1，…，B）個天線，用戶 i有Ni個接收天線，基站j的發(fā)送信號為xj，用戶i的接收信號為 yi，則有

其中zi是零均值循環(huán)對稱的復高斯隨機變量，為用戶i對應的等效噪聲。

圖1 多點協(xié)作系統(tǒng)模型Fig.1 Coordinated multi-point model

2 多點協(xié)作MIMO機制下的預編碼

2.1 基于塊對角算法的預編碼方案

在多點協(xié)作情況下，基于塊對角（Block Diagonal，BD）算法原理，尋找一個預編碼矩陣滿足條件：

使得多用戶干擾被消除。其中Hi為用戶i對應的MIMO信道，F(xiàn)j為用戶j的預編碼矩陣。進一步定義為除用戶i外的所有用戶的信道矩陣：

為使得用戶間干擾為零，則Fi位于矩陣Hi的零空間上。定義的奇異值分解為[2]：

這樣，就可得到預編碼矩陣：

2.2 基于系統(tǒng)和速率最大化的預編碼算法

上式中ui∈CM表示協(xié)作小區(qū)組B發(fā)送到用戶i的信息；Fji∈CMj×M表示在基站j針對用戶i的信號進行的預編碼。則對于用戶i，其預編碼矩陣Fi定義為

上式中Vi和Di可以通過（13）式由Qi的本征分解得到：

則預編碼的最優(yōu)化求解問題表示為：

其中 i=1，…，K，j=1，…，B，R=Δ[R1…RK]T。 式（14）不滿足凸優(yōu)化函數(shù)[6]定義，因此對于求解 Q1，Q2，…，QK造成困難，為此進一步修正可達速率Ri，對Ri進行仿射變換[7]。為分析方便，令

代入式（10），則可達速率Ri可以寫為：

其中Xi表示估計的干擾和噪聲的協(xié)方差。當Qk接近時，Ri接近，目標函數(shù)可以寫為：

3 仿真與分析

為評估本文算法性能，下面對基于系統(tǒng)和速率最大化算法、基于塊對角聯(lián)合預編碼算法以及未協(xié)作情況下的系統(tǒng)性能進行對比，仿真假定協(xié)作小區(qū)的基站和用戶數(shù)相等，基站天線數(shù)為2，用戶天線數(shù)為1。分別考慮協(xié)作小區(qū)數(shù)為13、7和3的情況，空間信道為瑞利衰落信道，信道矩陣遵循獨立同分布，功率衰減和距離成指數(shù)關系。圖2給出了不同預編碼算法對系統(tǒng)平均速率性能的影響（橫軸為發(fā)端信號受限功率[9]）曲線。從圖2可以看出，在13、7和3三種不同的協(xié)作小區(qū)簇中，最大化系統(tǒng)和速率的方案均優(yōu)于塊對角聯(lián)合預編碼算法，且性能均好于未協(xié)作情況下系統(tǒng)的平均速率。另外從圖2還可以看出，在合理地利用協(xié)作資源的情況下，協(xié)作小區(qū)數(shù)越多，系統(tǒng)的平均速率越高。從圖2中最大化系統(tǒng)和速率和BD聯(lián)合預編碼的平均速率的收斂速度來講，最大化系統(tǒng)和速率預編碼方案會更為迅速的收斂到一個穩(wěn)定的平均速率。為了更為有效地提高迭代的效率，本文取協(xié)作小區(qū)數(shù)為7，對不同迭代次數(shù)下的目標函數(shù)u（R）的值進行了仿真，結果如圖3所示，可以看出，在迭代次數(shù)為25時，目標函數(shù)的變化量就已經很小，在系統(tǒng)性能允許的情況下，合理選擇迭代門限ε的值就可中止迭代，有效提高迭代的效率。

圖2 不同算法下的平均速率Fig.2 Average rate of different algorithm

圖3 目標函數(shù)的收斂性能Fig.3 Convergence properties of the objective function

4 結 論

文中在對多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中干擾問題現(xiàn)狀進行分析的基礎上，針對目前基于協(xié)作機制的MIMO系統(tǒng)中存在的信號和用戶間干擾問題，對多小區(qū)MIMO系統(tǒng)的的預編碼解決方案進行了研究，在對塊對角預編碼算法用于協(xié)作小區(qū)系統(tǒng)的分析推導的基礎上進行性能優(yōu)化，提出了一種以系統(tǒng)和速率最大化為目標的預編碼解決方案，并借助凸優(yōu)化理論給出了預編碼矩陣的求解思路，經過分析推導和性能仿真，討論了算法的收斂性能關系，將本文算法與傳統(tǒng)算法的系統(tǒng)性能進行了仿真比較，論證了方案的可行性。當然，由于文中僅在理論上進行了推導和仿真，對算法實現(xiàn)的復雜度和更接近真實空間信道算法性能的研究還應該繼續(xù)深入考慮。

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