一種改進(jìn)的小波閾值裂紋圖像去噪法

夏 欣，李海標(biāo)，沈蘭蘭，秦澤熙

（桂林電子科技大學(xué) 廣西 桂林 541004）

隨著大規(guī)模、超大規(guī)模集成芯片的制造，芯片的裂紋已逐漸成為最大的隱患。然而芯片表面的邊緣錯綜復(fù)雜，因此，迫切需要一個更有效的方式來獲得更清晰的邊緣圖像，進(jìn)行表面的裂紋檢測。圖像噪聲嚴(yán)重影響了圖像質(zhì)量，對圖像處理非常不利，需要進(jìn)行圖像去噪。直接對圖像空間域進(jìn)行分析是非常困難，但是通過將空間域轉(zhuǎn)換成頻率域后，就可以很好地克服空間域難處理的弱點(diǎn)，并得到一個更方便的解決問題的辦法。一般可以通過傅立葉變換，將時間信號轉(zhuǎn)換成頻率信號，并確定了信號在整個時間域上的頻率特性。但事實(shí)上，需要知道信號在某一時刻附近的頻譜特性，傅立葉變換是無法做到的[1-2]。

基于以上原因，有必要使用一種前沿圖像處理理論進(jìn)行圖像分析，這種理論就是小波閾值去噪理論。它是將空間圖像通過小波變換到頻域圖像后進(jìn)行處理，從而將噪聲和圖像原始信息分離，以獲得一種更接近理想圖像去噪理論。小波變換是因?yàn)楦盗⑷~變換發(fā)展的局限性而誕生，二者有著很多本質(zhì)上的相同之處。從20世紀(jì)后半頁，1981年小波變換由法國地質(zhì)物理學(xué)家J.Morlet提出，從而拉開了小波變換迅猛發(fā)展的序幕[3]。這種空間-頻率分析的方法得到了全世界的認(rèn)可，這也帶動了小波變換的迅猛發(fā)展。小波變換具有多分辨率的特點(diǎn)，使得小波分析能從含有噪聲的圖像中提取原始信息，從而達(dá)到去噪的效果。小波變換中，最常用的去噪方法就是小波閾值去噪法。小波閾值去噪理論是圖像去噪的一個非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域。小波變換成功地應(yīng)用在許多科學(xué)領(lǐng)域，例如圖像壓縮、圖像去噪、信號處理、電腦繪圖、模式識別。

1 理論基礎(chǔ)

隨著數(shù)字圖像處理的迅猛發(fā)展，誕生了許多圖像去噪方法。傳統(tǒng)的圖像去噪方法大致分兩大類：一類是空間域方法。這種方法主要利用圖像平滑模板對圖像進(jìn)行卷積處理，以抑制或消除噪聲為目的。常用方法包括：線性濾波法、中值濾波法等。線性濾波法中最典型的是均值濾波器。1991年Coyle采用這種方法，可以很好地濾除高斯噪聲。由于線性濾波法無法處理非線性問題，因此，1971年Turky提出了中值濾波法，中值濾波法是一種典型的非線性濾波[4]。這種方法可以快速和有效地濾除噪聲，但它不能理想地保護(hù)圖像的邊緣，導(dǎo)致圖像的細(xì)節(jié)變得模糊，因此，出現(xiàn)了許多基于中值濾波器的改進(jìn)方法；另一類是頻率域方法，主要是將空間域圖像變換成頻率域圖像，然后選用適當(dāng)?shù)念l率帶通濾波器進(jìn)行濾波處理。常用的有如下幾種方法：傅里葉變換和小波變換等。小波變換是將含有噪聲的采樣值在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后再將噪聲所處的頻帶置零，再利用相應(yīng)的重構(gòu)公式進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去除噪聲的目的。

相對于傳統(tǒng)去噪方法，小波變換具有多分辨率的特點(diǎn)，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，能有效地從正常信號中提取瞬態(tài)成分，可以應(yīng)用于圖像去噪。小波去噪方法大體分成小波閾值法、投影方法和相關(guān)方法。小波閾值法是目前研究最為廣泛的方法。閾值化方法的基本依據(jù)是同一區(qū)域內(nèi)，各像素的灰度特性具有一致性。該方法的基本思想是利用圖像的特性，得到一個灰度閾值，然后將圖像中所有像素的灰度與這個閾值相比較，將像素灰度大于這個閾值的所有像素組合成一類，而像素灰度小于這個閾值的所有像素組合成另一類。通過調(diào)整閾值大小，從而更好地實(shí)現(xiàn)圖像原始信息與圖像擾亂信息的分離[5]。

小波閾值去噪的理論基礎(chǔ)：在小波域中，圖像能量集中在有限數(shù)量的小波系數(shù)，而噪聲分布在整合小波域中。因此，在小波分解中，圖像的小波變換系數(shù)大于噪聲的小波變換系數(shù)，從而獲得一個分離圖像和噪聲的方法。假設(shè)圖像中混有高斯白噪聲，可以把正副圖像表示成：

在這個方程中，Si（t）表示圖像的原始信息，Zi（t）表示標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲。如果想從含有噪聲圖像中提取原始圖像Si（t），需要以下幾步執(zhí)行：

1）選擇適當(dāng)?shù)男〔ǚ纸?fi（t）圖像及小波分解深度 j，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

2）處理小波分解系數(shù)得到閾值系數(shù) ωj，k，估計(jì)原始圖像的閾值系數(shù)。

3）對閾值處理后的系數(shù)通過小波逆變換重建原始圖像。

2 改進(jìn)小波閾值圖像去噪法

為了獲得高品質(zhì)的圖像，需要對小波閾值進(jìn)行評估，常用的小波閾值是由Donoho等提出的通用閾值公式：

其中，σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，n是信號的采樣長度。然而，直接估計(jì)的小波閾值的閾值公式會出現(xiàn)“過扼殺”現(xiàn)象，導(dǎo)致圖像邊緣細(xì)節(jié)出現(xiàn)丟失現(xiàn)象。為了保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，需要閾值公式進(jìn)行優(yōu)化。文中采用引入收縮因子的方法，通過改變閾值大小，從而更多地保留圖像邊緣信息。如果引入收縮因子的值過小，會導(dǎo)致獲得的閾值太小，施加閾值后的小波系數(shù)中將包含過多的噪聲分量，達(dá)不到有效去噪的目的。相反，如果引入一個收縮因子的值過大，圖像的原始信息就會丟失得更多，導(dǎo)致圖像模糊。為了保證圖像邊緣完整和消除噪聲的效果，因此，需要引入一個適中的收縮因子，可以自適應(yīng)地選擇最佳的小波變換的分解層數(shù)，以達(dá)到去噪及邊緣保護(hù)的要求。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中δnew表示新的閾值公式，N表示總層數(shù)。

小波閾值去噪過程中需要對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，目前兩種常用的閾值方法是硬閾值法和軟閾值法。由Donoho提出的小波硬閾值法和小波軟閾值法進(jìn)行小波系數(shù)的估計(jì)[6]。其定義分別為：

1）硬閾值函數(shù)定義為:

其中ωr，k是小波系數(shù)，δ是閾值。把絕對值小于閾值δ的系數(shù)置0，并且使保留下來的小波系數(shù)與原始系數(shù)更接近。

2）軟閾值函數(shù)定義為:

將絕對值小于閾值δ的小波系數(shù)置0，sgn（·）是符號函數(shù)，而對大于閾值δ的小波系數(shù)用δ來進(jìn)行縮減處理。

雖然硬閾值是自然的選擇，能夠很好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，但由于硬閾值函數(shù)不連續(xù)，會引起去噪圖像中出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)；雖然軟閾值處理相對平滑，會減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng)，但由于存在固有的偏差，會造成圖像模糊。針對硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺陷，提出了對軟閾值與硬閾值折中的處理方法，給出了半閾值函數(shù)為：

其中，α的取值范圍是0～1，該方法估計(jì)出來的小波系數(shù)ωδ介于軟、硬閾值方法之間，能夠改善振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真和邊緣模糊現(xiàn)象，但是由于參數(shù)在實(shí)際操作中的經(jīng)常取值為某一常數(shù)，不具有自適應(yīng)性，因此仍然會存在固有偏差和不連續(xù)。

針對硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及半閾值函數(shù)存在的缺陷，為了尋找更好的閾值函數(shù)，發(fā)現(xiàn)比較合理的閾值函數(shù)需滿足一下幾點(diǎn)：

1）表示信號的小波系數(shù)基本保持不變，較好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)。

2）較小的振鈴、偽吉布斯效應(yīng)。

3）閾值函數(shù)具有自適應(yīng)性。

自適應(yīng)是通過|ωr，k|與閾值δ比較實(shí)現(xiàn)的。為此筆者提出具有自適應(yīng)特點(diǎn)的新閾值函數(shù)：

基于改進(jìn)閾值的小波圖像去噪的具體步驟如下：

1）小波分解：對圖像進(jìn)行N層離散小波分解；

2）閾值處理：采用閾值修正方案確定閾值大小，用新閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理；

3）圖像重構(gòu)：通過小波逆變換重建圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用Matlab7.0進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)中圖像去噪算法所采用的小波函數(shù)與分解層數(shù)都相同，小波函數(shù)為Daubechies系列的db5，分解層數(shù)N取值為5。α取值0.5，新閾值函數(shù)中的β取一個適中的值5。

采用通用閾值方案、硬閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為硬閾值函數(shù)去噪法；采用通用閾值方案、軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為軟閾值函數(shù)去噪法；采用通用閾值方案、新閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為新閾值函數(shù)去噪法。

圖1是通過CCD獲取的原始圖像，圖像完整清晰。圖2是加入高斯噪聲的含噪聲圖像，圖像整體出現(xiàn)斑點(diǎn)且模糊；圖3是硬閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖像；圖4是軟閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖像；圖5改進(jìn)閾值去噪法去噪結(jié)果圖像。圖3與圖4由于是采用通用閾值方案確定閾值，在去噪過程中邊緣輪廓部分丟失，較小孤立細(xì)節(jié)圖像丟失嚴(yán)重；而圖5是采用閾值修正方案進(jìn)行閾值估計(jì)，減少了圖像邊緣輪廓和圖像弱細(xì)節(jié)的丟失.說明閾值修正方案有利于保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié)。圖3是采用硬閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，圖像較為清晰，但出現(xiàn)了較嚴(yán)重的振鈴和偽吉布斯效應(yīng)；圖4是采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，出現(xiàn)圖像模糊，部分邊緣輪廓甚至無法辨認(rèn)；圖5是說明新閾值函數(shù)改善了圖像的視覺效果，去噪后圖像更接近原始圖像。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 含高斯噪聲圖像Fig.2 Noisy image

圖3 硬閾值去噪Fig.3 Hard-TF denoising

圖4 軟閾值去噪Fig.4 Soft-TF denoising

圖5 新的閾值方法Fig.5 Improved method

4 結(jié) 論

文中提出了一種改進(jìn)的小波閾值方法，保證圖像處理時獲得一個清晰的圖像，為后續(xù)的目標(biāo)跟蹤、檢測和識別提供一個可靠的依據(jù)。閾值去噪方法的兩個基本要素閾值和閾值函數(shù)都得到了改進(jìn)。第一步，引入的收縮因子能有效地優(yōu)化閾值自適應(yīng)能力；第二步，該改進(jìn)的小波閾值方法相比其他閾值函數(shù)能更有效去除數(shù)字圖像噪聲；第三步，采用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果表明，改進(jìn)的小波閾值方法可以有效地去除數(shù)字圖像噪聲、達(dá)到更好的邊緣保持指數(shù)、視覺效果和更高的峰值信噪比。然而，去噪圖像仍然存在一些缺陷。因此，需要作進(jìn)一步的優(yōu)化小波閾值去噪法。

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