基于最優閾值法的鍋爐火焰圖像處理的研究

孫東衛，趙 鐳，楊振元

（新疆輕工職業技術學院 新疆 烏魯木齊 830021）

目前火電廠煤粉鍋爐燃燒狀態監測以火焰圖像為主要對象，從火焰圖像處理、火焰圖像狀態評判和火焰燃燒過程狀態建模的研究狀況來看，人工智能的研究與應用具有積極的意義，為鍋爐火焰燃燒狀態監測和評判開辟了智能化的新思路。鍋爐火焰圖像的自動識別是計算機視覺與模式識別技術在工業鍋爐控制領域應用的重要研究課題之一，是實現工業鍋爐安全高效運行的重要環節[1]。而在爐膛安全監控中鍋爐火焰圖像自動識別的一個關鍵步驟之一，就是火焰圖像灰度空間的二值化問題，即將火焰的灰度圖像轉化為二值圖像。但在實際應用中，“鍋爐火焰圖像自動識別系統”的輸入信號（火焰圖像）將受到高溫、高輻射、高灰度的環境等因素的影響，使輸入信號產生一些噪聲和畸變并使其灰度直方圖不具備明顯的雙峰性，這時采用靜態閾值選取方法將造成大量有用信號的丟失[2]。而動態閾值選取的方法對膛內強光高熱及高輻射不均勻等因素有一定的適應調節能力。

本文根據統計學的基本原理，依據鍋爐火焰圖像自動識別的實際問題，對圖像像素分布建立一個回歸模型，并根據每個所建立的回歸模型提出最優的分割閾值。

1 回歸模型的建立

1）鍋爐火焰圖像特征的特性

用統計的方法對實際的火焰圖像的像素進行分析，不難發現其灰度直方圖服從某一確定的分布，可以根據現已掌握的火焰圖像特征的先驗知識，建立火焰圖像像素分布的統計回歸模型。從鍋爐火焰圖像特征的先驗知識[3-4]，火焰圖像的像素在灰度上主要分為兩大類：目標類和背景類，分別對應于實際火焰圖像像素和背景像素。這種特征的圖像一般被稱之為雙模式（bi-model）；所謂雙模式指圖像中含有灰度上相似而且明顯區別于背景灰度的目標類。從雙模式圖像的灰度直方圖上看，目標類像素形成了直方圖的一個峰值，而背景類的像素形成了第二個峰值。

如圖1顯示了一個典型的鍋爐火焰圖像的灰度直方圖。

2）鍋爐火焰圖像像素的統計分布規律

實際鍋爐火焰圖像由火焰和背景兩部分構成[6]。為使問題簡單化，對兩類像素分別進行分析。先分析背景類（目標類的分析類似）。理想下的車牌圖像背景像素有同一的灰度值，因此在其在度直方圖上表現為一個單值。如圖2所示。但實際的鍋爐火焰圖像各像素受到各種強光、高熱、高輻射等環境干擾因素的影響使實際鍋爐火焰圖像的背景像素的直方圖成一統計分布。

圖1 鍋爐火焰圖像的灰度直方圖Fig.1 The gray histogram of image of boiler flame

從上面的分析可知：大量的、微小的及獨立的隨機變量滿足麟德堡條件，其隨機變量的總和服從麟德堡中心極限定理。因此實際鍋爐火焰圖像各像素的灰度受到大量的、復雜的干擾因素使其分布成正態Gauss分布。實踐和理論都證明了這一點[5]，嚴格的理論證明（證明略）可以得到背景直方分布曲線的數學表達式為：

設一個火焰圖像的總像素個數為N，其中字符像素個數為 N字符，背景像素個數為 N背景，很明顯有 N=N字符+N背景；而背景像素的統計分布也可表達為：

其中μ為背景類的中心值，Q為gauss分布的方差；火焰圖像的目標類相似，可以建立目標像素的統計分布表達式：

分析該類圖像可得出如下歸納：若一個灰度圖像的分布含有n個相互獨立隨機量，則其灰度直方圖的統計模型建立如下：

3）基于最優閾值分布方法的基本思想

最優閾值的基本思想是：設立一種閾值劃分方法并使得這種方法產生的分割錯誤最小（最少數量的像素被錯誤的分類）。

火焰圖像屬于雙模式，有兩個峰值，其灰度直方圖的統計分布模型的直方圖如圖2所示，數學表達式如式5所示。

圖2 鍋爐火焰像素統計分布模型Fig.2 Pixel statistic distribution model of boiler flame

式中P1+P2=1；

最優閾值法所求的閾值T使產生的分割錯誤最小，即

對上式求導，有 E′（T）=0 即：

對6式兩側求對數，并調整后有：

將上式展開，合并相關項得：

從式（11）可以看出，基于最優閾值的分割方法其閾值T可由汽車車牌灰度分布模型的 6 個參數：σ1、σ2、μ1、μ2、P1、P2通過式11計算得到。

4）分布模型的LS參數估計

最小二乘估計（Least Squares Estimate，簡稱為LS估計）方法：設鍋爐火焰圖像像素隨機分布模型為

5）單純形法尋優

本文提出的最優閾值模型的最小二乘評價函數屬于無約束多變量（參數β含有5個獨立的分量）函數最優化問題，可使用很多最優化方法實現[3]。但鑒于評價函數參數含分量較多，對火焰圖像建立的模型較復雜且非線性；因此用對函數求導的方法十分復雜，建議采用單純形法進行尋優。

單純形法是一種求解無約束多變量函數最優化問題的直接搜索方法。單純形是指n維空間Rn中具有n+1個凸多面體。單純形法是指對于給定的n維空間Rn中的一個單純形，求n+1出個頂點上的目標函數值，確定具有最大函數值的點（被稱為最高點）、最小函數值的點（被稱為最低點），以及n-1個介于最高點和最低點之間的點（被稱為次高點），然后通過反射、擴展和壓縮等方法求出一個較好點，以取代最高點而構成一個新的單純形，以逼近或確定極小值點。

單純形法是一種多維搜索方法，其優點是簡單、直觀、求解過程無須涉及目標函數的導數。但單純形法收斂的速度較慢，往往須要經過多次迭代才能得到近似的極小值計算結果。

2 仿真實例

本文針對實際的鍋爐火焰圖像進行仿真實驗，火焰圖像為43×164精度、256灰度級。如圖3中最優閾值方法的閾值T=179。

圖3 原圖及對應的灰度直方圖（橫軸為灰度值，縱軸為像素個數）Fig.3 The gray histogram of the image and the corresponding（The horizontal axis is the gray value， vertical is number of pixel）

3 結束語

本文介紹了一種用于鍋爐火焰圖像的最優閾值分割方法，將圖像閾值的選取問題轉化為對統計回歸模型的參數估計。從以上仿直結果可見最優閾值分割法處理有隨機噪聲干擾的圖像時效果明顯，有效地保留鍋爐火焰圖像的特征，對火焰圖像的信息特征提取和進行識別具有一定的意義。

[1]閆偉永.火焰圖像監測系統研究[D].北京：華北電力（北京）大學，2002.

[2]白衛東.電站鍋爐煤粉火焰安全監測及燃燒診斷方法研究[D].杭州：浙江大學，2004.

[3]甄成剛.基于圖像處理技術的爐膛火焰檢測方法研究[D].河北：華北電力大學，2004.

[4]王式民，呂震中.圖像處理技術在全爐膛火焰監測中的應用[J].動力工程，1996，16（6）：68-72.

WANG Shi-ming，LV Zhen-zhong.Applicationofimage processing technology in the whole furnace flame monitoring[J].Power Engineering，1996，16（6）：68-72.

[5]孫永超.基于數字圖像處理的爐膛火焰燃燒診斷系統[D].北京：北京交通大學，2009.

[6]章毓晉.圖像工程：圖像處理[D].北京：清華大學出版社，2006.