解析底部剪力法計算多自由度體系水平地震力

朱 澤 馮繼行

(1.延安大學西安創新學院，陜西西安 710100; 2.煙臺金建冶金科技有限公司，山東煙臺 264670)

底部剪力法和振型分解反應譜法是計算多自由度彈性體系水平地震作用的兩種最常用的計算方法［1］，和振型分解反應譜法比較，底部剪力法不需要計算結構的各階振型和頻率，相對比較簡單，因此，在求解多自由度彈性體系水平地震作用時應用比較廣泛。但是，并非底部剪力法可以應用到所有結構，它有一定的適用范圍和條件，《建筑抗震設計規范》［2］給出了適用范圍:高度不超過40 m、以剪切變形為主，且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構。但是，目前學術界對底部剪力法的適用范圍以及認識仍存在不同的誤區和看法。因此，本文主要對底部剪力法的適用條件及范圍逐一解析，以便能使大家對其有更深刻的理解。

1 底部剪力法的概念

多質點彈性體系在水平地震作用下任一時刻的結構底部剪力，可根據結構底部剪力相等的原則，將多質點彈性體系用一個與其基本周期相等的單質點彈性體系來代替，這樣，根據地震作用及地震剪力的概念，就可以得出多質點彈性體系結構底部剪力的計算公式:

其中，α1為相應于多自由度彈性體系基本周期的水平地震影響系數;Geq為多自由度體系的等效總重力荷載，其取值方法為:

各質點的水平地震作用表達式為:

2 適用范圍解析

按照式(1)和式(2)計算出結構底部剪力之后，采用式(3)求解各質點水平地震作用的前提是該多自由度彈性體系的地震反應應以基本振型為主，且基本振型應接近于倒三角形分布［1］(如圖1所示)。根據地震作用的概念可知，多自由度彈性體系各質點的水平地震作用與其水平相對位移直接相關，因此，為了簡化計算，假定結構是以基本振型平動為主。同時，為了保證多自由度彈性體系的基本振型接近倒三角形，才規定結構高度一般不高于40 m，只有這樣，才能保證結構以剪切變形為主，減少結構變形中的彎曲變形成分，避免基本振型曲線和倒三角形出入太大;質量和剛度沿高度方向均勻分布，則是保證多質點體系位移反應以基本振型為主，而基本振型通常是接近直線的，即基本振型接近于倒三角形分布，這樣就可確定出各質點水平相對位移之比。由于各質點水平地震作用之和等于結構底部剪力，因此，可以據此算出各質點的水平地震作用，它與該質點的高度和質量成正比，這樣本應按振型分配的水平地震作用就可以簡化為按高度分配，也就是所謂的倒三角形分配。

圖1 底部剪力法

同時，當高度超過40 m，或者是結構自振周期較大(T1＞1.4Tg)時，結構基本振型的彎曲變形成分將變大，且高振型的影響也不能忽視，使得按底部剪力法計算得出結構頂部的地震作用小于實際值，也就是說此時倒三角形頂部將包不住振型曲線，這種情況下可將結構總地震作用的一部分作為集中力作用于結構頂部，再將余下的部分按照倒三角形分配給各個質點，也就是所謂的頂部附加水平地震作用ΔFn(如圖2所示)。

圖2 頂點附加水平地震作用

因此，式(3)將變為:

其中，δn為頂部附加地震作用系數。

3 結語

底部剪力法作為求解多自由度彈性體系水平地震作用的最簡便方法之一，其適用條件及范圍一直存在著誤區，本文主要結合《建筑抗震設計規范》［2］對底部剪力法的使用條件及范圍進行詳細解析，以掃除大家對底部剪力法的盲區。

［1］豐定國，王社良.抗震結構設計［M］.武漢:武漢理工大學出版社，2003.

［2］GB 50011-2010，建筑抗震設計規范［S］.