四層框架結構動力性能有限元分析

李 銘 張晏文 卜軍華

(1.濮陽職業技術學院建筑工程系，河南 濮陽 457000; 2.煙臺金建冶金科技有限公司，山東 煙臺 264670;3.信息產業電子第十一設計研究院科技工程股份有限公司，四川 成都 610021)

0 引言

2008年汶川大地震發生，整片房屋的倒塌以及無辜生命的傷亡，使得在全國范圍內掀起了一股房屋檢測的熱流，尤其是許多人們對自己的住房安全性能也產生了懷疑。因此，本文鑒于這種情況，對單位的所有樓房進行了性能檢測，并對其中一四層框架商品樓進行了ANSYS有限元動力性能分析，通過軟件模擬，得出結構在水平地震作用下的響應情況，為該樓房的加固分析提供了理論基礎。

1 有限元模型的建立

按照實際施工圖建立ANSYS有限元模型(如圖1所示)，開間尺寸為6 m，進深為7.2 m。梁、柱采用Beam188單元，梁柱節點采用剛接，柱礎與地面也為剛接，劃分單元后共有632個Beam單元。由于只對模型進行水平地震作用下的中震分析，變形相對不是很大，因此，只考慮材料的非線性，不考慮幾何非線性，本構模型取為雙線性各向同性模型[1](如圖2所示)。

圖1 有限元模型

圖2 材料本構關系

2 動力特性分析

通過模態分析，得出了結構的前八階振型，各階的自振頻率及自振周期如表1所示，前四階振型圖如圖3～圖6所示。

表1 模型前八階振型自振頻率及自振周期

圖3 第一階振型圖

圖4 第二階振型圖

圖5 第三階振型圖

圖6 第四階振型圖

通過表1可以看出，本結構的自振頻率為2.215 Hz。

通過前四階振型圖可以得出，第一階振型為沿著橫向的平動，即結構首先會在弱平面內發生平移;第二階振型為沿著縱向的平動;第三階振型結構出現了水平方向的扭轉;第四階振型出現了豎向的扭轉。

3 地震波的選取及水平動力響應分析

3.1 地震波的選取

選取地震波時，應將結構的自振周期與地震波的卓越周期綜合考慮，使二者盡量接近，以便能夠得出結構出現最不利的地震反應，找到結構的薄弱部位以及結構動力反應特點。基于以上原則，本模型分別選取了El-Centro地震波。根據GB 50011-2010建筑抗震設計規范[2]規定:時程分析所用地震加速度時程的最大值分別取為:小震設計基本加速度為0.3g的8度區多遇地震110 gal、中震7度區罕遇地震220 gal、大震設計基本加速度為0.2g的8度區罕遇地震400 gal，本文限于篇幅，只對結構進行了中震分析，即選取El-Centro地震波220 gal。

3.2 加速度響應分析

由于該建筑物為規則對稱的結構，因此，結構的動力特性各層基本一致，在每層(基礎、一層、二層、三層、四層)選取一個點分別提取其加速度響應值列表如圖7所示。

圖7 框架各層加速度響應情況

通過圖7可以得出在220 gal水平地震作用下，基礎的最大加速度響應值為2.08 m/s2，第一層的最大加速度響應值為2.61 m/s2，第二層的最大加速度響應值為2.97 m/s2，第三層的最大加速度響應值為3.24 m/s2，第四層的最大加速度響應值為3.59 m/s2。

結構中通常采用動力放大系數來表征結構的地震動力放大效果。動力放大系數用β來表示。

基礎加速度最大值與地面加速度值之比為動力放大系數β1，反映基礎的動力放大效果;

第一層加速度最大值與地面加速度值之比為動力放大系數β2，反映第一層梁處的動力放大效果;

第二層加速度最大值與地面加速度值之比為動力放大系數β3，反映第二層梁處的動力放大效果;

第三層加速度最大值與地面加速度值之比為動力放大系數β4，反映第三層梁處的動力放大效果;

β5為第四層最大加速度值與地面加速度值之比，反映整個結構的動力放大效果。

各動力放大系數如表2所示。

通過表2可以看出，混凝土框架結構的動力放大系數隨著高度的增加而不斷增加，這說明框架結構對地震作用的放大效果非常大。

表2 動力放大系數

3.3 內力分析

在水平地震作用下，提取結構的內力分布情況如圖8，圖9所示。通過內力云圖可以得出在水平地震作用下的薄弱構件。

圖8 水平地震作用下結構彎矩圖

圖9 水平地震作用下結構剪力圖

通過圖8可以看出，本結構的2層柱為彎矩最大處，這是因為此處的柱在水平地震作用下的曲率最大;最大水平地震剪力為底層柱，這與教材底部剪力法[3]計算結果一致。

4 結語

通過對結構進行有限元分析，得出以下結論:

1)本結構的自振頻率為2.215 Hz。

2)第一階振型為沿著橫向的平動;第二階振型為沿著縱向的平動;第三階振型結構為水平方向的扭轉;第四階振型為豎向的扭轉。

3)混凝土框架結構的動力放大系數隨著高度的增加而增加，說明框架結構對地震作用的放大效果非常大。

4)本結構的2層柱為彎矩最大處，最大水平地震剪力為底層柱。

[1] 過鎮海.鋼筋混凝土原理和分析[M].北京:清華大學出版社，2003.

[2] GB 50011-2010，建筑抗震設計規范[S].

[3] 豐定國，王社良.抗震結構設計[M].武漢:武漢理工大學出版社，2003.