強度折減法在抗滑樁加固土坡穩定分析中的應用

曹曉川 周 兵

(重慶交通大學建筑與土木學院，重慶 400074)

0 引言

土坡是具有傾斜坡面的土體。由于土坡表面傾斜，在本身重力及其他外力作用下，整個土體都有從高處向下滑動的趨勢，若土體內部某一面(一般是曲面)上的滑動力超過土體抵抗滑動的能力，就會發生滑坡。邊坡體的破壞屬于破壞力學范疇，當滑面上每點都達到極限應力和極限應變狀態時，材料進入破壞，此時巖土體抗剪強度得到充分發揮，這就是破壞力學中的破壞準則[1]?？够瑯妒墙陙硪环N較為有效的邊坡加固技術，加固土坡的抗滑樁，由于其被動地接受來自移動土體的壓力，因而屬于被動樁，與邊坡土體共同構成復雜的受力體系?？够瑯都庸掏疗碌姆€定性分析，特別是樁對土坡穩定的安全系數的影響，多年來已引起許多研究者的興趣[2]。目前其分析方法可大致分為兩類:基于土壓力/位移分析的極限平衡法和有限單元/有限差分數值計算方法。工程實踐中廣泛采用極限平衡法進行抗滑樁加固邊坡的穩定分析。但由于這類方法是建立在靜力平衡基礎上的，對于給定的滑動體系，需引入各種內力簡化假定，消除超靜定性而使問題近似地靜定可解。根據極限分析概念，由此所得到的解答由于沒有滿足嚴格意義上靜力許可內力場的基本條件，因此，這種極限平衡解既不是作為真實解的某個上限也不是真實解的某個下限。

與傳統的極限平衡法相比，有限單元法能夠全面滿足靜力條件、應變相容及應力—應變之間的本構關系，是一種理論體系更為嚴格的方法。另外因為是數值計算的方法，不受邊坡幾何形狀的不規則和材料的不均勻之限制，因而是比較理想的土坡穩定分析方法[3]。

1 計算方法

Johnson證明了“若對理想塑性結構施以簡單加載，則極限載荷與相同強度參數的剛塑性體的極限荷載相等”。一般的邊坡，主要的計算控制量是巖體的剪切破壞，因而對塑性區的分布、大小計算精度要求較高，對位移的計算精度要求較低，因而本文中還是采用理想塑性模型。

1.1 強度折減法

建立在強度折減算法基礎上的土坡穩定分析的基本原理是將土體的強度參數——粘聚力c、內摩擦角φ進行折減，得到新的強度參數 cf，φf，其表達式如下[4]:

其中，Ft為試算穩定系數;c為粘聚力;φ為土體內摩擦角;cf為折減后的粘聚力;φf為折減后的內摩擦角。折減示意圖見圖1。

圖1 土體強度折減示意圖

1.2 計算步驟

先假定一個穩定系數Ft，若計算出的塑性區已經貫通，則說明假定的穩定系數過大，將穩定系數調小。逐步調整Ft的大小直到其增量足夠小(可以接受即可)。在試算過程中可以采用二分法來進行，以加快收斂。

具體做法如下:

1)輸入土體的粘聚力c、內摩擦角φ、壓縮模量E、泊松比μ、重度等土工參數，此時的Ft=1。輸入有限元程序計算。2)若上一步通過且塑性區尚未貫通，說明土體還未達到極限平衡狀態，則假定較大的Ft(比如取1.5)，然后按照式(1)，式(2)來進行土體參數的折減，得到折減后的粘聚力cf，內摩擦角φf輸入有限元計算。3)若通過則重復步驟2)，若塑性區已發展為貫通的塑性帶，則取新的Ft等于最近一次塑性區還未貫穿的Ft與最后一次塑性區貫穿了的Ft的平均值，再依據式(1)，式(2)就算出土體的折減參數。4)一直重復步驟2)，步驟3)直到最后兩次通過了的Ft之差的絕對值小于可以接受的值。這樣就得到了土坡的穩定系數。

2 算例分析

某土質邊坡采用抗滑樁加固，邊坡高13.7 m，坡比為1∶1.73，在坡上設置單排抗滑樁，樁間距為2.5D(D為樁徑)。土體參數為:重度 γ=19.63 kN/m3，粘聚力 c=23.94 kPa，內摩擦角 φ =10°，剪脹角 ψ =0，壓縮模量 E=4 790 kPa，泊松比 v=0.35;抗滑樁為混凝土結構，采用線彈性模擬，參數為:重度γ=23 kN/m3，彈性模量為5×107kPa，泊松比 v=0.2，樁徑 D=0.62 m，抗滑樁布置在距坡腳的水平距離為12.2 m的位置。

2.1 模型假設

假設鋼筋混凝土均勻，邊坡土體為均質各向同性體，符合Mohr-Coulomb模型:

1)因為抗滑樁為等間距布置，相鄰兩抗滑樁之間的土體在自重作用下可能在樁之間形成土拱效應。模型中取相鄰兩樁各一半及樁間土體為研究對象，見圖2。2)將鋼筋混凝土樁按均質材料分析，按受壓區和受拉區分成兩列單元，樁體與土體之間的接觸，考慮為摩擦力與正壓力成正比，而與樁土相對位移無關的模型。

2.2 單元劃分與計算參數的確定

1)單元劃分:模型共劃分為1 352個，單元類型均采用C3D8R，其中樁單元80個，巖土單元1 272個，單元劃分情況見圖2。2)邊界條件的確定:模型底部和前后邊界條件根據文獻[5]分別采用y方向和x方向約束處理，兩個側面則采用對稱約束(以平面x—y為對稱面)，其中y軸向上，x軸向后。3)計算參數的確定:計算過程中僅僅對土體材料的強度參數中的粘聚力c、內摩擦角φ進行折減，其他參數不變。

在抗滑樁和土體之間設置接觸單元，樁、土之間的摩擦系數為 0.35。

Mises等效應力的表達式如下:

其中，S為偏應力張量。

按土體強度參數(此時Ft=1)計算得到的土體Mises等效應力云圖如圖3所示。

圖2 有限元模型示意圖

圖3 土體Mises等效應力云圖

等效塑性應變PEMAG的表達式如式(4)所示:

土體的等效塑性應變等值線圖如圖4所示。

從圖4中可以看到，Ft=1時實際狀態下土坡只有很小一部分處以塑性狀態，此時土體對抗滑樁的作用力很小。但作為對抗滑樁的設計，不可采用實際的作用力作為設計荷載。因為土坡發生滑動是一個漸變的過程，在這個過程中荷載(重力)并未有多大的變化，而是土體本身的強度參數發生變化進而漸漸不能阻止坡體滑動。

由于Mohr-Coulomb模型中，材料的屈服與等效圍壓應力相關，隨著等效圍壓的增大模型在π平面上的屈服面也呈線性的增大。對比圖3，圖4可以看到Mises應力等值的地方，相應的屈服狀態卻明顯不同，這正是采用了Mohr-Coulomb模型的原因。

當取穩定系數Ft=1.5時，土體折減后的粘聚力c=15.96 kPa、內摩擦角φ=6.7°，按折減參數計算得到土體的Mises應力云圖如圖5所示。

圖4 Ft=1時土體等效塑性應變PEMAG等值線圖

圖5 土體Mises應力云圖

土體的等效塑性應變等值線圖如圖6所示。

從圖6中可以看出當Ft=1.5時，抗滑樁以上邊坡土體的塑性屈服面已基本貫通，而抗滑樁以下邊坡土體的屈服面還未貫通，所以抗滑樁以上邊坡先達到失穩破壞。

圖6 Ft=1.5時土體等效塑性應變PEMAG等值線圖

當Ft=1.5時，邊坡內已經有部分土體發生塑性屈服，抗滑樁以下邊坡的破壞從坡腳開始，逐漸向坡頂發展，其塑性區域為一弧狀滑動帶，與極限條分法中假定的圓弧滑動面具有較好的一致性。由于抗滑樁對上部土體的阻擋作用，抗滑樁以上邊坡土體的塑性區則是先在樁附近出現，然后先沿豎向擴大一點再逐步向坡頂發展。當塑性區與頂部貫通時土坡也就產生了一個滑動面，若滑動面上的土體都達到破壞應力，土坡就會滑動。巖土體的破壞是一個漸變過程，破壞開始時整個滑面上都達到力的極限平衡狀態，此時滑面上每點的巖土強度也都得到充分的發揮。隨著滑面上塑性變形的增大，土體逐漸破壞，直至滑面上每點都達到塑性極限應變狀態，滑面發生滑移破壞[1]。本算例中取穩定系數為1.5。

3 結語

抗滑樁已成為當今滑坡防治中的一種主要措施，被許多滑坡治理工程所應用，而抗滑樁與滑體之間的相互作用力非常復雜，通常抗滑樁穩定作用主要源自其對土體兩方面的作用:1)樁的表面摩擦阻力將土體滑動面以上部分重力傳遞一部分至滑動面以下，從而減小坡體的滑動力;2)樁體本身剛度提供的抗滑力直接阻擋土體的滑動。本文利用數值模擬的方法對底端嵌固的抗滑樁的受力等情況進行了研究，得出以下結論:1)邊坡治理設計多年來一直采用極限狀態法，即傳統方法中計算得到的巖土側壓力是在坡體滑移破壞且巖土體強度充分發揮時的巖土側壓力，按此設計，既能保證坡體安全，又能最大限度地節省經費。采用有限元強度折減法來進行支擋結構設計應遵循此原則。通常，當有支擋結構與巖土介質共同作用時，土體一般不處于極限平衡狀態，而可能處于彈性平衡或者局部塑性極限平衡狀態。這種受力狀態不是設計情況下的受力狀態，按此來計算支擋結構上的內力，會使設計偏于危險或偏于保守[1]。關于滑坡推力安全系數的定義，通常采用荷載增大的分項系數作為安全儲備，這種方法通常在地面工程中采用，但這不適用于邊(滑)坡受力狀況，邊(滑)坡工程中巖土體重量增大的情況不多，而且增大數值不大。常遇的情況是巖土體強度降低而導致坡體失穩，因而采用強度降低系數作安全系數更符合邊(滑)坡實際情況[1]。2)采用有限元強度折減法，通過樁—土共同作用有限元模型計算得到了抗滑樁作用下邊坡的穩定系數。與極限平衡法相比，強度折減法的優點有:a.滑動面的形狀、位置無需事先假定?；瑒用孀匀怀霈F在土體材料強度不能抵抗剪應力的地方。b.由于是采用數值算法，可以模擬多種情況，而且也不需那么多的假定。保持了嚴密的理論體系。c.有限元解出的結果提供了應力、應變等全部信息，為設計提供了較為全面的依據。

[1] 鄭穎人，趙尚毅.用有限元強度折減法求滑坡支擋結構的內力[J].巖石力學與工程學報，2004，23(20):3552-3558.

[2] 韓理安.水平承載樁的計算[M].長沙:中南大學出版社，2004.

[3] 陳祖煜.土質邊坡穩定分析[M].北京:中國水利水電出版社，2003.

[4] Griffith，D.V.，Lane，P.A.Slope stability analysis by finite elements[J].Geotechnique，1999，49(3):387-403.

[5] GUIN J.Advanced soil-pile structure interaction and nonlinear behavior[D].New York:State University of NewYork at Bufalo，1997.