太赫茲波段諧振頻率可調的開口諧振環結構*

戴雨涵 陳小浪 趙強 張繼華 陳宏偉 楊傳仁

(電子科技大學，電子薄膜與集成器件國家重點實驗室，成都 610054)

(2012年8月6日收到;2012年9月21日收到修改稿)

1 引言

左手材料 (left-handed metamaterials，LHMs)是一種介電常數ε和磁導率μ同時為負的人工周期結構材料[1-3].1968年，蘇聯物理學家Veselago[4]首先研究了左手材料的基本理論問題.隨后，英國物理學家Pendry等[5,6]于1996年相繼提出：由周期性排列的金屬線和金屬諧振環組成的介質，其等效介電常數和等效磁導率在微波段為負值.在該理論基礎上，Shelby等[7]用金屬線和開口諧振環(SRRs)陣列組合成功制備了世界上第一塊人造左手材料.近年來，隨著左手材料獨有的物理特性被人們逐步認識，圍繞左手材料的各項研究也迅速展開，并不斷促進著這一新興領域的飛速發展.

左手材料對電磁波的響應特性始終是人們關注的重點.由于左手材料的特征峰主要取決于開口諧振環SRRs的磁諧振頻率，因此深入研究SRRs的磁諧振行為對于左手材料的研制具有重要的科學意義和應用價值.目前已有的研究結果主要集中在SRRs的結構參數，如線寬、開口大小及內外環間距等方面[8-10].關于SRRs基底或表面覆蓋物材料對諧振的影響方面，也有了一定程度的研究[11].在掌握了左手材料對電磁波響應規律的基礎上，一個需要重視并解決的問題(也是SRRs結構在設計過程中應當注意的)，便是如何實現器件小型化.隨著電子通訊技術的不斷發展及微細加工工藝的日益成熟，體積小型化已成為電子元器件的發展趨勢和必然要求，能否有效控制左手材料的體積尺寸，已成為影響其實際生產使用的關鍵因素.通過加載高介電常數基底，可以降低左手材料的諧振頻率，減小器件尺寸，但高介電常數基底會導致損耗的增大，降低器件工作效率.所以尋找合適的結構是解決器件小型化問題的主要途徑之一.

本文提出在SRRs兩環間隙內引入相對交錯的金屬短線，并對因金屬短線的加入所引起的電磁波透射性能變化進行研究，最終得到了工作在太赫茲波段的新型SRRs結構單元.通過與傳統SRRs結構比較發現，新結構能以更小的尺寸在相同頻率下發生諧振.因此，新型SRRs結構在體積小型化方面具有明顯優勢，并為今后的實際使用提供了有意義的參考.

2 數值模擬及討論

2.1 SRRs模型

模擬中采用的一系列磁諧振單元是由傳統的SRRs和兩環間相對交錯的金屬短線構成，共5種結構，其短線數目N分別為 0，10，14，22，及 26，具體結構見圖1，圖2.SRRs的邊長L=30μm，線寬W=3μm，開口寬度Gp=4μm，兩環間距G=3.5μm.金屬短線的長Lx，寬Wx及間距Gx分別為 3，2和 0.5μm.

圖1 含有10支金屬短線的SRRs

圖 2 (a)無金屬短線 SRRs;(b)，(c)，(d)短線數目為 14，22，26的SRRs

本文的數值仿真采用基于有限元積分技術的商業軟件CST Microwave Studio.仿真時，邊界條件如圖3所示，電磁波沿x方向傳播，電場沿y方向，磁場沿z方向.為了避免基底對SRRs的遲滯效應，對以上單元的數值仿真均在真空中進行，無介質基底，金屬為銅，電導率為5.8×107S·m.

2.2 金屬短線數目對諧振頻率的影響

在傳統SRRs兩環間添加相對交錯的金屬短線，添加數目分別為10，14，22及26.對以上幾種SRRs結構的電磁波透射特性進行數值模擬，并將結果與傳統SRRs比較，結果如圖4所示.當金屬短線數目N=0，即傳統SRRs，其電磁波透射曲線在1.22 THz出現一個谷值，說明在該頻點發生諧振.而在兩環間添加金屬短線且數目不斷增大時，諧振頻率顯著降低.當添加26支短線時，諧振頻率降至0.72 THz，降幅達到40.98%.

圖3 SRRs單元邊界條件

圖4 短線數目N對諧振響應的影響

圖5為含10支短線SRRs在諧振頻率下的表面電流分布圖.由圖中圈注部分可看出，當SRRs產生磁諧振時，大小環金屬短線處產生強烈的表面感應電流，且電流方向相反，說明大量異性電荷在此聚集，形成電容.

對于SRRs結構，金屬線產生電感，大小環開口及兩環間隙產生電容，當電磁波入射到磁諧振器上時，入射電磁波的磁場會在其上產生磁感應電流，從而形成LC諧振回路.因此SRRs的兩環開口及間隙處結構參數對其諧振響應有著至關重要的作用.根據文獻[9]，SRRs的磁諧振頻率可近似由以下公式給出：

其中，Lav為金屬環平均電感值，Cs1，Cs2分別為外環及內環開口處的電容值，Cg則為兩環間隙處的電容.當SRRs兩環間加有金屬線并發生磁諧振時，兩環間電容Cg增大，根據(1)式，兩環間電容值Cg增大會導致諧振頻率降低.因此，在SRRs兩環間加入金屬短線會使諧振頻率降低.

圖5 含10支短線SRRs的表面電流分布

2.3 金屬短線結構參數對諧振頻率的影響

為研究金屬短線結構參數對SRRs諧振頻率的影響，以短線數目N=10的SRRs單元為研究模型，短線長度Lx=3μm，寬度Wx=2μm，間距Gx=0.5μm.分別改變三項中的一項，保持其他兩項不變，得出短線結構對諧振的影響，見圖6—8.

保持金屬短線的寬度Wx與間距Gx不變，當長度Lx由1.5μm增加到3μm時，SRRs的諧振頻率由1.15 THz下降至0.91 THz，呈現紅移，降幅為20.87%.

保持金屬短線的長度Lx與間距Gx不變，改變Wx，SRRs的諧振頻率隨Wx的增加近似呈線性下降.當Wx由1.0μm增加到2.5μm時，諧振頻率由0.94 THz下降至0.89 THz，呈現紅移，降幅近5.32%.

保持金屬短線的長度Lx與寬度Wx不變，當間距Gx由0.3μm增加到0.9μm時，SRRs的諧振頻率由0.85 THz增大至0.94 THz，呈現藍移，增幅為10.59%.同時，需要注意的是，隨著Gx的增大，即金屬短線的排布更為稀疏，諧振頻率的變化程度也在逐漸減弱，Gx對諧振頻率的影響不斷減小.

圖6 短線長度Lx對諧振響應的影響

圖7 短線寬度Wx對諧振響應的影響

圖8 短線間隙距離Gx對諧振響應的影響

總體上講，對于加有金屬短線的SRRs結構單元，其諧振頻率隨著Lx，Wx的增大及Gx的減小而不斷向低頻移動.這是因為，Lx，Wx的增大及Gx的減小，意味著金屬短線的排布更加緊密，兩金屬環間距也同時減小，導致兩環之間的電容值Cg增大，從而使諧振頻率降低.

2.4 添加金屬短線對減小器件尺寸的意義

對于SRRs結構，其單元尺寸是影響諧振頻率的首要因素[12].以圖2(a)所描述的傳統SRRs結構為模型，通過改變邊長L，其他參數保持不變，來研究單元尺寸與諧振頻率的關系，具體結果見圖9.

圖9 外環邊長L對諧振頻率的影響

由圖可見，隨著單元尺寸的增大，SRRs的諧振頻率不斷降低.當外環邊長由30μm增加至43μm時，諧振頻率由1.22 THz降至0.67 THz.與含有26支金屬短線的新型SRRs相比，要使兩種結構單元的諧振頻率相同，即0.72 THz，加有金屬短線的新型SRRs的外環邊長L僅需30μm，而傳統SRRs的外環邊長L則要增大至41μm，邊長增大36.67%，單元面積增大86.78%.由此看出，通過在SRRs的兩環間加入金屬短線，可有效減小器件尺寸.

2.5 介質基底對諧振響應的影響

以上內容均為SRRs結構在真空中所得的模擬結果，忽略了介質基底的存在.實際上，介質基底因其介電常數、損耗及厚度的不同，也會對SRRs結構的諧振響應產生一定的影響，以下研究由介質基底所造成的影響.

以含有10支金屬短線的SRRs結構為研究模型，金屬為銅，厚度為3μm.基底材料為氧化鋁，介電常數為9.9，損耗角正切值為0.0001.仿真時邊界條件不變，電磁波沿x方向入射，電場沿y方向，磁場沿z方向.具體如圖10所示.

圖 11(a)—(d)分別為當基底厚度是 50，100，200和300μm時的S21曲線圖.由圖看出，基底的存在改變了SRRs的諧振頻率，由無基底時的0.9 THz左右降至0.5 THz左右.當基底厚度從50μm增加至300μm時，諧振頻率由0.494 THz升高至0.514 THz，但諧振強度卻有較大的減弱.所以說，基底材料的介電常數將主要影響SRRs的諧振頻率，而厚度主要影響其諧振強度.

圖10 含有介質基底SRRs的仿真邊界條件

現研究當存在介質基板時，金屬短線對諧振頻率的影響.如圖12所示，設基板依舊為氧化鋁材料，厚度h=300μm，金屬結構的參數同圖1所示模型一致.當SRRs結構無金屬短線，即N=0，諧振頻率為0.684 THz;當N增加至26時，諧振頻率大幅度下降，變為0.362 THz，降幅達47.08%.若以傳統方式，即增大外環尺寸L的方式來降低諧振頻率，使無金屬短線的SRRs結構在0.362 THz發生諧振，如圖13，L則應增大為44μm，長度增幅46.67%，器件面積增幅115.11%.因此，介質基板的存在雖然減弱了SRRs結構的諧振強度，但并不影響金屬短線對減小器件尺寸方面的作用.

3 結論

本文通過在傳統SRRs結構中引入金屬短線，設計了新的磁諧振單元，并數值仿真了該新型諧振單元在太赫茲波段的諧振行為，分析研究了金屬短線和介質基底的存在對SRRs諧振響應的影響.結果表明，諧振頻率隨著金屬短線數目的增多而降低，且當短線數目為26時，磁諧振頻率由1.22 THz下降至0.72 THz，降幅達到40.98%.此外，諧振頻率也會隨著金屬短線長度Lx，寬度Wx的增加及間距Gx的減小而降低.最后，通過與傳統SRRs結構相比較，證明了有短線的新型SRRs結構在器件小型化方面的顯著優勢.加入介質基底的仿真結果也表明，介質基底也不會影響到金屬短線對減小器件尺寸方面的作用.相關的研究工作對于新型負磁導率材料及新型左手材料的設計具有重要的現實意義，并為太赫茲波段的器件設計工作提供了有意義的參考.

感謝空軍工程大學理學院屈紹波教授和王甲富老師.

圖11 不同厚度基底對諧振響應的影響

圖12 h=300μm時不同數目短線的諧振響應

圖13 h=300μm時L對諧振頻率的影響

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