基于亞波長二維光柵的入射角不敏感顏色濾光片研究*

洪亮 楊陳楹 沈偉東 葉輝 章岳光 劉旭

(浙江大學光電信息工程學系，現代光學儀器國家重點實驗室，杭州 310027)

(2012年7月13日收到;2012年9月19日收到修改稿)

1 引言

具有入射角不敏感特性的顏色濾光片在傳感探測、液晶顯示、彩色印刷和裝飾等領域具有重要的應用前景.傳統的光學薄膜干涉濾光片有顯著的藍移現象，即光譜曲線會隨著入射角的增大向短波方向移動，因而限制了其在大角度下的應用.近年來，隨著微納米光柵電磁理論研究的深入和微納米加工技術的發展，研究人員提出了各種由亞波長光柵結構構建的顏色濾光片[1-5].導模共振濾光片[1,2]通過將光柵介質內的高級次泄漏模與波導模式耦合，在很小范圍內引起入射光能量在反射和透射間的切換，從而得到超窄帶的濾光片，然而導模共振濾光片對入射角度極為敏感，即使可以通過結構優化等手段擴展其入射角容忍度，但還是難以得到較大的入射角不敏感特性[6,7].Kanamori等[5]采用單層的亞波長光柵結構，通過在石英襯底上制備硅材料的一維亞波長光柵，得到了紅、綠、藍三色的透射顏色濾光片，但其特性會隨入角度而變化.研究人員還提出了層疊的亞波長光柵結構[8-11]，將兩層一維或二維的亞波長光柵層疊起來，得到正入射下性能更佳的顏色濾光片.為了改善入射角不敏感特性，Cheong等[12,13]使用高折射率的硅作為二維亞波長光柵材料來實現強調制光柵，得到了s偏振光入射情況下具有較大角度不敏感特性的反射式濾光片.然而，其結構在p偏振入射的情況下，隨著入射角的增大，反射率不斷降低且帶寬不斷減少，因而在非偏振光入射的情況下隨入射角增大其通帶反射率會大幅下降.目前尚未見非偏振光入射下光學特性隨入射角不敏感的反射濾光片的報道.

本文提出了一種基于亞波長二維光柵結構的入射角不敏感反射式濾光片.使用嚴格耦合波分析理論(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)[14]進行仿真計算，詳細分析了光柵周期、光柵層高度、光柵尺寸等參數變化對光柵反射光譜的影響，并驗證了其在非偏振光入射情況下的入射角不敏感特性.

2 仿真模型與分析理論

本文設計的單元結構為三角柱的二維亞波長光柵，其結構如圖1所示.其中t表示光柵層厚度，Λx與Λy表示光柵x和y方向的周期，a和h分別表示三角柱的底邊和高.為了簡化結構設計，在后續的仿真中，均有Λx=Λy且a=h.由于設計的光柵單元為三角形，沿x和y兩方向的占空比是漸變的，為了方便描述，文中將占空比 f定義為a/Λx.入射介質和襯底分別為空氣和熔融石英，其折射率固定為n0=1.0和ns=1.46，光柵材料采用多晶硅，其折射率與消光系數采用文獻[15]的數據，節點中間的值采用線性插值得到.

圖1 亞波長二維光柵的結構示意圖

求解亞波長光柵的反射光譜使用的是RCWA方法.RCWA方法是通過求解麥克斯韋方程組來分析光柵結構衍射問題的方法.其求解過程可大致概括為以下幾個步驟[16]：1)入射區域和透射區域，寫出電場表達式并求得磁場表達式;2)光柵區域，將其介電常數分布及電磁場展開為傅里葉級數的形式，并代入麥克斯韋方程組，得到各級次的耦合波方程;3)在邊界處運用電磁場邊界條件，得到各級次衍射波的振幅及衍射效率.由于在理論推導過程中不存在近似，因此RCWA方法是一種精確求解麥克斯韋方程組的方法.在實際計算中，受限于計算機的性能和計算時間，只能考慮有限級次的衍射級.在仿真中，x和y方向上保留衍射級數都定為5.

我們使用RCWA算法模擬分析了設計結構在s和p偏振光入射情況下的反射光譜及入射角不敏感特性，模擬的波長范圍為380 nm到780 nm的可見光波段，并使用時域有限差分算法(FDTD)對最終結果進行了驗證.采用RCWA算法分析了不同光柵周期、光柵厚度值、光柵占空比等結構參數對反射光譜及非偏振光入射角不敏感特性的影響.

3 模擬結果與討論

3.1 設計結構的模擬結果

設計的二維光柵濾光片的結構參數為Λx=Λy=120 nm，a=h=100 nm，t=100 nm，其反射光譜與入射角關系如圖2所示.設計的光柵濾光片的中心波長為424 nm，其帶寬約45 nm，最大反射率為56%.圖2(a)，2(b)分別為s和p偏振光入射的情況.隨著入射角的增大，各波長的反射率在s偏振光入射時均有所增加，而p偏振光入射時則有所減小，中心波長位置則幾乎沒有改變.將s和p偏振光的反射率平均，得到在非偏振光入射下的反射光譜.從圖2(c)可以看出，當入射角從0°增加到40°時，反射光譜幾乎沒有變化，而入射角進一步增加到60°時，其反射光中心波長向長波方向移動了約6 nm，反射率下降了6%.由反射光譜計算出CIE1931色品圖上的位置如圖2(d)所示，考察的入射角從0°至60°，間隔10°.可見設計濾光片的顏色為紫色，在40°范圍內顏色變化范圍很小.由此可見，設計的基于二維亞波長光柵反射式濾光片，具有良好的入射角不敏感特性.在非偏振光入射的情況下，入射角從0°增加到60°，都可以保持其反射帶位置和反射率基本不變.

亞波長二維光柵的光學特性與光柵周期、光柵層厚度、光柵尺寸大小等因素相關，下面將分別分析這些因素對反射光譜及入射角不敏感特性的具體影響.

3.2 光柵周期對反射光譜及入射角不敏感特性的影響

圖2 亞波長二維光柵光學特性的模擬結果 (a)s偏振光入射;(b)p偏振光入射;(c)非偏振光入射下的反射率曲線;(d)設計濾光片的色坐標位置隨角度變化示意

首先考察的是光柵周期.初始結構設定a=h=0.1μm，t=0.1μm，Λx與Λy的變化范圍從0.1μm到0.2μm，步長0.01μm.圖3展示了光柵周期對反射光譜及入射角度敏感性的影響.非偏振光正入射的反射光譜圖如圖3(a)所示，光柵周期主要影響的是峰值反射率，而對反射光譜形狀、峰值位置和帶寬的影響較小.考察其入射角敏感性時，由于反射帶帶寬在不同入射角下的變化不大，因而主要對比了反射率峰值和峰值位置這兩個參數.正入射和入射角為45°時光柵周期對反射率峰值和峰值位置的影響如圖3(b)所示.正入射時，反射率先增大后逐漸遞減，在Λx=Λy=0.13μm時達到最大反射率56.6%，而反射率峰值位置變化不大.對比兩種入射角的情況，當光柵周期大于0.12μm時，兩種入射角下反射率峰值和峰值位置的差值開始增大，入射角不敏感特性減弱.

圖3 非偏振光入射下光柵反射光譜與光柵周期的關系(a)正入射時不同周期的反射光譜;(b)入射角為0°和45°時反射率峰值和峰值位置隨光柵周期的變化情況

3.3 光柵層厚度對反射光譜及入射角不敏感特性的影響

圖4考察光柵層厚度對反射光譜的影響.初始結構設定a=h=0.1μm，Λx=Λy=0.12μm，t的變化范圍從0.05μm到0.25μm，步長0.01μm.從圖4(a)可以看出，非偏振光正入射時，隨著厚度的增加，反射帶帶寬逐漸增加，峰值位置向長波方向移動，而反射峰值先增大再減小.當厚度增大到0.16μm時其反射光譜特性已經很差.圖4(b)為正入射和45°入射角時反射光譜峰值和峰值位置與光柵層厚度的關系圖.兩種入射角下反射率峰值的差異并不大，反射率峰值的最大值出現在光柵層厚度為0.1μm附近，此后的反射率峰值開始迅速下降，當厚度大于0.14μm后，其反射率峰值降至小于30%.至于反射率峰值位置，在光柵層厚度小于0.15μm時，兩個入射角下反射率峰值和峰值位置的差值并不大，隨著厚度的增加，反射率峰值位置向長波方向移動，兩者基本成線性關系.

圖4 非偏振光入射下光柵反射光譜與光柵層厚度的關系(a)正入射時不同光柵層厚度的光譜;(b)入射角為0°和45°時反射率峰值和峰值位置隨光柵層厚度的變化情況

3.4 固定占空比后光柵結構尺寸對反射光譜及入射角不敏感特性的影響

光柵結構的尺寸大小同樣對其反射光譜特性有影響，因此嘗試等比例放大或縮小光柵結構，考察反射光譜以及入射角不敏感特性的變化情況.根據前面討論的結果，當a=h=0.1μm，Λx=Λy=0.12μm時可以獲得較高的反射率和入射角不敏感特性，因此將f固定為0.1/0.12，光柵層厚度t固定為0.1μm，改變三角形的底邊長度a從0.05μm到0.25μm，步長0.01μm，觀察不同入射角度情況下的反射光譜峰值位置和帶寬的變化.從圖5(a)中可以看出，非偏振光正入射和45°角入射時，反射帶的位置基本未變，而尺寸較大結構的反射帶反射率有顯著的下降.此外，圖5(a)中a為0.23μm，入射角為45°情況下的光譜在620 nm附近出現了反射率突變.這是因為此時入射光波長約為光柵周期的一倍到兩倍之間，使得光柵處于共振區而發生瑞利伍德反常[4,17,18]，造成特定波長附近的反射率出現突變.因此結合考慮入射角不敏感特性，需要在通帶附近避開光柵共振區.圖5(b)展示了0°和45°入射時反射光譜峰值和峰值位置隨三角形底邊長度的變化關系.當a大于0.14μm后，兩種入射角反射率峰值的差值迅速增大，且在a繼續增大到大于0.2μm后，瑞利伍德反常會對光譜形狀有進一步影響.因此，在固定占空比為0.1/0.12的情況下，為保持較好的入射角不敏感特性，三角形底邊長度可在小于0.14μm的范圍內調節以改變反射率峰值波長位置，反射率峰值位置的變化范圍可從400 nm至480 nm.

圖6 非偏振光入射下，固定光柵層厚度、三角形底邊和光柵周期的比例后的反射光譜與光柵層厚度的關系 (a)正入射與45°入射時兩種光柵層厚度的反射光譜;(b)入射角為0°和45°時反射率峰值和反射率峰值位置隨光柵層厚度的變化情況

為了進一步增加峰值波長位置的可調節范圍，還可以固定光柵層厚度t與三角形底邊a以及光柵周期Λ的比值，同比例改變這些結構參數.仿真中固定 t：a：Λ=0.1：0.1：0.12，t的變化范圍為0.05μm至0.25μm，步長0.01μm.圖6(a)為兩種大小的結構在非偏振光入射下的反射光譜圖.對比光柵層厚為0.15μm和0.2μm的正入射光譜圖可以發現，隨著結構尺寸的增大，光譜在短波方向上會出現次級反射峰而影響其特性.此外，在45°角入射t為0.2μm的反射光譜中，同樣觀察到了反射率突變現象，使得兩種入射角的光譜曲線形狀差異較大，而t為0.15μm時，兩種入射角的光譜曲線形狀差異較小.圖6(b)對比了0°和45°入射時反射光譜峰值和峰值位置隨結構尺寸大小的變化關系.可見兩種入射角的反射率峰值差異不大，而在光柵層厚度大于0.15μm后，兩種入射角的反射率峰值位置差異迅速增大，加之大結構尺寸在大入射角下會發生反射率突變反常，因此為保持較好的入射角不敏感特性，在固定光柵層厚度和占空比的比例為0.1：0.1/0.12時，光柵層厚度需小于0.15μm，此時反射率峰值位置的調節范圍為400 nm至520 nm.

綜上所述，對于設計的亞波長二維光柵結構，光柵周期和光柵層厚度均對反射率大小有影響，通過調節光柵層厚度，可以一定范圍內改變峰值波長位置.此外，在固定占空比以及占空比和光柵層厚度的比例時，可以更大范圍地調節反射光譜的峰值波長位置.

4 結論

本文基于亞波長二維光柵結構，提出了光柵單元結構為三角柱的反射式顏色濾光片.仿真使用嚴格耦合波分析算法，設計優化了中心波長424 nm，峰值反射率為56%，帶寬約45 nm的反射式濾光片.仿真結果表明，設計的濾光片在非偏振光入射的情況下，反射光譜在入射角高達60°時仍沒有顯著改變，表現出顯著的入射角不敏感特性.本文還分析了光柵周期、光柵層厚度等參數對其反射光譜的影響，這些因素主要影響反射光譜的反射率峰值和中心波長，因此可以通過在一定范圍內調節這些參數，得到不同中心波長的濾光片，調節范圍可從400 nm至520 nm.

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