基于臨界壽命曲線的在役橋梁剩余壽命預(yù)測方法

季國偉 徐世偉

(1.山東省濰坊市公路管理局，山東濰坊 261061;2.山東宏昌路橋集團(tuán)工程有限公司，山東濰坊 261061)

0 引言

隨著在役公路橋梁服役年限的增加，混凝土結(jié)構(gòu)會(huì)遭受不同程度的侵蝕、損傷，結(jié)構(gòu)的可靠度也隨服役時(shí)間延長而降低。因此，準(zhǔn)確界定橋梁在使用過程中的安全性以及安全使用壽命具有十分重要的意義，而在役橋梁結(jié)構(gòu)承載力剩余使用壽命預(yù)測技術(shù)，無疑是解決這一矛盾的有力手段。本文將結(jié)合某銹蝕鋼筋混凝土空心板橋的受彎承載能力試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，建立受彎構(gòu)件承載能力臨界壽命曲線，并由此驗(yàn)證所提方法的工程實(shí)用性。

1 臨界壽命曲線的可靠性分析方法

1.1 臨界壽命曲線的理論基礎(chǔ)

在役橋梁結(jié)構(gòu)可靠度分析涉及到較為復(fù)雜的“全隨機(jī)過程”模型，應(yīng)用起來極不方便。參照橋梁結(jié)構(gòu)可靠度的一次二階矩陣分析方法，在役橋梁結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的各基本變量也采用隨機(jī)變量的形式，據(jù)此構(gòu)造在役橋梁結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。

對(duì)于新建結(jié)構(gòu)而言，由于結(jié)構(gòu)恒載G和汽車荷載Q是公路橋梁最主要的荷載類型，若結(jié)構(gòu)的抗力隨機(jī)變量為R，相應(yīng)的荷載效應(yīng)隨機(jī)變量為SG，SQ，則橋梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程可表示為［7］:

其中，SQ為采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T0內(nèi)最大荷載效應(yīng)隨機(jī)變量，且SQ服從極值Ⅰ型分布，恒載效應(yīng)SG服從正態(tài)分布，抗力R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

對(duì)于在役橋梁結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮擬服役基準(zhǔn)期T及抗力衰減等因素的影響。若抗力屬簡單隨機(jī)過程模型，即任一時(shí)刻的抗力可用某一確定性函數(shù)k(T)修正，則相應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為:

其中，k(T)為考慮抗力折減因素的抗力修正系數(shù);SQT為與擬服役基準(zhǔn)期T對(duì)應(yīng)的最大活載效應(yīng)隨機(jī)變量。

根據(jù)式(2)，對(duì)于任一給定的擬服役基準(zhǔn)期T及活載效應(yīng)SQT，必然存在一個(gè)特定的k(T)，使結(jié)構(gòu)滿足最低可靠指標(biāo)限值的要求。對(duì)于某一橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，若已知初始抗力、恒載效應(yīng)以及汽車荷載效應(yīng)的概率模型，即可建立相應(yīng)的k—T關(guān)系曲線，該曲線即為與不同擬服役基準(zhǔn)期對(duì)應(yīng)的抗力折減系數(shù)限值或臨界壽命曲線。若已知結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗力衰減曲線，其與臨界壽命曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的T即為結(jié)構(gòu)的臨界壽命，減去已服役時(shí)間即為結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命。

已有的結(jié)構(gòu)剩余壽命預(yù)測分析中，首先擬定結(jié)構(gòu)的最低可靠指標(biāo)限值，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)抗力衰減模型與荷載效應(yīng)概率模型，計(jì)算與不同擬服役時(shí)間對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)β(T)，建立β—T關(guān)系曲線，然后根據(jù)β—T曲線與β=［β］的交點(diǎn)確定擬服役時(shí)間。

分析以上預(yù)測方法可以看出，臨界壽命曲線是結(jié)構(gòu)承載能力壽命準(zhǔn)則的另一表達(dá)方式，其理論基礎(chǔ)與按最低可靠指標(biāo)限值的分析方法是完全相同的，從工程實(shí)用角度，采用臨界壽命曲線可避免復(fù)雜的可靠指標(biāo)計(jì)算過程，便于工程技術(shù)人員使用。

1.2 臨界壽命準(zhǔn)則

由于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度或可靠指標(biāo)β(t)是結(jié)構(gòu)服役時(shí)間的函數(shù)，因此如何確定最低可靠指標(biāo)是承載能力壽命預(yù)測的重要前提。迄今為止，對(duì)于最低可靠指標(biāo)的如何取值存有爭議，主要集中在按0.85β0取值或按目標(biāo)可靠指標(biāo)β0下降0.5取值等兩種壽命準(zhǔn)則［4，7］。若按0.85β0取值，對(duì)于在役橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，發(fā)生破壞的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)構(gòu)件，其最低可靠指標(biāo)分別為0.705，0.63，0.555，最小值接近 0.5。其中，β0為 GB/T 50283-1999 公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。

2 抗力衰減函數(shù)模型分析

結(jié)構(gòu)抗力隨時(shí)間的變化屬非平穩(wěn)隨機(jī)過程［12-14］。為簡化計(jì)算，假設(shè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗力分布概型不隨時(shí)間變化，構(gòu)件抗力的簡單隨機(jī)過程模型［7，14］表述如下:

其中，φ(t)為結(jié)構(gòu)抗力衰減函數(shù)，與結(jié)構(gòu)的組成材料、環(huán)境等因素以及維護(hù)條件等有關(guān)，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)在已服役期間的材料性能變化規(guī)律、環(huán)境因素等綜合確定;假定在t時(shí)刻抗力的變化基于初始抗力R0的隨機(jī)性，則t時(shí)刻R(t)概率分布類型不變，其平均值和變異系數(shù)為:

假定初始抗力按照設(shè)計(jì)采用的抗力函數(shù)計(jì)算，即μR0=κR·Rk，代入式(4)可得:

其中，Rk為按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值用抗力計(jì)算公式求得的構(gòu)件抗力值，即Rk=R(fki·aki);κR為設(shè)計(jì)抗力R參數(shù)，按規(guī)范取用［15］;Rk(t)為t時(shí)刻抗力折減后的值。

由式(4)和式(5)可知，對(duì)評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)的構(gòu)件進(jìn)行可靠性計(jì)算時(shí)，可采用規(guī)范采用的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而不同時(shí)刻抗力變量的折減可視為初始抗力標(biāo)準(zhǔn)值的折減。

對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土受彎構(gòu)件而言，根據(jù)文獻(xiàn)［7］，抗力衰減函數(shù)φ(t)可取為:

其中，η(t)為鋼筋截面面積隨時(shí)間的銹蝕率;ξ為鋼筋直徑的腐蝕率，且ξ=Δd/d，Δd為鋼筋直徑的腐蝕速度。

顯然，對(duì)于由鋼筋銹蝕導(dǎo)致的受彎構(gòu)件抗力衰減與承載能力壽命預(yù)測分析，可采用式(6)給出的抗力衰減函數(shù)。

3 荷載效應(yīng)概率模型

3.1 恒載效應(yīng)

對(duì)于在役橋梁而言，恒荷載效應(yīng)服從正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為:

3.2 汽車荷載效應(yīng)

為簡化動(dòng)態(tài)可靠度計(jì)算過程，可采用評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載效應(yīng)概率模型進(jìn)行分析［5，7］，即在役橋梁的汽車荷載效應(yīng)最大值仍服從極值Ⅰ型分布，且與橋梁的繼續(xù)使用期或剩余壽命有關(guān)，其分布函數(shù)和統(tǒng)計(jì)參數(shù)可根據(jù)實(shí)測資料或現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行推算。

基于以上分析，在已有結(jié)構(gòu)的評(píng)估基準(zhǔn)期T1內(nèi)，荷載效應(yīng)最大值SQT1的概率分布函數(shù)FSQT1(x)及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)可根據(jù)下式推求:

由此即可根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范推求不同評(píng)估基準(zhǔn)期相對(duì)應(yīng)的汽車荷載產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)最大值概率分布函數(shù)與統(tǒng)計(jì)參數(shù)［15］，見表1。

表1 不同評(píng)估基準(zhǔn)期荷載效應(yīng)最大值隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4 建立受彎構(gòu)件臨界壽命曲線

分析中，借鑒承載能力的分析方法［5，6］，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁，可不計(jì)結(jié)構(gòu)安全等級(jí)的影響，相應(yīng)的最低可靠指標(biāo)為3.7。表2列出了以受彎構(gòu)件為例，計(jì)算不同評(píng)估基準(zhǔn)期與最低可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)。

表2 不同評(píng)估基準(zhǔn)期與最低可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)

5 結(jié)語

通過引入抗力簡單隨機(jī)過程模型，建立了在役橋梁構(gòu)件剩余壽命預(yù)測方法，該方法避免了復(fù)雜的計(jì)算過程，大大簡化了在役橋梁壽命預(yù)測工作的難度，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

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