基于衛星云圖的風矢場度量模型

張 博，張 晨

同濟大學軟件學院，上海 201804

0 引言

云跡風目前已成為一種重要的衛星產品[1]，可以作為陸地觀測網常規風測量的補充資料.在海洋、高原、沙漠等測站稀少或無測站地區，它儼然成為主要或唯一的風信息源[3]。因此云導風的精度是決定強風量級和影響范圍的關鍵因素。構建云導風模型首要條件即，構建灰度矩陣元素行列號（灰度圖的平面坐標系）對應于經緯度坐標的變換公式，來確定衛星云圖中灰度矩陣每個元素對應的采樣點在地球上的經緯度。

本文采用空間立體解析幾何及空間投影的思想將衛星云圖的拍攝構建一個空間幾何模型，然后利用已有數據推導出該相互換算的計算公式，并利用Matlab 軟件編程計算出灰度矩陣中題目規定范圍內的經緯度值。

圖1 衛星云圖拍攝模型

1 基于塊匹配的風矢度量模型構建

云的運動通過云的運動場來描述，其反映了真實世界中云的運動。而風矢場可以看作是云的運動場在二維云圖上的投影，攜帶著有關云的運動和結構的豐富信息。通過對風矢場的研究就可以從相鄰序列圖像中近似計算出不能直接得到的云的運動場。基于塊匹配的方法是在云圖序列的順序圖像對之間實施的一種對應，將風矢定義為使得不同時刻衛星云圖區域之間產生最佳擬合的位移[3]。

設衛星云圖上的點（x，y）在時刻的灰度為I（x，y，t），

給定兩幅順序圖像I1 和I2，以圖像I1 中的每個像素點（x，y）為中心建立一個大小為（2n）×（2n）的相關塊w，在圖像I2 的對應像素點（x，y）為中心的（2n）×（2n）的搜索區?s。搜索范圍可根據兩圖像間最大可能位移N，也就是云圖中像素點可能的最大位移范圍為（-N,N）。N 的值由先驗知識來確定，搜索范圍的大小決定算法的效率，搜索范圍越大則計算量越大，反之則小。

采用加和差平方來計算搜索區域上(2n ) × (2 n)窗口的誤差分布。

協方差矩陣特征值的倒數可以用作風矢估計的置信區間。

2 基于金字塔的風矢度量模型

上述基于匹配法的風矢計算方法僅適用于剛體運動的情況，而實際在這里云的變化是復雜無常的，而且并非剛體運動。因此選取一種基于類似金字塔式的風矢迭代法來解決此類問題。基本思想就如同構造圖像序列的金字塔，高層部分是基層部分在平滑后的下采樣形式，而原始的圖像層數則為零。可以經過計算把圖像分解成預計的層數后，相鄰幅間圖像的運動量會逐漸縮小，直到能夠滿足風矢計算的相關規定，同時還可以直接對風矢進行估計。在計算的過程中應該由高到低逐步進行，先把風矢增量計算出來，然后一級一級的加到初始值上，依次計算，最后進行投影重建。經過整個過程的推算，直到估算出原始圖像的風矢。

1）相鄰兩張云圖亮度是恒定的；

2）相鄰兩張圖像之間的運動不能大于一個像素。

但在實際應用中，一般的云圖圖像序列很難滿足上述條件，因此用傳統的風矢計算方法很難得到精確的風矢場。引入金字塔多分辨率結構，由粗糙到精確計算風矢場可以較好的解決該問題。

金字塔是一組圖像序列，序列中的每一級圖像均是其前級云圖低通濾波得到的[8]。其中用 G0表示輸入的連續兩張云圖原始圖像，Gk表示第k 層圖像，它的每一像素都是由窗口函數w 對第k-1 層圖像矩陣進行加權平均得到的。設云圖元素的橫坐標和縱坐標分別用,i j 表示，則層間的運算可表示為：

其中， w( m, n )為窗口函數，設 w( m, n )為5×5 時，且滿足以下約束條件：1、可分離性；2、歸一化；3、對稱性；4、奇偶項等貢獻性。按照這4 個約束，構造出：w( 0) = 0.4, w( 1) = w( -1 ) = 0.25, w( 2) = w(-2 ) =0.05

從層間的運算公式可以看出，從底層到高層，圖像大小以倍率減小。此時，金字塔頂部兩張云圖的運動小于一個像素，滿足基本風矢的計算條件，可根據基本風矢公式計算出其標準的風矢場。具體的算法流程為：

1）最高層即第n 層計算標準風矢

當其為非奇異矩陣時式（5.3.6）可得到解析解，其中所有的和都是在鄰域Ω 上的點得到的。

2）計算到第i 層時

3）循環第2 步，直至計算出第0 層風矢場。

3 基于塊匹配風矢度量模型與基于金字塔的風矢度量模型的比較

塊匹配方法采用均勻采樣的方式進行計算，所以實現簡單。但是靈活性不強，而且受限于采樣方式，不能有效地在特征密集區域反映數據特征。

基于金字塔的風矢度量模型能夠自適應地搜索窗口大小，運算速度快，具有較強的魯棒性。在我們的實驗中，基于金字塔的風矢度量模型得到的結果更加符合實際情況（見圖2(a)和(b)）。

圖2

（a）基于塊匹配模型獲得的21：00 時刻的風矢場。（b）基于金字塔模型獲得的21：00 時刻的風矢場

（注：圖中風矢標志中綠點標示風矢起始點，紅線標示風矢的方向和大小）

其中，fn 為風矢初始點所在鄰域，tn 為風矢目標點所在鄰域，fn 和tn 具有相同的鄰域個數N，C 為風矢個數。

表1

上述兩種模型在不同的塊尺寸下，所得的平均準確度。由數據可見，基于金字塔和圖像特征方法的準確度均優于塊匹配方法。（測試數據為IR1_2030.mat, IR1_2100.mat, IR1_2130.mat）

4 云圖數據量和云導風風矢場計算研究的建議

在通常云圖數據量比較龐大，因而在云導風的風矢場計算中，減少數據量加快算法運行速度十分關鍵。基于塊匹配的方法，自適應性比較弱。如果塊采樣過于密集則運算量過大，而塊采樣稀疏則匹配結果不佳。因而我們建議采用基于金字塔和特征點相結合的方法。通過獲取特征點，在一開始就避開變化較小（即零風矢）的區域，大幅降低數據量。

[1]國家衛星氣象中心，風云二號C星業務產品與衛星數據格式釋用手冊[S]，2005.11，內部資料.

[2]Schmetz J, Holmlund K, Hoffman J, et al, Operational Cloud-Motion Winds from Meteosat Infrared Images[J], J Appl Meteor,1993，32(7)：1206-1225.

[3]許建民.FY-2氣象衛星的數據處理[J].上海航天，2005，26(5)：82-86.