邊坡臨界滑面三點定弧全局逐點搜尋方法

宋愛華 房定旺

(1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司;2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室;3.金屬礦產資源高效循環利用國家工程研究中心)

在邊坡穩定性極限平衡分析計算中，通常假設無數個滑面，其中安全系數最小的稱為臨界滑面。邊坡穩定性分析的關鍵就在于這個臨界滑面的確定。

圓弧型邊坡破壞模式是自然界滑坡中常見的一種破壞模式，這種破壞模式的臨界滑面的確定，傳統的方法均以圓弧的圓心坐標與圓弧的半徑作為安全系數這個泛函數的自變量，理論上講這些自變量的值域為∞，因而它不能采用全局逐點搜尋方法確定臨界滑面。在實際計算中通常是根據計算者的工程經驗給這些自變量確定一個有限值域，采用某種優化方法進行圓弧尋優，由于巖土邊坡介質變化較大，安全系數函數是一個多峰值問題，因而容易產生局部優化。為了克服局部極小值的缺點，本研究提出一種新的搜索方法。這種方法不以圓弧圓心坐標與半徑為目標函數的自變量，而以圓弧上2個特殊點與滑弧弓形高作為目標函數的自變量，從而實現了全局逐點搜尋，解決了巖土體邊坡多峰值優化問題，提高了局部搜尋與全局搜尋的可選性與可靠性。

1 滑弧的表達方式

1.1 滑弧軌跡方程

圓弧在平面空間上是一個典型的二次曲線，圓弧軌跡方程可以由圓心坐標和半徑確定，但直接以圓心坐標和半徑尋找邊坡臨界滑面，無論在工程上還是在穩定性分析計算中都存在不足。在邊坡穩定性分析計算中，若以圓弧的圓心和半徑作為尋找臨界滑面的自變量，不但所有圓心與半徑不一定都能生成一個有效的邊坡滑弧，而且分析結果受人為給定的圓心搜索范圍影響較大，對于一個接近平面破壞的硬質邊坡，其圓心搜索范圍則更難確定。就一個實際發生的滑坡，人們所能觀察到的是滑體頂端的張裂面與滑體的出口，人們需要了解的是滑體的規模(除了可見的滑體邊界外，還包括滑體的深度)。所以直接以臨界滑面的張裂面位置、滑體的出口位置以及滑體的深度作為自變量來控制分析過程，要比滑弧的圓心坐標與半徑更加直觀，更富有工程意義。

如圖1所示，設滑弧張裂面的最低點為A點，坐標(xa，ya);滑體出口為 B 點，坐標(xb，yb);滑弧的弓形高為h。

圖1 圓弧型滑坡滑弧定位

則滑弧的半徑R與圓心坐標(x0，y0)為

式中，

滑弧方程為

式(4)中 x0、y0、R 3 個變量由式(1)、式(2)、式(3)確定，因而自變量轉變為 xa、ya、xb、yb、h 。

1.2 滑弧方程的參數值域

滑坡后緣張裂面深度h90一般可根據理論分析獲得:

式中，c為近張裂縫且在滑體外側的巖土體黏聚力，MPa; 為上述巖土體摩擦角，(°);γ為上述巖土體容重，kN/m3。

當計算出張裂面深度h90后，ya、yb便可根據地表曲線函數由xa、xb計算確定，所以臨界滑面的尋優，實際是xa、xb、h 3個變量的尋優。

張裂面水平位置xa的取值范圍，可根據工程經驗判斷給出一個大致范圍，若工程經驗不足，這個范圍可適當放寬，以便不影響計算精度。當需計算通過某個確定的張裂面位置的滑弧時，xa的取值范圍則只設定一個定值。

滑體出口水平位置xb的取值范圍，可以設定在某個確定的范圍內尋找其間的臨界滑面，也可設定在整個邊坡范圍。xb變量取值范圍完全取決于分析需要，可任意設定，即時計算，靈活方便。

h表示滑弧的弓形高，其最小值hmin為0，此時表示圓弧型滑坡退化成平面型滑坡，圓弧半徑R=∞。計算時取hmin=ε，ε為一個非常小的值，如取0.001。弓形高的最大hmax根據xa、xb確定。如圖2。由于滑弧在與張裂面相接處不可能形成反傾滑面，所以，最深不應超出在A點與垂直張裂面A'A相切的那個滑弧，因此有

圖2 最深滑弧定位

2 臨界滑面搜尋方法

由于多數巖土邊坡介質為各向異性，采用一般的優化方法易產生局部優化，所以在這里采用全局計算。搜索步驟如下:

(1)首先在xa、xb、h 3個變量的變化范圍內均勻分成若干狀態點(段)，將所有的狀態點進行全方位的相互組合，逐個產生滑弧，計算出各自的安全系數。其組合方式為:先取一個xa狀態點，再取一個xb狀態點，對任何一對xa、xb，按序取所有h狀態段分別進行組合。完成計算后，再按序變動xb，重復與所有h狀態段組合，直至所有xb狀態點都取完。最后按序變動xa，重復上述組合步驟，直至取完所有的xa狀態點。

(2)在同一邊坡內存在安全系數相近的滑面，在這些滑面附近可能還存在安全系數更小的滑面，所以還不能由第一步確定出臨界滑面，在這當中還應選出其中10～20個安全系數較小的滑面，以此作為初始結果，再在這些初始篩選的滑面上下附近采用0.618優選法進行優化，使得相鄰2點的安全系數差值限定在誤差范圍內，得到各自初選滑面的優勢滑面(局部安全系數最小的滑面)。

(3)在這些所有優勢滑面中尋找安全系數最小且滑坡規模最廣的臨界滑面，以此作為最終分析結果輸出。

3 實例分析

某鐵礦礦區地層主要有新生代第四紀、古生代寒武紀及新太古代泰山巖群。構成上盤邊坡的巖性主要有以下幾類:

(1)新生代第四紀沖積、殘坡積層。巖性主要由松散礫石層、砂層及含碎屑砂土層組成。

(2)泥頁巖。紫色，糜棱巖化嚴重，風化強烈，層理難辨。

(3)斷層構造破碎帶。該斷層破碎帶斜切整個上盤邊坡的北段。糜棱巖化、高嶺土化、綠泥石化非常嚴重。局部有風化嚴重的偉晶花崗巖殘留體碎塊，偶見斜長角閃巖夾層，由于斷層作用，巖石非常破碎，強度極低。

(4)偉晶花崗巖。為構成上盤邊坡的主要巖體。灰白色，肉紅色，碎裂結構，塊狀構造，主要礦物成分為石英、長石，根據鉆孔資料節理裂隙極為發育。

(5)斜長角閃巖。淺灰色至暗灰色，由柱狀角閃巖和斜長石粒狀集合體的石英構成片麻狀構造。不等粒纖狀花崗變晶結構，并含少量的斜長石、黑云母等。節理裂隙發育，巖石強度較低。

(6)黑云母斜長片麻巖。灰色，質地松疏，片麻狀構造，不等粒鱗片花崗變晶結構，礦物成分以石英、長石為主，并含較多的黑云母，巖石破碎，多呈塊狀。

(7)磁鐵礦、石英和角閃巖類礦物。定向排列，條帶狀構造。磁鐵礦多為半自形－自形粒狀變晶結構，顆粒較細，一般為0.04～0.15 mm，最小達0.004～0.007 mm，常呈包體。礦石中硅酸鹽礦物主要有鐵閃石普通角閃石，其次有黑云母、陽起石及少量的綠泥石、綠簾石等。

上盤邊坡典型剖面如圖3所示，邊坡高度95 m。臺階高度10 m(坑底并段20 m)，臺階坡面角斷層破碎帶及第四系地層40°，斷層以下60°。根據試驗研究，取巖土物理力學指標如表1。

圖3 某礦上盤邊坡典型剖面穩定性分析

表1 巖體抗剪強度指標取值

穩定性分析時可整體計算也可分段進行計算。首先給定滑坡剪出口范圍，然后再確定滑坡拉裂面范圍，拉裂面范圍應包含所有的可能范圍。通過有序組合剪出點、拉裂面地表點以及滑弧中間點，在每個分析段都能獲得最小安全系數所對應的滑弧。計算結果示于圖3。若需加固處理邊坡，還可以很方便地獲得許用安全系數范圍內的加固深度和分段的最大加固力，為邊坡治理直接提供加固深度和加固力數據。

4 結語

以圓弧型滑坡的張裂縫點位、滑坡剪出口點位和圓弧拱形高3個參數構成滑坡滑弧的函數，通過工程判斷初步給定張裂縫點位與滑坡剪出口點位可能的區間范圍，然后逐點組合構成若干滑弧，以此進行穩定性計算，便很容易快捷地找出最小安全系數的最危險滑弧。該搜索方法工程概念明確，分析過程易于控制，簡單明了，而且不會產生局部優化，具有明顯優勢。

［1］ Yang H Huang．土坡穩定分析［M］.包承綱，等，譯.北京:清華大學出版社，1988:117-126．

［2］ 肖專文，張奇志，梁 力，等．遺傳進化算法在邊坡穩定性分析中的應用［J］.巖土工程學報，1996，18(6):92-95．

［3］ 陳祖煜．土質邊坡穩定分析——原理，方法，程序［M］.北京:中國水利水電出版社，2003:87-97．